初中数学华师大版八年级上册1 作一条线段等于已知线段精品习题

13.4.1作一条线段等于已知线段同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知3cm、4cm和画三角形，画出的不同三角形的个数为     

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

3. 如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分，则的理由是

A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL

4. 点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若，则AB的长为         

A. 60 cm B. 70 cm C. 75 cm D. 80 cm

5. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是     

A. OE是的平分线 B.
C. 点C、D到OE的距离不相等 D.

6. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行

7. 如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是

A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 内错角相等，两直线平行

8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

9. 下列作图语句正确的是

A. 连接AD，并且平分 B. 延长射线AB
C. 作的平分线OC D. 过点A作

10. 下列作图不是尺规作图的是

A. 用直尺和圆规作线段a等于已知线段
B. 用直尺和圆规作一个角等于已知角
C. 用刻度尺和圆规作一条10cm的线段
D. 用直尺和圆规作一个三角形

11. 如图，已知线段a，，求作，使，小蕾的作法如图所示，则下列说法一定正确的是

A. 作的依据为AAS
B. 弧EF是以AC长为半径画的
C. 弧MN是以点B为圆心，a为半径画的
D. 弧GH是以CP长为半径画的

12. 使用直尺和圆规，作出，此作图的依据为      
     

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接若，则的大小为          ．
    
     

14. 如图，在中，，，D是BC的中点，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交DA于点E，再以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交AC于点F，则FC的长为________．
    
     

15. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则______．
16. 如图，在中，，，D是BC的中点，以D为圆心，DC长为半径作弧，交DA于点E；再以A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F，则FC的长为______．
    
     

17. 如图，在中，，小明做了如下操作：
    Ⅰ以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；
    Ⅱ以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；
    Ⅲ作直线EF．
    依据小明尺规作图的方法，若，，则AC的长为______；

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为AB上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．
    依题意补全图形；
    请你判断与的数量关系，并加以证明．
     

19. 利用尺规，按要求完成作图．

已知线段a，线段b，求作线段MN，使得．

20. 已知如图，用直尺和圆规作，使≌．
    
     

21. 如图，中，，，，．
     

用直尺和圆规在的内部作射线CM交AB于点D，使不要求写作法，保留作图痕迹；

求AD的长．






 

22. 如图，已知线段a，b，c，请画线段AB，使不要求写画法
    
     

23. 如图，点C是线段AB的中点．

请按下列要求作图：延长线段AB到D，使，延长线段AD到E，使；

若，则线段AB的长为___________，BE的长为____________；

请写出图中与BE相等的线段，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】分析
本题主要考查了三角形以及尺规作图，利用尺规作图画出符合题意的三角形是解决本题的关键利用尺规作图画出符合题意的三角形，数其个数，即可得出答案．
详解
解：依照题意画出图形：

当角为边长分别为3cm和4cm的边所夹的角时，可以画如下图：

当角的对边是3cm时，可以画如下图：

当角的对边是4cm时，可以画如下图：


综上所述符合题意的三角形有4个．
故选C．

2.【答案】D
 

【解析】解：如图，由作图可知，，．

在和中，
，
≌，
故选：D．
如图，由作图可知，，根据SSS证明≌．
本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据SSS证明三角形全等即可．
【解答】
解：由作图可知，，，
在和中

 ，
故选A．  

4.【答案】B
 

【解析】解：如图所示，假设，
则，，
，
．
故选B．
由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为，N分AB为3：4两部分，则AN为，，故，从而求得AB的值．
本题主要考查两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
 

5.【答案】C
 

【解析】分析
角平分线的尺规作图结合全等三角形的判定和性质定理判断．
本题考查了全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
详解
解：根据尺规作图的画法可知：OE是的角平分线． 

A.OE是的平分线，A正确；
B.，B正确；
C.，，，
≌，
，
又是公共边，
和的高相等，
点C、D到OE的距离相等，C不正确；
D.，D正确．
故选C．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了基本作图．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
【解答】
解：如图：

画，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：如图，

，
同位角相等两直线平行，
故选：A．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题通过基本作图的过程考查全等三角形的判定与性质，根据作图的过程可知，在和中有，，，使用的是SSS判定。
【解析】
解：根据作图可知：，，
在和中

≌
故选A．  

9.【答案】C
 

【解析】分析
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
此题主要考查了作图尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
详解
解：连接AD，不能同时平分，此作图语句错误；
B.只能反向延长射线AB，此作图语句错误；
C.作的平分线OC，此作图语句正确；
D.过点A作或，此作图语句错误．
故选C．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于属于尺规作图，本选项不符合题意．
B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于属于尺规作图，本选项不符合题意．
C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，属于属于尺规作图，本选项不符合题意．
D、用直尺和圆规作一个三角形，不属于属于尺规作图，本选项符合题意．
故选：D．
根据五种基本作图判断即可．
本题考查作图尺规作图的定义，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题主要考查尺规作图，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键，根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，孤EF是以点B为圆心，BF长为半径所作，弧MN是以点B为圆心，a为半径所作，弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径所作，所求作的作图依据为ASA，进而可逐项判断求解．
【解答】解：根据作图可得，作的依据为ASA，故本选项错误
B.弧EF是以点B为圆心，BF长为半径所作，故本选项错误
C.弧MN是以点B为圆心，a为半径所作，故本选项正确
D.弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径所作，故本选项错误．
故选C  

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法，由作法易得，，，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得，，，
依据SSS可判定≌，
说明的依据是SSS．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】由作图知，，
所以，
，，
，
．
 

14.【答案】
 

【解析】解：是BC的中点，
，
在中，，，，
根据勾股定理，得，
根据作图过程可知：，
，
．
故答案为：．
根据D是BC的中点，可得，根据勾股定理可得，再由作图过程可得，，，进而可求出FC的长．
本题考查了等腰直角三角形、作图基本作图，解决本题的关键是掌握理解作图过程．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
由作图可知：AD平分，
，
，
故答案为
根据，想办法求出即可．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是BC的中点，
，
在中，，，，
根据勾股定理，得
，
根据作图过程可知：
，
，
．
故答案为：
根据D是BC的中点，可得，根据勾股定理可得，再由作图过程可得，，，进而可求出FC的长．
本题考查了等腰直角三角形、作图基本作图，解决本题的关键是掌握理解作图过程．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据作图的步骤，可知：
≌
，，


，
，

根据作图的步骤，可知与全等，那么，，，，从而推出，得出，最后把AF与FC相加得出AC的长；
这题主要考查：圆规作图，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的突破口是：理解该题的圆规作图可以得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．
 

18.【答案】解：
如图所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等      
，
两直线平行，内错角相等    
．
 

【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
 

19.【答案】解：如图所示：线段MN即为所求线段．

 

【解析】此题考查的尺规作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法，先作出射线MA，在射线上依次截取长度为a的线段两条，再在长度为2a的线段上以右边端点为端点截取一条长度为b的线段，最后得到的线段MN即为所求．
 

20.【答案】解：如图，作线段EF，使得，分别以BA、CA为圆心画弧，两弧交于点D，连接ED、DF．
 
即为所求．
 

【解析】本题考查作图、复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
作线段EF，使得，分别以BA、CA为圆心画弧，两弧交于点D，连接ED、DF．
 

21.【答案】解：在的内部作射线CM交AB于点D，使，如图：

设AB底边上的高为h，根据，，，
结合，即，
解得：，，
即AD的长为4．
 

【解析】本题考查了三角形的面积，尺规基本作图．
根据条件，用直尺和圆规在的内部作射线CM交AB于点D，使；
设AB底边上的高为h，根据题意结合，即，进一步求得答案．
 

22.【答案】解：如图，线段AB为所作．

 

【解析】先画射线AM，再分别截取，，，则线段AB为所作．
 

23.【答案】解：如图所示：

，9；

；
因为C是线段AB的中点，
所以，所以，
所以，
所以．

【解析】

【分析】
本题考查了作一条线段等于已知线段，线段的和差，线段的中点，依照题意补全图形是解题关键．
根据题意补全图形即可；
根据，，可得答案；
根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．
【解答】
解：见答案；
因为，，所以，
因为点C是线段AB的中点，所以，
所以．
故答案为：6，9；
见答案．