人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优质教学ppt课件

8.5.2　直线与平面平行（练习）

(60分钟　90分)

知识点1　直线与平面平行的判定

1．(5分)下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是(A)

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b.

A．0 B．1

C．2 D．3

答案：A

2．(5分)若A是直线m外一点，过点A且与m平行的平面(    )

A．存在无数个 B．不存在

C．存在但只有一个 D．只存在两个

答案：A

3．(5分)能保证直线a与平面α平行的条件是(   )

A．b⊂α，a∥b

B．b⊂α，c∥b，a∥c

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD

D．a⊄α，b⊂α，a∥b

答案：D

4.(5分)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是          ．

平行　解析：∵A1B∥D1C，A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1.

知识点2　线面平行性质的应用

5．(5分)如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，M，N分别为AB，AD，BC，CD上的点，EF∥MN，则EF与BD(　　)

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上皆有可能

A　解析：由MN∥EF知，EF∥平面BCD.又EF⊂平面ABD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF∥BD.

6．(5分)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　)

A．异面 B．平行

C．相交 D．以上均有可能

B　解析：∵ABC­A1B1C1为三棱柱，∴A1B1∥平面ABC.又平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴A1B1∥DE.又A1B1∥AB，∴DE∥AB.

7．(5分)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)

A．b⊂平面α

B．b∥α或b⊂α

C．b∥平面α

D．b与平面α相交或b∥平面α

D　解析：b与a相交，可确定一个平面β.若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．

8．(5分)若直线a∥平面α，A∉α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的值为(　　)

A．3       B．      C. D．

B　解析：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，

∴EF∥BC，∴＝，即＝.

∴EF＝.

9.(5分)如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝        .

5　解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，故MN＝(AB＋CD)＝5.

10.(5分)已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　)

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

C　解析：由平行公理知过点P与直线a平行的直线有且只有一条，又由线面平行的性质定理得，该直线一定在平面α内．

11．(5分)设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是(　　)

A．b与α内一条直线平行

B．b与α内所有直线都没有公共点

C．b与α无公共点

D．b不在α内，且与α内的一条直线平行

A　解析：根据线面平行的定义可知，当b与α内所有直线没有公共点，或b与平面α无公共点时，b∥α，故B，C可推出b∥α；由线面平行的判定定理可知，D项可推出b∥α；只有A，当b与α内的一条直线平行时，b可能在α内，也可能在α外，故不能推出b∥α.

12．(5分)直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　)

A．有且只有一个

B．有无数个

C．有且只有一个或不存在

D．不存在

A　解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′.又∵a∩b′＝A，∴a与b′确定一平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．

13．(5分)如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为(　　)

A．1　  B．　　　C．2　　　D．3

D　解析：.设AO交BE于点G，连接FG.因为O，E分别是BD，AD的中点，所以＝，＝.因为PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，所以GF∥PC，所以＝＝，即λ＝3.

14.(5分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为PD的中点，F为AB的中点，则AE与平面PFC的关系是        ．

平行　解析：如图，取PC的中点H，连接EH，FH.

∵E为PD的中点，∴EHCD.

又四边形ABCD为平行四边形，F为AB的中点，

∴AFCD，∴AFEH，

∴四边形AEHF为平行四边形，∴AE∥FH.

又FH⊂平面PFC，AE⊄平面PFC，

∴AE∥平面PFC.

15.(5分)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是        ．

平行　解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因为AC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF.

16.(12分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.

证明：设FC的中点为I，连接GI，HI.

在△CEF中，因为G是CE的中点，

所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.

在△CFB中，因为H是FB的中点，

所以HI∥BC.

又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC.

因为GH⊂平面GHI，

所以GH∥平面ABC.

17.(13分)如图，已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为正方形，E，F分别为AB，PD的中点．求证：EF∥平面PBC.

证明：取PC的中点G，连接FG，BG.

因为F，G分别为PD，PC的中点，所以FG∥CD，且FG＝DC.

因为四边形ABCD为正方形，所以ABCD.

又因为E为AB的中点，所以BEDC，

所以BE∥FG，且BE＝FG，

所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG.

因为EF⊄平面PBC，BG⊂平面PBC，

所以EF∥平面PBC.