人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学案

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学案，共7页。

已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝3x2＋bx＋c上的两点，则b=___________．
将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，
则所得抛物线顶点坐标是____________________．
抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－ EQ \F(1,2) x2相同，顶点是（1，－2），
则该抛物线的解析式为____________．
4、抛物线y＝－2x2 -4x＋1先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
所得抛物线的解析式为____________．
7、抛物线y=-(x-3)(x+1)与横轴的交点坐标是
8、y＝x2 -4x＋1与纵轴的交点坐标是
9、抛物线y＝(x+2)2 ＋1的顶点坐标是
6、已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，6),
求此一次函数的解析式。
10、用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么?
①恰当设出解析式;②根据条件列出方程或方程组;③解方程(组)得出未知系数
11、二次函数的解析式有哪几种形式?
一般式: ________________
顶点式: ________________
交点式: ________________
问题1有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的最大高度为16 m,跨度为40 m,
现把它放在如图所示的直角坐标系里,
若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
探究如何求抛物线的解析式
例1、如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,试求出这个二次函数的解析式。
例2、已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.
例3、已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-6),
求这个二次函数的解析式.
【小结】当抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为
【归纳】根据抛物线上的点求二次函数解析式的一般方法和步骤.
当已知抛物线上任意三点时,通常设为
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标及抛物线上另一点时,通常设为
[知识拓展]
求二次函数解析式的几种方法之间是相互联系的,而不是孤立的,
不同的函数解析式的设法是根据不同的已知条件来确定的.
2.在选用不同的设法时,应具体问题具体分析,特别是当已知条件不是上述所列举的几种情形时,
应灵活选用不同的方法来求解,以达到事半功倍的效果.
3、求出解析式后， 可通过代入横坐标计算，验证所求的解析式是否正确
课堂练习
1、已知二次函数的图象过(1，0)、(2，0)和(0，-1)三点,求该函数的解析式。
2、求过坐标原点,且顶点坐标是(1，-2)的抛物线的解析式。
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5)、B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,
求这个二次函数的解析式。
4、已知二次函数的图象与x轴交于点(2，0)、(-1，0)，与y轴交于点A，OA=1.
求这个二次函数的解析式。
5、二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1)
B.(1,-1)
C.(-1,1)
D.(1,1)
6、已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,3),求此函数的解析式.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,
它们的横坐标分别为-1和3,与y轴的交点为C，且OC=3,求该二次函数的解析式。
8、已知二次函数的图象关于直线x=3对称,最大值是0,与y轴的交点是(0，-1),则这个二次函数的解析式是？
9、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2，0） 、B（1，0） ，与纵轴的交点为C
（点C在纵轴的负半轴），且△ABC的面积为6 ，求该抛物线的解析式。
10、某校九年级的一场篮球比赛中,如图所示,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面m,
与篮筐中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,
设篮球运动的轨迹为抛物线,篮筐距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中;
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,
则他有获得成功的可能吗?