人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第4课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第4课时学案设计，共9页。
第4课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 必备知识基础练知识点一公式的正用1.设α是第四象限角，已知sin α＝－，则sin 2α，cos 2α和tan 2α的值分别为(　　)A．－，，－  B.，，C．－，－，  D.，－，－2．求下列各式的值．(1)cos2－sin2＝________；(2)－cos215°＝________；(3)cos 20°cos 40°cos 80°＝________.知识点二公式的逆用3.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)A.  B.C.    D．1＋4.等于(　　)A.  B.C．1  D．－15.等于(　　)A.    B．1C.  D．2知识点三公式的综合应用6.若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)A.  B.C.  D.7．若α∈，则＋的值为(　　)A．2cos  B．－2cosC．2sin  D．－2sin8．已知角α在第一象限且cos α＝，则等于(　　)A.   B.C.  D．－9．已知＝－，则sin的值是________．10．求证：＝tan4A.      关键能力综合练一、选择题1．已知cos x＝－，x为第二象限角，那么sin 2x＝(　　)A．－  B．±C．－  D.2．cos4－sin4的值为(　　)A．0  B.C．1  D．－3．已知cos＝，则sin 2x的值为(　　)A.     B.C．－  D．－4．若＝，则tan 2α等于(　　)A．－  B.C．－  D.5．(易错题)－＝(　　)A．－2cos 5°  B．2cos 5°C．－2sin 5°  D．2sin 5°6．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A.     B.C．－  D．－二、填空题7．若sin α－cos α＝，则sin 2α＝________.8．已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan 2θ＝________.9．(探究题)已知tan＝3，则tan θ＝__________，cos＝________.三、解答题10．求下列各式的值：(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4)；(5)求sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值．    学科素养升级练1．(多选题)下列选项中，值为的是(　　)A．cos  72°cos  36°  B．sinsinC.＋     D.－cos215°2．函数f(x)＝sin－3cos  x的最小值为________．3．(学科素养—数学建模)如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前进10 m到点D，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．   
答案必备知识基础练1．解析：因为α是第四象限角，且sin α＝－，所以cos α＝，所以sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，tan 2α＝＝－.答案：A2．解析：(1)原式＝cos＝.(2)原式＝(1－2cos215°)＝－cos 30°＝－.(3)原式＝·2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80°＝·sin 40°·cos 40°cos 80°＝sin 80°cos 80°＝·sin 160°＝＝.答案：(1)　(2)－　(3)3．解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝.答案：C4．解析：原式＝＝＝.答案：A5．解析：原式＝＝＝＝1.答案：B6．解析：解法一　∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2θ，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.解法二　∵tan θ＋＝＋＝＝，∴4＝，∴sin 2θ＝.答案：D7．解析：∵α∈，∴∈，∴原式＝＋＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin.答案：D8．解析：∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝.∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝，∴原式＝＝＝.答案：C9．解析：由＝＝＝－，得3tan2α－5tan α－2＝0，解得tan α＝2，或tan α＝－.sin＝sin 2αcos＋cos 2αsin＝(sin 2α＋cos 2α)＝＝，①当tan α＝2时，①＝×＝；当tan α＝－时，①＝×＝.综上，sin＝.答案：10．证明：∵左边＝＝2＝2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边，∴＝tan4A.关键能力综合练1．解析：因为cos x＝－，x为第二象限角，所以sin x＝，所以sin 2x＝2sin xcos x＝2××＝－，故选C.答案：C2．解析：cos4－sin4＝＝cos＝.答案：B3．解析：因为sin 2x＝cos＝cos 2＝2cos2－1，所以sin 2x＝2×2－1＝－1＝－.答案：C4．解析：因为＝，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝＝＝.答案：B5．解析：原式＝－＝(cos 50°－sin 50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°.答案：C6．解析：设底角为θ，则θ∈，顶角为π－2θ.∵sin θ＝，∴cos θ＝＝.∴sin(π－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.答案：A7．解析：(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－sin 2α＝2⇒sin 2α＝1－2＝.答案：8．解析：由sin＝，得(sin θ－cos θ)＝⇒sin θ－cos θ＝.解方程组得或因为θ∈(0，π)，所以sin θ＞0，所以不符合题意，舍去，所以tan θ＝，所以tan 2θ＝＝＝－.答案：－9．解析：由tan θ＝tan＝＝＝＝，cos＝(cos 2θ＋sin 2θ)＝(cos2θ－sin2θ＋2sin θcos θ)＝×＝×＝×＝×＝.答案：　10．解析：(1)∵sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝.(2)∵cos275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，∴cos215°－cos275°＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝.(3)2cos2－1＝cos＝－.(4)＝＝tan 60°＝.(5)解法一　∵sin 10°sin 50°sin 70°＝＝＝＝＝＝，∴sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝.解法二　sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝cos 20°cos 40°cos 80°＝＝＝＝·＝.学科素养升级练1．解析：对于A中cos  36°cos  72°＝＝＝＝.对于B中sinsin＝sincos＝＝＝.对于C中原式＝＝＝＝＝4.对于D中－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos  30°＝－，故选AB.答案：AB2．解析：∵f(x)＝sin－3cos  x＝－cos  2x－3cos  x＝－2cos2x－3cos  x＋1，令t＝cos  x，则t∈[－1,1]，∴f(t)＝－2t2－3t＋1.又函数f(t)图象的对称轴t＝－∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(t)有最小值－4.综上，f(x)的最小值为－4.答案：－43．解析：∵∠ACD＝θ＋∠BAC＝2θ，∴∠BAC＝θ，∴AC＝BC＝30 m.又∠ADE＝2θ＋∠CAD＝4θ，∴∠CAD＝2θ，∴AD＝CD＝10 m.∴在Rt△ADE中，AE＝AD·sin  4θ＝10sin  4θ(m)，在Rt△ACE中，AE＝AC·sin  2θ＝30sin  2θ(m)，∴10sin  4θ＝30sin  2θ，即20sin  2θcos  2θ＝30sin  2θ，∴cos  2θ＝，又2θ∈，∴2θ＝，∴θ＝，∴AE＝30sin＝15(m)，∴θ＝，建筑物AE的高为15 m.