初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体同步达标检测题

1.3截一个几何体同步练习人教版初中数学北师大版七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是       

A.
B.
C.
D.
 

4. 如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是

A.
B.
C.
D.

5. 用一个平面分别去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是   

A.  B.  C.  D.

6. 用一个平面去截如图所示的圆柱体，截面不可能是下列选项中的   

A.
B.
C.
D.
 

7. 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是

A. 三角形、正方形、长方形、梯形
B. 三角形、四边形、五边形
C. 三角形、四边形、五边形、六边形
D. 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形

8. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面的形状的结论：
   
   可能是锐角三角形；
   可能是直角三角形；
   可能是梯形；
   可能是平行四边形．
   错误结论的序号是

A.  B.  C.  D.

10. 用一个平面去截正方体如图，有下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中，正确的结论是   

A.
B.
C.
D.

11. 一个四棱柱，用刀切去一部分，则剩下的部分可能是

A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能

12. 在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比

A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 无法确定

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______ 个面．
     

14. 一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形；长方形；正方形；正六边形．其中正确的结论是______把你认为正确的序号都填上
15. 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
    
    如5，；则______；______；______；______
16. 如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
    
    截面是______；截面是______；
    截面是______；截面是______．
17. 用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是________________至少填两种

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

18. 如图所示，说出下列几何体截面阴影部分的形状．

19. 如图是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图，四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？

20. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色问：
    小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
    如果每面切三刀，情况又怎样呢？
    每面切n刀呢？

21. 用一个平面去截一个圆柱：
    所得截面可能是三角形吗？
    如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
根据圆柱体的截面图形可得．
【解答】
解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯正着放可得到B选项的形状，
将水杯横向放倒可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状．
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种特征的面的特点及位置．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，
只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，折叠后的图形与原正方体剪去一个角后的立体图形符合．
故选D．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．
【解答】
解：根据圆锥的特点可知，用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条线段，所以截面的形状应该是D．
故选D．  

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形梯形，矩形，正方形、五边形、六边形，
只有C选项比较全面，符合题意．
故选：C．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形梯形，矩形，正方形、五边形、六边形共有四种情况．
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：B．
根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．由此可得结果．
【解答】
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选B．  

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】解：如图：

由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：A．
根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
本题主要考查了正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
 

13.【答案】7
 

【解析】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．
故答案为：7．
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查立体几何的初步认知，熟练掌握几何体的截面是解题的关键．
根据其水面总是过正方体的中心分析解答即可．
【解答】
解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心，于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形或矩形；过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形；正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形；
故答案为：  

15.【答案】1、3、4  1、2、3、4  5  3、5、6
 

【解析】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形；
C正方体，截面有可能是三角形，四边形矩形，正方形，梯形，五边形，六边形；
D球体，截面只可能是圆；
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写、3、；、2、3、；；、5、．
故答案为：1、3、4，1、2、3、4，5，3、5、6．
分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
本题考查了截一个几何体和认识立体图形．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

16.【答案】正方形  正方形  长方形  长方形
 

【解析】解：竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；
横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；
沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．
故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．
根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

17.【答案】棱柱、圆柱等答案不唯一
 

【解析】

【分析】

本题结合截面考查多面体的相关知识．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法用平面去截一个几何体，截面的形状是长方形的几何体比较多，如：圆柱，长方体，正方体，棱锥，棱柱等．任选一个填空即可．

【解答】

解：用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，

那么所截的这个几何体是棱柱、圆柱等答案不唯一．

故答案为棱柱、圆柱．

18.【答案】解：得到的截面的形状是三角形．
沿圆锥的高线切割，得到等腰三角形截面．
沿正方体的对角线切割，得到长方形截面．
截面与两个底面平行，可以得到圆形截面．
 

【解析】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．以及几何体正方体、圆锥、圆柱的形状，进行截面即可判断形状即可．
此题主要考查了截一个几何体的方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

19.【答案】解：考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．
根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：，，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．
将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．

 

【解析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
 

20.【答案】解：小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的块，一面红的块，没有红色的块．
 

【解析】三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；
每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，个；
每面切n刀，可得个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那小立方块，个；一面红色对应6个面每个面中心的那小立方块，个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，个．
本题主要考查了截一个几何体，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．
 

21.【答案】解：用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；
圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为．
 

【解析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆截面与上下底平行，竖着截时，截面是长方形截面与两底面垂直或梯形．
根据“得到一个截面是正方形”可知圆柱的底面直径大于或等于它的高．
本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．