人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品一课一练

      人教版七年级数学（下）单元目标分层提分试卷（三）

（测试范围：第5章《相交线与平行线》全章能力拓展 时间：100分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1、小明用左图所示的胶滚从左到右滚涂墙壁，下列图形中符合胶滚涂出的图案是 （   ）

2、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有    （    ）

     A、3对           B、4对           C、5对          D、6对

3、如图，∠2与∠4互补，∠4＝1150，若要使∥，则∠3的度数为          （    ）

     A、115o               B、105o             C、45o          D、65o

4、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝600，则∠2的度数是（   ）

A、200          B、600          C、300         D、450

5、如图，以下条件中能判定GE∥CH的是                                   （    ）

A、∠FEB=∠ECD    B、∠AEG=∠DCH   C、∠GEC=∠HCF   D、∠HCE=∠AEG

6、如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是                  （    ）

A、相等       B、互余或互补       C、互补      D、相等或互补

7、在同一平面内，有两两相交的3条直线，如果最多有个交点，最少有个交点，那么=（     ）

A、0              B、1              C、3              D、6

8、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是                              （    ）

A、甲种方案所用铁丝最长

B、乙种方案所用铁丝最长

C、丙种方案所用铁丝最长

D、三种方案所用铁丝一样长

二、填空题（每题3分，共21分）

9、已知线段AB长为10cm，点A、B到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线的条数为_________.

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，，那么

∠EOF的度数为___________.

11、如图，FC⊥AD，垂足为C，GB⊥AD，垂足为B，∠DCE=∠A，那么与∠AGB相等的角有______________________.

12、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________．

13、将一长方形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=________0．

14、在数轴上有一点A所对应的数为－1，点A先向左平移2个单位长度所对应的数为，接着再向右平移5个单位长度所对应的数为，则=_________.

15、如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地

上有一条弯弯曲曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），

请你写出小路部分所占的面积是_________米2.

三、解答下列各题（共75分）

16、（本题9分）已知，点D为平面内内一点，根据下列语句，画出正确图形并解答问题：

（1）在图中按下列步骤画图：

①画∠EDF，使边DE⊥AB，另一边DF⊥BC；

②过点D画出直线∥AB，直线∥BC；

③量一量∠ABC和∠EDF的度数，猜想这两个角之间的

关系为___________________；

（2）想一想，请按（1）中的步骤，在图中画出另一

种情形，在这种情形中，猜想∠ABC和∠EDF之间的

关系是______________________.

17、（本题9分）完成下面的证明：

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF=90°

 证明：∵HG∥AB(已知)

        ∴∠1=∠3(                      )

        又∵HG∥CD(已知)

        ∴∠2=∠4(                     )

        ∵AB∥CD(已知)

       ∴∠BEF+___________=180°(                )

      又∵EG平分∠BEF(已知)

        ∴∠1=∠_____________(                 )

      又∵FG平分∠EFD(已知)

        ∴∠2=∠_____________(                 )

        ∴∠1+∠2=(___________+______________)

        ∴∠1+∠2=90°

        ∴∠3+∠4=90°(           )即∠EGF=90°

18、（本题9分）如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分

∠COE，∠COF＋∠BOD＝510，求∠AOD的度数.

19、（本题9分）如图，直线、分别与直线、相交，且∠1＋∠3＝900，

∠2－∠3＝900，∠4＝1150，试求∠3的度数.

20、（本题9分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

  （2）若∠DEF=，把图③中∠CFE用表示.

21、（本题9分）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.完成下列问题：

（1）平移1.5秒时，为______________平方厘米；

（2）当2≤≤4时，为____________平方厘米；

（3）当=2时，小正方形向右平移的距离为__________厘米.

22、（本题9分）如图1，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为，国道两边分别为、现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请设计建

桥的位置.现有三种设计方案：

方案一：过点B作BM⊥于点M，交于N，此时MN为立交桥的位置，A到B的路线为：A→M→N→B.

方案二：过点A作AC⊥，使AC=，连接BC，交于点N，将AC平移到MN的位置，此时MN为立交桥的位置，A到B的路线为A→M→N→B

方案三：连接AB交于点M，过M作MN⊥于N，此时MN为立交桥的位置，A到B的路线为A→M→N→B

请你观察以上三种设计方案，并动手量一量，在哪种方案中，A到B的路程最短，并说出这种方案所蕴含的数学道理.

23、先阅读再解答：（12分）

【思路引领】如图1，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED.

在几何证明或计算问题中,当题目中的条件不够充分或条件

比较分散时，需要添加必要的线,辅助我们解决问题，像这样

的线，我们称之为辅助线。添加适当的辅助线可以把新问题

转化为我们熟悉的知识或模型。添加平行线是我们今后常用的

辅助线类型之一。在本题中，可以考虑把∠BED变成两个角的和。

如图1，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明

∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

当然，也可用另外的思路解决，如图2（过点E作射线EF∥AB）；

如图3（过点D作DF∥BE交AB的延长线于点F）.

【模仿运用】

1、如图4，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____°.

2、如图5，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在

A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯

之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，

则∠C的度数是____．

【变式拓展】

1、如图6，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是___________。

2、如图7，已知：∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2，∠E =500，则∠F的度数为_____.

3、如图8，已知直线∥，直线和直线、交于点C和D，点P为直线CD上一点（不与点C、D重合）则∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是：_____________________________

_____________________________________________________.