数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀巩固练习

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了1《锐角三角函数》同步练习卷，tan30°的值为，即eq \f=eq \f等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
2.计算sin60°+cs45°的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（ ）

A.1 B. C. D.
4.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cs∠APB的值是（ ）

A.45° B.1 C. D.无法确定
5.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）

A. B. C. D.
6.tan45°sin45°﹣2sin30°cs45°+tan30°=（ ）
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=eq \f(3,5)，则csB的值是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(12,13) D.eq \f(5,13)
9.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不确定
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=eq \f(3,5)，则斜边上的高等于( )
A.eq \f(64,25) B.eq \f(48,25) C.eq \f(16,5) D.eq \f(12,5)
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=eq \r(5)，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(2,3)
12.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为( )
A.eq \f(1,2) B.2 C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
二、填空题
13.计算：2cs30°﹣﹣（）﹣2= .
14.已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么csB=____________.
15.在△ABC中，∠B=45°，csA=eq \f(1,2)，则∠C的度数是________.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________.
17.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC=2，
则csD=________.
18.如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=_______.
三、解答题
19.计算：()﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|
20.计算：;
21.先化简，再求值：(﹣)÷，期中x=2sin30°+1．
22.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=eq \f(3,5)，求DE的长和菱形ABCD的面积.
23.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(1,4)，BC=2，求AC，AB的长.
24.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，
求tan∠DCF的值.
25.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值.



=参考答案
1.答案为：B；.
2.答案为：B；
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：A；
6.答案为：D.
7.答案为：B
8.答案为：D
9.答案为：B
10.答案为：B
11.答案为：A
12.答案为：A
13.答案为：﹣2﹣4，
14.答案为：0.75；
13.答案为：75°
16.答案为：eq \f(1,2)
17.答案为：eq \f(1,3)
18.答案为：eq \f(3,5).
19.原式=1；
20.原式=3．
21.解：
原式=[﹣]•(x+1)=•(x+1)=，
当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时，原式=1．
22.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=eq \f(DE,AD).即eq \f(3,5)=eq \f(DE,10).解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).
23.解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=eq \f(1,4)，
∴eq \f(BC,AB)=eq \f(1,4).∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC=eq \r(AB2－BC2)=eq \r(82－22)=eq \r(60)=2eq \r(15).
24.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.
∵eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3)，且由折叠知CF=BC，∴eq \f(CD,CF)=eq \f(2,3).
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF=eq \r(CF2－CD2)=eq \r(5)x.
∴tan∠DCF=eq \f(DF,CD)=eq \f(\r(5)x,2x)=eq \f(\r(5),2).
25.解：（1）CD与⊙O相切.
理由是：连接OD.
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切.
（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）.
在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=.