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    湘教版数学八年级下册 4.2 一次函数 课件PPT
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    数学八年级下册4.2 一次函数一等奖课件ppt

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    这是一份数学八年级下册4.2 一次函数一等奖课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,情景引入,y2x,y4x,y3+05x,y60-012x,能力提升,解得x2等内容,欢迎下载使用。

    1.掌握一次函数、正比例函数的概念.(重点)2.能根据条件求出一次函数的关系式.(难点)
    如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗?
    在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
    (2)你能写出y与x之间的关系吗?
    情景一:某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg 时的长度,并填入下表:
    情景二:某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表:
    (2) 你能写出y与x的关系吗?
    上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60-0.12x
    若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.)
    当b=0时,y=kx,称y是x的正比例函数.
    大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
    下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? (1)y=-x-4; (2)y=5x2-6; (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x)
    解:(1)是一次函数,不是正比例函数;(2)不是一次函数,也不是正比例函数;(3)是一次函数,也是正比例函数;(4)是一次函数,也是正比例函数;(5)不是一次函数,也不是正比例函数;(6)是一次函数,也是正比例函数.
    1.判断一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零;2.判断一个函数是正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.
    例1:写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
    解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
    解:由圆的面积公式,得y=πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.
    (2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
    解:这个水池每时增加5m3水,x h增加5x m3水, 因而 y=15+5x, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
    (3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,x h后这个水池有水y m3.
    例2:已知函数(1)若它是一次函数,求m的值;(2)若它是正比例函数,求m的值.
    解:(1) ∵ 是一次函数, ∴ m2-24=1且m-5≠0, ∴ m=±5且m≠5, ∴ m=-5. ∴当m=-5时,函数 是一次函数.
    (2)若它是正比例函数,求 m 的值.
    解:(2)∵ 是一次函数, ∴ m2-24=1且m-5≠0且m+1=0. ∴ m=±5且m≠5且m=-1, 则这样的m不存在, ∴函数 不可能为 正比例函数.
    【方法总结】函数是一次函数,则k≠0,且自变量的次数为1.当b=0时,一次函数为正比例函数.
    例3:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.
    (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
    解: y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?
    解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).
    解:设此人本月工资是x元,则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
    (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?
    1.判断:(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. ( ) (2)y=80x+100 ,y是x的一次函数. ( )
    2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中,当m 时,y是x的一次函数;当m 时,y时x的正比例函数.
    3.已知函数y=(m-1)x|m︱+1是一次函数,求m值;
    4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数,求m的值;
    解:根据题意,得∣m∣=1,解得m=±1,但m-1≠0,即m≠1,∴m=-1.
    解:根据题意,得m2-9=0,解得m=±3,但m-3≠0,即m≠3,∴m=-3.
    5. 某书店开设两种租书方式:一种是零星租书,每本收费1元,另一种是会员卡收费,卡费每月12元,租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么?
    解:(1)y1 =x.
    (2)y2=0.4x+12.
    (3)由x=0.4x+12知,当x<20时,零星租书方式合算;当x=20时,两种租书方式一样;当x>20时,会员卡租书方式合算.
    6.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5 t的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5 t的部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨,自来水公司应收的水费为y元.(1)试写出y(元)与x(t)之间的函数关系式.(2)该户今年5月份的用水量为8 t,自来水公司应收水费多少元?
    解:(1)当x≤5时,y=2x; 当x>5时,y=10+(x-5)×2.6=2.6x-3.
    (2)∵x=8>5,∴y=2.6×8-3=17.8(元).
    如图,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.
    解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,∴由勾股定理,得
    (3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?
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