2020-2021学年2 频率的稳定性优秀当堂达标检测题

6.2频率的稳定性同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中白球有   

A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个

2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是

A. 20个 B. 15个 C. 10个 D. 5个

3. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

4. 某收费站在内对经过该站的机动车统计如下表：

若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为   

A.  B.  C.  D.

5. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是   

A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是3
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球

6. 下列说法正确的是   

A. 在同一年出生的400人中，至少有两人的生日相同是必然事件
B. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 一个不透明的袋中装有3个红球、5个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率是

7. 若从一个袋子里摸到红球的概率，则下列说法中正确的是   

A. 摸1次一定不会摸到红球 B. 摸100次一定能摸到红球
C. 摸1次有可能摸到红球 D. 摸100次一定能摸到1次红球

8. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为是指

A. 连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于

9. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为

A.  B.  C.  D.

10. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是   

A. 试验1500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近
B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在左右
C. 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
D. 这个盒子中的白球一定有28个

11. 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是

A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出2个球都是白球
C. 拿出6个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白

12. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．

14. 某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从该车间生产的零件中任取10个进行质量检测，那么平均来说，      天会查出1个次品．
15. 为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区10000名学生，他们的身高统计如下：

根据以上结果，从该地区随机抽取1名学生，估计该学生的身高不低于的概率是      ．

16. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要      位
17. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是      ，达标的频率是      ．
18. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球每个黑球除颜色外其余都与红球相同，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有      个

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同

从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于，求n的值．






 

20. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表数据分组包含左端值不包含右端值

你认为哪种教学方式学生的参与度更高简要说明理由．

从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？

该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在以下的共有多少人？






 

21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是             精确到，由此估计红球有              个

现从该袋中一次摸出2个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．






 

22. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子质地均匀的正方体试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：

计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率

小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗为什么






 

23. 从一副扑克牌张，没有大王和小王中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如下表所示：

请将上表补充完整精确到

观察上面的表格，可以得出什么结论

你知道从52张牌中抽出1张红心牌的概率是多少吗






 

24. 某篮球运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：

计算这位运动员在最近几场比赛中的进球频率精确到

这位运动员进球的概率约是多少






 

25. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示：

把表中的数据补充完整结果精确到，并根据统计表画出折线统计图

任意摸出一个球是白球的频率的变化有什么规律

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】分析
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．由摸到白球的频率稳定在得出口袋中得到红色球的频率，进而求出球的总数即可求出白球的个数．
详解
解：由题意可得：红球的频率为，
球的总个数为：个，
则白球个数为：个．
故选D．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率．
利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到红色球、黑色球的概率分别为和，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为个．
故选B．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
球的总个数为个，
即口袋中球的总数为15个．
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：，
轿车的概率为：，
故选B．
此题主要考查了概率求法，根据已知得出轿车的数量以及机动车的数量是解题关键．根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
 

5.【答案】C
 

【解析】A项，同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上的概率为，故A选项不符合题意
B项，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项不符合题意
C项，掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是3的概率是，故C选项符合题意
D项，一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项不符合题意．
 

6.【答案】A
 

【解析】A.“在同一年出生的400人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，故此选项正确

B.某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故此选项错误

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不相等，故此选项错误

D.一个不透明的袋中装有3个红球、5个白球，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率是，故此选项错误．

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定那个选项中的事件必然发生，难度不大．发生的可能性为1就是必然会发生的事件，根据选项逐一分析即可．
【解答】
解：口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，
、B、D中发生的可能性均小于1，只有C必然发生，可能性为1，
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】分析
用红球的个数除以球的总数即可求得答案．
此题主要考查了频率的计算，根据大量反复试验下某事件的频率会逐渐稳定在一个固定数值的附近，这个数值就可作为该事件的频率．
详解
解：口袋中装有4个红球和12个白球，
通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是．
故选A．
 

13.【答案】
 

【解析】解：概率是大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
这种幼树移植成活率的概率约为．
故答案为：；
概率是大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】100
 

【解析】解：
每天从该车间生产的零件中任取10个进行质量检测，

抽取1000个零件需要100天，

该车间生产的零件不合格的概率为，

平均来说，100天会查出1个次品．

故答案为100．

15.【答案】
 

【解析】估计该学生的身高不低于的概率是，
故答案为．
 

16.【答案】4
 

【解析】当密码的位数是一位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是两位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是三位时，一次就拨对密码的概率为

当密码的位数是四位时，一次就拨对密码的概率为．

故要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，
密码的位数至少需要4位．

故答案为4．

17.【答案】3
 
 

【解析】略
 

18.【答案】17
 

【解析】设袋中有红球x个，
，
解得．
 

19.【答案】解：当时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；

利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，
则，
解得．
 

【解析】因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；
根据摸到绿球的频率稳定于，即可求出n的值．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：
“直播”教学方式学生的参与度更高．

理由：“直播”参与度在及以上的人数为28人，“录播”参与度在及以上的人数为20人，参与度在及以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高．

．

估计该学生的参与度在及以上的概率是．

选择“录播”的总学生数为人，

选择“直播”的总学生数为人，

所以“录播”参与度在以下的学生数为人，

“直播”参与度在以下的学生数为人．

所以估计参与度在以下的学生共有人．

【解析】略
 

21.【答案】解：
 

记1个白球为白，2个红球分别为、，
则所有等可能的结果为：白、，白、，，，共有3种等可能的结果，
其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有2种，故所求概率为．

【解析】略
 

22.【答案】解：
“3点朝上”的频率为，
            “5点朝上”的频率为．

小颖的说法是错误的，
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当试验的次数很多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近
小红的说法也是错误的，
因为事件发生具有随机性，
故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次．

【解析】略
 

23.【答案】解：
补全表格如下：

从数据上看，随着试验次数的增大，抽出红心牌的频率逐步稳定在，即左右．

由中的结论可知，从52张牌中抽出1张红心牌的概率为．

【解析】略
 

24.【答案】解：
因为进球频率，

所以这位运动员在最近几场比赛中的进球频率分别为，，，，．

这位运动员进球的概率约为．

【解析】略
 

25.【答案】解：
 

画出的折线统计图如图所示．

任意摸出一个球是白球的频率在附近摆动．

【解析】略