![华师大版八下数学 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14017403/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
数学八年级下册第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂教案
展开16.4.1零指数幂与负整指数幂
教学目标:
1.通过探索掌握零指数幂和负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).
2.进一步掌握整数指数幂的运算性质,并能灵活运用.
3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点、难点:
1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.
2.难点:整数指数幂的运算性质的灵活运用。
一、 复习并问题导入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:(m,n是正整数);
(3)积的乘方:(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:( a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)商的乘方:(n是正整数);
问题1 在同底数幂的除法公式时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m = n或m<n时,情况怎样呢?
二、探索发现: 零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:
52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.
[概 括]:
由此启发,我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索发现2 ;幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:
52÷55, 103÷107,
一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=10-4.
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为
52÷55=== 103÷107===
[概 括]:
由此启发,我们规定: 5-3=, 10-4=.
一般地,我们规定: (a≠0,n是正整数)
这就是说,任何不等于零的数的-n (n为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题学习:
例1计算:
(1)810÷810; (2)10-2; (3)
练 习:计算:
(1)(-0.1)0;(2);(3)2-2;(4).
例2计算:
;
练习:计算
(1)
(2)
(3)计算:16÷(—2)3—()-1+(-1)0
例3用小数表示下列各数:
(1)10-4; (2)2.1×10-5.
练习:用小数表示下列各数:
(1)-10-3×(-2) (2)(8×105)÷(-2×104)3
例4探 索
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.
(1); (2)(a·b)-3=a-3b-3;
(3)(a-3)2=a(-3)×2 (4)
练习:计算:(1) (2)
六、课内小结及板书设计;
1、引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。
同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)
当m = n时,am÷an = 当m < n 时,am÷an =
2、任何数的零次幂都等于1吗?(注意:零的零次幂无意义。)
3、规定其中a、n有没有限制,如何限制。
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