初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课时作业

【有理数】专项同步提升测练（一）

一．选择题

1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

2．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，疫苗接种是当前有力的防控手段，截至4月19日15时，北京市累计接种新冠疫苗人数突破13000000人．将13000000用科学记数法表示应为（　　）

A．1.3×106 B．1.3×107 C．13×107 D．0.13×108

3．计算下列各式，值最小的是（　　）

A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）

4．若a与1互为相反数，那么a+1＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

5．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

6．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（　　）

A．3 B．3.1 C．π D．3.2

7．某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（　　）

A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C

8．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（　　）

A．x2 B．x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣2x+1

9．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

10．下列运算正确的是（　　）

A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12 

C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9÷（﹣3）＝﹣3

二．填空题

11．已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 　                　．

12．规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝　              　．

13．若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为 　                　．

14．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝　         　．

15．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　     　．

三．解答题

16．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

（2）；

（3）；

（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．

17．对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※（x，y）＝ax+2by﹣1，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．已知：※（1，﹣1）＝﹣4，※（4，2）＝11．

（1）求a、b的值；

（2）求※（m2，m+3）的最小值．

18．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）

+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．

（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？

（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？

19．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：

表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．

（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？

（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？

（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？

20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请直接写出原点在第几部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；

（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．

参考答案

一．选择题

1．解：∵﹣1+1＝0，

∴“▢”表示的运算符号是“+”，

故选：A．

2．解：将13000000用科学记数法表示应为1.3×107．

故选：B．

3．解：A．1+（﹣2）＝﹣1；

B、1﹣（﹣2）＝1+2＝3；

C．1×（﹣2）＝﹣2；

D．1÷（﹣2）＝﹣0.5；

∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜3，

∴值最小的是C选项，

故选：C．

4．解：∵a与1互为相反数，

∴a＝﹣1，

∴a+1＝﹣1+1＝0．

故选：B．

5．解：∵43×47＝2021，

∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，

故选：B．

6．解：圆的周长＝π×1＝π，

所以O′对应的数是π，

故选：C．

7．解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，

B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，

C队的净胜球为：2﹣3＝﹣1，

D队的净胜球为：3﹣2＝1，

因为2＞1＞﹣1＞﹣2，

所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，

故选：C．

8．解：根据题中的新定义得：

原式＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．

故选：B．

9．解：∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

+＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

+＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

+＝﹣1+1＝0；

综上所述，+的值为：±2或0．

故选：C．

10．解：A、﹣+＝﹣（﹣）＝﹣，此选项计算错误；

B、﹣3×（﹣4）＝12，此选项计算错误；

C、﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，此选项计算错误；

D、9÷（﹣3）＝﹣（×）＝﹣＝﹣3，此选项计算正确；

故选：D．

二．填空题

11．解：∵某数的相反数是﹣2，

∴这个数为2，

∴该数的倒数是．

故答案为：．

12．解：∵1*2＝1，

∴，

解得：A＝4，

∴x*y＝，

∴3*4

＝

＝

＝．

故答案为：．

13．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，

所以2a﹣7≤0，

所以a≤．

故答案为：a≤．

14．解：在数轴上数﹣3所表示的点和数1所表示的点的距离为4，则满足方程的数a的对应点在数﹣3所表示的点的左边或数1所表示的点的右边．

若数a的对应点在﹣3的左边，则a+3＜0，a﹣1＜0，

即﹣a﹣3﹣a+1＝7，解得a＝﹣4.5；

若a的对应点在1的右边，则a﹣3＞0，a﹣1＞0，

即a+3+a﹣1＝7，解得a＝2.5；

∴原方程的解是a＝2.5或a＝﹣4.5．

故a的值为2.5或﹣4.5．

故答案为：2.5或﹣4.5．

15．解：根据题意可得

{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．

故答案为：﹣1.4．

三．解答题

16．解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15

＝30﹣22

＝8；

（2）原式＝﹣××

＝﹣；

（3）原式＝÷（﹣）××

＝×（﹣6）××

＝﹣；

（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）

＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）

＝5÷（﹣1）

＝﹣5．

17．解：（1）∵※（1，﹣1）＝﹣4，※（4，2）＝11，

∴，

解得，

即a、b的值分别为1，2；

（2）由（1）知，a＝1，b＝2，

∴※（m2，m+3）

＝m2+2×2×（m+3）﹣1

＝m2+4m+11

＝（m+2）2+7≥7，

∴※（m2，m+3）的最小值是7．

18．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），

∴王师傅在甲地的西 1公里位置；

（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），

450÷100×6＝27（L），

 27×5﹣2×5＝125（元）．

∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．

19．（1）周日最多188，周二最少﹣50.3，差距188﹣（﹣50.3）＝238.3（元）；

（2）458﹣[﹣27.8+（﹣50.3）+162+138.1+188]

＝48（元），

∵48为正数，

∴这两天一共是盈利，盈利48元；

（3）设周五的盈亏数为x，根据题意得，

x+（x+62）＝48

∴x＝﹣7，

∴周五的盈亏数是﹣7．

20．解：（1）∵bc＜0，

∴b，c异号，

∴原点在第③部分；

（2）∵AC＝5，BC＝3，

∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，

∵b＝﹣1，

∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；

（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；

当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；

当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．

∴d＝6或﹣3或．