人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学设计，共11页。教案主要包含了情境导学，探究新知，典例解析，小结，课时练等内容，欢迎下载使用。
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆的标准方程。
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。
同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
重点：会用定义推导圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系
难点： 根据所给条件求圆的标准方程
多媒体
在本节课的教学中，引导学生回顾确定直线的几何要素——两点（或者一点和斜率）的基础上，类比得到圆的几何要素——圆心位置和半径大小。由直线方程类比得到从圆心坐标和半径大小入手探究圆的标准方程。这一过程提升逻辑推理、数学抽样等数学素养。在求解圆的标准方程中，注意几何法与代数法的比较，提升学生数学运算素养。
课程目标
素养
A. 会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.
B.能根据所给条件求圆的标准方程.
C.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.
1.数学抽象：圆的标准方程
2.逻辑推理：圆的标准方程的推导
3.数学运算：根据条件求圆的标准方程
4.数学建模：圆的标准方程
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、情境导学
《古朗月行》
唐 李白
小时不识月，呼作白玉盘。
又疑瑶台镜，飞在青云端。
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?
二、探究新知
思考1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？
定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
确定圆的因素：圆心和半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
思考2 已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗？
|MA|＝r,由两点间的距离公式,得 SKIPIF 1 < 0 ＝r,
化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
一、 圆的标准方程
点睛：(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.
(2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.
(3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )
A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1
解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,
又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.
答案:A
二、点与圆的位置关系
圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
d=|PC|=.
位置关系
d与r的大小
图 示
点P的坐标的特点
点在圆外
d>r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点在圆上
d=r
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点在圆内
d24,所以点P在圆外.
(2)由题意知
解得0≤a