数学九年级上册1 反比例函数导学案

这是一份数学九年级上册1 反比例函数导学案，共30页。
第六章　 反比例函数
1.1　学生姓名：
上课时间：
反比例函数
学习目标:
1、理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2、能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3、会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
4、会解决一次函数和反比例函数有关的问题．

学习重难点:
1、领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）
2、会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）
3、会求反比例函数的表达式.（难点）

知识导学：
情景引入
1、 做一做
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元

1.5
2
2.5
3
5
7.5
……
购买的笔记本数量y/本









问题1：通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？______________________________________________________
问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t(单位：h) 的变化而变化；______________________
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；______________________
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.______________________
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
它们都具有______________的形式，其中_____________是常数．
2、 思考思考
反比例函数(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
3、 想一想
反比例函数除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？

概念学习
1、反比例：
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个_________零的常数，那么就说这两个变量成__________.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
2、 函数
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有__________________与其对应，那么我们就说 是自变量，_______是______的函数.

3、反比例函数：
一般地，形如(为常数，)的函数（1）称为__________，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释：
（1）范围：自变量的取值范围是___________，函数的取值范围是__________.故函数图象与轴、轴__________(“有”或“无”）交点.
（2）判断反比例函数的函数：
在反比例函数解析式中，注意题目问的是y与谁的反比例函数，如是y与___________的反比例函数，____________(“是”或“不是”）y与x的反比例函数，。
（3）反比例函数解析式的两种变形式：
①　 （）
②　 （）
确定反比例函数的关系式
1、方法：待定系数法
若知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标（a,b)，代入反比例函数关系式中，即可求出的值，从而确定其解析式.
2、步骤是：
（1）设--------设所求的反比例函数为：()；
（2）代--------把已知条件（自变量与函数的对应值，即一个点的坐标）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解--------解方程求出待定系数的值；
（4）定--------把求得的值代回所设的函数关系式中.


练一练
【考点1 反比例函数的概念】
例1、 在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？并指出k的值.
（1）y＝；　 （2）y＝；　 （3）y＝；
（4）xy＝；　 （5）y＝；　 （6）y＝－；
（7）y＝2x－1；　（8）y＝（a≠5，a是常数）.
1、下列函数：①y=2x，②y=，③y=x﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（　　）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、 若是反比例函数，试求（k－3）2015=________________.
3、若函数是反比例函数，则 k必须满足__________________.
4、已知函数是反比例函数，则k 必须满足_________________.
5、当m=_____________时，是反比例函数.

【考点2：确定反比例函数的表达式】
例2、 已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－2时，求y的值；
（3）当y＝12时，求x的值.






1、 已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x＝3时，求y的值.






2、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.








3、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.





1.2 反比例函数的图象和性质
学习目标
1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点)
3. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)
4. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)

知识导学
情景引入
回顾
（1） 什么是反比例函数？
（2） 反比例函数的范围是什么？定义中要注意什么？
（3） 写出反比例函数的变形式？
想一想.
还记得正比例函数的图象和性质吗？
函数
正比例函数
反比例函数
表达式


图象形状


K>0
位置


增减性


K0
KSC B. SA