2021学年1.3 截一个几何体课时训练

1.3截一个几何体同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是
   
    

A.  B.  C.  D.

2. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是

A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形

3. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：
   可能是锐角三角形；
   可能是直角三角形；
   可能是钝角三角形；
   可能是平行四边形．
   其中所有正确结论的序号是

A.
B.
C.
D.

4. 用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 以上都有可能

6. 用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是

A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 圆

7. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是

A. 4 B. 3 C. 6 D. 5

8. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

9. 用一个平面去截下列几何体：圆柱，正方体，长方体，球，棱柱，圆锥，其中截面可能是圆的有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10. 下列几何体的截面分别是

A. 圆、五边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆
C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、五边形、三角形、三角形

11. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为

A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱

12. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体的形状是．

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 以上都有可能

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用一个平面去截下面的几何体，截面的形状是三角形的几何体有          ，截面的形状是四边形的几何体有          ，截面的形状是五边形的几何体有          ，截面的形状是圆的几何体有          ．

14. 用平面去截一个正方体，截面的形状可能是______．
15. 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作          
16. 用一个平面去截下列4个几何体，截面的形状可能是三角形的几何体有          ，截面的形状可能是长方形的几何体有          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 下列图中几何体的截面分别是什么形状

18. 探究一如果用一个平面去截一个正方体，它的截面形状是怎样的学生利用教具以小组形式动手操作．

归纳用一个平面去截一个正方体，截面的形状可以是          ．

思考：截面的形状可能是三角形吗

截面的形状可能是3条边都相等的三角形吗

截面的形状会不会是七边形为什么

归纳截面的形状与          有关系

探究二用一个平面去截长方体、球、圆柱、圆锥，观察截面的形状并完成下表：

19. 如图所示的圆柱，它的底面半径为2cm，高为用一个平面去截这个圆柱，截得的长方形的面积的最大值是多少
    
    
    
     

20. 用一个平面截一个几何体，截面的形状是圆，说出这个几何体的名称．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．

请求出该圆柱体的表面积；

用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？






 

22. 一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示。
    如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
    如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
    怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积。
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，说出下列几何体截面阴影部分的形状．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．

【解答】
解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．
故选B．

2.【答案】C
 

【解析】解：用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是圆．
故选：C．
根据圆柱的特点，结合用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱进而得出答案．
本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案．
【解答】
解：长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．
故选：D．  

5.【答案】C
 

【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．

故选：C．
截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．
本题考查正方体的截面．正方体截一个角后得到的面数应分情况探讨．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
【解答】
解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．
故选B．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的截面．考查的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【解答】
解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
最多可以截出六边形，即截面的边数最多是如图，

故选：C．  

8.【答案】A
 

【解析】解：如图，

因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形，
故选：A．
截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形．
考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆，
因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，
故选：B．
根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可．
本题考查了截面的形状问题．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一个几何体的截面问题，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．
【解答】
解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．
所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，
故选B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
根据圆锥、圆柱、棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】
解：用一个平面去截一个正方体，得到的图形可能是四边形，故A选项不合题意；
B.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故B选项不合题意；
C.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项符合题意；
D.用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形，故D选项不合题意．
故选C．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥、圆柱、球的形状特点判断即可．

【解答】
圆柱和圆锥只要沿着平行于底面来截图就可以得到圆，球沿着直径还有其他方法，只是举例说明截图就可以得到圆．

故选：D．

 

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】三角形，四边形，五边形，六边形
 

【解析】解：用平面去截一个正方体，截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体截面的形状应熟记．
 

15.【答案】截面
 

【解析】略
 

16.【答案】  

【解析】略
 

17.【答案】解：三角形圆五边形长方形
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：归纳1：三角形，四边形，五边形，六边形
思考：可能；
可能；
不会，因为正方体只有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，所以不会是七边形．
归纳2：几何体的形状、平面与几何体角度、割切部位

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：这个几何体是圆柱或圆锥或球．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：圆柱体的表面积为：
 

能截出截面最大的长方形．
当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6cm，

所以该长方形面积的最大值为：．

【解析】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．

用圆柱上下底面积加上侧面积即可；

当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6cm，可得面积最大值．

22.【答案】解：所得的截面是圆；
所得的截面是长方形；
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，
则这个长方形的面积为：。
 

【解析】用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积。
本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键。
 

23.【答案】解：得到的截面的形状是三角形．
沿圆锥的高线切割，得到等腰三角形截面．
沿正方体的对角线切割，得到长方形截面．
截面与两个底面平行，可以得到圆形截面．
 

【解析】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．以及几何体正方体、圆锥、圆柱的形状，进行截面即可判断形状即可．
此题主要考查了截一个几何体的方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．