人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时学案

 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式

【学习目标】

【自主学习】

知识点　二倍角公式

思考　倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？

【小试牛刀】

1.已知sin α＝，cos α＝，则sin 2α＝        .

2.已知cos α＝，则cos 2α＝        .

3.cos245°－sin245°＝        .

4.已知tanα＝，则tan 2α＝        .

【经典例题】

题型一   二倍角公式的正用、逆用

对于给角求值问题，一般有两类

(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.

例1 求下列各式的值：

(1)  sin2π－cos2π；      (2)；        (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.

【跟踪训练】1 求下列各式的值：

（1）sin cos ；         （2）；      （3）cos4－sin4.

题型二    给值求值

给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：

①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；

②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.

例2  (1)已知sin＝，则sin 2α的值为(    )

A.－     B.     C.－     D.

(2)已知sin＝，那么cos等于(   )

A.－      B.－      C.      D.

【跟踪训练】2 已知sin＝，0<x<，求的值.

题型三   化简与证明

证明问题的原则及一般步骤

(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.

(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.

例3 (1)化简：

【跟踪训练】3  (1)化简：＋.

(2)求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B.

【当堂达标】

【课堂小结】

1.(1)二倍角公式的推导.

(2)利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明.

2.方法归纳：转化法.

3.常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围.

【参考答案】

【自主学习】

2sin αcos α      2cos2α－1        1－2sin2α     

【小试牛刀】

  －  0  －

【经典例题】

例1(1)

(2)

(3)

【跟踪训练】1(1)

(2)

(3)

例2（1）C

(2)A

【跟踪训练】2

例3（1）

（2）

【跟踪训练】3（1）

（2）

【当堂达标】

1. B

2. C

3. C

4.

5.