初中数学华师大版八年级上册12.1 幂的运算综合与测试习题

12.1幂的运算同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，若，则x的值为

A. 8 B. 4 C.  D.

2. 已知，，若，则x的值为   

A. 64 B. 8 C. 2 D.

3. 下列算式中，结果等于的是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下面是芳芳同学计算的过程：解：，其中三个等号依据的运算性质分别是

A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

6. 已知：，，那么用x的代数式表示y正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式计算结果不等于的是

A.  B.  C.  D.

9. 计算等于

A.  B. 2 C.  D.

10. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 计算的结果是 

A.  B.  C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知，，则的值是______．
14. 若，，则的值为__________。
15. _______．
16. 计算：______．
17. 已知，，则的值为          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知：，．
    求：；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
    根据上述规定，填空：
    ______，____________；
    记，，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若m、n都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题：
    如果，求x的值；
    如果，求x的值；
    若，，用含x的代数式表示y．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    解方程：
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：

，其中，．






 

23. 已知关于x、y的方程组为常数．
    计算：______用含m的代数式表示；
    若是常数，求m的值；
    若m为正整数，满足的正整数n有且只有8个，求m的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出x的值，结合x的范围可得x的最终结果．
【解答】
解：，．
，
，
又，则，
，
，
，
，
．
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】解：，，
，

，
即x的值为64．
故选A．

3.【答案】B
 

【解析】、不是同类项，不能合并，A不符合题意
，B符合题意
，C不符合题意
，D不符合题意，
故选B．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和积的乘方计算判断即可．
此题考查同底数幂的乘除法，积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别判断即可．
【解答】
解：，
则三个步骤依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
即：，

故选：A。
根据，用x的代数式表示y，判断正确选项即可。
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数。
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．
【解答】
解：


．
故选：A．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】
解：，故选项A不合题意；
与不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：原式


．
故选：A．
逆运用同底数幂的乘法法则，把写成的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【解答】
解：原式，
故选：D．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：B．  

13.【答案】
 

【解析】解：，，


．
先逆用幂的乘方法则，把、转化为、的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．
 

14.【答案】28
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂乘法及幂的乘方的逆用．
解题的关健在于灵活逆用同底数幂乘法及幂的乘方：指数相加，可化为同底数幂相乘；指数相乘，可化为幂的乘方．
【解答】
解：，

．

故答案为：28．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了积的乘方的运算，利用积的乘方等于每一个因式的乘方的积进行计算．

【解答】

解：原式．

故答案为．

16.【答案】9
 

【解析】解：

．
故答案为：9．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】点拨：因为，所以 ，所以．
 

18.【答案】解：，，
．
，，
．
 

【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方是解决本题的关键．
 

19.【答案】，   0，     ；
证明：，，，
，，，
，
，
．
 

【解析】

解：，，，
故答案为：3，0，；
见答案．
【分析】
根据已知和同底数的幂法则得出即可；
根据已知得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．  

20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：


去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
系数化为1，得：
 

【解析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据乘法分配律以及幂的乘方与积的乘方法则化简计算即可；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
 

22.【答案】解：原式

，

当，时，
原式．

【解析】略
 

23.【答案】8m
 

【解析】解：，
故答案为：8m；
是常数，
，
，
，
，
得：，
，
得：，
，
把代入得：，
解得：；
由知：，
，
，
，
正整数n有且只有8个，
，
或，
为正整数，
或11．
利用平方差公式直接代入可解答；
先化简已知等式可得：，再解方程组可得x和y的值，代入中，可得m的值；
根据中计算的x和y的值计算，代入，根据正整数n有且只有8个，可解答．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，幂的乘方，平方差公式，解二元一次方程组，解不等式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．