初中数学湘教版七年级上册1.4 有理数的加法和减法综合与测试当堂检测题

1.4有理数的加法和减法同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为

A.
B.
C. 0
D. 5

2. 下列各式中与相等的是

A.  B.
C.  D.

3. 若，且，则以下结论错误的是

A.  B.  C.  D.

4. 一个数比的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

5. 某天上午6时某河流水位为米，到上午12时水位上涨了米，到下午6时水位下跌了米．到下午6时水位为米．

A. 76 B.  C.  D.

6. 某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是

A.  B.  C.  D.

7. 绝对值小于2020的所有整数的和为   

A. 2019 B.  C. 0 D. 2020

8. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 长沙市一月份某天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是   

A.  B.  C.  D.

10. 小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了   

A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律 D. 无法判断

11. 若，，且，那么的值为

A. 5或1 B. 1或 C. 5或 D. 或

12. 用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了那么晚上的温度是______
14. 若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则______．
15. 定义一种新运算，，求______．
16. 计算______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某超市购进10箱橙子，每箱的标准质量是，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负
    ．
    求超市共购进多少千克橙子．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：要求写出计算步骤
    ．
    ．
    ．
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：：

，，，，，，

问：小虫是否回到原点O？

小虫离开出发点O最远是多少厘米？

在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？






 

20. 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．
    对照数轴填写下表：

若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，有何数量关系；
写出数轴上到和1的距离之和为2的所有整数；
若x表示一个有理数，求的最小值．






 

21. 有一架直升飞机从海拔1000m的高原起飞，第一次上升了1500m，第二次上升了，第三次上升了2100m，第四次上升了，求此时这架飞机高于海平面多少米
    
    
    
    
    
    
     
22. 当，，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程单位：公里依先后次序记录如下：，，，，，，

该车2小时内最远时在鼓楼什么方向离鼓楼多远将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向离出发地多远

若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少

司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月按28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元






 

24. 在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．
    在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
    如图2的方格中填写了一些数和字母，当的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

25. 阅读：表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离
    可以看成，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
    探索：
                        
    利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所对应的点到5和所对应的点的距离之和为7．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，，，



故选：A．
首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、；
B、；
C、；
D、．
故选：B．
将四个选项中的算式去掉括号，再与进行比较即可得出结论．
本题考查了有理数的加减混合运算，去掉四个选项中算式的括号是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值的有关性质，有理数加法、减法的法则．理清绝对值的定义是解答本题的关键．根据题意可得且，再逐一判断即可．
【解答】
解：因为，，且，
所以，且，
所以，，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意．
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】解：
比的绝对值大2的数是，比2的相反数大1的数是．
这两个数的和是，
故选：A．
一个数比的绝对值大2，这个数是，另一个数比2的相反数大1，这个数是，据此求出这两个数的和为多少即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：根据题意列算式得：


米．
答：到下午6时水位为米．
故选：B．
水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．
本题考查了负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．根据题意列出算式解答即可．
【解答】
解：

．
故选：B．  

7.【答案】C
 

【解析】绝对值小于2020的所有整数为0，，，，，它们的和为0．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：A、，故本选项不符合题意．
B、，本选项符合题意．
C、，本选项不符合题意．
D、，本选项不符合题意，
故选：B．
根据有理数的加减法法则一一计算即可判断．
本题考查有理数的加减法法则，解题的关键是熟练掌握加减法法则，属于中考常考题型．
 

9.【答案】B
 

【解析】，中午的气温是故选B．
 

10.【答案】B
 

【解析】将式子先变成，再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，故选B．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：，，
，，
，
，，
或，
故选：A．
由绝对值的定义可得，，结合，可确定x，y的取值，再利用有理数减法法则计算可求解．
本题主要考查有理数的加法，有理数的减法，绝对值，求解x，y值是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的加、减混合运算，注意相反数概念的利用．
利用减去一个数等于加上这个数的相反数，进行变化即可．
【解答】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
由题意列出算式进行计算求解即可．
本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，，
．
故答案为：．
根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．
 

15.【答案】3
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
根据信息，先算出和，然后再根据第一种定义代入计算．
本题是信息题，读懂题目信息是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数．
 

17.【答案】 解：
答：超市共购进千克橙子．
 

【解析】本题考查了正数和负数，先算出与标准的差，再算出总和．根据有理数的加法运算，可得到答案．
 

18.【答案】解：；
；
；
．
 

【解析】根据有理数加法的法则直接计算即可；
利用有理数减法的法则进行计算；
化简绝对值后，再按照有理数加减法的法则进行计算即可；
先利用加法的结合律将负数相加后，再计算有理数的加法即可．
本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算法则是正确计算的前提．
 

19.【答案】解：

，
小虫最后能回到出发点O；
根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，
小虫离开出发点的O最远为12cm；
，
小虫共可得到54粒芝麻．
 

【解析】本题考查正数、负数的意义，具有相反意义的量，有理数的加法，绝对值的概念及其应用理解正数、负数的意义是解题的关键．
首先把爬行记录相加，然后根据运算结果和正数、负数的意义解答即可；
根据正数、负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，即可得出结论；
求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
 

20.【答案】6  2  12
 

【解析】解：，，则，
，，则，
，，则，
故答案为：6，2，12；
，
；
设数轴上一点为x，
数轴上点x到和1的距离之和为2，
，
与1的距离为2，
，
是整数，
，0，1，
数轴上到和1的距离之和为2的整数有，0，1；
表示数轴上点x到1和的距离和最小，
与的距离为4，
的最小值为4．
由即可求解；
由，又知，化简可得；
设数轴上一点为x，由与1的距离为2，可确定，求出符合条件的整数x即可；
由1与的距离为4，即可求的最小值为4．
本题考查绝对值与数轴，理解绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
 

21.【答案】解：

．
答：此时这架飞机高于海平面1700m．
 

【解析】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．根据有理数的加法的运算方法，用这架直升飞机起飞的高度加上四次上升的高度，求出此时这架飞机离海平面多少米即可．
 

22.【答案】解：，，
，，
，
，
，，
则或．
 

【解析】此题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题．
直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
 

23.【答案】解：，，，，，，
，
答：该车2小时内最远时在鼓楼东方方向，离鼓楼9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地的东方方向，离出发地3公里．
，
元．
答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元．
元．
答：该司机辛苦一个月后的收入约为4368元．
 

【解析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量和掌握有理数的混合运算的法则．
将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；
将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入汽油费即可解答；
先根据司机的总收入所交的管理费列式，再计算即可解答．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
如图所示：
，
，
，
如图所示：
，
，
．
 

【解析】本题考查了有理数的加减法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
根据三个数的和为，依次列式计算即可求解；
先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求的值．
 

25.【答案】原式，故答案为7．
如图所示：

由图可知，符合条件的整数有：，，0，1，2，3，4，5．
 

【解析】见答案