初中人教版27.2 相似三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中人教版27.2 相似三角形综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了2《相似三角形》同步练习卷，2 m B，∴CD2=DE·DF等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，
长臂外端B升高（ ）
A.2m B.4m D.8m
2.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
3.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. eq \f(AP,AB)=eq \f(AB,AC) D. eq \f(AB,BP)=eq \f(AC,CB)
5.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
6.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比
为( )
A.1：eq \r(2) B.1：2 C.1：4 D.1：8
7.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为( )
A.11.5 m m C.11.8 m m
8.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）

A. B.9 C.12 D.
11.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且3AD=2AB， 在AC上取一点E， 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（ ）

A.6.4 B.10 C.6.4或10 D.以上答案都不对
12.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=eq \f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式为( )
A.－eq \f(12x,x－4) B.－eq \f(2x,x－1) C.－eq \f(3x,x－1) D.－eq \f(8x,x－4)
二、填空题
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.
15.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x= mm.
16.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
17.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
18.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，EF=eq \f(2,3)EH，那么EH的长为________.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
20.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C.
求证：
(1) ∠EAF=∠B；
(2) AF2=FE·FB.
21.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).
22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
23.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1) 求证：△BDG∽△DEG；
(2) 若EG·BG=4，求BE的长.
24.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG.
(1 )求证：PC是⊙O的切线；
(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF·BO.求证：点G是BC的中点；
(3) 在满足(2)的条件下，若AB=10，ED=4eq \r(6)，求BG的长.
参考答案
1.答案为：B．
2.答案为：A．
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：B.
6.答案为：C
7.答案为：C.
8.答案为：C
9.答案为：C
10.答案为：C；
11.答案为：C；
12.答案为：A
13.答案为：1:9
14.答案为：2∶3
15.答案为：2.5.
16.答案为：1∶3
17.答案为：10．
18.答案为：eq \f(3,2)
19.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴eq \f(AE,AB)=eq \f(DE,BC)，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴eq \f(5,9)=eq \f(DE,6)，解得DE=eq \f(10,3)
20.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
又∠C=∠EAF，
∴∠EAF=∠B
(2)∵∠EAF=∠B，∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
则eq \f(AF,BF)=eq \f(FE,FA)，
∴AF2=FE·FB
21.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF=1.6 m，CD=3 m，FD=2 m，BD=15 m，
过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，
则EG⊥CD，EH∥FB，EF=DG=BH，EG=FD，CG=CD－EF.
因为△ECG∽△EAH，
所以eq \f(EG,EH)=eq \f(CG,AH)，即eq \f(2,2＋15)=eq \f(3－1.6,AH)，
所以AH=11.9 m，
所以AB=AH＋HB=AH＋EF=11.9＋1.6=13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m
22.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴eq \f(CD,FD)=eq \f(DE,DC).∴CD2=DE·DF.
23.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG，
∵∠CBE=∠CDF，
∴∠DBG=∠CDF，
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG
(2)∵△BDG∽△DEG，eq \f(DG,BG)=eq \f(EG,DG)，
∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，
∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，
∴∠BGD=90°，
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG，
∴FG=DG=2，
∴DF=4，
∵BE=DF，
∴BE=DF=4.
24.解：(1)连接OC，∵ED⊥AB，
∴∠BFG=90°，∴∠B＋∠BGF=90°，
又∵PC=PG，∴∠PCG=∠PGC，
而∠PGC=∠BGF，∴∠B＋∠PCG=90°，
又∵OB=OC，∴∠B=∠BCO.
∴∠BCO＋∠PCG=90°，则∠PCO=90°，即OC⊥PC，
而OC是半径，
∴PC是⊙O的切线
(2)连接OG，∵BG2=BF·BO，
∴eq \f(BG,BF)=eq \f(BO,BG)，
而∠B=∠B，
∴△BFG∽△BGO，
∴∠BGO=∠BFG=90°，
∴OG⊥BC，
∴点G是BC的中点
(3)连接OE，∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，
∴EF=eq \f(1,2)ED，
∵AB=10，ED=4eq \r(6)，
∴EF=2eq \r(6)，OE=OB=eq \f(1,2)AB=5.
在Rt△OEF中，OF=eq \r(OE2－EF2)=1，
∴BF=OB－OF=5－1=4，
∴BG=eq \r(BF·BO)=2eq \r(5)