人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计，共13页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
1. 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助函数图象解一元二次不等式及一些简单的高次不等式；
2. 对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图；
3. 应用一元二次不等式解简单的分式不等式.
【要点梳理】
要点一：一元二次不等式的概念
一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.
一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的的值.
一元二次不等式的解集：一元二次不等式的所有解组成的集合.一般写为集合或区间形式.
一元二次不等式的一般形式：或.
要点诠释：一元二次不等式的解集一般借助相应的方程及图象（抛物线）来研究.
要点二：一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
设，判别式，按照，，该函数图象(抛物线)与轴的位置关系也分为三种情况，相应方程的解与不等式的解集形式也不尽相同. 如下表所示：
要点诠释：
（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集.
要点三：解一元二次不等式
1. 解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程，计算判别式：
①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；
③时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集.
要点四：高次不等式
1. 一元高次不等式概念
解不等式是初等数学重要内容之一，高中数学常出现高次不等式，其类型通常为一元高次不等式. 常用的解法有化为不等式组法、列表法和穿针引线（根轴法）来求解.
2. 一元高次不等式的解法
列表法
① 等价转化：将不等式化为形式（各项的符号为正）；
② 找分界点：令，求出根，不妨称之为分界点. 一个分界点把（实数）数轴分成两部分，个分界点把数轴分成部分；
② 列出表格：按各根把实数分成的部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；
③ 计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；
④看下面积的符号写出不等式的解集.
在下列空白处填上因式的符号，完成下表：
要点诠释：一般地，表格中最后一行各因式积为正的，即为的解集，反之亦然.
穿针引线法
① 等价转化：将不等式化为的形式（各因式的系数化“+ ”）；
② 求根，比方设，并在数轴上将表示出来；
③ 由数轴最右端的右上方出发，画出曲线依次经过表示各根的点；
④ 若不等式（的系数化“+”后）是“>0”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“0；
（3）x2-(a+1)x+a0，即a>2或a