初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质精品同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质精品同步达标检测题，共24页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


13.3.2等腰三角形的性质同步练习华师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE// BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为     （    ） 

A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2
3. 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
4. 如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形
5. 下列对三角形ABC的判断，错误的是（　　）
A. 若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B. 若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形
C. 若∠A＝20°，∠C＝80°，则△ABC是等腰三角形
D. 若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°
6. 如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）
A. AC=AD+BD B. AC=AB+BD C. AC=AD+CD D. AC=AB+CD
7. 如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中共有等腰三角形( )​​​​​​​
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在中，，，两条角平分线、相交于点，则图中的等腰三角形共
​​​​​​​
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
9. 如图，已知正五边形ABCDE和正△CDF，则∠AFE的度数为
A. 42°
B. 48°
C. 66°
D. 84°
10. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（    ）

A. 100° B. 120° C. 135° D. 140°
12. 如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作DE // BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②∠BCF=∠EFC ；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90°+ ∠A。其中正确的是(    )
A.  ①② B.  ①②③ C.  ①②④ D.  ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为______三角形．
14. 直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2．若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为_______．
15. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝_________时，△AOP为等腰三角形．
16. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE // BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝8，AC＝6，则△ADE的周长是          ．



17. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有_________．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
18. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．












19. 在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

（1）特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝____°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变____（填“大”或“小”）．
（2）合作交流
当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．
（3）思维拓展
在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．







20. 如图，在△COP中，OC＝OP，过点P作PE⊥OC于点E，点M在△OPE内部，连结OM，PM，CM，其中OM，PM分别平分∠EOP，∠EPO．
​​​​​​​
（1）求∠OMP的度数；
（2）试判断△CMP的形状，并说明理由．







21. 已知：如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．
​​​​​​​
（1）求证：，；
（2）若，求四边形面积．







22. 为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图．
方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离．
方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的是______．
（2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由．









23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC交AB于点E。若AB＝5，求线段DE的长。












答案和解析
1.【答案】D

【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；解答本题要充分利用条件，利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．利用平行线和角平分线，证得角相等，然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形．
【解答】
解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠DBO=∠OBC=∠ABC，∠ECO=∠OCB=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC，
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC，
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，
∴图中有5个等腰三角形．
故选：D．
  
2.【答案】A

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB=∠FBC，∠CFE=∠BCF，
​∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=4，FE=CE，
∴CE=DE-DF=7-4=3．
故选：A．
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠FBC，∠CFE=∠BCF，则可推出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质、平行线的性质的理解和掌握，关键利用两直线平行内错角相等．

3.【答案】C

【解析】
【分析】
此题考查了因式分解的应用和等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
​已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【解答】
解：已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
  
4.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，解题关键是掌握多项式乘积为0的条件，解题时，由已知条件(a-b)(b-c)(c-a)＝0可得：a=b或b=c或c=a，即可得出△ABC的形状.注意：a=b、b=c和c=a不一定同时成立.
【解答】
解：∵(a-b)(b-c)(c-a)＝0，
∴a=b或b=c或c=a，
∵a=b、b=c和c=a不一定同时成立，
∴只能判断△ABC是等腰三角形.
故选A.  
5.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键.根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可.
【解答】
解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴6x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，选项A正确，不符合题意；
B、∵AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形，选项B正确，不符合题意；
C、∵∠A=20°，∠C=80°，∴∠B=80°=∠C，
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形，选项C正确，不符合题意；
D、∵AB=BC，∴∠A=∠C=50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D错误，符合题意；
故选：D​​​​​​​.
  
6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．根据题意证得AB=AE，BD=DE，DE=EC．据此可以对以下选项进行一一判定．
【解答】
解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，
∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED,
又∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角定理），
∴∠EDC=∠C（等量代换），
∴DE=EC（等角对等边）．
A、根据图示知：AC=AE+EC=AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；
B、根据图示知：AC=AE+EC，因为AE+EC=AB+BD，所以AC=AB+BD；故本选项正确；
C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；
​​​​​​​D、根据图示知：AC=AE+EC，因为AB+CD=AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；
故本选项错误；
故选B．  
7.【答案】A

【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理.根据∠A＝36°，∠ADB＝108°，则∠ABD＝36°，AD＝BD，即△ABD是等腰三角形而△ABC及△BDC无法证明是等腰三角形，即可得出.
【解答】
解：∵∠ A＝36°，∠ADB＝108°，
∴∠ABD＝36°，
∴AD＝BD，
即△ABD是等腰三角形．
而△ABC及△BDC无法证明是等腰三角形．
故选A.  
8.【答案】C

【解析】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∠CBE=∠CEB=∠BDC=∠DCB=72°,
∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．
题中共有8个等腰三角形．
故选C．
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．

9.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查多边形的内角和外角，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，连接BF，根据多边形的内角和定理，可求解∠CDE的度数，DE=CD，由等边三角形的性质可得∠FDC=60°，CD=DF，即可得∠EDF的度数，DE=CD=DF，根据三角形的内角和定理结合等腰三角形的性质可求解∠DFE的度数，由正五边形及等边三角形的对称性可得∠BFC的度数，∠AFE=∠AFB，利用周角的定义可求解.
【解答】
解：连接BF，

∵多边形ABCDE为正五边形，
∴∠CDE==108°，DE=CD，
∵△CDF为等边三角形，
∴∠FDC=60°，CD=DF，
∴∠EDF=108°-60°=48°，DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF==66°，
同理：∠BFC=66°,
由正五边形及等边三角形的对称性可得∠AFE=∠AFB，
∵∠AFE+∠AFB=360°-∠BFC-∠CFD-∠DFE=360°-66°-60°-66°=168°，
∴∠AFE=84°，
故选D.  
10.【答案】B

【解析】解：如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

11.【答案】D

【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠A′=∠A=40°，∠A′B′C=∠B=60°，CB=CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′=80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′=60°，根据角的和差关系计算即可。
【解答】
解：∵△ABC≌△A′B′C
∴∠A′=∠A=40°，∠A′B′C=∠B=60°，CB=CB′
∴∠A′CB′=80°，∠BCB′=60°
∴∠A′CB=∠A′CB′+∠BCB′=140°
故选D。  
12.【答案】C

【解析】①先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可得；②根据平行线的性质即可得；③先根据等腰三角形的判定可得，，再根据三角形的周长公式即可得；④先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理可得，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，则结论②正确；
∴，，则结论①正确；
∴，，
∴的周长为，
，
，
∵的周长为，且，
∴的周长不等于的周长，则结论③错误；
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
，则结论④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．


13.【答案】等腰

【解析】解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a-4|=2的解，
∴a-4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意，舍去，
∴a=2，
∴a=b=2，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．
此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．

14.【答案】2或2.5

【解析】
【分析】
此题考查等腰三角形的判定及三角形的三边关系，关键是根据两种情况解答．
根据两种情况进行解答即可．
【解答】
解：如图：

∵AB=2，AD=7，
∴BD=BC+CD=5，
∵BC作为腰的等腰三角形，
①当BC=AB时，BC=AB=2，CD=3，
∴以2，2，3的长组成等腰三角形，且符合三角形的三边关系；
②当BC=CD时，BC=CD=2.5，AB=2，
∴以2，2.5，2.5的长组成等腰三角形，且符合三角形的三边关系，
∴BC=2或2.5．
故答案为2或2.5.  
15.【答案】30∘或75∘或120∘

【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键.分三种情形讨论即可：a、当点O为等腰三角形顶点．b、当点A为等腰三角形顶点．C、当点P为顶点．
【解答】
解：当点O为等腰三角形顶点时,∠A=75∘，
当点A为等腰三角形顶点时,∠A=120∘，
当点P为顶点时,∠A=30∘.
故答案为30∘或75∘或120∘.  
16.【答案】14

【解析】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．
故答案为14．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的定义．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

17.【答案】①②③⑤

【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠ADC=∠BEC，得到△CDP≌△CEQ（ASA），再根据∠QPC=∠BCA，内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；
④根据DE＞QE，且DP=QE，可知DE＞DP，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，求出BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，由全等三角形的性质可推出∠DEO=∠DAC，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【解答】
解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；
②∠DCP=180°-2×60°=60°=∠ECQ，
在△CDP和△CEQ中，，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，②正确；
③同②得：△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
③正确；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，故④错误；
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵△DCE是等边三角形，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
由（1）∠CBE=∠DAC，
∴∠DEO=∠DAC，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确；
故答案为①②③⑤  .  
18.【答案】证明：∵DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

【解析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．

19.【答案】解：（1）40，小；
（2）当AP=5时，△ADP≌△BCP，
理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，
∴∠A=∠B=30°，
又∵∠APC是△BPC的一个外角，
∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠PCB，
∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，
∴∠α=∠APD，
当AP=BC=5时，
在△ADP和△BCP中
，
∴△ADP≌△BCP；
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，
∴∠α=45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，
∴α=90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP=∠CPD=30°，
∴∠PCD=180°-2×30°=120°，
即120°-α=120°，
∴α=0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合，不符合题意，舍去.
综合所述：当α=45°或90°时，△PCD是等腰三角形.

【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，分类讨论，全等三角形的判定与性质有关知识.
（1）先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出 的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，∠ADP的变化情况；
（2）先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再证明∠APD＝∠BCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP＝5时，△APD≌△BCP．
（3）根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到.
【解答】
解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，
∴∠B=∠A=，
∴,
∵三角尺的直角边PM始终，经过点C，
∴在移动的过程中，∠APN不断变大，∠A的度数没有变化
∴根据三角形内角和定理得出∠ADP逐渐变小.
故答案为40，小；
（2）见答案；
（3）见答案.  
20.【答案】解：（1）135°．
(2)CMP是等腰三角形,理由如下:
OC=OP,OM平分EOP,
OMPC,OM平分PC,
CM=PM,
COM与POM关于OM对称,
OMC=OMP=,
CMP=,
CMP是等腰直角三角形.

【解析】见答案

21.【答案】（1）证明：如图，连接CD．

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，
∵D为AB中点，
∴CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∴∠DCF=∠DCE=∠A=45°，
∴CD=AD，
在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，
即DE⊥DF．
（2）解：∵△ADE≌△CDF，
∴S△AED=S△CDF，
∴S四边形DECF=S△ACD，
∵D是AB的中点，
∴S△ACD=S△ACB==1.
∴S四边形DECF=1．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
（1）连接CD，根据等腰三角形的判定与性质可得∠DCF=∠A，CD=AD，证得△ADE≌△CDF，从而得到DE=DF，∠ADE=∠CDF，即可证明．
（2）根据全等的性质可得S△AED=S△CDF，进而得到S四边形DECF=S△ACD，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．

22.【答案】方案一、方案二

【解析】解：（1）方案一、方案二；
故答案为：方案一、方案二；
（2）选方案一：由题意得，AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=ED；
∴测出DE的长即为A，B间的距离；
选方案二：∵AB⊥BD，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC；
∴测出BC的长即为A，B间的距离．
（1）两位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
（2）方案一利用的是“角边角”，方案二利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．

23.【答案】解：∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵DE∥AC
∴∠2=∠ADE
∴∠1=∠ADE
∴AE=DE
∵AD⊥DB
∴∠ADB=90°
∴∠1+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°
∴∠ABD=∠BDE
∴DE=BE
∴DE=AE=DE=AB
∵AB=5
∴DE=×5=2.5

【解析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义，关键是求出DE=BE=AE。求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，则DE=BE=AE=AB，由此即可得出结果。