初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试课时作业

第6天 勾股定理及逆定理

一．选择题（共10小题）

1．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（　　）

A． B．13 C． D．25

2．已知直角三角形的两边长是3，5，那么斜边可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝90°，则（　　）

A．b2＝a2+c2 B．c2＝a2+b2 C．a2＝b2+c2 D．a+b＝c

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EF的长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（　　）

A．8 B．4 C．4 D．2

6．如图，在“赵爽弦图”中，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形MNPQ，连接MF并延长交NP于点O，若正方形MNPQ的面积为49，正方形EFGH的面积为1，则OF的长为（　　）

A． B． C． D．

7．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3

8．如图，根据下列条件，不能判断△ABD是直角三角形的是（　　）

A．∠B＝3∠D，∠BAD＝8∠D B．AB＝5，AD＝12，BD＝13 

C．AC＝BC＝DC D．∠D＝20°，∠B＝70°

9．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在6×6的网格图中，若△ABC为网格直角三角形，则满足条件的C点个数有（　　）

A．6 B．7 C．13 D．15

10．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（　　）

A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，5

二．填空题（共5小题）

11．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB﹣∠BOC＝　   　°．

12．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝　 　时，∠C＝90°．

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，则S1＝　 　．

14．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为 　                　．

15．如图，已知四边形A，B，C，D，E都是正方形，图中所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，D的面积依次为4，6，15，则正方形C的面积为 　 　．

三．解答题（共3小题）

16．如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，过A点作BC边上的高，垂足为D．已AB＝17，BC＝9，AC＝10，求CD的长．

17．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置关系，并说明理由．

18．如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C为直角，如图1，则有结论：a2+b2＝c2；当∠C为锐角（如图2）或钝角（如图3）时，请你完成下列探究：

（1）分别猜想∠C为锐角或钝角这两种情况下a2+b2与c2的大小关系；

（2）任选（1）中的一个猜想进行证明．