浙教版八年级上册5.1 常量与变量精品课后练习题

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知识提要
常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．
练习
1．下列说法中，正确的是( B )
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式v＝eq \f(4,3)πr3，变量是π，r
2. 声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式为v＝331＋0.6t，则下列说法正确的是( C )
A. 常量：331，变量：0.6t，v
B. 常量：331，0.6t，变量： v
C. 常量：331，0.6，变量：t, v
D. 常量：331，0.6t，v
3. 五年期的教育储蓄存款年利率为p%，不计复利，小明的爸爸存入x元的教育储蓄，到期可得利息y＝5xp%，在x，p，y中，变量有（ C ）
A． 0个B． 1个
C． 2个D． 3个
4. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，有下列说法：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．其中正确的说法有( B )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
如图所示，△ABC的底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，变量是_BC,△ABC的面积_______，常量是_6cm________．
某花园护栏由直径为80 cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．
(1)当a＝60时，用含x的式子表示y为y＝60x＋20；其中变量是x，y，常量是60，20．
(2)若护栏总长为3380 cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为__56__，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为__67__．
如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．
(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．
(2)第100个图案是由多少个组成的？
(3)能否有一个图案是由2019个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．
【解】 (1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；
当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；
当x＝3时，y＝3×3＋1＝10；
……
∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．
(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．
(3)没有．理由如下：
把y＝2019代入y＝3n＋1，
得2019＝3n＋1，解得n＝672eq \f(2,3).
∵n表示图案个数，应取正整数，
∴没有一个图案是由2019个组成的．
8. 观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：
2条直线相交，最多有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点．
(1)8条直线相交，最多有几个交点？
(2)设有n条直线相交，最多有y个交点，请用含n的代数式表示y，并指出这个问题中的常量和变量．
(3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？
【解】 (1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都相交，就能使交点的个数最多，∴当8条直线相交时，最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)交点．
(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝eq \f([1＋（n－1）]（n－1）,2)＝eq \f(n（n－1）,2)＝eq \f(1,2)n2－eq \f(1,2)n.
在这个问题中，常量是eq \f(1,2)，变量是y和n.
(3)当y＝4950时，即eq \f(n（n－1）,2)＝4950，∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，
∴n＝100，即此时直线有100条．
9. 如图所示为用火柴棒摆出的一系列有规律的三角形图案，请观察图形并回答下列问题：
(1)填写下表：
(2)写出n与y之间的关系式，并指出其中的变量．
【解】 (1)填表如下：
(2)当n＝1时，需要火柴棒3×1＝3(根)；当n＝2时，需要火柴棒3×(1＋2)＝9(根)；当n＝3时，需要火柴棒3×(1＋2＋3)＝18(根)……依此类推，第n个图形共需要火柴棒3×(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(3n（n＋1）,2)(根)，
∴y＝eq \f(3n（n＋1）,2)，变量是：n，y.
第n个图案
1
2
3
4
…
n
火柴棒根数y
…
第n个图案
1
2
3
4
…
n
火柴棒根数y
3
9
18
30
…
eq \f(3n（n＋1）,2)