初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了当k0时，新课引入，新课讲解，★反比例函数的增减性，归纳总结，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
y随x的增大而增大;
你还记得一次函数的增减性吗?
y随x的增大而减小.
问题1：观察下列的函数图象，填一填.
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
(3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
问题2：观察下列的函数图象，填一填.
x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限．
(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，在每一支曲线上，y随x的增大而增大。
1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____.
2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3C.y2 > y1 >y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 ＞ ＞0时，下列结论正确的是 （ 　）　A. ＞ ＞0 B. ＜ ＜0 C. ＞ ＞0 D. ＜ ＜0
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b).
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第二象限，则a<0，b>0，
若点P在第四象限，则a>0，b<0，
∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0的情况.
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
对于反比例函数 ，
反比例函数的面积不变性
A.SA >SB>SC B.SA 如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= .
归纳：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
3．如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_____　．
5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在每一象限内，y随x的增大而__________.
6.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.