全册（教案）-2021-2022学年数学三年级上册-人教版

这是一份人教版三年级上册本册综合教学设计，共224页。教案主要包含了创设情境，引入新课，操作体验，探究新知识，课堂练习，巩固新知识，全课总结，升华新认识，课堂小结，全课总结等内容，欢迎下载使用。

1 时、分、秒
第1课时 秒的认识
▶教学目标
1.认识秒针和时间单位秒，知道1分=60秒，体会秒在生活中的应用。
2.通过观察、体验等教学活动，建立1秒、几秒、1分的时间观念。
3.充分感受数学与生活的密切联系，养成遵守和爱惜时间的习惯。
▶教学重难点
1.认识时间单位秒，知道1分=60秒，建立1分、1秒的时间观念。
2.建立时间单位“秒”的概念。
▶教学过程
一、创设情境，引入新课
1.出示主题图。
课件依次呈现春节联欢晚会、马路上设有计时器的红绿灯、操场上1分钟跳绳及50米跑步测试的场景。

师：同学们，你们看到了什么？新年的钟声即将敲响，让我们一起倒计时，十、九、八、七、六、五、四、三、二、一！每个数之间经历多长时间？
【学情预设】1秒。
师：接着看其他几幅图，你又看到了什么？这些时间又有什么特点呢？教学笔记观察与操作这一环节很重要，更能为学生积累对时、分、秒认识的经验。组织游戏时，既要保证有趣，又要注意让学生交流经验，以便学生能更准确地感受时间。
学生描述生活情境并发现这些活动用的时间很短。
2.揭示课题。
师：在以前的学习中，我们学习了时间单位时和分，要计量更短的时间，就需要比分更小的时间单位——秒。今天我们就来一起认识“秒”吧。（板书课题：秒的认识）
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，唤醒学生已有的知识经验和生活经验，激发学生学习的兴趣，为学习新知识奠定良好的基础。
二、操作体验，探究新知识
（一）谈话了解学生对“秒”的认识。
师：你都知道哪些关于“秒”的知识？你是怎么知道的？
【学情预设】根据生活经验说说对“秒”的认识。如果学生不知道从哪里入手，教师可以提示学生从钟面上秒针的位置、与分针之间的关系等方面进行叙述。
【设计意图】简单的一问，既可拉近师生间的距离，又能初步掌握学生对新知识的了解情况，从而真正做到以学定教，以生为本，以人为本。
（二）认识秒针。
1.认识秒针。
师：谁来说说钟面上哪一根针是秒针呢？
【学情预设】学生思考后回答：最细最长、走得最快的那根针就是秒针。2.观察钟面，认识秒针走向。
师：秒针走1小格是1秒，那秒针走1大格是几秒呢？
学生观察实物钟表，发现秒针行走特点。
学生汇报：秒针走1小格是1秒。秒针走1大格是5秒。
3.体验秒（1秒、10秒、30秒）。
（1）师：我们知道秒针走1小格就是1秒，那1秒有多长呢？仔细感受（课件播放钟声），你听到了什么？
学生感受秒钟声响之间的间隙长短。
（2）师：想一想，1秒你可以做什么？
请两名学生说一说，当场试验。
师小结：1秒的时间很短，但是时间就是这样1秒1秒积累起来的。让我们一起来看一看，听听，跟着秒针的节奏点点头，轻轻地数一数1、2、3、4。
（3）10秒小闹钟游戏。
课件出示规则。

教师讲解游戏规则，然后组织游戏，集体感知10秒。
组织学生试验。教师组织学生初步交流，谈谈体会。
【学情预设】预设1：学生不懂游戏规则，或者转身时动静过大，影响教室秩序。
预设2：转身后，急于表达自己的想法，影响其他的学生感知时间。
师：看来，玩这个游戏还有一点小技巧。希望大家在下一轮的游戏中注意以下几点：一是注意转身要快，但是也要安静，既能表现自己的预测，也要不影响其他同学的思考。二是转完身后要等待其他同学完成后，再来交流想法。下面，我们开始第二轮吧。你们转身后看到屏幕上的时间又会是几秒呢？
教师组织第二轮游戏。学生完成后交流感知10秒的经验。
【学情预设】学生会采用眨10下眼，踮10下脚，在心里默念嘀嗒10次，有节奏地数10个数等方法计时。
进行第三轮游戏，未能准确估计的学生改进自己的方法。
师小结：对1秒有了准确的估量，就能帮助我们准确地感知10秒了。
（4）体验30秒。
规则同上。组织学生开始第一轮游戏。完成后交流想法。
师：你是怎么准确预估的？
【学情预设】像感知10秒一样，不过现在应该是30个1秒。
师：请刚才转早了的同学试着再体验一下，下面我们继续吧！
再组织两轮游戏。
（5）对比两次活动，谈谈感受。
师：通过两次感知时间的游戏，你有什么体会？
【学情预设】预设1：10秒好短，30秒好长啊！
预设2：只要安排好了，30秒的时间能做很多事情。
师：是的，只要我们合理安排时间，是可以做很多事情的。但是如果不在意的话，时间的流逝也是悄无声息的。所以，合理安排时间是成长必备的技能。
师：以前我们学习过“分”，感觉1分也很短。下面我们就一起来探究“秒”与“分”之间的关系吧！
【设计意图】从估计10秒的游戏开始，让学生利用自己对1秒的初步感知进行估计，在验证中准确把握1秒的时长，调整自己估计1秒时长的方法。再借助感知10秒的经验，感知30秒，再次锻炼学生对1秒的认识。前后两个活动形成对比，在学生心里留下印象：本以为“秒”是很短的单位，但对比后发现，30秒感觉也很长。让学生明确，只要安排好，30秒也能完成很多事，合理安排时间很有必要。
4.探索分与秒之间的关系。
（1）课件演示秒针走1圈，分针同步转动。
学生边观察边说出时间：1秒，2秒，3秒……58秒，59秒，60秒。
师：想一想，你有什么发现？
（2）学生汇报。
师：秒针走了一圈用了多少秒？在秒针走一圈的同时，分针走了几小格？也就是几分钟？你发现了什么？
引导学生发现：1分=60秒。
师：你发现时、分、秒这三个单位间有什么关系？
【学情预设】通过交流，引导学生发现1时=60分，1分=60秒。
【设计意图】通过让学生观察钟面，引导学生从观察中发现分和秒之间的关系，理解1分=60秒。
5.体验1分钟。
教科书P4上面“做一做”第2题。

师：1分钟能做什么？请首先跟同桌分享自己的想法，然后我们一起计时试一试，看1分钟到底能做什么。
（1）学生同桌交流，做准备工作。
（2）计时体验，选择自己喜欢做的事情，准备记录结果。
师：下面老师说开始时，大家就可以立刻开动了。记得记录结果，看看你1分钟到底能做多少事。
课件显示1分钟计时。
（3）交流体验：1分钟你做了什么。
【学情预设】1分钟能做10道口算；1分钟能写20个字；能读一首学过的古诗……注意提醒学生对做的事情要量化，便于学生更直观地感受1分钟有多长。
（三）认识秒表和秒的计时方法。
课件出示。

师：这是秒表，一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
教师介绍秒表的计时方法。

师：有的电子表可以显示到秒。你知道这个电子表显示的时刻吗？（6时55分57秒）
师：你还知道哪些地方、哪些工具记录的时间是以秒为单位？
【设计意图】了解秒表、电子表以及计时方法，使学生真切地感受到数学与生活的密切联系，同时引导学生运用所学的知识解决生活中简单的实际问题，从而体会数学学习的生活价值。
（四）感受1秒的价值。
1.比较1秒和1分，你有什么感受？
【学情预设】1分做很多事，1秒比1分短，能做的事情很少。2.课件播放现代化社会中1秒的价值。
如：1座发电站1秒约发电2700度，人造卫星1秒约飞行7900米，现代化车间1秒可生产成千上万个零件，计算机1秒可进行几亿次运算……
师：看了这些，你们有什么感受？
对学生进行珍惜时间的教育，知道每分每秒都能创造很多价值。
【设计意图】给足学生观察、探究、体验的时间和空间，使学生初步建立1秒和1分的时间概念，同时渗透珍惜时间的思想品德教育。
三、课堂练习，巩固新知识
1.完成教科书P6“练习一”第1题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：说一说自己判断的依据。
【学情预设】读古诗用时较短，根据平时读诗的经验可以得到读一遍这首诗用时少于1分钟。做一遍广播体操用时较长，结合生活经验知道，学校课间操时间是15分钟，所以做一遍广播体操时间多于1分钟。不明白的学生可以在课后去试一试，加深印象。
2.完成教科书P6“练习一”第2题。
学生独立完成，然后根据生活经验表达自己的判断依据。
3.实践活动。
（1）完成教科书P4上面“做一做”第1题。
15秒：深呼吸（ ）次扔了（ ）次纸飞机由1写到（ ）
师：在进行以上活动之前，我们首先来做好准备工作吧！请各个小组安排一个操作员，其他同学做记录。准备好纸和笔。
师：下面我们按教室座位的分组，分别完成以上任务吧！请领到纸飞机任务的同学上台领取纸飞机。活动时，记得保持安静，这样才能保障活动的准确性。准备好了吗？我们开始吧！
课件展示15秒倒计时工具，学生随着教师口令开始分组操作。小组展示交流，了解在15秒内完成这些活动的次数。
（2）完成教科书P6“练习一”第3题。
①猜一猜：两个活动各需要多长时间完成？
②验一验：布置安排小组活动，两个活动分组同时进行。
③各小组做好准备工作。
④课件显示计时器，各组按照分配任务完成活动，并记录数据。
⑤全班交流，获取符合实际的准确数据。
【设计意图】通过活动，使学生在实际操作中进一步建立时、分、秒的时间概念，为学生体会时间树立标准。
四、全课总结，升华新认识
1.课件播放《长歌行》（青青园中葵），说说你从中知道了什么。
2.你还知道哪些关于时间的名言警句？
3.通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么不清楚的吗？
▶板书设计
秒的认识
钟面上最长最细的针是秒针。
秒针走1小格→1秒 1大格→5秒
1分=60秒
记录工具：电子表、秒表、时钟
1秒：眨1下眼、钟表嘀嗒一声
▶教学反思
数学知识的认识都不是一次能完成的，它需要不同阶段的学习，从不同的角度，不断地进行重组和反思。多次观察钟面，发现秒针和分针运动的变化，不仅是体验1分钟的长短，更重要的是让学生从自己的观察、分析、判断中得出1分=60秒，并在体验活动中感受到1分要比1秒长得多。在学习知识的同时发展学生的数学能力。本节课的操作活动与观察较多，注意让每个学生在课堂上都做到有事可做，在活动中有所收获。
▶作业设计


第2课时 时间的简单计算
▶教学目标
1.会根据1时=60分，1分=60秒进行简单的换算，会一些有关时间的简单计算。
2.结合具体的生活情境，掌握计算简单的经过时间的方法。
3.经历解决问题的全过程，体会解答方法的多样化，提高解决问题的能力。
▶教学重难点
1.时间单位的简单换算和求经过时间的方法。
2.分清时刻和经过的时间，会解决问题。
▶教学过程
一、故事导入
师：开学了，熊大和熊二从熊堡出发去学校。熊大用了2小时，熊二用了120分钟。熊大和熊二相互争辩自己的用时比较少，它俩谁也不服谁。同学们，请你们当裁判，判断它们俩究竟谁用时少，好吗？
【设计意图】通过学生喜闻乐见的卡通人物熊大、熊二导入新课，激发学生学习的兴趣，调动学生积极、有效参与课堂学习。
二、探究新知识
（一）单位换算。
1.探究时分的换算。
（1）师：从熊堡到学校，熊大、熊二谁用时少？为什么呢？
【学情预设】预设1：熊大用时少，因为熊二用了120分钟这么多。
预设2：熊二用时少，因为熊大用的时间是以小时作单位的呢！
预设3：无法直接比较，单位不相同。
预设4：用时一样长。可以换算成一样的单位再比较。
师：为什么有的同学说用时一样长？2小时等于120分钟吗？
学生独立思考后，汇报：1时是60分，2时就是2个60分，也就是60+60=120分。
师：看来熊大和熊二花的时间是一样的。你明白了吗？和你的同学相互说一说吧。
（2）师：5时又等于多少分，你是怎么想的？
学生尝试完成，然后组内交流。
师：说说你是怎么想的。
【学情预设】1时是60分，5时是5个60分，也就是300分。
2.探究分秒的换算。
师：180秒又等于多少分，你是怎么想的？
【学情预设】要看180里有几个60，就等于几分钟。用减法解决，180-60-60-60=0，所以180里有3个60，180秒=3分。
3.练一练。
60秒=（ ）分3分=（ ）秒1分40秒=（ ）秒
师：你是怎么想的？怎么算的？先独立思考，然后与同桌相互交流。
指名多名学生说一说自己的思维过程和计算方法。
4.小结。
师生共同小结：时与分之间的进率是60，把时化成分时前面是几，就是几个60相加； 分与秒之间的进率是60，把分化成秒时前面是几，就是几个60相加；把秒化成分时，有多少个60，就是几分。
【设计意图】不断地追问，使学生知其然，更知其所以然。不断地复述思维的过程，使学生思维过程具体化，形成计算过程，提高学生的思维能力和计算能力。
（二）时间计算。
1.课件出示教科书P5例2。

2.阅读与理解。
（1）师：9月1日，小明背着书包上学去了。小明是个非常爱学习的孩子，每天早上他都准时到学校上课，从不迟到。你知道小明上学的哪些信息？
【学情预设】小明7时30分离家，7时45分到校。
师：你能提出什么数学问题？
【学情预设】小明从家到学校用了多长时间？
（2）课件出示问题。

师：怎么解决这个问题呢？你有什么方法？先独立思考，然后与小组同学交流你的想法。
3.分析与解答。
（1）学生独立尝试解答。
小组独立解答，教师巡视指导，收集信息。
（2）全班交流，完善解答。
学生汇报，课件出示。
【学情预设】预设1：直接数一数，从7:30到7:45，分针走了15分钟。
预设2：从7:30到7:45，分针走了3个大格，是15分钟。
预设3：都是7时多，直接用45-30算出用了15分钟。
……
4.回顾与反思。
师：小明从家到学校用了15分钟对吗？你是怎么想的？
【学情预设】7:30过15分钟就是7:45，15分钟是对的。
教师将解决问题的过程补充完整，写上答语。
5.对比分析，归纳方法。
师：你喜欢哪种方法？为什么？
【学情预设】两种方法都可以解决问题，计算法更简洁一些。
师：我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？
教师根据学生发言，可以依次呈现解决问题的全过程，整理解决问题的基本方法。
课件展示：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
师：我们是怎么求经过时间的？
【学情预设】预设1：看钟面，数格后计算。
本题在学习了求经过时间的基础上有些变化。重在让学生理解并说明“晚点”在本题中意味着什么。
预设2：结束时刻-开始时刻=经过的时间。
【设计意图】通过创设学生熟悉的生活情境，从而唤醒学生对经过时间计算的生活经验，想出多样化的解决问题的方法，从方法的多样化到方法最优化，建立简单的经过时间的计算模型：终点时间-起点时间=经过的时间。
三、巩固新知识
1.完成教科书P5“做一做”。
师：要解决的问题是什么？需要利用的信息有哪些？哪些信息是多余信息？
【学情预设】学生能够根据题目表达清楚需要哪些信息。表达的过程混乱或不完整时，可以让学生互相补充整理。
师：怎么解决这个问题？
【学情预设】用开门时间减去现在的时间。
组织学生交流算法。
【学情预设】9时-8时40分，9时直接减8时40分不好减，可以把9时看成8时60分，这时就可以直接计算了。9时-8时40分=8时60分-8时40分=20分。
师：计算经过时间时应该注意什么？
引导学生总结经验，注意相同的单位才能相加减。当“分”不够减时，可以从“时”退，要注意等量关系，1时=60分。
2.完成教科书P8“练习一”第9题。
师：“晚点”是什么意思？
【学情预设】要比9时15分还要晚。
师：这题怎么解决？你是怎么想的？
学生独立完成，然后集体交流，结合例题说说计算过程。
【设计意图】通过习题梯度的练习，使学生进一步掌握所学的单位换算和时间计算的方法，进一步建立简单的模型——终点时间-起点时间=经过的时间；同时获得新发现：起点时间+经过的时间=终点时间。
四、课堂总结
师：今天的学习，你有哪些收获？我们今天是怎样学习新知识的？
▶板书设计
时间的简单计算
2时=120分 想：1时=60分，2时是2个60分。
终点时间-起点时间=经过的时间 起点时间+经过的时间=终点时间
① 7时45分-7时15分=30分 9时15分+25分=9时40分
② ②9时-8时40分
=8时60分-8时40分
=20分
▶教学反思
时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，因为时间单位的进率是60，而平时的计算一般是退一当十。本节课学生了解到相同的单位才能相加减，不够减的时候可以向高一级的单位去借。培养学生的数感，建立与数的计算之间的联系，结合学生的生活经验去分析也很重要，求经过时间是用结束时间减开始时间，学生只有理解了才能灵活运用，所以课上多让学生说一说很有必要。
▶作业设计

练习课（第1-2课时）
▶教学目标
1.通过贴近学生生活实际的素材，在丰富多彩的实践活动中丰富对时间长短的体验。
2.通过练习，会计算经过时间，能根据经过的时间推算开始或结束的时刻。
3.进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，养成独立思考的习惯。
▶教学重难点
1.会灵活地计算经过的时间和时间单位的换算。
2.会运用所学知识灵活解决生活中有关时间的问题。
▶教学过程
一、复习导入
师：这个单元我们学习了时间单位时、分、秒。回忆一下，我们学习了哪些相关知识？
（师生一起梳理）课件展示本单元主要内容。

今天这节课我们就来对本单元进行整理和复习，看谁掌握得最好。
【设计意图】通过复习，对本单元知识点有全面的把握，在理解的基础上保证学生在这节课上能够合理运用时、分、秒的相关知识解决问题。
二、基础练习
1.完成教科书P6“练习一”第4题。
学生独立完成，然后集体交流判断方法。
教师注意巡视观察，挑选其中的易错题进行详细地讲解。
2.完成教科书P7“练习一”第5题。
学生独立完成，然后集体交流。
引导学生关注关键词“打开”“一首”。
师：大家还记得日常生活中自己做哪些事所花的时间呢？例如，吃早饭大约要用15分钟。
学生根据生活经验说出做某件事所花的时间，教师提醒其他学生注意倾听，在倾听中了解情况，并判断正误。
【学情预设】学生会说出穿衣、整理书包、看电视、上学等事情所花的时间。
【设计意图】通过比较大小练习，巩固时间单位间的换算。对比日常生活中的用时长短，提高学生时间管理的意识，养成合理安排时间的好习惯。
三、能力提升，解决较复杂问题
1.完成教科书P7“练习一”第8题。
学生自行观察，然后指名说一说解决本题的思路和需要注意的地方。
【学情预设】预设1：需要读出钟面时间，然后再来计算经过时间。
预设2：可以观察时针和分针的位置确定钟面时间，然后数格子推出经过时间。
集体交流，展示思路。学生选择合适的方法解决问题。
2.完成教科书P8“练习一”第10题。
师：仔细读题，你发现了什么？
【学情预设】学生能发现秒表上的时间以及三位同学跑步速度的快慢之分。
师：跑得快说明花的时间是长还是短呢？
【学情预设】短。
学生结合生活经验独立完成排序和连线。集体汇报，交流推理步骤。
3.完成教科书P8“练习一”第11题。
（1）师：说一说你是根据哪条信息解决第（1）个问题的。
【学情预设】第4行显示的就是第一节课的时间。
师：要计算第一节课用了多久，怎样计算？
【学情预设】结束时间-开始时间=用的时间。
学生独立完成第（1）题，然后集体交流算法。注意当分不够减时，要进行单位换算后再减。
（2）口答第（2）题，说一说是从哪条信息发现的。
（3）学生独立完成第（3）题，然后集体交流。
师：说一说你是根据哪条信息解决问题的？怎样解决？
【学情预设】根据到校时间可以推测出出发时间。根据生活经验知道，出发时间要赶在到校时间之前，所以到校时间-经过时间=出发时间。
师：计算的过程中有遇到什么困难吗？谁来说一说你是怎么解决的？
指名学生交流。
（4）师：你发现了时间表中的安排有什么规律吗？
【学情预设】学生根据学校生活经验，对时间表有一定的了解，然后结合题目中的时间表，不难发现每节课的上课时间都是40分钟，课间休息时间是10分钟。
师：根据自己发现的规律，计算出第四节课的时间。
学生根据分析计算第四节课开始时间和结束时间，并把表格填写完整。集体推理步骤以及算法。
【设计意图】学生在解决问题中遇到的困难，在很大程度上是不能很好地理解生活情境，无法将生活问题转化为相应的数学模型。在解决问题过程中关注学生的思维，建立生活问题和数学知识之间的联系，再放手让学生自己解决问题。
四、课堂小结
师：本单元结束了，你想说些什么呢？
▶教学反思
在学习中，让学生发现知识与生活的紧密联系，会更能激发学生的探究意识。在课堂上，关注学生的薄弱点，适时点拨，达到“扶”的目的。虽然降低了难度，对学生的思维锻炼有所欠缺，但是却能做到面向全体。本节课有放有收，练习有难有易，学生能在锻炼中巩固时、分、秒的相关知识。但解决问题的处理不算到位，没有给学生足够的时间去思考、交流。后期要更加相信学生的能力，对学情合理预设的同时，不要低估了学生的能力。
▶作业设计
2 万以内的加法和减法（一）
第1课时 口算两位数加两位数

▶教学目标
1.结合具体情境，理解掌握两位数加两位数的口算方法，并能正确口算。
2.经历探索口算方法的过程，渗透“转化”的数学思想，加深对口算算理的理解，发展数感。
3.感受数学与日常生活的紧密联系，在探究的过程中获得成功的体验。
▶教学重难点
1.经历探索两位数加两位数口算方法的过程，掌握两位数加两位数的口算方法。
2.正确口算出两位数加两位数的进位加法。
▶教学过程
一、情境导入，探究新知识
1.创设情境，吸引学生注意力。
师：关于世博会，你都知道些什么？（要求学生提前收集关于上海世博会的信息）
学生自由表达有关2010年上海世博会的相关知识，分享所得。
资料补充：中国2010年上海世界博览会（EXPO2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。
本次世博会也是由中国举办的首届世界博览会，主题为“城市，让生活更美好”。
课件出示教科书P9主题图。

师：秋天到了，很多学校都有出行的活动。大家看，上海的一所学校的学生准备去参观世博会呢！
2.获取信息，培养学生提出问题的能力。
师：你从图中可以获得哪些数学信息?
【学情预设】预设1：学生能够找到图中所显示班级数、每班的人数以及大巴的数量。
预设2：学生理解出现偏差，会说这个学校一共有6个年级，每个年级有2个班。对于这种情况，教师可继续追问“你确定吗？”。
师：你能提出什么数学问题？
指名提出问题，并要求口头列出算式。
【学情预设】给各个年级或全体学生买票的问题。
教师随学生回答板书问题，注意将两位数加法和减法问题分类板书。
3.揭示课题。
师：刚才同学们提出的问题都是有关两位数加减两位数的问题，这就是我们今天要学习的内容。今天我们主要学习两位数加两位数的口算。（板书课题：口算两位数加两位数）
【设计意图】介绍世博会的有关知识，拓宽学生眼界，引发学生兴趣。生生交流，让学生之间的氛围更加融洽，激发学生的学习兴趣。观察主题图，培养学生收集信息的能力。再让学生根据信息去提问并及时列式，使学生感受到身边蕴含着数学问题，培养学生发现和提出问题的能力。
二、自主探究，掌握算法
（一）教学教科书P10例1（1）。
1.选定问题，列出算式。

师：一年级一共要买多少张车票，该怎么列式呢？
学生口答算式：35+34。
2.探究算法。
师：35加34该怎么口算呢？先想一想，想好后与同桌交流自己的算法。
【学情预设】预设1：先算35+30=65，再算65+4=69。
预设2：将35分成30和5，先算30+34=64，再算64+5=69。
预设3：把35分成30+5,34分成30+4，先算30+30=60，再算5+4=9，最后算60+9=69。
预设4：学生没有思路，提出用竖式算是不是更好。
教师可引导学生，“想一想，两位数加一位数是怎么口算的”“两位数加整十数是怎么口算的”。给学生提供思路进行口算。
汇报交流时，随学生汇报，教师板书，注意体现口算思路。

师：你发现这两种方法有什么共同点了吗？
【学情预设】都是把加数拆分成整十数和一位数来进行口算。
【设计意图】放手让学生自由地运用已学的两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法进行两位数加两位数（不进位）口算的学习，不仅有助于学生系统地掌握知识，而且能培养利用已有知识迁移类推学习新知识的能力，为学习口算进位加打下坚实的基础。
（二）教学教科书P10例1（2）。
1.选定问题，列出算式。

师：二年级一共要买多少张车票，该怎么列式呢？
学生口答算式：39+44。
2.探究算法。
师：39+44该怎么口算呢？先想一想，想好后与同桌交流自己的算法。
【学情预设】预设1：先将39分成30+9，然后算30+44=74，最后算74+9=83。
预设2：将39分成30+9，44分成40+4，先算30+40=70,4+9=13，最后算70+13=83。
预设3：39接近40，从44借1个给39，就变成了口算40+43=83。
师：这位同学还想到了“凑整十数”的方法，非常好！
师：大家想到的方法可真多呀！我们一起动脑筋，解决了“口算两位数加两位数”的问题。你找到适合你自己的口算方法了吗？
汇报交流时，随学生汇报，教师板书，注意体现口算思路。

对比发现，优化方法。
师：请大家仔细观察，比较算式35+34，39+44的异同。
学生自由发言，表达自己的发现。
【学情预设】相同点：都是两位数加两位数；不同点：一个需要进位，一个不需要进位。
师小结：注意在个位满十的时候一定要向十位进1。
【设计意图】利用知识的迁移，探究两位数加两位数不同的口算策略。在教学两位数加法时，因势利导，利用“凑整十数”的方法，让学生感受到在口算中，根据口算题目中各个加数的特征合理地进行分解和组合才是最好的、最合理的口算策略。
三、巩固练习，内化方法
1.解决学生提出的两位数加两位数的问题。
结合教科书P9的主题图，完成教科书P10“做一做”。
要求学生独立列式并口算。汇报时要求学生说说口算方法。
2.完成教科书P12“练习二”第2题。
课件依次出示口算题，学生抢答，汇报时要求学生说口算思路。
3.完成教科书P12“练习二”第4题。
要求学生仔细观察，理解题意，口算答题，并对学生进行环保教育。
4.完成教科书P13“练习二”第5题。
出示教科书P13“练习二”第5题的教具，让学生快速抢答，并说说自己的口算方法。（做加法部分）
5.师生交流：说一说两位数加两位数的口算方法，你是怎样做到快速口算的。
【设计意图】口算重在学生选择适合自己的方法，理解其中的算理。本环节设置了多种练习方式，让学生能通过反复练习，达到熟练运用的程度。并让学生在练习的过程中体会到优化的过程，会在实践中找到最好的解决方式。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，大家一定有很多收获，谁愿意和大家分享一下？
组织学生进行本课小结，并对计算方法进行梳理。
▶板书设计

▶教学反思
本节课学生有以前20以内的口算与笔算两位数加法的基础，对于算理的理解相对比较容易。在算法的多样化上，学生有自己独到的见解。先总结归类出几种方法，然后让学生体会口算与笔算的不同，从而选择合适的方法进行口算。完成本堂课的教学后，开始选择三步计算和从个位算起的学生比较多，但在反复练习后，学生逐渐发现两步计算适应两种情况，相对来说更好。多数学生在完成练习时，会模仿教科书的思路图来答题，但是在填空时却不会填，不明白填空的目的所在。所以在口算思路表达上，要让学生习惯规范表达，思路清晰、连贯，表达不能混乱。
▶作业设计

第2课时 口算两位数减两位数
▶教学目标
1.理解两位数减两位数的口算方法，并能正确口算。
2.经历探索两位数减两位数口算方法的过程，体会算法的多样化，培养口算能力、解决问题的能力。
3.增强学生将所学知识应用于生活的意识及创新意识。
▶教学重难点
1.学会两位数减两位数的口算方法。
2.理解两位数减两位数（退位）的口算算理。
▶教学过程
一、复习旧知识，了解学情
1.出示卡片，指名口算。
55-30 24-5 84-30 19-4 73-40 43-7
2.同桌交流，说一说自己是怎么计算的。
3.师：同学们，上节课我们很顺利地解决了一些加法问题。这节课老师还有一些问题想请同学们帮帮忙！（出示教科书P11例2主题图）

（1）你知道哪些信息？根据这些信息你能提出什么问题？
（2）根据提出的问题写出算式（不计算）。
（3）学生汇报自己提出的用减法计算的问题。
4.结合学生提出的问题，呈现问题和算式。

师：为什么用减法计算？算式里的每个数是什么含义？
5.揭示课题。
师：这些都是用减法计算的问题，今天我们就来学习两位数减两位数的口算。（板书课题：口算两位数减两位数）
【设计意图】了解学生基本学情，设置口算算理相关内容，培养学生有条理地表达计算过程的能力，提倡算法多样化。
二、对比算式，优化算法
1.自主计算。
师：前面两道算式该怎么计算呢？自己尝试着算一算。
2.集体展示。
（1）探究65-54的计算方法。
师：怎么计算的？谁来说一说？
【学情预设】预设1：先算65-50=15，再算15-4=11。
预设2：先算60-50=10，再算5-4=1，最后算10+1=11。
预设3：先算5-4=1，再算60-50=10，最后算10+1=11。
学生已有经验基础，会有以上几种算法。特别是第三种，学生已有竖式计算两位数加、减两位数的基础，更容易选择从个位减起的做法。此时可直接记录学生的不同算法，在交流完后再进行对比，实现算法最优化，让每个学生能找到最合适的方法进行计算。

在展示过程中，适时板书，并引导学生说出方法二、三分三步计算比较麻烦，且计算过程有减又有加，容易出错。
【设计意图】在充分利用学生已有经验的基础上进行新知识的探索。鼓励方法多样化，重在理解。最后要不断培养学生的优化意识。三种方法哪种最好教师可引导，学生言之有理即可。
（2）探究65-48的计算方法。
师：这个算式与第一个算式对比，有什么不同？
【学情预设】学生有自主独立计算的经验，不难发现第二个算式需要借位。
师：请用自己的方式口算出这一题。谁来说一说自己的做法？
【学情预设】预设1：先算65-40=25，再算25-8=17。
预设2：先算15-8=7，再算50-40=10，最后算7+10=17。
预设3：把48估成50，65-50=15，15+2=17。
在个位上写7，结果为27。如出现这种情况，可追问“15”是哪里来的，让学生发现十位上的错误，感受退位减口算的易错点。

教师根据学生发言，有条理地板书，以便学生对比。
3.对比分析，归纳算法。
师：说一说两位数的口算减法与笔算有什么不同，为什么会有这些区别。
师：比较65-54=11和65-48=17两个算式，它们的计算过程有什么不同？
师：口算两位数减两位数怎样算？计算中要注意什么？
学生集体交流。在学生交流之后，教师引导学生归纳：不退位减法计算时直接个位数减个位数，十位数减十位数；退位减法计算时不能直接减。
4.提问并解答，巩固口算内容。

师：根据主题图你还能提出问题并解答吗？互相说一说。
集体交流展示。
采取一问一答的方式，教师板书学生提出的问题，让多名学生表达自己的算法，其他学生仔细倾听，并及时更正。
5.归纳小结。
师：大家通过解决票价的问题，学会了口算两位数减两位数，这就是本节课的学习内容。请同学们打开教科书P11，看一看，填一填，有什么不明白的地方可以和同桌商讨。
师引导学生小结：口算两位数加、减两位数时，既可以先用两位数加、减整十数，再用结果加、减个位上的数，也可以用先估后算的方法进行口算。
【设计意图】学生已经掌握了两位数减整十数、一位数的口算方法及百以内加、减法的笔算。本环节将两个问题同时呈现，让学生同时解决，对比找到合适的算法快速计算。让学生交流不同的口算思路，体现算法多样化，反思自己的算法。这样既锻炼了学生提问的能力，又可及时巩固口算两位数加、减两位数的方法。
三、多种形式练习，巩固口算算理
1.完成教科书P11“做一做”。
师：先想一想，再挑出其中的一题与同桌说一说。
以“开火车”的形式检查学生的口算成果。
以口答为主，说清“先算……，再算……”或先估后算。
2.完成教科书P13“练习二”第7题。
（1）根据两幅情境图提出问题。
师：仔细观察情境图，你读到了哪些数学信息？
让学生认真观察图，理解题意，将信息分类整理。
师：根据这些信息，你能提出哪些问题并列出算式？
学生提出问题，列出算式，口算出结果。
【学情预设】预设1：围绕“两队相差多少分”提问题。
预设2：如果提出求两队的得分和，教师要提醒这个问题没有实际意义。
【设计意图】有些学生忽略问题的实际意义，只是为了提问而凑数，可能提出没有实际意义的问题。在教学中随时注意这类问题，要让学生明白：问题是具有实际意义的，并不是为了解题而存在的。
（2）解决减法计算的问题。
课件出示P13“练习二”第7题中的3个对话框。
师：你又知道了哪些信息呢？需要解答什么问题呢？
学生读题后自主计算，集中回答。课件呈现答案。
【学情预设】如果学生在解决“下半场2队得了分”这个问题有困难时，教师可适时地予以指导，找到解决这个问题的有效信息：2队一共得了多少分；2队上半场得了多少分。
3.完成教科书P13“练习二”第8题。
（1）让学生根据信息提出问题，列出算式，口算出结果。
（2）呈现问题，全班交流解答过程。
4.完成教科书P13“练习二”第6题。
学生以接力的形式进行比赛。注意表达清楚口算的过程。
【设计意图】把“练习二”的第6~8题重新排列，可以看出重整后的题目由难到易，关注学生注意力的同时，让学生产生越学越轻松的体验。把握口算重心的同时，兼顾了内容的丰富性和趣味性，学生喜闻乐见。
四、课堂小结
师：本节课你有什么收获？谁想和大家交流一下？
引导学生表达口算两位数减两位数的计算方法。
▶板书设计

▶教学反思
两位数减两位数的口算，与两位数加两位数的口算紧密相连，不论是学习的探究过程，还是口算的算法引导，都有很多相似之处。在教学中大胆放手，让学生走到前面，而教师紧随其后，及时指明方向。除了总结算法、优化算法外，一切让学生自悟（利用了正迁移）。教授退位减法时，先让学生呈现错误（利用了负迁移），然后再因势利导，使学生产生深刻印象。在练习的过程中逐步让学生体会优化算法，同时也不忘对加法的巩固，使学生不会形成思维定式，不会学什么就只会用什么。▶作业设计
第3课时 几百几十加、减几百几十
▶教学目标
1.能正确笔算几百几十加、减几百几十，理解几百几十加、减几百几十的算理。
2.培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。
3.培养学生的知识迁移能力，体会运用两位数加、减两位数的计算方法，解决几百几十加、减几百几十的问题。
▶教学重难点
1.几百几十加、减几百几十的算理。
2.知识迁移转化的学习方法。
▶教学过程
一、情境导入，揭示课题
1.承前启后，呈现购物场景。
师：同学们，我们今天继续跟随参观世博园的同学的脚步，看看他们在干什么。（课件呈现上海世博会图片，出示人们在纪念品商店购买世博会吉祥物——“海宝”的场景）

【学情预设】会有学生不认识海宝，教师可简单介绍世博会吉祥物海宝：海宝（Haibao）是中国2010年上海世博会吉祥物，以汉字“人”为核心创意，配以代表生命和活力的海蓝色。他的欢笑，展示着中国积极乐观、健康向上的精神面貌；他挺胸抬头的动作和双手优雅的姿势，显示着包容和热情；他翘起的大拇指，是对来自世界各地的朋友发出的真诚邀请。他的设计者是巫永坚。
2.阅读信息，提出数学问题。
课件出示教科书P14例3。

师：请认真观察，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
【学情预设】学生可能根据信息提出“求和”或“求差”的问题。
课件出示两个问题。

【设计意图】介绍海宝的有关知识，吸引学生注意力，再通过提问环节，让学生对本节课需要探索的内容感兴趣，有主动学习、探究的欲望。
二、讨论交流，理解多种算法
1.独立思考，小组交流。
师：大家提出了两个问题，请以小组为单位，从中选择一个问题。先想一想如何回答，再动手解决。
小组活动，教师巡视，全班汇报。
【学情预设】学生有选择口算解决问题的，有选择笔算解决问题的。
2.以例题为本，交流几百几十加几百几十的算理算法。
师：哪一组解决了第一个问题？能向大家说一说你们的解答过程吗？
【学情预设】预设1：口算。因为38+55=93，所以380+550=930。教师继续追问：为什么38+55=93，380+550就一定等于930呢？学生说明算理。如不能清楚表达，教师因势利导：因为38加55等于93，所以38个十加55个十等于93个十，就是930。即把几百几十数看作以十为单位的两位数，这样就可以把新知识转化成旧知识进行计算。
预设2：用笔算的方法。教师注意让学生回顾笔算的计算法则，并迁移到几百几十加几百几十。
教师根据学生发言，板书笔算方法。

师：为什么百位上不是8？
【学情预设】因为十位上的数相加是13，也就是13个十，要向百位进一，所以百位上不只是3加5，还要加上进的1。
让多名学生表达自己的算理，小结笔算加法的计算步骤：相同数位对齐，从个位加起，十位满十向百位进1。
3.以例题为本，交流几百几十减几百几十的算理算法。
师：哪一组向大家说一说第二个问题的解答过程？
【学情预设】学生仍可能用口算或笔算。口算方法：因为55-38=17，所以550-380=170。注意多问为什么，让学生的思维具有连贯性而不是跳跃性。笔算方法：列竖式计算。根据学生汇报适时板书对应内容。

让多名学生表达自己的算理，并提问：为什么百位上是4-3？小结笔算减法的计算步骤：相同数位对齐，从个位减起，十位不够，百位退1。
【设计意图】学生已有前面两节课口算两位数加、减两位数的基础，本节口算并不难。但要想用转化计数单位来说清算理，却又不是很容易。笔算亦不难，但要想有意识地迁移算法，又有些难。此时结合竖式来让学生理解其中的算理，引导学生结合竖式进行过程说明，有助于学生迁移知识。
4.小结方法。
师：观察口算和笔算，这两种方法有什么优点和不足？
【学情预设】预设1：口算比较方便，不需要列竖式，节省时间。
预设2：在遇到简单的计算时用口算比较好，遇到复杂的计算时列竖式计算不容易出错。
师：请大家回忆两位数加、减两位数和几百几十加、减几百几十的情形，想想看它们在计算方法上有什么异同呢？
【学情预设】相同点：都可以用口算或笔算。不同点：对于两位数加、减两位数，可以直接用口算或笔算；而对于几百几十加、减几百几十，只要把它们看作是多少个十，即以十为单位进行口算，就可以转化成两位数加、减两位数。学生汇报时，教师可适时地进行提醒与点拨。
师：比较两个算式的计算，你有什么收获？计算时要注意什么？
【学情预设】注意进位、退位的情况。
【设计意图】只要学生明白几百几十加、减几百几十的算理与算法，就能利用旧知识（两位数加、减两位数）来提高计算速度。点明其中的方法非常有必要。
三、练习反馈，巩固提高
1.完成教科书P14“做一做”。
（1）让学生选择自己喜欢的方法进行计算，并将结果直接填在教科书上。
（2）集体汇报，汇报时说出自己选择的计算方法。
（3）请全做对的学生举手，评出最佳小组。
2.完成教科书P16“练习三”第1题。
（1）让学生独立完成，直接在教科书上计算。
（2）完成后，选择一个学生的答题结果用展台展示。
（3）涉及进位加或退位减时，教师适当强调。
（4）同桌互相核对结果。
3.完成教科书P16“练习三”第2题。
（1）学生在教科书上独立完成。
提醒学生注意解题的格式。先列算式，再用竖式笔算，不要忘记单位与答语。
（2）学生完成后，同桌互相检查核对，看看格式是否符合要求，结果是否正确。
4.完成教科书P16“练习三”第3题。
分步出题，可以适当增加题目，延长“火车”的长度。
指名学生直接报出答案，其他同学笔算验证。
5.完成教科书P16“练习三”第4题。
（1）让学生说一说从图中了解到哪些信息。
引导学生发现：明明写字的姿势不对，现在眼睛近视300度了。
让学生联系实际，说一说如何保护视力。
（2）让学生根据信息提出一个数学问题。引导学生提出问题时，提出有实际意义的问题。
师：你会解决这个问题吗？
学生独立解答，而后集体订正。
（3）让学生再联系图说一说自己的感想，适时对学生进行珍惜眼睛、保护视力的健康教育。
【设计意图】通过有趣的练习形式，把握好课堂的节奏，调动学生的学习积极性，让学生在练习中对所学的计算方法进行巩固，并适时地对学生进行保护视力的健康教育。
四、小结，比较概括
师：这节课我们学习了什么？（学生自主发言）
师：笔算几百几十加几百几十和笔算几百几十减几百几十的方法有什么异同？
【学情预设】笔算几百几十加、减几百几十的相同点是：都要把相同数位对齐，从个位算起。不同点是：笔算加法时，哪一位上满十就向前一位进1；笔算减法时，哪一位不够减，就要从前一位上退1，本位上加十再减。
【设计意图】让学生自主梳理本课所学知识，培养归纳概括的能力；利用比较几百几十加、减几百几十的笔算方法的异同，引导学生通过反思与小结巩固本课所学知识的重难点，帮助学生进一步掌握计算方法。
▶板书设计

▶教学反思
本节课既是对前面知识的巩固，又是对后续知识的铺垫。无论巩固也好，铺垫也好，算法的灵活运用是本节课练习的重心。本节课的内容不难，但在口算时的以“十”为单位的算理，学生不易记起，笔算中的计算法则也不是那么深刻，这些都需要教师结合竖式，适时地进行引导与点拨，从而实现两位数加、减两位数的方法向几百几十加、减几百几十的自然迁移。学习过程中注意对比，注意知识迁移，在理解算理的基础上去巩固算法。
▶作业设计
第4课时 用估算解决题
▶教学目标
1.体会估算在日常生活中的应用，增强估算的意识及能力，并能结合具体情境进行估算。
2.在解决简单的实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。
3.培养学生的学习主动性以及合作、交流的意识，产生对数学的积极情感，初步形成独立思考的习惯。
▶教学重难点
1.能结合具体情境进行加、减法估算。
2.培养学生的估算意识和解决问题的能力。
▶教学过程
一、游戏导入，复习近似数

学生根据课件抢答并说一说自己的方法。
师：我们今天要继续学习用估算的方法解决问题。我们已经学过的知识里，有哪些是可以用估算解决的问题呢？请同学们说一说是怎样解决的。
鼓励学生举例子说一说，有条理地表达。
师：今天我们要继续学习这类问题，一起来看看今天所学知识和之前有什么不同吧！
（板书课题：用估算解决问题）
【设计意图】帮助学生复习近似数的内容，为估算教学做准备。让学生有条理地表达，了解学生已有学情，为后面课程的进行做铺垫。
二、合作交流，自主探究
课件出示教科书P15例4。

（一）阅读与理解。
1.引导学生阅读与理解。
师：从图中你了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说：巨幕影院有441个座位；一到三年级来了223人，四到六年级来了234人。
师：你能提出哪些问题呢？
【学情预设】学生根据信息提出数学问题时，教师及时地给予引导与肯定，最后引出本课的问题：六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？
2.讨论解题思路。
师：要想解决六个年级的学生能不能同时坐得下的问题，其实就是求什么？
引导学生发现：其实就是比较六个年级的学生人数与座位数的大小，所以要先求出六个年级学生的总人数，然后引导学生列出算式：223+234=_____。
3.适时引导，引入估算。
师：我们还没有学习过三位数加三位数，怎么办？
【学情预设】预设1：可能有学生说：我会算。教师要加以表扬。
预设2：用估算解决。此时，师继续追问，为什么这时候可以用估算解决？同时引导：因为这个问题是问能不能坐得下，并没有让我们去求两者之间具体的差。也就是说，不必准确算出六个年级学生的人数，我们可以通过估算算出六个年级学生的大概数，也能解决这个问题。
师：在实际生活中，我们经常会遇到与上面这个问题类似的情况，其实精确的计算不是解决问题的唯一途径，用估算同样也能解决上面的问题。
【设计意图】让学生明确利用估算同样可以直接来解决问题，从而最大程度上避免学生采用先算后估的方法。
（二）分析与解答。
师：我们要先算出六个年级学生人数大概是多少。那这道题我们应该怎么估算呢？你们想自己试试吗？
学生小组合作，自主探究估算方法。教师巡视，及时到各小组中听听学生们的想法。
学生汇报估算方法，教师可以根据巡视中了解的情况，选取有代表性的小组进行汇报，教师适当地进行引导。
【学情预设】预设1：把223看成200，234看成200。
200+200=400（人）
400＜441坐得下。
预设2：把223看成220，234看成230。
223＞220，234＞230，
220+230=450（人）
450＞441坐不下。
思考：为什么有的同学估算坐得下？有的同学估算坐不下？怎样估算合理？你有什么收获？
【学情预设】预设1：将223看成200，234看成200，这样算出200+200=400，虽然我们知道223+234＞400，但无法确定是否大于441。
预设2：将223看成220，234看成230，这样算出220+230=450，因为450＞441，所以坐不下。
学生汇报时，教师利用课件呈现出已经整理好的两种估算方法，帮助学生厘清思路。
（三）回顾反思。
1.对比分析。
师：小组讨论以上两种方法有什么相同点和不同点。
引导学生发现：
（1）相同点：都是将两个数往小估，估成一个整百数或者是与之接近的几百几十数，然后相加得到一个新的中间数。
（2）不同点：第一种估算方法不能解决问题，所以这种方法不合理；第二种方法能顺利地解决问题。
2.反思辨析。
师：小组讨论为什么第一种估算方法不合理。
引导学生发现：那是因为第一种估算方法将两个数都估成整百数，与这两个数本身的误差比较大。而第二种方法是将这两个数估成与它们接近的几百几十数，误差小。
教师强调：我们在利用估算解决问题时，并不是随意地往大估或往小估，也不能随意地估成整百数或整十数，要根据数据的实际情况选择适当的单位，才能有效地解决问题。
3.小结三位数加、减三位数估算方法。
把每个三位数看作与它接近的整百数或几百几十数，再进行计算，取整百数还是几百几十数要视情况而定。
【设计意图】通过小组合作、汇报交流、比较反思，体现估算方法多样化并渗透估算策略。使学生明确，估算时需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择估算方法去解决一些简单的实际问题，切忌生搬硬套。
三、反馈练习，巩固新知识
1.课件出示教科书P15例4第二问。

（1）学生独立思考，自己选择估算策略解决问题。
（2）指名汇报估算方法。
（3）学生汇报完毕，教师重点讲解下面的方法：
将196看成200，将226看成230，这样算出200+230=430，因为430＜441，所以坐得下。
（4）比较分析：本题的估算策略与上题都是将两个数往大估，一个估成整百数，一个估成几百几十数。
【设计意图】通过反馈练习，让学生独立尝试选择估算策略，运用估算方法来解决一些简单的实际问题，从而丰富学生用估算解决问题的策略和方法。
2.完成教科书P17“练习三”第5题。
（1）学生独立在书上完成。
（2）交流汇报，学生直接说结果。
让学生在回答完后说一说自己是怎么想的。
3.完成教科书P17“练习三”第8题。
（1）学生独立思考后和同桌交流方法。
（2）全班交流，整理方法。
师：这道题怎么解答呢？说说你是怎么想的。
师：有不同的方法吗？
（3）拓展提升。
师：带500元，买这两样商品够吗？
【设计意图】先让学生独立思考，再和同桌交流估算策略与方法，最后师生共同整理方法。通过进一步追问“500元够吗？”拓展教学资源，体会不同的估算策略与方法。
4.完成教科书P17“练习三”第7题。
（1）引导学生分析理解：已知飞机票是700元，动车票是218元；所求问题是坐动车比坐飞机大约便宜多少钱。因为是求“大约”便宜多少钱，所以本题只需要用估算来解决就行了。
（2）学生独立尝试，估算解决。
重点关注学生获得了什么，不仅仅在解题上，而且在思维上。注意引导学生总结方法，学会分享。
（3）汇报方法。
【学情预设】预设1：因为700本身就是一个整百数，只要将218看成200，700－200=500，所以大约便宜500元。
预设2：将218看成220，700－220=480，所以大约便宜480元。教师对于这样的方法也要给予充分的肯定。
【设计意图】通过练习，充分让学生多层次、多角度地运用所学估算策略与方法来解决问题，进一步感受估算在生活中的广泛应用，同时体会估算的策略与方法是由问题的具体情境来决定的，感受灵活运用估算策略与方法的重要性。
四、全课小结，质疑延伸
（一）师生共同小结。
1.学生相互交流总结本节课的学习内容。
2.师：你有什么收获与体会？
（二）鼓励学生提出疑问。
师：你们对估算还有什么问题吗？
（三）教师延伸。
今天我们初步学习利用估算来解决实际问题，了解了一些最基本的估算策略与方法，今后还有更多的估算策略与方法，如四舍五入法、进一法、去尾法等，等待着我们去学习、去探索！
【设计意图】让学生通过整理小结，再一次自主梳理本课所学知识；给学生创造质疑的机会，教师对学生将来的估算学习进行简单的延伸。
▶板书设计

▶教学反思
“重视估算，培养估算能力”是新课标的理念之一。学生在二年级已有把数估成整百数来解决实际问题的经验。但在大多数学生的眼中，怎样去选择合适的方法进行估算一直是难点。本节课充分利用学生已有的经验，再次明确估算的优势，对估算方法进行突破，最后再进行方法上的提升与归纳，培养了学生的估算意识、数感，提高了学生的估算能力。在学生展示自己的思路时，出现了表达混乱的情况，如果在展示过程中，先出示学生的作品，然后让学生根据作品再说一说自己的思路，就可以避免这一问题了。
▶作业设计
练习课（第3-4课时）

▶教学目标
1.学生通过练习能正确、熟练地计算几百几十加、减几百几十，巩固进位、退位的方法。
2.进一步培养学生的估算意识和能力。
3.培养学生运用知识解决简单实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
▶教学重难点
1.正确、熟练地计算几百几十加、减几百几十，尤其是含进退位的加、减。
2.能灵活运用估算解决问题。
▶教学过程
一、复习旧知识，明确目标
1.基本练习。

2.揭示课题。
今天这节课我们对几百几十加、减几百几十及估算解决问题进行巩固练习。
【设计意图】唤醒学生已有知识经验，同时明确本课目标。
二、培养数感，落实计算方法
1.完成教科书P17“练习三”第6题。
师：独立完成，做完后与同桌说一说你是怎么做的。
教师逐题指名展示，根据学生发言适时引导。
师：说一说你是怎么做的。
【学情预设】预设1：精确计算，再来连一连。
预设2：把百位相加减，直接判断是比500大，还是比400小。
预设3：估成几百几十数来解决问题。
学生只出现精确计算却没有使用其他方法时，可以引导学生思考：有没有更合适的方法能更快地判断到底是比500大，还是比400小？
师：258+171只观察百位能解决问题吗？
【学情预设】通过观察百位与准确计算的对比，发现误差，从而认识到要根据实际情况选择合适的单位来进行估算。
学生逐题说明判断方法，体会估算的便捷之处。
【设计意图】培养学生的数感，以及根据实际情况选择合适的方法进行大小判断的能力。对结果的绝对正确提出更高的要求，让学生体会考虑问题要全面、精准。
2.完成教科书P18“练习三”第12题。
师：你从题中获得了哪些信息？要解决什么问题？
【学情预设】学生能明确找到信息和问题，但可能会有学生提出疑惑。
师：你有什么好的方法来帮助我们理解题意吗？
引导学生画图去表达题意。
师：邮局、电影院和学校在同一条马路旁边，是什么意思？
【学情预设】也就是三个位置在同一条直线上。
师：请大家用画图的方法表示出题目中的已知信息和问题。
学生独立完成，教师巡回指导，注意收集素材。
展示学生两种不同的画法：邮局和电影院在学校的两侧；邮局和电影院在学校的同侧。

师：这两种画法都可以吗？
学生表达两种思路的可行性。分析理解后，学生独立解决这个问题。注意表达的方法。集体展示，规范表达方法。
教师板书：情况一：邮局和电影院在学校的两侧。
280+350=630（米）
情况二：邮局和电影院在学校的同侧。
350-280=70（米）
答：邮局距电影院可能是630米，也可能是70米。
【设计意图】培养学生思维的缜密性，提高数学思考的能力。
三、巩固练习，能力提升
1.完成教科书P18“练习三”第9题。
学生独立完成，集体讲解。
师：观察这些算式，你有什么发现？
引导学生发现，一个加数不变，另一个加数增大，和也变大；另一个加数减小，和也变小。减数不变，被减数增大，差也增大；被减数减小，差也减小。
2.完成教科书P18“练习三”第10题。
师：每年小朋友们都要打疫苗，来增强自己对某些疾病的抵抗能力。看，小朋友们乖乖地排队等候打疫苗呢！现在都是用一次性注射器，每人一个。请大家仔细读题，算一算，两个年级一共需要多少个注射器呢？
学生表达自己的解题思路，讲解后完善解题过程。
3.完成教科书P18“练习三”第11题。
学生独立思考并解决问题，然后集体讲解。
4.完成教科书P18“练习三”第13题。
引导学生收集数学信息。教学笔记
师：根据原有矿泉水528瓶，卖出184瓶，你能提出什么问题？（引导学生提出估算问题“大约还剩多少瓶？”。）
学生独立解决问题。
【设计意图】合理利用情境，巩固学生所学知识，同时培养学生深入探究的意识。
四、课堂小结
师：这节课你学到了什么？
引导学生从方法和思路上总结。
▶教学反思
本节课是对前面笔算与估算的练习与巩固。教科书的设置呈现了多种实际情境，帮助学生积累相关的解决问题的经验，发现同类问题的特点，拓宽思路，培养解决问题的能力。在解决问题的过程中，不仅注意学生学习能力的培养，而且在知识应用上对学生有新的要求：对于有多种情况的问题，这时就需要学生全面思考。教学时抓住典型习题进行讲解，便于学生在巩固所学知识的过程中进一步提升。
▶作业设计
整理和复习
▶教学目标
1.通过梳理知识点以及具体的题目练习，帮助学生进一步掌握本单元所学的口算、笔算的方法，能够正确、熟练地计算。
2.通过创设具体情境，帮助学生进一步体会估算的方法和意义，能根据具体的情况选择合适的估算策略。
3.培养学生总结、归纳及灵活运用知识的能力。
▶教学重难点
1.熟练、正确地计算两位数加、减两位数，几百几十加、减几百几十。
2.能够进行合理地估算并能运用所学知识解决问题。
▶教学过程
一、整理归纳本单元知识点
师：第二单元的学习已经结束了，在本单元我们学习了哪些知识？一起来回忆一下。（师生一起梳理、整理本单元知识点）
【学情预设】学生回忆本单元知识点，根据学生发言出示知识导图。

注意引导学生理解两位数加、减两位数和几百几十加、减几百几十的计算之间的关系。揭示课题：今天我们就对本单元进行整理和复习。
【设计意图】培养学生整理知识的良好习惯。沟通新旧知识之间的联系，进一步提高学生对新知识的理解和掌握水平。整理是使学生形成良好的知识结构的需要。
二、复习巩固，提升认识
1.复习两位数加、减两位数的口算。
课件出示习题。

（1）独立完成。
（2）指名汇报。
（3）请学生分别说一说是怎样计算的。
（4）讨论、汇报。
师：口算两位数加、减两位数的题目需要注意哪些问题？哪些地方容易出错？
【学情预设】有学生会说出进行两位数的加、减法口算时，一定要注意只有相同数位上的数才能相加减；也有学生会说进位、退位的地方容易出错。
2.复习几百几十数加、减几百几十数的笔算方法。
计算下面各题。

（1）独立完成。
（2）指名汇报、并让学生说一说是怎样计算的。
师强调：计算几百几十加、减几百几十时，可以用各种不同的方法。如：看作两位数加、减两位数的口算，但要注意得数后面别忘了写“0”，用竖式进行计算时一定注意相同数位要对齐，如果是进位加，在加百位上的数时别忘了十位上进上来的数。
3.复习估算解决问题。
完成教科书P19“整理和复习”第3题。
（1）组织学生读题，从中获取信息。思考：如何列式计算？
（2）学生交流后，教师板书：632-441
（3）讨论估算方法。
师：这道题和我们教科书P15例4中的估算有什么不一样？如何进行估算呢？
【学情预设】预设1：632大约是600,441大约是400,600-400=200，大约多200个座位。
预设2：把632看成630,把441看成440,630-440=190，大约多190个座位。
（4）小结。
估算的方法不局限于一种，只要学生的回答合情合理均给予肯定，并组织学生比较这些估算的方法有什么不同，哪种更合理。
师：说一说，在估算时应该注意什么？
【学情预设】根据实际情况来解决问题。
三、反馈测评，补充练习
1.完成教科书P20“练习四”第1题。
把握课堂节奏，以快速互问互答的形式练习口算内容。
2.完成教科书P20“练习四”第2题。
此题不能直接进行比较，需先进行加、减法的计算，得出结果后才能把左右两边进行比较。教师重点指导用估算比大小的方法。
【学情预设】不同的题目，学生会选择不同的方法来计算。让学生说一说为什么选择口算、估算或笔算解决问题，还要问一问其他学生有没有更简单的方法。
3.完成教科书P20“练习四”第3题。
仔细观察图文，明确需要解决的问题，以及解决问题所需的条件。
根据具体情况合理地进行估算。想一想，提出其他的数学问题并解答。
【设计意图】充分利用教科书素材，对复习内容进行运用。以学生独立完成和表达为主，让学生发现易错点及难点，加深对估算的再次认识。
四、课堂小结
师：你学到了整理与复习的方法吗？能说说你的体会吗？
▶板书设计

▶教学反思
根据本课内容与复习目标，依据学生的兴趣、经验、能力水平，组织设计中充分发挥学生自主学习的能力。使学生在亲自动手算一算、说一说、想一想中，寻求知识间的内在联系，通过交流辩论达到自我提高的目的。把握好整理与复习的节奏，在不拖沓的前提下进行全面复习，让学生抓住本单元重点，让学生去暴露知识漏洞、易错点，再在讨论中寻找原因并解决问题，构建和谐的课堂氛围。
▶作业设计
第1课时 毫米的认识
▶教学目标
1.引导让学生经历观察、比画、测量等学习活动，明确毫米产生的实际意义。
2.通过活动认识新的长度单位毫米，建立1毫米的长度观念，会用毫米作单位进行测量，并能掌握毫米与厘米间的关系，进行简单的换算。
3.体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和空间观念。
▶教学重难点
1.会用毫米作单位测量物体的长度，理解毫米与厘米之间的进率和换算关系。
2.建立1毫米的长度观念。
▶教学过程
一、复习旧知识，引入新知识
1.谈话导入。
师：我们之前学习过哪些长度单位？要精确地测量物体长度，需要什么工具？
指名学生回答，并比画1米有多长，1厘米有多长。
师：请说一说你们是如何测量物体长度的。
回顾测量的方法，重点强调从0刻度开始测量。
2.课件出示习题。

指名学生回答。
3.课件出示教科书P21例1。

师：估一估数学书的长、宽和厚大约是多少厘米。
学生发言，并说一说自己判断的依据。
【学情预设】学生会用一定的标准去估计，例如1拃、铅笔的长度或者目测。
师：估得准吗？下面请大家动手用尺子测量，验证自己估的结果。同时以小组为单位，对测量结果进行交流。
4.师：当测量的长度不是整厘米时，该怎么表示呢？能不能用学过的长度单位米或厘米来精确地表示书本的厚度？
【学情预设】用厘米和米作单位太大了，应该用更小的长度单位来表示。
师：这时就要用到比厘米更小的长度单位——毫米。（板书课题：毫米的认识）
师小结：量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。
【设计意图】从学生已有的知识经验出发，有目的、分层次地进行铺垫，为学习新知识打下基础，也进一步激发学生的学习兴趣。从测量需求出发，导入新的长度单位——毫米。
二、自主探究，认识毫米
1.初步认识1毫米。
师：关于毫米，你们知道哪些知识？
【学情预设】学生会有各种各样的回答。对于回答正确的予以肯定，不对的观点要及时评价，有价值的观点可留板书，新课授完后进行分析。
师：观察自己的刻度尺，你能发现什么呢？（同桌交流）
【学情预设】除了以前所学的厘米外，每两个数字之间还有小格子。
师：每个小格子的长度就是1毫米。
课件演示把1厘米平均分成10份，其中每一份也就是每一个小格的长度，都是1毫米，毫米可以用mm表示。

师：请同学用手在自己的尺子上再指一指1毫米有多长。
学生自行在刻度尺上找出1毫米的长度。
师：谁来说一说你对1毫米的感受？
【学情预设】1毫米很短，比以前所学的最小的1厘米还要短得多。
师：你们觉得毫米与厘米之间有什么关系呢？
学生发言，并说出自己的理由。
小组合作,数一数尺子上的刻度几到刻度几是10毫米。
师：用手指点数，好操作吗？为什么手指点数会很困难？有没有更合适的方法帮助我们数一数？
【学情预设】学生通过数10毫米，会发现手指太粗，不好点数。从而想到要用细一点的物体帮助点数。
教师引导学生想办法解决，如用铅笔尖点数。
师：除了刚才大家所数的1厘米之间有10毫米，其他的1厘米里是不是也有10个1毫米呢？请大家在刻度尺上找出另外一个1厘米数一数。
组织学生多次验证，可以个人数或集体数，最后得到厘米与毫米之间的关系。
板书：1厘米=10毫米 1cm=10mm
【设计意图】通过利用刻度尺，让学生直观感受1毫米很短，同时通过数格子感受毫米与厘米的联系，补充学生对长度单位的认识，加入新的长度单位——毫米。
2.进一步认识1毫米。
（1）师：请同学们想一想哪些物体的长度大约是1毫米。
【学情预设】学生会选择较薄的物体。
教师出示1分硬币、电话卡、公交卡、医保卡等，展示这些物体的厚度大约是1毫米。
师：对于毫米你有什么新的体会？
【学情预设】一些物体的厚度，也可以用毫米作单位。
（2）引导学生用手势表示出1毫米有多长，并说说感受。
（3）画一画。
学生在纸上不用尺子画出1毫米，再与尺子上的1毫米对比，然后用手势表示1毫米，用尺子画出3毫米、5毫米、10毫米等。
（4）估一估数学书大约几页1毫米，说一说哪些物体的长度可以用毫米作单位。
【学情预设】自动笔的笔芯、降雨量、米粒的长度等。
【设计意图】本课的重点是帮助学生建立1毫米的观念。三个探究知识点的设立着眼于这一重点，遵循由易到难、循序渐进的原则。同时，借助生活实物帮助学生亲身感受，进而抽象出1毫米的长度观念。
三、知识应用，深化理解
1.完成教科书P22“做一做”第1、2题。
学生独立完成，并回顾读取物体长度与测量物体长度时需要注意的事项。
2.完成教科书P24“练习五”第1题。
要求学生先估测，后判断，再用尺子进行测量验证。
引导学生先多角度去观察，再去测量。
【设计意图】本环节呈现学生所熟悉的各种图形，让学生进行判断、估测和实际测量，旨在考查学生的应用能力、长度观念以及用厘米和毫米作单位测量的能力。
四、课题小结
师：这节课你学到了什么？
【学情预设】当测量长度的结果不是整厘米数时，可以用毫米来表示；1厘米＝10毫米；1分硬币、电话卡、储蓄卡、医保卡等的厚度大约都是1毫米。
▶板书设计
毫米的认识
量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。
1厘米=10毫米 1cm=10mm
▶教学反思
学生有学习长度单位厘米和米的经验，本节课新知识的教学完成相对顺利。学生能够体会毫米的用途，建立与实物之间的联系，让学生在心里建模。本节课出现的比较好的现象是学生会在对比中发现问题，并在自己心里建立标杆，会做到心里有数。在选择合适的单位时，会去表达为什么选择该单位。让学生去深入体会是本节课反复强调的点。后期可以让学生在生活中多去找一找相关联的事物，使之对毫米有更深的认识。
▶作业设计

第2课时 分米的认识
▶教学目标
1.经历观察、估测、测量等活动，体会到分米产生的实际意义。
2.认识长度单位分米，初步感受并建立1分米的长度观念，并学会用分米作单位测量物体的长度，知道1分米=10厘米、1米=10分米。
3.培养和发展学生的空间观念、估测能力、动手操作能力以及合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
▶教学重难点
1.建立1分米的长度观念，知道1分米=10厘米、1米=10分米。
2.掌握用分米作单位测量物体长度的方法，建立1分米的长度观念。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入新课
1.师：谁来说说我们已经学习了哪些长度单位？
【学情预设】米、厘米、毫米。
师：那么请大家用手势来表示一下1米、1厘米、1毫米的长度吧。
2.课件出示习题。

【学情预设】学生能比较容易填出前3个空，但第4空学生会有疑问，他们发现学过的长度单位都不能用。8米太长，8厘米和8毫米又太短。
师：当一个物体的长度比1米小而又比10厘米大时，用什么单位来计量最好呢？为了解决这个问题，我们必须认识一个新的长度单位。（板书课题：分米的认识）
【设计意图】从学生已有的知识经验出发，有目的、分层次地进行铺垫，为学习新知识打下基础，也进一步激发学生的学习兴趣。在冲突产生的过程中让学生体会认识新的计量长度的单位的必要性。
二、自学新知识，合作探究
1.认识1分米。
（1）自主学习。
课件出示教科书P23例2。

师：同学们，请根据我们上一节课学习毫米的经验，自学例2，把你们学到的新知识圈一圈，碰到不理解的地方可以先作记号。
学生自学。
（2）汇报交流。
师：你们有什么新的收获？
【学情预设】预设1：学生会把教科书重要的点读出来，却不甚理解。此时教师可引导学生去实际操作。多问“是这样吗”“你看到了吗”“还有谁能找到1分米有多长”这类问题。
预设2：学生在理解1分米有多长的基础上会通过估量身边常见的物体体会1分米的大小。例如：一拃。
预设3：学生没有米尺，只能根据教科书说1米等于10分米。教师可提供米尺，让学生找一找1米里有多少个10厘米，从而让学生深入体会1米等于10分米。
预设4：学生会出现无法理解的问题，例如分米和米之间的进率。可让学生提出问题，再在后面进行操作探究。如有学生能合理表达，后面的探究则为巩固过程。
教师根据学生发言进行知识梳理，并板书。
师小结：10厘米就是1分米，分米用字母dm表示。10分米就是1米。
（3）操作感知。
让学生拿出刻度尺，找出10厘米，这一段的长度就是1分米。
再找3~5个学生在米尺上寻找1分米。
学生用手势表示1分米有多长。（黑板上贴出1分米长的纸条）
师：分米和厘米之间有什么关系？
【学情预设】学生再次回顾自学知识，知道1分米=10厘米。
师：先闭眼想象1分米的长度，再画出长1分米的线段，最后用尺子量一量，看画得准不准确，可以多次调整。
【设计意图】根据学生学情，给学生创造适当的环境，发挥其自主能力，在逐步完善中学习新知识，掌握一定的学习方法。通过再运用，让学生掌握新知识，并与之前的知识建立联系，形成知识体系。
2.寻找生活模型，建立“1分米”的表象。
师：生活中哪些物体的长度大约是1分米？
【学情预设】粉笔盒的高度。
3.认识几分米。
师：在米尺上指一指2分米、5分米、7分米的长度，并用手势比一比。
4.再次理解米和分米的进率。
师：以分米为单位测量长为1米的木条，数一数1米中有几个1分米，猜想米与分米之间的进率。
猜想过后，师提问：米与分米之间是什么关系？
【学情预设】预设1：在米尺上数一数，发现1米=10分米。
预设2：用木条测量结果，发现1米=10分米。
预设3：从已有知识出发，100厘米等于1米。100厘米里有10个10厘米，也就是10个1分米，所以1米等于10分米。
【设计意图】从多个角度运用不同的方法去猜想，验证米与分米之间的进率，让学生在实践探究的过程中补充并巩固自身的知识。
5.自主学习例3。
课件出示教科书P23例3。

学生自学例3，独立完成，交流思维过程，集体订正。
（1）厘米和毫米之间的换算。
师：从课件的左图中我们知道一个5角硬币的宽是多少，如果换成用毫米作单位又是多少呢？
【学情预设】1厘米是10毫米，2厘米是2个10毫米，也就是20毫米。
师小结：当我们要把以厘米为单位的长度换算成以毫米为单位的长度时，我们可以根据1厘米等于10毫米，想几厘米就是几个10毫米，也就是几十毫米。
（2）厘米与分米之间的换算。
师：从课件的右图中我们知道了课桌的高度是80厘米，它以厘米为单位，这样的长度如果以分米为单位，是多少分米？你们能按照刚才换算厘米和毫米的步骤来说一说“80厘米等于多少分米”吗？
【学情预设】10厘米是1分米，80厘米有8个10厘米，8个10厘米就是8分米，所以80厘米等于8分米。
师小结：当我们要把以厘米为单位的长度换算成以分米为单位的长度时，我们可以根据10厘米等于1分米，想几十厘米里面有几个10厘米，也就是几分米。
【设计意图】教师在新知识的传授中，通过引导、点拨，落实学生的主体地位，使每一位学生都处于积极的思维之中。
三、巩固练习，深化理解
1.完成教科书P23“做一做”。
全班交流时要求学生说一说思考过程。
【学情预设】在学生不能完整表达时，可以用填空的形式帮助学生完整表达。例如：1分米是（ ）厘米，7分米是（ ）个1分米，也就是（ ）个（ ）厘米，所以7分米等于（ ）厘米。
2.完成教科书P24“练习五”第3~5题。
学生独立完成后全班汇报，第4题要求学生说出解答过程。
3.趣味练习。
课件出示练习题。

师：他这样写可以吗？说说你的看法，怎样改合适？
【学情预设】学生会发现小马虎的日记中用到的长度单位都与现实生活不符。
【设计意图】通过针对性地练习，因材施教，提高学习质量和运用知识解决实际问题的能力。把学过的长度单位混合在一起，让学生自主判断和改正，不仅有利于学生联系实际建立长度观念，还有利于学生对所学知识合理建构，从而培养学生综合运用知识的能力。
四、课堂总结，明确目标
1.师：这节课学了什么？有什么收获？
2.课外延伸。
师：请同学们回家后做个小小测量员，任选几样自己喜欢的物品，先估一估它的长度，再实际测量一下，并把测量的结果记录下来。
▶板书设计

▶教学反思
有上节课的基础，通过建立冲突让学生明确比厘米大、比米小的单位产生的必要性，让学生理解数学的产生也是源于生活需求，当然也可运用于生活。但在探究分米与米之间的关系时，学生由于不能逐个观察操作，理解起来有些困难。到后期的掌握简单的单位换算方法时，学生不能很好地建立它们的联系，不能用等量代换的方法来解决问题，只会说加“0”“减0”等不规范的词。这种情况可以结合之前的长度单位，按一定的顺序排列，让它们形成一个整体，再让学生整体观察，然后表达。
▶作业设计
练习课（第1-2课时）
▶教学目标
1.了解长度单位之间的进率，会进行简单的单位换算，理解已学过的长度单位中相邻单位之间的换算方法。
2.组织有效的学习活动，在活动中提高学生参与学习的意识和能力，培养简单推理的能力，形成解决问题的一些基本策略。
3.感受数学与生活的密切联系，激发积极、愉悦的数学情感。
▶教学重难点
1.会进行简单的单位换算。
2.能说出换算时的思考过程。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入新课
1.复习长度单位。
师：同学们，我们已经学过了哪些长度单位？这些长度单位之间的进率关系是什么？谁能把这些长度单位按照从小到大的顺序排列？
【学情预设】学生会比较积极地说出已经学习的长度单位。对于进率关系和排序，部分学生可能存在困难，教师要适时地给予指导。
2.课件出示习题。

第1题集体口答。第2题学生先独立思考，再小组内交流，最后全班汇报。
3.导入新课。
师：刚才我们复习了前面学习的知识，接下来就进入我们今天要学习的内容。
二、利用单位换算，解决实际问题
课件出示教科书P25“练习五”第10题。
1.引导学生思考问题。
师：绳子对折再对折，将绳子平均分成了几份？求每段绳子多长，就是求什么？怎样列式？
2.小组探究，交流想法。
根据已有经验，给每个小组提供4分米长的纸条和作业纸，让学生动手操作，折一折，画一画。
教师巡视指导。提示遇到困难的学生注意观察其他学生的操作。
师：请想好后与小组同学交流，给大家三分钟时间。
学生组内交流表达后，教师指名学生发言。
3.交流想法，突破难点。
师：绳子对折再对折，将绳子平均分成了几份？（4份）你们是怎么得到这个答案的？
【学情预设】预设1：通过折一折得到答案。用纸条代替绳子，对折两次，打开后发现折痕把纸条平均分成了4份。教师可请学生将纸条上的折痕画出来，然后观察。
预设2：学生会脱离实物有条理地表达思考的过程。对折一次就是2段，两次就有2个2段，也就是4段。
4.解决问题。
师：请选择合适的方法解决问题。
学生完善解题过程。教师指名学生板演。
5.思维拓展，提升练习。
师：如果这根绳子长2分米，你们还知道怎么算吗？
【学情预设】2分米不好分成4份。
师：那能不能换成小一点的单位再来分呢？自己先试一试，想好了再在小组内说一说。
小组交流展示。
师：把2分米换算成20厘米，就能运用我们学过的知识解决问题了。
【设计意图】单位换算在上节课已经涉及，但学生在表达以及学习积极性上有所欠缺，故本课时设计以练习题中的题目为例题，让学生在会解决实际中的测量问题的过程中了解到单位换算的作用。把枯燥的练习变得生动，同时拓展学生的思维，让学生能换个方向去看待单位换算这一内容，养成利用学过的知识解决问题的学习习惯。
三、巩固测量知识，解决实际问题
1.完成教科书P25“练习五”第6题。
学生独立完成。
教师巡视指导，注意收集学生画的图。
展示收集成果，并让学生评析。
师：说一说画线段应注意的事项。
【学情预设】用刻度尺画。标出起始和末尾的两点，用直直的线连接两点，并在线段的下方标明所画长度。
师小结：在测量物体长度时，注意从0刻度开始。在给物体长度读数时，同时要注意观察物体的一端是不是和0刻度对齐。
2.完成教科书P25“练习五”第7题。
学生独立完成，集体展示结果。
请学生分享上节课布置的课后作业，即回家测量的生活中的物体的长度。
3.完成教科书P25“练习五”第8题。
学生独立完成，集体交流，说一说判断依据。引导学生灵活地选择比较大小的方法。
4.完成教科书P25“练习五”第9题。
师：要用到什么方法？你会列式吗？
【学情预设】学生明确题意，知道是要把2米长的木料平均分成4份。会列出除法算式。
师：碰到了什么问题？列式后有什么困难？
【学情预设】2太小了。
师：那2能不能换成其他的数呢？但2米的长度可不能变哦！
【学情预设】学生会结合前面的变式，想到把2米换算成20分米，再进行计算。
学生独立完成，并完整表达解决这个问题的过程。
【设计意图】在解决多类型习题的过程中提升学生解决问题的能力以及合理运用所学知识的技巧。让学生在练习过程中，体会各单位之间的联系，能灵活选择所学知识解决问题。
四、思维训练，拓展练习
课件出示教科书P25“练习五”思考题。
师：请观察这3个铁环，它们是怎样连接在一起的？
【学情预设】每个铁环与相邻的铁环挂在一起。
师：也就是说，这里有重叠的部分。每个铁环长4厘米，那3个铁环连在一起能直接算3个4是多少吗？
【学情预设】不能，要去掉重叠的部分。
师：小组讨论，并把你的解答方法记录下来。
集体展示学生的解答方法。
【学情预设】预设1：4+4+4=12（厘米），5+5+5+5=20（毫米），20毫米=2厘米，12-2=10（厘米）。
预设2：4厘米=40毫米，40+40+40-5-5-5-5=100（毫米）。
【设计意图】让学生根据实际情况解决问题，学会把实际问题层层剖析，用合适的方法去解决。
五、课堂小结
1.师：这节课你们学到了什么？
引导学生从知识应用的方向进行回答。
2.师：在这节课里你们有什么收获？你们还有哪些疑惑或不明白的地方？
▶教学反思
本节课重在知识的应用，同时是对前面两节课的查漏补缺。本节课的所有活动与实际生活联系紧密，在激发学生实际生活经验的同时，建立长度单位与生活常识的紧密联系。通过本节课的学习，学生对单位换算有了新的认识，拓宽了思路。类似于单位换算与平均分结合的练习，后期可多寻找些题目。对于理解并不是很清楚的学生，教师可有针对性地单独询问学生的想法，然后根据原因去分析为什么会理解不了，不必再做集体讲解。
▶作业设计
第3课时 千米的认识（1）
▶教学目标
1.认识“千米”，初步建立1千米（公里）的长度观念，知道1千米（公里）等于1000米。
2.培养学生的观察、想象、推理能力以及实际测量和估测能力。
3.渗透数学知识来源于生活实践的思想，培养学生的空间观念。
▶教学重难点
1.初步建立1千米（公里）的表象，能进行千米和米的简单换算。
2.建立1千米的长度观念。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入新知识
师：同学们，还记得我们学了哪些长度单位吗？
学生回答后，让学生用具体事物或手势表示一下1毫米、1厘米、1分米及1米的长度。
课件出示练习。

学生快速口答，有的学生对第（5）题提出疑问：学过的长度单位都太小了，均不合适。
师：我们以前学过的长度单位中比较大的是“米”。你们还见过或听说过比米大的长度单位吗？
【学情预设】学生可能会提到“千米”。师：今天我们就来认识一个关于长度单位的新朋友——千米。［板书课题：千米的认识（1）］
【设计意图】对前面知识进行巩固，吸引学生注意力。了解学生基本学情，对后期活动的尺度把握有很好的参考作用。
二、经验交流，感知1千米长度
1.初步建立1千米的长度概念。
（1）师：在日常生活中，你在哪些地方见过或听说过“千米”？
【学情预设】高速公路上的指示牌上有“千米”，叙述铁路的长度等。
师小结：测量比较长的路程，通常用千米作单位。千米也叫公里，可以用“km”表示。
（2）师：那么1千米有多长呢？它与我们以前学过的长度单位“米”有什么关系呢？
师：学校运动场的跑道一圈是400米，算一算，跑几圈就是1000米？（课件出示操场图）

学生回答后，课件显示结果。
师：1000米可以用较大的长度单位来表示，就是1千米。（板书:1千米=1000米）
2.再次建立1千米的长度概念。
师：想一想，1000米要走多少个100米？1000米要走几个200米？几个250米？几个500米？
【设计意图】通过千米和米的计算和转换，感受到千米是计量比较长的路程的单位。千米是目前所学的最长的长度单位，充分利用数学观念，让学生更加深刻地感受1千米的长，建立数学上“千米”的观念，为后面的操作活动奠定基础。
三、活动探究，感知1千米的长度
1.实践、想象，认识“1千米”。
（1）师：想利用学校跑道亲身体验一下1千米吗？怎么体验好呢？
【学情预设】走100米，想象10个100米的路程。
（2）制订方案。
以小组合作的形式组织走100米的活动。要求小组长具体负责，每组要有指定的记录员。
（3）活动准备。
①认识10米。
在学校的操场上用卷尺量出10米，在两头放标志桶，让学生看一看，走一走，然后每10米移动一下标志桶，同时让学生看一看，走一走，了解几十米。在这个过程中，举例说说什么物体的长度大约是10米。
②认识100米。
通过测量得到10个10米是100米，先观察，然后走一走，想一想100米的长度。举例说说从哪里到哪里的长度大约是100米。
（4）活动内容。
①用平时的步幅，走完100米，确定走的步数。用平时的速度，确定走100米需要的时间。
②根据走100米的感受（用的时间和对距离的直接经验）推想出1千米大约有多远。
（5）到跑道上实践、记录。
（6）各小组汇报实践情况。（学生汇报时，教师及时给予评价，并板书有关数据）

2.推理、估计，建立1千米的表象。
师：以小组为单位，互相说一说从学校门口到什么地方大约是1千米，并说说你是怎
样猜测的。
【设计意图】此环节的设计关注学生的心理需求，联系生活提供丰富的学习材料作为数学教学的活动内容，使数学充满真实感和亲切感，学生能感受其存在的价值。让学生更加真实地建立起对1千米的感受，更充分地建立1千米的长度观念，印象也会更加深刻。
四、实际应用，巩固新知识
1.完成教科书P28“练习六”第1题。
学生口答，并说出判断依据。
【设计意图】巩固长度观念，帮助学生进一步感受长度单位在生活中的应用。
2.完成教科书P28“练习六”第2题。
师：我们已有的哪些经验可以帮助我们解决这个问题？
【学情预设】预设1：乘车是最快的，走路是最慢的。
预设2：我走1千米大约用了15分钟。
预设3：骑车花的时间肯定比走路少。
引导学生表达已有的生活经验，逐步推断出每题答案。鼓励学生多注意观察身边的事物，做有心人。
3.完成教科书P28“练习六”第3题。
师：单位不统一时，首先要换算成统一的单位再进行比较。
1千米=1000米
师：一个游泳池长50米，总共要游1千米，也就是要求什么？
【学情预设】求1000里面有多少个50。
师：有没有什么好的办法，能快速找到1000里有多少个50？
【学情预设】学生为建立1000和50的联系，能找到100。因为学生已经很清楚，1000里有10个100，也很清楚100里有2个50，从而建立1000和50的联系。如果学生没办法想到，教师可提示找到中间量100。
教师根据学生思路有条理地板书。
【设计意图】让学生利用千米和米之间的关系，通过推算解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
4.课件出示习题。

【学情预设】学生能很容易找到书店到图书馆的距离是1千米。博物馆经图书馆到住宅区的路程和学校经图书馆到天文馆的路程也都是1千米，部分学生很难发现，教师要注意引导。
【设计意图】让学生自主探究与合作解答综合练习题，在解决问题中强化对千米的认识，培养学生的长度观念。
五、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？你们能从生活中找出1千米吗？
▶板书设计
千米的认识（1）
计量比较长的路程用千米（km）作单位
千米也叫公里
1千米=1000米
2个50米是100米，10个100米是1000米，所以20个50米是1000米，也就是1千米。
▶教学反思
本节课的学习让学生认识了更大的长度单位——千米。这一内容学生不好在实际生活中找例子，相对来说比较难理解，所以本节课设计了实地测量的活动。学生在测量过程中不仅能感受到1千米有多远，而且也能体会到转化的思想。活动以小组形式进行会更便于操作，但整体效果参差不齐，最后还是收集了完成较好的小组的资料，让大家一起观摩，体会1千米有多远。
▶作业设计
第4课时 千米的认识（2）
▶教学目标
1.理解长度单位千米和米之间的关系，会进行长度单位之间的换算，能运用进率直接推算出结果。
2.通过解决生活中的实际问题，进一步体验1千米，建立千米的长度观念。
3.体会解决问题策略的多样性，提高估测能力。培养学生的类推能力和解决实际问题的能力。
▶教学重难点
1.掌握千米和米之间的进率及换算方法。
2.掌握路程的估算。
▶教学过程
一、复习导入，巩固所学知识
师：我们学过哪些长度单位？（根据学生回答板书：毫米厘米分米米千米）
师：你们能用手比一比1毫米有多长吗？1厘米、1分米、1米呢？1千米呢？试一试，在纸上不用尺子分别画出1毫米、1厘米、1分米的长度。
师：1千米等于多少米？1米等于多少分米？……
根据学生回答，教师板书进率。
师：如果测量铅笔的长度，用什么单位比较合适？测量教室的长度呢？
完成教科书P29“练习六”第9题。
独立完成后，指名学生回答，并要求学生说出判断依据。
师：今天我们来继续学习长度单位之间的换算。［板书课题：千米的认识（2）］
【设计意图】联系前面所学知识，完善长度单位的知识体系。复习长度单位之间的进率，便于后面例题的解决。
二、自主探索新知识，利用已有知识解决问题
1.学习例5。
（1）课件出示教科书P27例5。

学生尝试自主完成。
（2）自主探索，汇报交流。
师：括号里应填什么？你是怎样想的？先独立探索，再小组讨论、汇报。
【学情预设】大部分学生能填出结果，但表达上存在问题，教师要引导学生完整表达，如3千米=（ ）米，因为1千米=1000米，3千米里面有3个1千米，就是3个1000米，所以3千米=（3000）米。
（3）练一练。
完成教科书P27上面“做一做”和P29“练习六”第11题。
学生独立完成后，全班交流，并要求学生完整表达自己的解题思路。
【设计意图】巩固千米和米之间的进率，培养学生的几何直观。
2.自学例6。
（1）课件出示教科书P27例6。

学生尝试自主完成，小组内交流估测方法。
（2）汇报交流。
师：估一估从你家到学校约有多远，可以用哪些方法？在小组内交流一下。
【学情预设】大部分学生能根据例题说清楚自己家到学校的距离，但仍有部分学生存在困难，教师要适时地引导学生，帮助学生找到合适的估测方法。
教师小结并板书：

（3）练一练。
完成教科书P27下面“做一做”。
学生独立完成后，全班汇报。
【学情预设】学生有了例6的经验，能通过步测、找参照物等方法估出教室的长和宽。
学生汇报后，教师可组织学生用卷尺量，验证学生的估测结果。
【设计意图】提高学生估测能力，培养学生的长度观念，体现解决问题策略的多样化。
3.知识应用，解决实际问题。
完成教科书P30“练习六”第14题。
师：常见的出行方式有哪些？
【学情预设】步行、自行车、公共汽车、小汽车、火车、飞机等。
师：如果要我们来挑选合适的出行方式，要根据什么来进行选择呢？
【学情预设】学生会明确根据路程和时间的长短选择出行方式。
师：下面请同学们找到目的地，以及各自的路程各是多少。
【学情预设】预设1：到植物园的路程是3千米。
预设2：到黄山的路程大约是1200千米。
预设3：到沙湖的路程是30千米。
师：请同学们挑选合适的出行方式，并说出理由。
【学情预设】预设1：到植物园的路程不是很远，跟我家到学校的距离差不多，可以骑自行车去，还可以步行。
预设2：到黄山约有1200千米，太远了，可以坐火车去，也可以乘飞机去。
预设3：到沙湖有30千米，有10个3千米那么多，可以坐汽车去。
只要学生的回答合理，教师都要予以肯定。如果有学生存在困难，教师要注意引导学生根据距离与实际需求选择合适的出行方式。
师：要知道多久能到达，我们还需要哪些信息？
【学情预设】这些出行方式每小时或每分钟能行驶多远。
师：你们能根据生活经验说说吗？
肯定学生有根据的判断,引导学生参与到讨论中。对于学生不了解的情况，教师要及时引导，例如火车、汽车的时速。然后让学生根据路程和所选交通工具的速度算出所需时间。
师：说一说，完成这样的题目，需要注意什么？
学生自由发言，教师小结：仔细审题，整理信息，结合生活经验解决问题。
【设计意图】本题通过三组情境，提供了3千米、1200千米和30千米三种不同的出行路程，让学生结合生活经验选择出行方式并判断出行时间。对本题的仔细分析，给学生解题提供了新的方向，让学生能更加灵活地解决问题。
三、巩固练习
1.完成教科书P28“练习六”第5题。
学生独立完成，集体讲解。
2.完成教科书P29“练习六”第8题。
师：你从图中获得了哪些信息？需要解决什么问题？有什么地方需要提醒大家注意的吗？
学生交流，养成解决问题全面观察思考后再动笔的好习惯。
学生独立完成后，指名板演。
【学情预设】学生能算出路程，但有的学生会没注意到单位是“千米”，教师要提醒学生注意审题。
3.完成教科书P30“练习六”第13题。
独立完成，集体讲解。
师：解决问题过程中遇到了什么问题吗？
【学情预设】20个100，用乘法会比较简便，可是不会算。
师：谁会算，能把你的思路分享给大家吗？
【学情预设】预设1：有学生能表达算理。
预设2：用加法计算，结果是相等的。
预设3：借助计数器表达。
预设4：有学生只知道结果，不能清晰表达算理。
师：能不能用学过的知识解决这个问题呢？我们可以把100看成1个百，20×100也就是20个百，所以就是2000，可以回答王老师的家距学校大约2000米。还可进行单位换算，也就是2千米。
【设计意图】本环节的内容主要是对本课时所学内容进行巩固练习。每一题学生都很容易找到知识点，然后下笔去完成。但是每题中又都有独特的关注点，需要学生去思考。在解答过程中关注学生的思维过程，注意培养学生良好的解决问题的习惯，在审题与思考中厘清思路，掌握方法，优化思维。
四、课堂小结
师：这节课你们学到了什么？有什么疑惑？
▶板书设计

▶教学反思
本节课对学生来说难度不大，但在练习过程中，知识的应用上有的学生却出现了畏难的情绪。对于较复杂的综合性问题的分析，部分学生出现了无从下手的现象，他们习惯了去找信息解决问题，却忽视了很多时候自己的知识也是可以运用的信息。通过层层递进，逐步分析，引导学生解决简单实际问题，从而获得成功体验和增强学好数学的信心。
▶作业设计
第5课时 吨的认识
▶教学目标
1.认识质量单位“吨”，初步建立1吨的质量概念；知道1吨=1000千克，并能进行质量单位的简单换算。
2.培养学生观察、比较、猜测、推理及解决生活问题的能力和合作意识。
3.使学生真正感知数学来源于生活，又应用于生活，学会应用知识解决生活中的实际问题。
▶教学重难点
1.建立质量单位“吨”的概念及知道吨与千克的换算。
2.建立质量单位“吨”的概念。
▶教学过程
一、回顾旧知识，明确目标
师：我们学过的质量单位有哪些？它们有什么关系？
【学情预设】克和千克，1千克=1000克。
师：能具体描述一下1克与1千克分别有多重吗？
【学情预设】学生可能举例说明，如2枚1分硬币大约重1克，2袋盐重1千克。
课件出示习题。

学生快速口答。
师：克和千克是我们前面学习的质量单位，今天我们要认识新的质量单位“吨”。（板书课题：吨的认识）
二、创设情境，引入新知识
1.情境导入。
师：同学们喜欢去动物园玩吗？你们都喜欢什么动物？大家知道这些动物们有多重吗？（课件出示动物图片）

师生共同解答前三题，第四题稍后做讲解。
师：鹦鹉、小兔、老虎的体重为什么选用克或千克作单位？说说你的想法。
2.介绍新知识。
师：这里大象的体重选用“克”或“千克”作单位还合适吗？
【学情预设】大象很重，用“克”或“千克”作单位不合适，要用更大的质量单位。
师：大象的质量要用“吨”来作单位，“吨”是比“克”和“千克”都大得多的质量单位。你们知道生活中还有哪些物体的质量常用吨作单位？请举例说明。
全班交流。
课件出示教科书P31例7。

师小结：计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位，吨可用符号“t”来表示。
3.探究1吨和千克的关系。

师：1吨有多重？吨和千克有什么关系？请同学们思考一下。
引导学生观察：10袋大米，每袋重100千克，2袋重200千克……
10袋是1000千克，就是1吨。1吨=1000千克。适时板书。
4.交流分享。
师：说说你对吨的认识。
【学情预设】吨是比千克更大的质量单位，1吨=1000千克。学生合理的回答，教师都要予以肯定。
师：同学们，你们能说说1吨有多重吗？请举例说明。
【学情预设】学生会有不同的说法。如果有学生不知道怎么表达，教师可适时引导。
【设计意图】借助学生熟悉的动物创设问题情境，激发学生的兴趣，帮助学生回忆已学过的质量单位克与千克。接下来讨论用千克表示比较重的物体质量是否合适时,引起学生已有认知的冲突，产生用新的质量单位来表示的需要，引出质量单位“吨”。利用直观形象的生活素材，帮助学生体会1吨的含义，使学生认识到吨确实是一个比千克大得多的质量单位。
三、活动体验1吨有多重
1.学生活动。
找一名体重约25千克的学生，让学生试着背一背，感受该同学的体重有多重，40名这样体重的学生共重1吨。
2.课件出示教科书P32上面“做一做”第2题。
师生问答：一头奶牛约重500千克，几头奶牛约重1吨？（2头）
一桶食用油重100千克，几桶食用油重1吨？（10桶）
一袋水泥重50千克，几袋水泥重1吨？（20袋）
一只老虎约重250千克，几只老虎约重1吨？（4只）
3.练一练。
课件出示教科书P34“练习七”第1、2题。
学生独立完成后，全班交流。
【设计意图】让学生将学过的质量单位和长度单位与现实生活联系起来，加深对已学知识的认知。让学生经历操作、推算、交流、想象等体验过程，进一步强化对吨的认识，形成吨的质量观念。
四、自学吨与千克之间的单位换算
1.自学例8。
课件出示教科书P32例8。

学生尝试自主完成。
2.汇报交流。
师：括号里应该填什么？你是怎么想的？
【学情预设】大部分学生通过自学能填出结果，但有些学生还是存在问题。教师要引导学生：因为1吨是1000千克，4吨是4个1000千克，4个1000千克就是4000千克，所以4吨＝4000千克；因为1000千克是1吨，3000千克里有3个1000千克，所以3000千克是3吨。
【设计意图】吨和千克之间的单位换算与千米和米相同，难度不大，因此可以放手让学生独立完成。
3.练一练。
（1）完成教科书P34“练习七”第3题。
学生根据质量单位吨和千克之间的关系进行单位换算和简单计算，明确在计算前要先统一单位。
（2）完成教科书P34“练习七”第4题。
引导学生发现“1000千克的机器，已经是1吨了，和它同车的其他机器质量总和不能超过1吨”；还可以说“载质量2吨是2000千克，质量总和不高于2000千克的装一车”。鼓励学生发表不同想法，在交流中感受解决问题的多样化。
【设计意图】通过多样化的练习，使学生进一步掌握质量单位吨和千克的换算和简单计算的方法，进一步建立吨的质量观念，并能在实际生活中解决有关质量单位的问题。
五、巩固练习、拓展延伸
1.课件出示习题。

师：看，吨、千克和克一块跑到小朋友的日记里了，所用的单位名称合适吗?
【学情预设】学生会发现质量单位的使用都有问题，但在改为正确的质量单位时，有些学生有困难，教师应适时引导。
2.完成教科书P34“练习七”第5题。
学生课后完成。
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？
▶板书设计
吨的认识
计量较重的或大宗物品的质量，常用吨（t）作单位。
1吨=1000千克
1袋大米重100千克，10袋大米重1吨。
1名同学重25千克，40名这样的同学重1吨。
▶教学反思
本节课采取多种学习和练习的方式，学生很感兴趣。对于较大的单位，不好去实地观摩或感知它的大小，因此在教学过程中，要做到有重有轻，尊重学生的学情，不同的知识采取不同的方式进行教学。教师不直接把现成的结论告诉学生，而是让学生积极参与尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功。为学生的主动参与留出时间与空间，为教学过程的动态生成创设条件。
▶作业设计
第6课时 解决问题
▶教学目标
1.经历用列表法一一列举解决问题的全过程，积累解决问题的经验。
2.引导学生体会用列表法有助于不重复、不遗漏地列举各种方案，感受这一策略的特点和价值。
3.感受数学与生活的密切联系，了解用列表法分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。
▶教学重难点
1.用列表的方法整理各种可能的方案。
2.培养学生有序思考的能力。
▶教学过程
一、导入新课
课件出示习题。

【学情预设】预设1：租3辆2人车。
预设2：租1辆2人车和1辆3人车。
预设3：租2辆3人车。
师：刚才同学们回答了几种租车的方案，那么思考一下，如果要把这几种方案用一种形式表示出来，让我们一目了然，用什么方法比较好呢？（列表法）
师：我们来试一试吧！

师：大家看，这样我们一下子就能看出有几种方案，哪种方案最合适。
师：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略，列表法也是解决问题的策略之一。今天这节课，我们就来学习用列表法解决问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】学生在教师引导下初步体会了用列表法解决问题的优越性，激发学生参与学习探究活动的积极性。
二、探究新知识
课件出示教科书P33例9。

1.明确题意。
师：从图中你们了解到哪些信息？
【学情预设】两辆车要运8吨煤，一辆载质量2吨，另一辆载质量3吨，每次每辆车要装满。
师：要求的问题是什么？
【学情预设】求的是怎样安排能恰好运完8吨煤。
师：“恰好运完8吨煤”是什么意思？
【学情预设】不能少运，也不可超出，即少于8吨或超过8吨都不合题意。
2.探究策略。
（1）引导学生从不同角度分析。
师：如果只用2吨的车运，要运几次才能运完？如果只用3吨的车运，几次才能运完？
学生交流列式并汇报。
（2）引导学生探寻不同方案。
师：还有其他的方案吗？能否将两辆车同时派出来运呢？同桌之间互相讨论。
全班交流，并让学生说说自己的想法。
（3）指导学生列表呈现方案。
师：如何让大家的这些方案一目了然呢？请看表格。（课件出示空白表格）

学生独立填写表格，教师巡视。
汇报交流。（教师注意收集几份学生的表格，在讲台上展示。）
【学情预设】预设1：找到几种方案，但排列是无序的。教师要予以肯定，并追问：能否再有条理一点呢？
预设2：有条理地罗列几种方案。
师：想一想，为什么×××的表格看起来很有条理呢？你认为他有遗漏或者重复的方案吗？他的表格有什么规律吗？
（注意从不同角度来列表展示，既可以从2吨的开始，也可以从3吨的开始。）
师：表格第一行怎么填写比较合适？
【学情预设】（只用1辆车运完的情况）如下表：

学生独立完成其他方案。（教师提示:可以怎样有顺序地表示出派车方案呢？）
教师巡视，对有困难的学生进行适时点拨。
完成后汇报交流。学生边说，课件边呈现。

◎教学笔记
教师引导学生观察表格，总结通过列表有序呈现派车方案的方法：当只用1辆车运完的次数找到后，以此类推，如果是4次，那接下来可以探究3次、2次……直到0次。
师：比较两个表格，你发现了什么？
【学情预设】第2个表格比第1个表格呈现的方案简单一些。
师：选择从大车入手列举可简化方案。
全班交流。
根据表格，学生选择符合题意的派车方案。
（4）检验反思。
引导学生将选择的方案根据题目检验一下，看是否符合题意。
【设计意图】列表解决实际问题，可以有序呈现解决问题的方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。因此，设计时注意引导学生如何列表、填表，尤其是表格的第一种方案，设计时让学生自己填写，这样做既能让学生从两种不同的角度考虑，不至于受到书本现成表格的束缚，又能为后面比较两个表格的不同，将表格做到最优而奠定基础。
三、内化新知识
1.基础应用。
完成教科书P33“做一做”。
引导学生从较大面值的人民币（5元）入手列举。
2.综合应用。
完成教科书P35“练习七”第7题。
学生独立完成后，全班汇报。
【设计意图】由于新知识探究中，在“比较两个表格”环节得出从大车入手列举可简化方案，因此，“做一做”中学生从5元入手，只需列举3种方案，因为当5元3张时，2元6张已经不够了。而从2元入手，要列举7种方案。从优化的角度出发，应先从5元列举，这种优化的思想为“练习七”第7题的解决做好了铺垫。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习你们有什么收获？列表法有什么优点？（不重复，不遗漏，一目了然）
▶板书设计
解决问题

选择方案①和④都可以恰好把煤运完。可以从小车入手列举，也可以从大车入手列举。不重复，不遗漏。
▶教学反思
本节课中，教师引导学生充分经历探索结论的过程，引导学生有序思考，尝试验证，并为学生的自主探究预留了充分的时间。学生在经历了例题处理后，在解决后面的习题过程中，还是出现不用列表法，而是直接选择列式解决的现象，这说明学生没有体会到列表法的优点或没能熟练掌握列表法。尤其是对于数据较大，可选择方案较多时，不用列表法就不方便解决问题了，部分学生没有体会到这一点，对新知识还是有抵触情绪，要引导鼓励学生多接触新知识。
▶作业设计
4 万以内的加法和减法（二）
单元集体备课
1.加法第1课时 口算两位数加两位数
▶教学目标
1.理解三位数加三位数的算理,掌握万以内加法的计算方法,并能正确计算。
2.经历三位数加法笔算方法的探究过程,体会归纳概括的方法和策略。
3.培养学生独立探究、合作交流的学习习惯,激发学习数学的兴趣。
▶教学重难点
1.掌握万以内加法的竖式计算。
2.理解不进位、一次进位加法的算理。
▶教学过程
一、唤醒经验，导入新知识
1.做一做。

师：大家还记得怎样计算两位数加两位数吗？看谁算得又快又好。
【学情预设】相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。也有学生会用口算的方法来计算。
【设计意图】熟悉两位数加两位数的计算，为本节课的学习打下基础。
2.谈话导入。
师：同学们，我们的国家物种丰富，有许多珍奇的动植物。你认识这些湿地野生动物吗？把你了解的情况给大家说一说。（课件出示主题图）

指导学生观察，并介绍自己所了解的知识。
师：大家的知识面可真广！湿地孕育了丰富多样的湿地野生动物。下面是关于中国湿地部分动物种类的统计表，说说你从中知道了什么。

师：同学们观察得很仔细，从表格中获得了有价值的数学信息。今天我们研究的问题就与这些湿地野生动物的种类有关，有信心学好吗？（有）
【设计意图】创设生动有趣的情境，给单调的计算赋予了活力，为引出新课提供背景，引导学生投入到解决问题中去。
二、利用旧知识，探究新知识
师：观察统计表，你能提出哪些数学问题？
【学情预设】预设1：鸟类和爬行类动物一共有多少种？
预设2：鸟类和哺乳类动物一共有多少种？
预设3：爬行类和哺乳类动物一共有多少种？
预设4：鸟类比爬行类动物多多少种？
……
师：同学们根据统计表提出了这么多的问题，这节课我们主要来研究这两个问题。

【设计意图】根据学生的认知水平，让学生提出多个问题，然后有选择、有重点地研究问题。培养学生从图中搜寻信息、提出问题的能力以及积极思考、敢于提问的意识。
（一）探究三位数加三位数的计算方法。

1.尝试列式，独立解题。
师：现在根据表格中的信息，谁能告诉我，我国湿地鸟类和爬行类动物一共有多少种？你会列式吗？
【学情预设】学生能很快列出加法算式271＋122。
师：请你用喜欢的方式计算出来，再一起交流各自的算法。
2.交流算法，表达算理。
学生独立完成，然后交流算法，理解算理。
【学情预设】预设1：200+100=300，70+20=90，1+2=3，300+90+3=393。
预设2:1+2=3，70+20=90，200+100=300，300+90+3=393。
预设3：竖式计算。

指导学生重点交流竖式计算。
3.梳理算理，积累笔算经验。
师：想一想计算时应该注意什么。
【学情预设】从个位写起，从个位开始加，数位对齐，横式写结果，写加号。
板书：相同数位对齐，从个位加起。
师生共同完善解决问题的过程。
【设计意图】用合理的情境导入与加法相关内容的计算，给学生充分的时间与空间去思考，尝试三位数加三位数的计算。通过对学生学情的了解，再来引导学生理解三位数加三位数的算理。着重理解，加到哪一位，和就写在那一位上，也就是特别注意相同数位要对齐。
（二）探究三位数加两位数的不连续进位加法。

1.列出算式，尝试解决。
学生能列出算式271+31，鼓励学生自行尝试列竖式解答。
2.汇报交流笔算方法。
师：你是怎么列竖式计算的呢？
【学情预设】

师：你赞同哪种做法？为什么？
重点交流：十位上7+3=10，答案的十位上应该怎样写？百位上是2还是3？为什么？
【设计意图】万以内数的加法与之前所学的100以内的加法算理有相通的地方，但学生知识的正迁移需要教师引导。此环节重点在于十位上如何处理，让学生反复交流来体会，当十位满十，该怎么进位。进而发现，哪一位满十都要向前一位进“1”的算法。
3.计算271+903。
师：想一想271+903怎样算。
【学情预设】学生列竖式计算。

师：百位满十怎么办？（向千位进1）
（三）对比发现，归纳总结。
1.观察比较。
师：请同学们观察黑板上的三个竖式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
【设计意图】三道算式展现了加法教学中的三种不同形式，让学生感受数学知识之间的联系和区别，逐步形成良好的知识结构。
2.回顾梳理，归纳总结。
小组讨论：三位数加三位数的笔算要注意什么？
对比交流：与两位数加两位数相比，你发现了什么？
【学情预设】除了数位多少不同外，方法是一样的。
小结：（1）相同数位对齐；
（2）从个位加起；
（3）哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。
【设计意图】让学生经历万以内加法计算方法的形成过程，加深学生对算理的理解，促进计算技能的形成。
三、知识应用，巩固算法
1.完成教科书P37“做一做”。
（1）让学生独立做题，然后小组互相交流，说一说是怎么计算的，注意在竖式计算时容易出错的地方相互订正。
（2）分析错例。
针对学生出现的错误，选择典型的进行评价。
师：看看错在哪里，分析一下为什么会出现这样的错误。
2.完成教科书P39“练习八”第1题。
（1）请四名学生板演，其他学生在教科书上完成。
（2）完成后交流算法，注意细节。
3.完成教科书P39“练习八”第3题。
学生独立完成，交流算法。
师：如果不笔算，能不能正确连线？
【学情预设】预设1：口算。
预设2：根据两个加数个位或百位上相加的和，估算后进行判断。
4.完成教科书P40“练习八”第8题。
（1）学生独立完成，交流第（1）、（2）题结果。规范表达方式。
（2）同桌交流第（3）题。教师巡视指导，对学习有困难的学生予以帮助。
【设计意图】“做一做”和“练习八”的第1题，让学生应用所总结的计算法则完成具体计算，进一步巩固法则，培养计算能力。“练习八”的第3题，进一步巩固算法，同时考查学生对数据的敏感程度，培养学生的数感。“练习八”的第8题相对开放，在学生掌握计算方法的同时，提供多组数据让学生结合情境运用所学知识练习计算。通过错题展示与分析环节，避免或减少学生出现同样的错误。
四、全课小结，促进内化
本节课我们学习了什么内容？你有什么收获与体会？
▶板书设计
三位数加三位数（1）

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。
▶教学反思
本节课的教学是建立在学生已有笔算经验的基础上的，唯一的变化是满十的数位不再只是个位。所以要让学生理解，不管哪一位满十都要向前一位进1的算理。学生对算理的接受较快。
▶作业设计
第2课时 三位数加三位数（2）
▶教学目标
1.理解三位数加三位数的算理，掌握计算方法，能够正确笔算三位数加三位数连续进位的加法题。
2.能根据实际，选择合理的方法正确、灵活地计算三位数加三位数。
3.理解验算的意义，会正确进行三位数加法的验算，初步养成检查与验算的习惯。
▶教学重难点
1.理解三位数加三位数的连续进位加法的算理，掌握计算方法。
2.在计算中，纠正学生在遇到连续进位时遗漏加进位“1”的问题。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入新课
1．看谁做得又对又快。（分组练习）
757+162= 129+36=
2.集体反馈：计算时应该注意什么？
3.引出课题：这节课我们继续学习三位数加三位数的加法。
【设计意图】以比赛的形式进行练习，既可以复习旧知识，又可以调动学生学习的积极性，营造良好的课堂氛围。
二、探究新知
课件出示教科书P38例3。

1.阅读理解，尝试估算。
师：认真读题，你能收集到哪些信息？
师：根据问题，应该怎样列式？
【学情预设】学生能很容易列出算式445＋298。
师：上学期我们已经学过估算，现在你们能不能先估算一下445＋298大约是多少？
（1）小组合作，进行估算。
（2）班内汇报，说一说是怎样估算的。
师：如果精确计算，你认为结果会比700多还是比700少呢？为什么？（明确估算的意义）
师生共同归纳小结：在进行三位数的加法估算时，一般把加数看作与它接近的整百数或几百几十数，再用口算的方法估计和的范围。
2.尝试计算。
师：我们知道了445＋298的大致范围，你能计算出这道题的结果吗？请试一试。
学生独立尝试计算。
【学情预设】有了前面的计算基础，学生一般都能计算，只是在进位时可能会出错。
3．交流算法，理解算理。
全班交流方法。带领学生回顾计算过程，并重点提问。
师：你是从哪一位开始算起的？
师：十位上4+9=13，怎么会在十位上写4呢？
师：百位上的7是怎么来的？
【学情预设】引导学生逐步表达清楚计算过程，相同数位对齐，从个位算起：个位，5＋8=13，写3，向十位进1。十位，4＋9＋1=14，写4，向百位进1。百位，4＋2＋1=7，写7。
学生汇报计算结果，说出计算过程，教师板书。

【设计意图】连续进位是学生学习的难点，通过追问及让学生介绍计算的过程突破难点。
4.总结算法。
师：像这样的连续进位的加法，我们又是怎样计算的呢？
【学情预设】学生知道计算方法，但不一定能清晰、简洁地表达，教师引导学生逐步归纳：相同数位对齐，从个位加起，哪一个数位数字相加满十，就要向前一位进1。进的数要记得加。
5.探究验算方法。
（1）学生自主探究验算方法。
师：你怎样知道自己是否算对了？我们可以用什么方法来进行验证呢？
【学情预设】预设1：用原来的竖式再计算一遍。
预设2：交换两个加数的位置，再算一遍。

（2）归纳验算方法。
检验加法计算是否正确可以交换两个加数的位置再算一遍。
【设计意图】“一讲就懂，一算就错”是计算教学中常见的现象，要提高计算的正确率，养成自觉验算的习惯非常重要。让学生发现验算的必要性，并掌握一定的验算方法，有助于学生提高计算的准确性。
三、练习巩固，应用提高
1.完成教科书P38“做一做”。
学生板演，集体讲解。注意说明每个数位的算法。
2.完成教科书P39“练习八”第5题。
师：这三道题计算得对吗？说一说错误的原因。
【学情预设】预设1：学生会说出正确的应该怎样做，但无法表达清楚错误的原因。此时教师引导学生发现错误并更正。
预设2：学生能准确表达错误原因并更正。
集体讲解，并更正错误。
3.完成教科书P40“练习八”第7题。
独立完成，集体交流。
师：说一说你是怎么做的。
【学情预设】预设1：精确计算。
预设2：估算。教师对369+298提出异议，引导学生明确，虽然是连线题，但并不是所有的都可以连在一起。
4.提升练习。

师：说一说，你觉得应该从哪里入手？
【学情预设】预设1：从个位入手，一个一个尝试。
预设2：直接从十位入手，得到△=3或8。
预设3：依据笔算的基本算法，逐位去算，有条理地完成。
师提示学生不论哪一种方法，一定要注意进位，进位完后要记得加。
【设计意图】多种形式的练习，使学生牢牢把握住万以内数连续进位加法的计算方法。在练习过程中注重让学生去说清楚每个数位上数字的由来，并让易错点提前暴露在学生面前，培养学生发现错误并改正错误的能力。
四、课堂反思
师：这节课所学的加法计算与上节课有什么不同？你觉得有什么需要特别注意的地方？
▶板书设计
三位数加三位数（2）

▶教学反思
教学过程中，注意是要将“三位数的连续进位加法”运算技能纳入原有的计算结构中。本节课先复习已有知识，再寻求新旧知识的连接点，最后介绍验算的基本方法，对计算的准确率提出更高的要求。
▶作业设计
练习课（第1-2课时）
▶教学目标
1.进一步掌握三位数的连续进位加法，能正确熟练地进行笔算，提高计算能力。
2.小组合作讨论，总结连续进位加法的计算法则，并通过训练实现熟练计算连续进位加法。
3.培养学生细心计算、积极思考的良好习惯。
▶教学重难点
1.能正确地进行万以内连续进位的加法，掌握进位加法的计算法则。
2.运用三位数加三位数加法解决问题。
▶教学过程
一、计算练习，巩固新知识
1.完成计算练习，回顾旧知识。
出示练习课件。

以“开火车”的形式口答，锻炼学生的计算能力。
2.计算下面各题，说一说要注意什么。
出示练习课件。

【学情预设】相同数位对齐，从个位加起，书写工整，哪一位相加满十，就向前一位进1，“0”要占位。不抄错数。
师：这节课我们将继续万以内数的加法的计算练习。
二、重点解析，能力提升
1.完成教科书P39“练习八”第6题。
学生独立完成，再集体交流。
师：说一说你是怎么做的。
【学情预设】预设1：准确计算，再连线。
预设2：观察个位，相加得10。
预设3：观察百位，相加得9。
预设4：观察百位，相加得10。
……
师：估算更方便，但只观察个位或百位就可以吗？
【学情预设】引导学生发现，要全面观察数字。如果百位相加得10，再加上十位和个位上的数，就比1000大了，所以百位相加只能是9。要想相加得1000，那末尾必须是0，也就是说，要么是两个整十数相加，要么就是两个数个位上的数字相加得10。
解答后，方法小结：前位凑九，后位凑十。
【设计意图】“凑整”练习，既能巩固所学的笔算知识，又能在计算的过程中发现更便捷的方法，培养学生的数感，为以后简便运算积累经验。
2.完成教科书P40“练习八”第9题。
（1）整理信息，分析问题。
师：你从图中获得了哪些信息？要解决什么问题？
【学情预设】学生根据文字和图找到信息和问题，明确小君必须要去的几个地方。
教师根据学生发言，圈出必去地点。
（2）初步筛选可能路径。
师：小君可能走哪些路呢？
组织学生有条理地分析所有路径。分析的过程中，注意引导学生首次粗略筛选最不可能的路线，例如重复走过的路。
【学情预设】预设1：小君家——邮局——书店——超市——小君家
预设2：小君家——超市——书店——邮局——小君家
预设3：小君家——邮局——书店——邮局——超市——小君家
预设4：小君家——超市——邮局——书店——邮局——小君家
（3）准确计算，确定路线。
计算筛选后的路线长短，比较结果，最终得到预设3和预设4路线最近。
引导学生还要注意联系生活实际，体会方案的合理性。预设4需要拿着买的食品再去做其他事情，不方便。
（4）方法总结。
师：说一说，碰到这类问题，需要注意什么？
【学情预设】第一，找到需要去的地方；第二，找到有可能的路线；第三，通过精确计算，验证筛选出的路线；第四，结合生活实际挑选最合适的路线。
【设计意图】首先，通过对信息的整理与分析，得到解决问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。其次，提醒学生注意联系生活实际，体会方案的合理性。
三、巩固练习
1.完成教科书P39“练习八”第2题。
先估一估，再独立完成计算，交流计算经验。教师挑出其中易错题进行展示讲解。
2.完成教科书P39“练习八”第4题。
请学生板演，集体讲解。注意表达清楚每个数位是怎样计算的。
3.完成教科书P40“练习八”第10题。
师：数字8能组成哪些数呢？
【学情预设】8，88，888，8888…
师：方框里可能填哪些数呢？
【学情预设】8，88，888。因为8888＞1000了。
师：想一想，8，88，888怎样填入五个方框里？想好后可以与同桌交流。
学生独立思考，然后同桌交流。教师巡视并倾听学生想法。
集体交流。指名学生交流想法。
引导学生逐步推导：这五个数中一定要有888，因为没有888，五个数即使都是88，和也不会超过500。然后再判断出剩下的四个数的和应该是一百多，应该有一个数是88，最后确定出另三个数都是8。
【设计意图】培养学生的数学思考能力，锻炼学生的数学思维。
四、课堂反思
这节课你有什么收获？
学生自由发言，交流解题方法与计算经验。
▶教学反思
本节课在复习前两节课三位数加法的基础上，对解决问题的能力有更高的要求。在巩固计算知识的同时，也为培养学生的数感提供了机会。本节课的内容虽少，但是对学生的要求较高。教师在课堂上放手让学生去解决问题的过程中，学生会出现无法全面思考、有序思考的情况。好在课前进行充分的预设，降低了本课的难度，形成了正确的导向。让学生的思维也得到了锻炼，学习到了新的解决问题的思路。
▶作业设计
2.减法
第1课时 三位数减三位数（1）
▶教学目标
1.理解三位数减三位数的算理，掌握万以内减法的计算方法，并能正确计算。
2.经历探索三位数减法的笔算过程，在解决问题的过程中，体会到计算对于解决实际问题的作用，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生探索、合作、交流的意识和能力。
▶教学重难点
1.掌握连续退位减的计算方法，理解连续退位减的算理。
2.掌握连续退位减的方法。
▶教学过程
一、情境导入
1.谈话导入。
师：同学们，你们看过哪些国产的动画片？举例说说。近几年来，我国国产动画片的制作水平有了显著的提升，得到了很多小朋友的喜爱，生产数量也有了很大的变化。
学生自由发言，说出自己喜欢的动画片。
课件出示“国产电视动画片生产情况统计表”。

2.读表格，寻找信息。
师：这张表格统计的是什么情况？通过这张表格你知道了什么数学信息？
【学情预设】学生会横向、纵向去观察表格，获取信息。
3.提出问题，进行列式。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？怎样解答？
【学情预设】预设1：2009年和2008年一共生产多少部动画片？
预设2：2010年比2011年少生产多少部动画片？
预设3：2011年比2009年多生产多少部动画片？
预设4：2005年比2011年少生产多少部动画片？
……
4.选取减法问题，引入新课。
师：同学们提出了这么多的问题，今天我们就主要解决这两个问题。


师：怎样列式？你会计算吗？这就是我们今天要学习的内容：三位数减三位数。
［板书课题：三位数减三位数（1）］
【设计意图】借助学生比较熟悉的生活情境，利用统计表提出问题，能让学生体会到数学和生活的紧密联系，提高学生参与学习的积极性。
二、自主探究，学习新知识
1.教学教科书P41例1。

（1）寻找有用信息，列出算式。
师：我们已知什么？要求什么？怎样列式？
【学情预设】已知2011年生产动画片435部，2009年生产动画片322部，要求2011年比2009年多生产多少部动画片，可列式为435－322。
（2）独立计算。
师：请你在练习本上先试着算一算，然后再和同桌说一说你的计算过程。
【学情预设】这道算式不退位，学生计算起来应该没有什么困难，会直接列竖式计算。
预设1：400－300＝100，30－20＝10，5－2＝3，100＋10＋3＝113。
预设2：竖式计算。
（3）交流算法。
师：怎样列竖式？从哪一位减起？
重点交流竖式计算：竖式的书写格式“相同数位对齐”，及计算顺序“从个位减起”。
结合学生的交流，教师板书。
435-322=

（4）交流算理，巩固算法。
指名学生完整地说一说计算的过程，同桌间互相说一说这道减法算式是怎样计算的。
小结：写竖式时相同数位要对齐，计算时从个位减起。5-2=3，3写在个位上。3-2=1，1写在十位上，表示1个十。4-3=1，1写在百位上，表示1个百。最终结果为113。
（5）思考比较。
师：笔算和口算的计算方法有什么关系?
【学情预设】都是每个数位每个数位地算。
【设计意图】不限制学生计算方法，但重点说明竖式的计算方法。再通过口算和笔算的对比，明确其中的算理：相同数位相减，减得的结果就写在那一位上。
2.教学教科书P41例2。

（1）寻找信息，解决问题。
师：需要收集哪些信息来解决问题？
【学情预设】学生在统计表中圈出需要的信息解决问题。
师：怎样列式？你会计算吗？
（2）独立计算。
师：请你在练习本上先试着算一算，然后再和同桌说说你的计算过程。
（3）交流算法。
学生说计算过程。
师：个位不够减怎么办？十位呢？
结合学生的交流，教师板书。

小结：个位5-6不够减，从十位退1当10，15-6=9。十位上3退了1剩下2，2-8不够减，从百位退1当10，12-8=4。百位上4退了1剩下3，在百位写3。
师：哪一步容易出错？应注意什么？
【学情预设】个位不够减，从十位上退1当10，退位后要点退位点，十位上的数字不要忘记减去退位的1。
3.归纳总结。
师：例1、例2有哪些相同点和不同点？
师：小组讨论，计算万以内的减法要注意什么？
小组代表汇报讨论结果。
师小结：计算万以内的减法，先要把相同数位对齐，然后从个位减起。不管哪一位上的数不够减，都要从前一位退1当10再减。
【设计意图】利用学生已有的知识经验，通过自主尝试、小组讨论、对比交流，让学生主动理解算理，掌握算法，逐步完善学生的认知结构，培养学生的知识迁移和探究能力，发展学生的思维能力。
三、巩固新知，深化理解
1.完成教科书P41“做一做”。
学生独立练习，看谁计算最细心，算得又快又准确。做完后小组内交流检查，同时指名板演，然后集体订正。
2.完成教科书P44“练习九”第1题。
小组内先说一说十位、百位各怎样减，再独立计算。指名板演，集体订正。
3.完成教科书P44“练习九”第2题。
引导学生理解题意，注意所求两个问题的区别。
师：求这时园内有多少位游客，需要用到哪几个条件？需要几步计算？怎样列式？
师：求园内全天来了多少位游客，又该用哪几个条件？需要几步计算？怎样列式？
学生小组内交流后，再独立完成。
集体交流、订正。
4.提升练习。

师：说一说你是怎么想的。
引导学生结合万以内数的减法计算方法来寻找合适的切入点。
【设计意图】练习是巩固新知识的有效手段，基本技能的形成需要一定量的训练。因此，本环节安排了计算题、解决问题和能力提升题。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
▶板书设计
三位数减三位数（1）

相同数位对齐，从个位减起。不管哪一位上的数不够减，都要从前一位退1当10再减。
▶教学反思
自主探究、合作交流是本节课主要的学习方法，学生在具体的生活情境中经历独立思考、动手操作和开展小组合作交流的活动过程，获得三位数减三位数连续退位减的计算方法，体验成功的乐趣。练习时注重学生对每个数位上计算结果的表达，时刻提示学生不要忘记退位。在反复练习中加深印象，让学生在第一课时学习时就养成良好的计算习惯，提高学生的计算准确率。
▶作业设计
第2课时 三位数减三位数（2）
▶教学目标
1.理解被减数中间、末尾有0的退位减法的算理，掌握退位减法的计算方法，并能正确计算。
2.通过自主探究、知识迁移、合作交流，理解“哪一位上不够减，从前一位退1当10”的算理。
3.培养学生认真细心、自觉验算的好习惯。
▶教学重难点
1.理解被减数中间、末尾有0的退位减法的算理，掌握退位减法的计算方法，会进行减法验算。
2.正确笔算被减数中间有0的连续退位减法。
▶教学过程
一、回顾计算方法，导入课题
1.完成计算练习，回顾旧知识。
师：上节课我们学习了三位数减三位数，你们会算吗？考考你们学得怎么样，在随堂本上做一做。

（1）学生练习，指名板演。
（2）师生共同点评。
师：谁能说一说在计算三位数减三位数时，我们要注意什么？
2.导入课题。
师：今天，我们继续学习三位数减三位数。
［板书课题：三位数减三位数（2）］
师：同学们，这节课我们继续关注大家喜爱的国产电视动画片的话题。
课件出示教科书P42例3。

师：说一说，从题中你获得了哪些信息，怎样解决这个问题？
学生发言，列出算式，教师板书。
师：这个算式怎样计算呢？下面我们一起来研究。
【设计意图】根据典型的计算习题唤醒学生已有的计算经验，树立前面计算算理算法表达的范例，然后揭示课题，导入本节课所学内容，让学生在有一定的基础后去进行本节课的探究活动，学生不至于无从下手，无法表达算法，无法归纳算理。以此打破学生会做，不会说，不理解的困境。
二、自主探究，学习新知识
课件出示教科书P42例3算式。


1.结合已有知识，自主探究，尝试突破难点。
师：个位不够减，十位上是0，怎样退1呢？和同桌互相说一说，并尝试自己解答。
教师巡视，找出解答错误和正确的学生，让他们上黑板前板演。
已经做完的学生可以和同桌说说自己是怎样计算的。
2.交流想法，关注重点。
请板演的同学说自己是怎样计算的。
师：你们同意他的算法吗？为什么？说说你的理由。
学生依次说说计算过程：
个位：3-8不够减，从十位退1，十位是0从百位退1，13-8=5。
十位：从百位退1当10，退1给个位还剩9，9-5=4。
百位：4退1还剩3，3-1=2。
403-158=245

3.展示算理，总结算法。
师：看看我是怎样计算的，是否和你们的想法一样？
课件演示算理，或用计数器拨一拨，重点演示差的十位为什么是4，而不是5。
【学情预设】可以让学生去表达，在竖式十位0的上面记录十位计算的思维过程，写出小10变小9。
师生小结：个位不够减，从十位退1当10，十位上是0时，从百位退1当10，十位退1还剩9，就必须用9减5，而不能用10来减5。
【设计意图】根据学生已有经验，让学生产生自主思考并解决未知问题的意识，培养学生自主探索的能力。学生思考、交流后，再梳理知识，突出重点，突破难点。
4.探究验算方法。
师：怎样知道计算得对不对呢？（可以验算）那么这个减法算式可以怎样验算呢？
生说师板书，并强调验算的书写格式。
用加法验算：

师：验算完了就完了吗？（还要比较）不对呀，一个结果是403，一个结果是245。
让学生明确是把和与被减数比。
师：最后得数归位，将403写在横式的后面，对吗？
向学生强调是将计算列的竖式得数归位，而不是验算的竖式结果归位。
师：还可以用什么方法验算？（用减法验算）
板书验算过程。

总结验算方法：一种是用差加减数，看是不是等于被减数；另一种是用被减数减去差，看是不是等于减数。注意最后的结果是计算得到的差，而不是验算的结果。
【设计意图】重视学情，充分发挥学生的主体作用，在正反对比的辨析中突出重点，明确在十位是0时，应该从百位退1。演示算法时，逐位去说，指导学生有序表达，培养学生思维的连贯性，体会表达必备的合理性。最后梳理算法，实现难点突破。最终要完善计算的一般过程，寻找检验的一般方法。
三、练习反馈，巩固提高
1.完成下列习题，并说一说你有什么发现。

师：请大家独立完成，完成后可与同桌说一说你的发现。
学生汇报，对比总结：个位不够减，从十位退1当10。当十位也不够减时，就需要从百位退1了，百位退1是10个十。
【设计意图】在变化的过程中明确退位的算理。
2.完成教科书P42“做一做”。
（1）学生独立完成。请四名学生板书。
（2）集体讲解。说一说500-268的差，十位上的数为什么是3而不是4。
【学情预设】学生不理解时，可让学生结合计数器演示思考过程，讲解其中的道理。
请三名学生分别演示前三道题的算理。
（3）重点讲解1000-520。
师：出现了新的状况，百位也是0，怎么办？（向千位借）谁能说一说，各个数位应该怎样计算？
【学情预设】首先梳理算理，再用各个数位上的数字相减。
（4）验算。
师：计算得对吗？请你选择合适的方法进行验算吧！
选四名学生上台验算。
（5）方法小结。
师生交流，分析方法。
小结：首先整理各个数位上的数字，保证每个数位上的数字都能直接相减后，再从个位开始依次计算，最后要记得验算。
3.完成教科书P44“练习九”第6题。
独立完成，集体交流讲解，说一说差的每个数位上的数是怎么得来的。
4.能力提升，巩固练习。

师：有多少个不同的三位数？你是怎么知道的？
【学情预设】预设1：计算。以1作为百位的数有2个，以9作为百位的数有2个。2+2=4（个）。
预设2：全部写出来。
师：怎样才能不重复不遗漏地写出所有的三位数？
【学情预设】固定百位；固定个位。有序思考即可，鼓励学生固定百位，发现固定百位的更优之处。
学生写出所有的三位数：109、190、910、901。
写的时候提醒学生注意，数与数之间要用顿号隔开，或者空两格，区分清楚每个数。
独立完成第（2）题。
【设计意图】通过多层次的练习，调动学生的学习积极性，让学生在练习中对所学的计算方法加以巩固，形成技能。
四、全课小结
1．在计算“被减数中间有0的连续退位减法”时，要特别注意什么？
2．如何知道自己的计算结果是否正确？
▶板书设计
三位数减三位数（2）

▶教学反思
小学数学具有抽象性和逻辑性，而小学生的特点是以形象思维为主，要解决这一矛盾，行之有效的方法是在教学中采取直观教学，所以教师要为学生架起直观和兴趣的桥梁。这节课的新授过程中，部分学生能够结合已有知识，很快地明确十位的算法，但未明白算理。面向全体在新授和练习过程中，可多次借助教具——计数器来帮助学生更好地理解连续借位的算理。梳理清楚计算的算理后，学生就能够明确方法，思维清晰地计算了。但学生对验算的落实却不是很好，会觉得很复杂，第一次计算准确了就没有验算的必要了。本节课要让学生明确验算的方法、作用，能够熟练运用，并在后面的学习中慢慢培养验算意识。
▶作业设计

第3课时 解决问题
▶教学目标
1.经历针对不同情况，运用不同策略解决实际问题的过程，提高分析、比较和解决问题的能力，培养思维的灵活性。
2.结合生活情境，学会根据具体情况选择相应的策略解决生活中的实际问题。
3.感受数学知识与日常生活的密切联系，培养数学的应用意识。
▶教学重难点
1.运用不同的策略解决实际问题。
2.能根据实际问题灵活选择解题的策略。
▶教学过程
一、单刀直入，揭示课题
师：同学们爱逛商场吗？在商场购物时我们可离不开数学知识呢。这节课我们将一起运用我们所学的数学知识，去解决生活中的实际问题。（板书课题：解决问题）
二、探究体验，经历过程
1.创设情境，提出问题。
课件出示教科书P43例4销售清单。

（1）观察情境图，收集数学信息。
师：上个星期天，小红一家去家电超市购物。看，他们买了什么？你能从中获得哪些信息？
【学情预设】学生根据表中信息，准确找到商品价格。
（2）依据信息，提出问题。
师：你能提出一个数学问题吗？
【学情预设】预设1：买空调扇和学习机一共要多少钱？
预设2：学习机比护眼灯贵多少钱？
预设3：买这三种商品收银员应收多少钱？
预设4：买齐三种商品小红的爸爸应该准备多少钱？
……
对于可以一步解决的问题，可让学生立刻列式。
【设计意图】让学生根据情境提出不同的问题，意在培养学生提出问题的能力。
2.分析问题，解决问题。
课件出示教科书P43例4问题。

（1）阅读理解。
全班齐读这两个问题，比较后说一说各自对两个问题的理解。
学生分小组讨论，班内汇报交流。
师：解决小红的爸爸大约应该准备多少钱才够的问题需要哪些信息？解决收银员应收多少钱的问题需要哪些信息？
【学情预设】学生分析后得出，要解决这两个问题必须知道每件商品的价格。
师：这两个问题有什么不同？
指导学生明确：小红的爸爸大约要准备多少钱，只要有个大致的估计就可以了，用估算来解决；收银员应收多少钱必须精确计算。
【设计意图】在解决实际问题时，有时需要估算，没有必要精确计算。但对于三年级的学生来说，要体会估算与精确计算的区别和适用范围，有一定的难度。因此，在“独立计算，汇报交流”前安排了本环节。
（2）小组合作交流，分析问题并尝试解答。
学生先独立计算，然后分小组研究讨论，交流想法。
汇报交流：
①交流“小红的爸爸大约应该准备多少钱才够？”
师：小红的爸爸应准备多少钱？你们是怎么算的？
【学情预设】我们可以把166元看作170元，把225元看作230元，把558元看作560元，这样一共需要准备170+230+560=960（元）。也就是说小红的爸爸准备960元够用了。
教师提示：要知道准备多少钱才够，估的时候一般都往大估。
预设1：170+230+560 预设2：200+250+600
=400+560 =450+600
=960（元） =1050（元）
师生讨论：为什么估得的结果是960元或1050元就一定够了？
学生估算的方法可以是多样的，只要“往大估”能满足购物需要即可。
②交流“收银员应收多少钱”。
分别请学生说出自己的计算方法。
【学情预设】计算166＋225＋558时，学生可能会用2个小竖式或者1个大竖式，注意细心计算。
166＋225＋558＝949（元）


3.回顾反思，方法比较。
师：比较一下我们刚才解决的两个问题，想一想：同样是买东西需要的钱数，为什么解决的方法不一样呢？跟小组同学一起讨论、交流。
学生小组交流，集体汇报。
小结：我们在解决问题时，要认真分析具体情况，再灵活选择解决的策略（分清什么时候需要精确计算，什么时候只需要估一估就行了）。
【设计意图】通过独立计算、汇报交流、讨论比较，使学生明确在解决问题时，要认真分析具体情况，灵活选择计算的策略，掌握估算的方法。
三、综合练习，拓展提高
1.完成教科书P46“练习九”第12题。
师：解决“准备多长的网就够了？”这个问题用什么策略更合适？
【学情预设】用估算，把数据都往大里估，就一定够了。
独立完成，集体交流。
教师还可以把问题改成“准备700米长的网够吗？”，并让学生说明解答的理由。
2.增加练习。
课件出示习题和问题（1）。

学生质疑：没有数据。
师：你想要知道哪些数据？
【学情预设】座位数和三至六年级学生人数。
师：主席台两旁的观众席有3200个座位。

师：选择合适的方法解决问题。
【学情预设】预设1：学生会选择用估算解决问题。①773估成780，805估成810，841估成850，783估成790，780+810+850+790=3230（人），3230＞3200，不够。②773估成770，805估成800，841估成840，783估成780，770+800+840+780=3190（人），3190＜3200，够了。
预设2：精确计算。
在多种方法对比后，发现本题用估算计算往大估，计算结果比实际大，但不能说明坐不下。用估算往小估，计算结果比实际小，但也不能说明能坐下。所以本题用精确计算更便于解决问题。
课件出示问题（2）。

师：这个问题用什么策略更合适？
【学情预设】用精确计算。
【设计意图】本题设置特殊的数据，让学生在解决问题的过程中进行方法的优化，同时避免学生形成思维定式，一味去用估算解决问题，却忽视了是否能解决问题和得到肯定的答案。
3.完成教科书P46“练习九”第14题。
独立解决问题，用喜欢的方法表示出来，每人表示出一种即可。
教师巡视，找到用示意图表示、有序思考、合理表达的学生，引导学生整理自己的思路，学会清晰表达。
集体讲解。
课件展示解题过程。教师可继续追问：你还有什么好的办法能更快地解决这个问题吗？
【学情预设】计算的过程很复杂，题目没有要求“至少”要运几次，所以可以把精确计算的过程改成估算。
注意提醒学生：此时估大能更快、更准地得到结果。
【设计意图】通过展示和讲评，提高学生解决问题的能力，同时培养优化意识。
四、课堂小结
在今天的解决问题学习中，你有哪些收获？
▶板书设计

▶教学反思
在教学中，通过解答两个问题，让学生在感受应用计算策略的成功时，体验有效利用计算方法解决问题的价值。引导探究交流，注重知识的形成过程。本节课最大限度地去挖掘学生的思维与创造能力，让学生更多地去关注如何选择合适的策略解决问题。学生在分析与解答环节能轻松自如，会结合以前所学的知识来运用，但在知识内化与层次提升上有所欠缺。在回顾与反思环节能够水到渠成，本次方法总结较顺利。
▶作业设计
练习课（第1-3课时）
▶教学目标
1.进一步巩固三位数减三位数退位减法的计算方法。
2.增强学生应用数学的意识，培养他们解决实际问题的能力。
3.培养学生认真书写、计算的良好学习习惯。
▶教学重难点
1.正确运用所学知识解决实际问题。
2.灵活运用加、减法之间的关系计算。
▶教学过程
一、基本练习
1.算一算，说一说笔算时应该注意什么。

学生自主完成，同桌之间相互说一说笔算要注意的地方。
2.完成教科书P44“练习九”第3、5题。
学生独立计算，汇报交流。重点说一说加、减法中各部分之间的关系。
小结：加数＋加数=和 和－一个加数=另一个加数
被减数－减数=差 减数＋差=被减数 被减数－差=减数
3.完成教科书P44“练习九”第4题。
学生独立完成，集体交流。
【学情预设】预设1：学生用列竖式的方法进行计算，然后再连线。此时注意交流算法。
预设2：学生根据被减数和减数百位及个位的数字就做出了判断。让学生用竖式计算的方法进行检验。
注意运算过程要写得整洁和有序。
4.完成教科书P45“练习九”第9题。
将计算卡片发给学生，小组合作以游戏形式进行，得数相同的两个算式的小朋友是好朋友。
师：找到自己的好朋友了吗？你是怎么快速找到自己的好朋友的？
【学情预设】预设1：直接计算。
预设2：先看个位，若不能区分，再继续看十位。
学生没有出现第二种预设情况，或者只看个位就直接连线时，要及时纠正。
课件展示两种方法，巩固练习内容，培养学生数感。
【设计意图】复习巩固三位数减三位数的算理，让学生能够充分理解算理，掌握算法，正确计算。改正学生不良的表达习惯，进一步规范表达和书写过程。
二、重点剖析，培养数感
完成教科书P46“练习九”第13题。
1.猜想。
指名学生说一说如果继续摆下去，两人摆出的三位数的和接近多少？差呢？
学生自由表达，教师给予点评。
【学情预设】学生会直接把百位相加、减，没有考虑其他情况。给学生足够的思考空间，教师此时不纠正，最后集中汇报交流。
2.小组合作，交流想法。
学生小组交流，表达自己的想法。
教师巡视，指导交流。
【学情预设】预设1：学生会出现用语言表达的情况，直接与组内成员交流。但对于部分学生来说，难以理解。教师可指导：你能不能利用卡片摆一摆，让大家都能看明白你的意思呢？
预设2：学生无序地摆卡片，只找到部分情况，思考不全面。教师注意引导学生操作时要考虑全面，可以有序地摆一摆。
预设3：有针对性地分析，分析完后再来摆。注意提醒学生把自己摆的记录下来，并说一说为什么只摆出这几种情况。
预设4：有序地摆出所有的情况，发现有太多种情况，计算出和与差。
注意提醒学生边摆边记录，让自己的思路更清晰。
3.集体展示，交流想法，验证猜想。
小组展示方法，注意让学生首先展示预设4，再展示预设3。
4.优化过程，探讨方法。
师：对比两种方法，你觉得哪种更方便？
【学情预设】学生发现预设3的方法更方便。
师：通过对比，我们可以发现，可以对摆出的所有的算式进行分类。
求和可以分成两类：

求差也可以分成两类：

小结：如果继续摆下去，摆出的三位数的和可能接近900、1000或1100，差可能接近200、300或400。
过程梳理时，教师注意引导学生梳理，竖式下配有数轴，帮助学生找近似数。
师：解决此类问题，需要注意什么？
【学情预设】预设1：不能盲目地去算，要先想一下有哪几种情况，按照一定的标准把各种情况完整地分类后，再去观察。
预设2：找到和、差的所有可能，和有可能是与900接近的整百数，差有可能是与300接近的整百数，再举例去验证。教师注意表扬积极思考的学生，提醒其他学生倾听并理解。
5.巩固运用。
同桌之间像这样摆一摆，并说一说和接近多少，差接近多少。
【设计意图】复杂、开放性问题的解决过程，对于学生来说很困难，也很有挑战性。明确此类问题的解决过程，让学生经历但不要求掌握，理解即可。最终让学生体会如何根据数据特点进行估算，提高估算能力的同时，培养数学思考的能力，提高学生的数感。
三、独立思考，解决问题
1.完成教科书P45“练习九”第7题。
指导学生弄清数量关系：原有的质量－卖出的质量=还剩的质量，原有的质量－还剩的质量=卖出的质量，卖出的质量＋还剩的质量=原有的质量。
2.完成教科书P45“练习九”第8题。
独立完成，集体展示。
【学情预设】预设1：笔算。教师追问：“有没有不用竖式就能算出得数的方法？”
预设2：简算。

除了笔算之外，渗透简便计算的思想。指导学生注意理解“选择合适的方法计算”，根据数据的特点选择笔算和口算。
3.完成教科书P45“练习九”第10题。
独立完成，然后集体讲解。
组织学生交流计算方法。
【学情预设】预设1：口算。把口算与笔算的结果相比较，看谁的准确率高。不鼓励学生所有的计算都用口算完成。
预设2：选择合适的方法计算。例如第一题选择笔算。第二题可选择口算，700+100=800，55+55=110，800+110=910。第三题可选择简算，205+90-1或205-90+1。诸如此类，方法不唯一。
提醒学生计算最重要的是准确，方法的选择要看具体数据，同时不要忘记了验算。
4.完成教科书P45“练习九”第11题。
鼓励学生大胆尝试，说出推理过程。
师：说一说从哪里填起。
【学情预设】预设1：逻辑推理，找到切入口。
预设2：反复尝试，代入数字验证。
引导学生体会解决本类问题的方法，才能准确找到突破口。
抓住竖式计算的算理：从个位算起。
展示交流，最后一题出现不同答案，教师追问：如果要写出所有可能的答案，怎么办？
【学情预设】首先要考虑和的百位上的“9”是否包含十位上进的“1”。所以要分两种情况:(1)不包含进的“1”时，那么和的十位只能是9、8、7、6，第一个加数的百位只能是9，第二个加数的十位分别可以是4、3、2、1。
(2)包含进的“1”时，那么和的十位只能是0、1、2、3、4，第一个加数的百位只能是8，第二个加数的十位分别可以是5、6、7、8、9。
【设计意图】有层次地展现多种难度的习题，在巩固计算方法的同时，提高计算能力，让学生会灵活运用多种计算方法，解决实际问题中需要用计算解决的问题，不拘泥于学什么就只会用什么。
四、本课小结
1.这节课你学到了什么新的计算方法？
2.估算对我们的数学学习有什么帮助？举例子说一说。
▶教学反思
本节课是在学生掌握了三位数加、减三位数的基础上进行的巩固练习。除了基本的计算练习外，有多层次地培养学生数感、提高学生运算能力的练习。让学生在掌握基本计算方法的基础上，能理解并运用常规的计算方法解决问题，同时发挥学生的主动意识，在不断的思考中找到新的途径，更好地解决问题。让学生有解决综合性问题的经验，有知识正迁移的意识，在不知不觉中会用多种数学思想来解决问题。虽然在课堂上，学生对较复杂的内容会思维混乱，产生倦怠情绪，但最后清晰地展示整个过程，对学生的数学素养的提升有很大的帮助。
▶作业设计
练习课
▶教学目标
1.进一步巩固三位数加、减法计算，培养学生验算的意识和习惯。
2.在整理和复习中，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。
3.能灵活运用估算、计算等策略解决生活中的实际问题。
▶教学重难点
1.在具体情境中解决实际问题。
2.选择有效信息解决问题。
▶教学过程
一、谈话导入
师：上节课我们对本单元的计算进行了复习，本单元我们学习了哪些知识？今天我们来继续复习，主要是用本单元所学的知识解决问题。
二、巩固练习
1.完成教科书P48“练习十”第4题。
学生小组内完成，要求验算，体会验算的好处。
2.完成教科书P48“练习十”第5题。
先说说每道题的运算顺序，再独立完成。
展示作业，集体评讲。
注意回顾混合运算的运算规律和脱式表达的书写方法。不能口算的要笔算，合理运用所学的计算方法。教师提醒学生注意打草稿，学习打草稿的方法。
3.查漏补缺，小结收获。
学生讨论交流。教师提示：估算也可以帮我们检验计算结果是否合理。
4.完成教科书P48“练习十”第2题。
（1）在题中你收集到了哪些信息？
（2）本题中几个问题怎样解答？（用加法和减法笔算解答）
（3）自主尝试解答问题，然后汇报交流。
注意：本题综合性很强，既复习了前面的知识，又蕴含本单元的计算。尤其是第一问理解错误或计算错误，都会影响后面两个问题的解答。在交流时，要指导学生分析数量关系，认真计算。
【设计意图】完成“练习十”中的基础练习，在练习过程中回顾以前所学的知识，与本节课的知识结合在一起，形成知识体系，会综合运用所学的知识进行计算，提高计算的准确率，培养学生精益求精的品质。再次让学生根据实际情况解决问题，在解答的过程中寻求合适的信息。锻炼学生的计算能力，培养学生的数学思维，为独立解决较复杂的问题奠定基础。
三、能力提升
1.完成教科书P49“练习十”第6题。
本题是一道开放题，呈现信息较多。解决问题时要注意三个层次：
一是提出“如果我只带500元可以买哪些商品”让学生估算后交流，说说自己的理由。
二是提出“到底够不够”使学生精确计算，经历从估算到精确计算的过程。
三是要求选择自己想买的商品，提出问题并解答。
2.完成教科书P49“练习十”第7题。
小组内合作解决后，再展示几个问题集体交流、订正。
3.完成教科书P49“思考题”。
师：从哪里想起？为什么？
【学情预设】从个位想起。因为三位数加三位数是从个位加起，如果从其他位加起，个位满十的话，会对结果产生影响。
分析完突破点后，由学生独立完成。
教师巡视，集体讲解。
【学情预设】预设1：学生猜测，无序填空。
预设2：学生分析得出□里可以填的所有情况，逐个分析。
引导学生全面思考问题。在解决的过程中，首先依据和的个位，分析可能出现的情况，再有条理地分析出图形代表的数。
○+○=8，○=4，接着看十位得出□=6，再看百位得出△=2，最后看千位，不符合，所以此种情况不成立。
○+○=18，○=9，接着看十位得出□=0，再看百位得出△=1，最后看千位，符合，所以此种情况成立。
最后得出只有一种可能：○=9，□=0，△=1。
同桌之间再次说一说判断的全过程。
【设计意图】本环节主要是解决问题，有开放题，也有思维训练题。让学生善于发现问题，善于从已知信息中找到深层次的信息，会去推理、探究，培养学生发现问题并解决问题的能力。
四、拓展练习
1.课件出示拓展习题1。

师：先想一想，然后再把自己的想法与同桌交流一下。
给学生思考时间，然后分组交流，表达自己的想法。
集体展示，听取学生分享各自的想法。
【学情预设】
预设1：只看百位。（找出特例：598+137是不是也可以只看百位呢？）
预设2：精确计算。
小结：估算时要注意十位的进位或退位的情况。估成整十数更准确。而且注意根据实际情况解决问题，并不是所有的算式都可以分到这两类里。
2.课件出示拓展习题2。



逐小题呈现。
（1）师：第（1）题你用的什么方法？哪位同学可以与大家分享？
【学情预设】预设1：估成整百。把189估成200，把378估成400，把285估成300。200+400+300=900（元），估大后等于900，精确计算一定小于900，所以用900元可以把三件商品都买下。
预设2：估成整十。把189估成190，把378估成380，把285估成290。190+380+290=860（元），估大后小于900，精确计算一定小于900，所以用900元可以把三件商品都买下。
预设3：精确计算，189+378+285=852（元），852＜900，所以用900元可以把三件商品都买下。
师：你更喜欢哪种算法？为什么？
【学情预设】预设1：喜欢估成整百，因为此类问题估算已经足够解决这个问题了。虽然精确计算也可以解决，但相对来说，估算更简单。
预设2：喜欢精确计算。因为精确计算适用于所有这类问题。不需要再去思考估大或估小，估整十或整百。
师：看来大家在估大还是估小上有困惑，而且是估成整十还是整百又有不明确的地方。谁能说说自己的理解？
引导学生表达自己的想法。如不会，教师可引导对问题进行分类。
小结：①估大还是估小要根据实际情况决定。如果题目有明确引导，则可直接定方法；如无此类信息，则需要尝试估大还是估小来解决。
②先估成整百，如果与比较结果很接近时，则要考虑判断的结果是否是肯定的，是不是需要尝试估成整十再试试，毕竟十位会对百位产生影响。
（2）独立完成第（2）题，集体讲解。
（3）你能不能提出一个可以用估算解决的问题？
3.课件出示拓展习题3。

独立完成，集体交流，展示学生提出的多个不同问题，并进行分类。
【设计意图】补充习题的练习对于学生的解题方法与基础知识是巩固的过程，更是对学生解决问题能力的提高，以及通过一道习题的解决过程引发学生对此类问题的思考、对自己思路的整理，使得学生敢于表达自己的想法，善于接受别人的想法，提升数学思维能力，优化数学思想。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
▶教学反思
复习课以巩固、梳理已学过的知识与技能为主要任务，不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识和提高。所以说，复习课既不能像新授课一样把知识再学一次，也不能像练习课那样把主要精力花在做练习题上。本节课中给学生足够的空间，不拘泥于只用一种方法解决问题，尊重学生的个性思考，在宽松的课堂氛围中，让学生从自己的认知角度、生活经验出发，产生不同的思考方法，再引导学生讨论、交流，培养他们良好的思考习惯和合作意识。
▶作业设计
整理和复习
▶教学目标
1.通过整理和复习，对整数加、减法笔算的相关知识进行归纳和总结，帮助学生厘清本单元所学知识间的关系，进一步提高学生的计算能力。
2.培养学生简单的整理、归纳的能力，体验与同伴相互交流学习的乐趣。
3.在解决问题的过程中，进一步体会计算与实际的联系，增强应用意识。
▶教学重难点
1.三位数加、减法的计算和验算。
2.运用知识灵活解决实际问题。
▶教学过程
一、回顾与整理
师：第四单元的学习已经结束了，在本单元我们学习了哪些知识？请同学们在小组内进行整理和交流，小组长记录。
汇报交流，师生一起梳理、整理本单元知识点。
【学情预设】预设1：分条梳理，有条理地罗列本单元的知识。
预设2：以类似思维导图的形式，分门别类地对所学知识进行整理，形成知识框架。
教师根据学生回答形式，板书本单元知识点，同时在对比中优化知识的整理方法。
板书：

今天我们就对本单元万以内加法和减法的计算进行整理和复习。
【设计意图】了解学生现阶段的能力，培养学生整理知识点的能力。让学生能自主学习，为学生后期形成知识体系奠定基础。
二、复习与巩固
1.完成教科书P47“整理和复习”第1题。
（1）观察与讨论。
师：请观察上面的算式，哪些算式中的个位相加不需要进位？你的判断依据是什么？
【学情预设】个位相加不满十不需要进位。有671+322，160+594。
师：哪些算式中个位、十位都要进位？你的判断依据是什么？
【学情预设】观察两个加数的个位和十位，看相加是否都满十。通过观察发现413+587和229+85都符合条件，个位、十位都要进位。
师：观察十位相加时注意个位是否进位，要是个位进位了，那么十位要记得加上进的数。
课件跟随学生发言展示结果。
（2）交流与总结。
师：请同学说一说计算万以内的加法需要注意什么。
学生发言，集体交流。
小结：相同数位要对齐；从个位加起；哪一位相加满十都要向前一位进1。
（3）练习与反馈。
师：请在随堂本上独立完成这些习题。
学生独立完成后集体订正。
师：怎么确定自己做对了没有？
学生反馈总结验算方法。
【学情预设】交换两个加数的位置，重新再算一遍；和-加数=另一个加数。
2.完成教科书P47“整理和复习”第2题。
（1）观察与讨论。
师：下面，我们接着复习万以内数的减法。请观察上面的算式，哪些算式中的十位相减不需要退位？你的判断依据是什么？
【学情预设】被减数的十位大于减数的十位，就不用退位。有862-715。
师：哪些算式中个位、十位相减都要退位？你的判断依据是什么？
【学情预设】在剩下的三个算式中寻找，被减数十位退1后小于减数的十位，那么这个算式的个位、十位相减都要退位。通过观察发现310-224、400-319符合条件。
师：观察十位相减是否退位时，记得留意个位是否需要十位退位，如需退位，则十位要减1后再与减数的十位比较。（结合具体例题，指向性明确地讲解。）
课件跟随学生发言展示结果。
（2）交流与总结。
师：请同学说一说计算万以内的减法需要注意什么。
学生发言，集体交流。
小结：相同数位要对齐；从个位减起；哪一位不够减，就从前一位退1当10，加上原位上的数再减。
（3）反馈与练习。
师：请在随堂本上独立完成这些习题。
学生独立完成后集体订正。
师：怎么确定自己做对了没有？
学生反馈总结验算方法。
【学情预设】被减数-差=减数；减数+差=被减数。
【设计意图】通过以例题为引，对本单元知识点进行整理和复习。在复习的过程中抓住主干，同时培养学生的数感，形成万以内加、减法相关知识的完整结构。
3.完成教科书P47第3题第（1）、（2）题。
（1）自主完成第（1）题。
同桌间互相批改、订正。
师：我们一起来观察这些题目，它们都很有特色，你发现了吗？
学生根据自己做题的经验表达本题四道算式的特点与需要注意的地方。如学生无法找到表达方向，教师则以第一小题为例，引导学生发现每题的不同要求。
【学情预设】预设1：37+225。这是一个两位数加三位数的计算。在列加法算式时，可以把37写在上面，也可把225写在上面，结果是相等的。
预设2：263+678。这一题要注意个位、十位都满十了，每一个数位计算时都要注意观察，记得加上后一位进的数。另外，十位向百位进的是“1”，2+6+1=9，不要继续往前进位。
预设3：324-143。这道算式中个位不需要退位，十位需要退位。计算时注意每一个数位都依次计算。
预设4：701-407。整体观察时十位和百位是够减的，但是计算时要从个位算起。个位不够减，则要从前一位退1，此时十位也不够减，要从百位退1。由此看来，计算法则是很科学的、很严谨的。
（2）解答第（2）题。
学生先独立完成，然后集体交流。
【学情预设】预设1：估成整十，再计算。160+100=260；970-790=180，100+90=190，300-100=200。最后一题，少减了“1”，所以准确计算结果比200要小。
预设2：具体情况具体分析。先观察算式，再尝试与200比较。例如：第一题可以想159+50就已经大于200了，所以159+97一定大于200。
组织学生在交流中找到最直接的、便于理解的方法。估算方法不唯一。
4.完成教科书P48“练习十”第3题。
先说说错因，再改正错误，并说说计算时应该注意哪些问题。
【设计意图】本环节练习题包含本单元所有类型，了解学生对本单元内容的掌握情况，为后期查漏补缺提供依据。
三、方法总结，巩固应用
1.完成教科书P48“练习十”第1题。
学生独立完成，教师巡视，并指名学生板演。
集体讲解，及时纠错。
2.完成教科书P47第3题第（3）题。
（1）学生读题思考并尝试独立解答，师巡视了解情况，单独指导学习有困难的学生。
（2）汇报交流。
【学情预设】预设1：要知道准备600张快递单够不够，不需要精确计算，估算就可以了。我们可以把279看作270，把395看作390，这样需要的快递单接近270+390=660（张），显然准备600张快递单是不够的。而计算还差多少张快递单就需要精确计算了，需要先算出这一天需要多少张快递单，然后才能算出还差多少张，算式是279+395-600=74（张）。
预设2：我们可以直接先计算出这一天需要多少张快递单，279+395=674（张），这样与准备好的600张比较，发现根本就不够。再计算还差多少张，算式是674-600=74（张）。注意不必强求算法的统一，学生能讲清楚道理就要给予肯定和表扬。
师：在刚才的计算练习中，你有什么收获？
【学情预设】预设1：我知道有些时候用精确计算，有些时候用估算就可以。
预设2：我发现万以内的加、减法和百以内加、减法的计算法则是一致的。
预设3：我知道了加法和减法互为逆运算，可以以此为依据进行验算，更有效地提高我们计算的准确性。
预设4：我发现列竖式计算的时候，都是相同数位对齐，从个位算起。
教师提示：估算也可以帮我们检验计算结果是否合理。
【设计意图】在练习的过程中，反向推理知识点，看学生是否真的理解本单元的重点与难点。同时对方法进行总结归纳，有助于培养学生的数学思维。在学生说想法的过程中，既培养了学生的整理概括能力，又培养了学生口头表达的能力。
四、课堂总结
这节课我们复习了什么内容？你有哪些收获？能对自己或自己小组的表现做一个简单的评价吗？
【设计意图】在总结中提升，通过总结让学生进一步明确本节课的学习内容，通过评价自己或自己小组的表现，能让学生认识自己在课堂上做得好的和不好的方面，能及时让学生调整学习方法和态度。
▶板书设计

▶教学反思
本节课主要对万以内数加、减法笔算的相关内容进行归纳和总结，培养学生总结和归纳的能力,使学生通过解答应用题巩固计算，进一步体会计算与实际的联系，巩固计算方法，增强应用意识。通过逐步培养，学生的整理和复习的能力有所提升，大部分学生能有条理地写出所学内容，而不是像以前的一句句很长的表达。虽然学生暂时还不能做到自主形成完整的知识结构，但是在教师的帮助下，能够形成对知识分类的标准，并联想到相关知识，这对于后期的解决问题很有帮助。
▶作业设计
5 倍的认识
单元集体备课
◎教学笔记
第1课时 认识倍
▶教学目标
1.通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立倍的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。
2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。
3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力,养成良好的学习习惯。
▶教学重难点
1.经历“倍”的概念的形成过程,初步建立倍的概念。
2.理解一个数是另一个数的几倍的含义。
▶教学过程
一、情境激趣，引入新知
师：兔妈妈在菜园里种的萝卜成熟了，几只可爱的小兔都争先恐后地到菜园里帮妈妈拔萝卜，想看看它们拔了多少萝卜吗？
课件出示教科书P50例1情境图。
【教学提示】
从主题图出发，让学生能发现其中蕴含的数学关系。

师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？
【学情预设】预设1：图中有6只小兔。
预设2：图中有2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜。
根据学生回答，板书萝卜数量：

师：请比一比这些萝卜的数量，你有什么发现？
【学情预设】预设1：白萝卜比胡萝卜多8根。
预设2：红萝卜比胡萝卜多4根。
预设3：红萝卜比白萝卜少4根。
……
师：同学们真了不起，发现了不同萝卜的数量之间有多与少的关系。除了同学们说的多与少的◎教学笔记
关系外，两种数量之间还有一种新的关系——倍的关系。今天我们就来研究有关倍的知识。（板书课题：认识倍）
【设计意图】有趣的情境不仅能充分激发学生的学习欲望，而且还有利于学生主动地观察和积极地思考，并提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在导入中，把“倍的认识”置于有趣的情境之中，揭示了“倍”也是两个数量相比较而产生的一种关系,在自然的衔接过渡中引出学生对新知识的学习渴望。既复习了旧知识——两个量之间的相差关系，又引入了新知识——两个量之间新的关系“倍”。
二、合作交流，探究新知识
1.动手操作，初步感知。
（1）初步感知“倍”。
师：请同学们拿出学具，用正方形卡片摆出胡萝卜的数量，用圆形卡片摆出红萝卜的数量。请一位同学主动上来摆一摆。
学生自主操作，摆出胡萝卜和红萝卜的数量。引导学生把代表两种萝卜的卡片摆成两行。

师：你跟其他同学摆得一样吗？请把你摆的卡片整理一下吧！大家看，胡萝卜有2根，红萝卜有6根。如果把2根胡萝卜看成一份，你能想出什么好的办法得到红萝卜有这样的几份？
学生自主操作进行比较。
【学情预设】预设1：摆一摆。每2根红萝卜摆成1份，有这样的3份。
预设2：圈一圈。每份2根，有这样的3份。
预设3：用算式。红萝卜6根，每2根为1份，6÷2=3，所以有这样的3份。
【教学提示】
通过组织“摆一摆”“圈一圈”等活动，让学生经历建立倍的概念的过程。
师：我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份。1份是1个2根，3份也就是有3个2根。
师：我们一起来数一数，1个2根，2个2根，3个2根。（边数，课件边呈现过程）像这样，胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就可以说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书）

师：谁能像老师这样说一说？
学生表达2~3次。
师：请同桌之间互相说一说。
教师组织学生同桌间互相对照图说一说：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。教师巡视指导。
（2）自主探究胡萝卜与白萝卜的关系。
◎教学笔记

师：我们已经找到了胡萝卜与红萝卜之间的倍数关系。还有一种什么萝卜呢？（白萝卜）白萝卜有几根？（10根）你们能找到胡萝卜与白萝卜之间的倍数关系吗？大家用自己喜欢的方式表示出来吧。
学生自主操作、交流。集体展示，对照图说一说。（可以边摆边说，也可以边圈边说。）
师：谁能完整地说一说？
【学情预设】胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根。白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。如果出现学生摆白萝卜时不规范，可以继续追问：“这样摆能一眼清楚地看出白萝卜的根数是胡萝卜的几倍吗？谁来调整下？”
教师根据学生回答适时板书。
师：同学们真不错，既会观察又会表达。我们一起来回顾刚才的探究，你们是怎么知道红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，而白萝卜的根数是胡萝卜的5倍呢？
【学情预设】预设1：3个2根；5个2根。
预设2：因为白萝卜的根数比胡萝卜的多。教师继续追问：“嗯，这是你的想法。那为什么一个是3倍而一个是5倍？”
师小结：胡萝卜有2根，红萝卜和白萝卜中有几个2根，我们就说红萝卜和白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。
2.在变化中，加深对倍的概念的理解。
（1）改变红萝卜的根数。
师：兔妈妈又带来了1根胡萝卜。现在红萝卜的根数是胡萝卜的多少倍？你是怎么知道的？
【教学提示】
改变1倍量对学生来说是挑战，但也是看学生对“倍”的认识是否深刻。

学生自主探究，再汇报交流。
引导学生说出：胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
师：红萝卜的根数没有变，为什么原来红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，现在是2倍呢？
【学情预设】因为胡萝卜的根数发生了变化。当胡萝卜的根数是2根时，红萝卜有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。当胡萝卜的根数是3根时，红萝卜有2个3根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
（2）改变白萝卜的根数。
师：小兔子们吃掉了4根白萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的倍数关系呢？
◎教学笔记

学生自主探究，再汇报交流。
【学情预设】学生会出现表达萝卜的数量的过程中没有用完整、规范的语言的现象。如：红萝卜有6根，白萝卜也有6根，红萝卜的根数是白萝卜的1倍，或白萝卜的根数是胡萝卜的1倍。教师可引导学生观察，找准标准量。
师：我们一起来看一看，红萝卜有6根，白萝卜现在有几个6根？（1个6根）那我们就可以说白萝卜的根数是胡萝卜的1倍。
师：反过来，红萝卜的根数又是白萝卜的几倍呢？
学生完整表达。
师：你们有什么发现？在什么情况下两个数量之间是1倍的关系呢？
【学情预设】当两种萝卜的数量相等时，它们都是对方的1倍。
师：同学们掌握知识的能力可真强呀！
【设计意图】学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。上述不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的根数的倍数关系，通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。最后从实例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，一倍量即为两种数量之间的倍数关系的标准量。
【教学提示】
通过有规律的排列，让学生学会抛开物品的排列方式进行比较，同时渗透比例的思想。
三、实践应用，升华新知识
1.实际应用，巩固倍的知识。
师：学校举办歌唱比赛，园丁叔叔把月季花和向日葵盆栽按这样摆放来装扮校园。

师：你们能从图中看到哪些信息？
【学情预设】预设1：有月季花和向日葵。（表达没带数量时，教师可提示学生：带着数量去说一说，你的信息会找得更准确。）
预设2：一共有9盆月季花和3盆向日葵。它们是按照每3盆月季花和1盆向日葵为一组摆放的。
师：你们能说出月季花和向日葵之间的倍数关系吗？如果再增加1组或减少1组呢？
【学情预设】月季花的盆数是向日葵的3倍；增加或减少1组，倍数不变。
师：你能对上述信息进行整理，让大家更清晰地看出它们之间的倍数关系吗？
请学生上台利用卡片代替盆栽进行摆放。
师：大家看明白了吗？谁还能像这样说一说？
指名多名学生说一说月季花盆数和向日葵盆数之间的倍数关系。
2.变化标准量，体会标准量和比较量的对应关系。
◎教学笔记
师：学生站队，第一行站2个学生，第二行的学生人数是第一行的2倍，第三行的学生人数是第二行的2倍，第二行和第三行分别站了多少人？
【教学提示】
通过摆放卡片或画示意图，让学生在脑海里建立“第一行几个，第二行有多少个同样的‘几个’，就是多少倍”的表象，然后得出用乘法计算的结论。
师：请大家先独立思考，想好了，再和同桌互相说一说。
学生独立完成，教师巡回指导，然后集体展示。
【学情预设】预设1：第一行有2个人，第二行的人数是第一行的2倍，那么第二行就是有2个2人，也就是2×2=4（人）。第三行的人数是第二行的2倍，也就是有2个4人，也就是2×4=8（人）。
预设2：摆一摆。用小圆片代替学生，第一行摆2个小圆片，第二行要摆2个2，也就是2×2=4(个)小圆片。第三行要摆2个4，也就是2×4=8(个)小圆片。
预设3：画一画。第一行画两个小圆圈代替2个学生，第二行要画这样的2份，也就是2×2=4(个)小圆圈。第三行要画2个4，也就是2×4=8(个)小圆圈。
师：两次都是“2倍”，为什么站的人数不一样呢？
【学情预设】第二行是第一行的2倍，第三行是第二行的2倍，标准不同了，所以虽然都是2倍，但人数却不一样。
3.思维拓展，学生活动，加深对倍的理解。
师：你们真是善于思考的好学生！老师从体育老师那里学到了一个有趣的游戏,大家想玩吗？请大家听清楚规则。
【教学提示】
在活动过程中，注意维持好课堂秩序。
规则：老师报数，如果你手中的号码是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。
师：号码在大家的抽屉里，但只有29个。请大家找一找，看看是谁获得了号码牌。
师：请没有获得号码牌的同学当好小裁判，仔细听，认真看，看他们的判断是不是又快又准。
教师组织学生活动，并组织学生及时对活动结果进行评价。
师（找到一个号码是6的孩子）：老师发现你过来了两次。还有谁发现了？他是什么时候过来的呢？
【学情预设】报2的时候他过来了，报3的时候他也过来了。
师：他是对的吗？为什么？
【学情预设】是对的。因为2的3倍是6，3的2倍也是6。
教师对活动进行评价。
【设计意图】通过增加变式练习，加深学生对倍概念的理解，建立倍概念的模型。第一题，通过对花盆摆放方式的处理，让学生找到其中蕴含的倍的关系，同时渗透比例的思想。第二题，通过两次寻找比较量，让学生理解虽然倍数是相同的，但标准量不同，比较量的大小也不相同。第三题，组织学生活动，让课堂的氛围更加活跃，让学生更主动地去判断两个数之间存在的倍数关系，加深对倍的认识。在丰富的比较活动中，让学生认识倍的本质，感受比较中的“标准”的重要性。
四、课堂总结
师：今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系呢？你们有什么好的方法表示出两个数量之间的倍的关系呢？
教师带领学生一起回顾本节课知识的重点与难点。
▶板书设计

◎教学笔记
▶教学反思
本节课基本完成了教学目标，达到了预期的效果，但仍然存在不足和遗憾。在数学教学中，教师的语言要严谨，只有教师用准确、精练的语言示范，学生才能够对问题进行准确描述。在教学过程中，教师首先通过有趣的情境将学生带入到倍的认识中来，激起学生的学习兴趣，然后通过操作、交流、游戏让学生认识倍，再在练习中巩固新知识。大部分学生都理解了一个数是另一个数几倍的含义，但仍有少数学生对新知识的掌握存在问题，所以教师要关注学生整体，注意学生的理解程度。
▶作业设计
第2课时 解决问题（1）
▶教学目标
1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化方法解决简单的实际问题。
2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的良好学习习惯。
3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。
▶教学重难点
1.学会用转化的方法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。
2.用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。
▶教学过程
一、创设情境，导入课题
1.情境导入。
课件出示教科书P51例2主题图。

师：从图中你们发现了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：准确找出参与各项劳动的人数。例如：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。
预设2：只关注图片，不关注文字，没有获得正确的参与各项劳动的人数。
表扬全面观察、用数学语言表达的学生，积极发言、准确表达的学生也要予以表扬。
根据学生发言，在主题图中圈出信息，或者让学生上台去指出自己所找到的信息。
师：根据这些信息，你们能提出什么数学问题？
【学情预设】预设1：提出能够用以前所学的知识解决的加、减法的问题。可让学生当时解答。
预设2：提出有关“倍”的问题。
课件出示其中一个问题。

2.揭示课题。
师：今天我们来学习解决求一个数是另一个数的几倍的问题。［板书课题：解决问题（1）］
【设计意图】直接用情境图导入，培养学生的观察能力，同时可以了解学生的基本学情。看学生通过第一节课的学习是否能认识到“倍”是两个数量之间的关系，有没有想到这些数量之间存在倍的关系。
二、自主探索，寻求方法
1.自主尝试，画一画。
师：你能用画图的方法表示擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？
学生尝试画图，教师巡视。
教师收集学生作业展示交流。
【学情预设】预设1：用简易图形代替人数，直接画出擦桌椅的人数。
预设2：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4人。
预设3：先画出12个圆，表示擦桌椅的人数，再画4个圆，在前面写明是扫地的人数，最后圈一圈，得到了3个4人。
有顺序地展示学生不同的画示意图方法。展示过程中，引导学生说这样画的理由。
结合学生展示的画图板书：

师：通过画一画，你能得到擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？你是怎么知道的？三种画法中，你觉得哪种更好？为什么？
【学情预设】画的图中表示出了两种对比的量，能一眼看出两者的倍数关系。
指导学生在对比中发现画图时应注意的事项。
2.由画一画抽象出算式。
师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？
【学情预设】学生能够根据图中的对比很快找到擦桌椅的人数是扫地的3倍。部分学生能列出除法算式，但也有学生不知道怎样列式，教师要适时引导、提问。如：谁和谁比？为什么是3倍？为什么选择用除法计算？除法算式表示的是什么意思？
师小结：以扫地的人数为标准，看擦桌椅的人数里面包含几份扫地的，包含了3份，所以是3倍。也就是求“12里面有几个4”，用除法计算。表示两个量之间的倍数关系，结果不带单位。（教师适时补充完善板书）
3.回顾与反思。
引导学生表达回顾与反思的基本思路，并组织学生进行回顾与反思。
同桌之间互相说一说。
【学情预设】预设1：学生会从计算的角度出发，去检验结果是否正确。
预设2：学生会从题目出发，反过来思考看最后的结果是否符合题目所有要求的。
教师引导学生体会计算准确是必要的，但解决问题的正确与否及解题思路更重要。
课件出示回顾与反思。


【设计意图】让学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，抽象出倍的概念，加深对倍的认识。
三、知识迁移，巩固练习
1.改变比较量，对比两种情况的相同点和不同点。
师：如果扫地人数不变还是4人，而擦桌椅的人数变为16人，这时候你们能整理信息，方便我们去寻找这两个量之间的倍数关系吗？
【学情预设】预设1：学生会选择分别写出两个信息和一个问题。
预设2：学生会画出信息，并在画的过程中解决了问题。
学生表达自己的思维过程。
师：你能根据图列算式吗？
学生独立完成，然后指名多名学生说一说算式的意义。
师：扫地的人数不变，擦桌椅的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？这两个算式有什么不同？
【学情预设】预设1：通过画图对比，学生发现标准量没变，比较量变了，它们之间的倍数关系也发生了改变。
预设2：都可以用除法求出它们的倍数关系。
2.改变标准量，对比两种情况的相同点和不同点。
师：如果扫地的人数变为3人，而擦桌椅的还是12人，这时擦桌椅的人数是扫地的几倍？
学生独立思考后与同桌相互交流。
集体展示，指名学生说一说这时候是怎么找到擦桌椅的人数是扫地的几倍的。
【学情预设】预设1：扫地的有3人，擦桌椅的有12人，也就是有4个3人，所以擦桌椅的人数是扫地的4倍。
预设2：12÷3=4。扫地的有3人，只要知道12里面有几个3，就知道擦桌椅的人数是扫地的几倍了。
师：擦桌椅的人数不变，扫地的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？这两个算式有什么不同？
学生根据已有经验自主尝试简单概括改变标准量后，两个量之间的倍数关系的变化。
3.讨论，求一个数是另一个数的几倍的问题怎样解决？
师小结：一个数÷另一个数。
【设计意图】在变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，探究解决问题的本质。巩固求一个数是另一个数的几倍的知识的同时，通过变式引导学生思考内涵，即为什么可以用除法来解决此类型的问题。
四、拓展应用，能力提升
1.完成教科书P53“练习十一”第3题。
师：图中有哪些小动物，你们能找到它们分别有多少只吗？
【学情预设】有8只鹅，6只猴，24只兔子，18只鹿。
师：它们的数量之间有没有倍的关系呢？请你们先自己找一找，再在小组内互相分享自己的想法，看看是否找得很全面呢？大家开始吧！
学生自主寻找动物只数之间的倍数关系，小组合作，完善自己的方案。
全班交流展示。
【学情预设】预设1：兔子是3倍。让学生从表达上乃至最后的结果上互相纠错，如果学生有困难再进行引导。如:“你是想把兔子的什么和别人比呢？”“兔子的数量是谁的3倍呢？”
预设2：首先说出谁和谁比，再通过画一画或者列算式等方法准确找到几个几，从而找到两个数量之间的倍数关系。鼓励学生简洁表达。
完成教科书上第3题的（1）、（2）题。
2.完成教科书P54“练习十一”第4题。
第（1）问由学生独立完成，并展示自己的解题方法。
【学情预设】预设1：先数出绿色圆片有2张，然后把棕色圆片每2张圈起来，再数出结果。
预设2：分别数出两种颜色的圆片各有多少张，再用除法解决。
不对比两种解题方法，只要学生理解清楚两种数量之间的倍数关系，教师都予以肯定。
第（2）问指名2名学生板演，其他学生独立完成。
教师根据板演直接讲评。
3.处理本节课开始阶段学生提出的其他未解决的有关倍的问题。
【设计意图】本环节所设置的两题在例题的基础上难度有所提升。列除法算式解决这类问题的方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法。
五、课堂小结
师：这节课你们学到了什么？
▶板书设计

▶教学反思
这节课的教学是建立在学生对“倍”的认识和除法的认识的基础上的，通过本节课的学习将这两个知识点充分地沟通，使学生顺利地解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。学生在理解和计算方面没有任何问题，所以今天的重点放在学生表达和变式练习上。对学生而言，将一个数是另一个数的几倍转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义，有一定的思维跨度。在这个思维跨度中，不仅要为学生提供“直观感知”，还要注重由“直观到抽象思维”的引导。上节课的问题在本节课要尽量去避免,要让学生多去说一说为什么，看学生是否能够建立倍与除法的联系。
▶作业设计

第3课时 解决问题（2）
▶教学目标
1.进一步理解倍的含义，探索求一个数的几倍是多少的计算方法，并能运用知识解决简单的实际问题。
2.从情境图中提取有用信息，提问并解答，提高理解问题、分析问题、解决问题的能力，培养动手操作和语言表达的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。
▶教学重难点
1.进一步理解“倍”的含义，掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。
2.利用画线段图，正确分析数量关系，明确解题思路。
▶教学过程
一、复习旧知识
1.看图填空，回忆旧知识。
课件出示习题。

师：如果第一行摆4根小棒，第二行的根数是第一行的5倍，该摆多少根呢？你是怎么摆的？
学生动手摆一摆。
2.揭示课题。
师：如果没有小棒怎么办？你们想知道求一个数的几倍是多少的方法吗？［板书课题：解决问题（2）］
【设计意图】结合学生已有经验，复习倍的认识，同时引发学生思考脱离实物下的求倍的关系该怎么进行，以此导入新课。让学生在新授开始之前就有意识地去明确新授课的意图，让学生的思维逐步突破具象化，在今后的学习中会有意识地把所学知识归纳总结分类。
二、优化方法，深入理解“倍”
课件出示教科书P52例3主题图。

1.阅读与理解。
师：你们发现了哪些信息？
【学情预设】军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。
师：你们能提出什么数学问题？
【学情预设】预设1：象棋的价钱是多少元？
预设2：象棋的价钱比军棋贵多少元？
鼓励学生从多个方面去考虑，有建设性地提出自己想知道的问题。
课件出示其中一个问题。

【设计意图】以学生熟悉的事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题的过程，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。
2.分析与解答。
师：你们能想到什么好的方法来解决这个问题吗？请表示出来吧。
【学情预设】预设1：画图，画8个○表示军棋的价钱，然后画4组8个○表示象棋的价钱。
军棋：○○○○○○○○
象棋：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
预设2： 军棋：8元
象棋：8元 8元 8元 8元
预设3： 列式：8×4=32（元）。
学生活动时，教师巡视，寻找两名学生（画图、列式）板演自己的做法，并要求学生说明思路。
教师适时引导：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，也就是有4个8元。
3.尝试画线段图表示数量关系。
（1）师：刚才画图的过程中，你们有什么感受？如果军棋的价格是20元，再用同等数量的圆片表示钱数合适吗？（不合适）那要怎么表示才好呢？
师：我们可以用一条线段代替这么多圆片，表示军棋的价钱。

（2）师：那象棋的价钱是军棋的4倍应该怎样表示呢？谁想来试一试？
指名学生尝试抽象出用线段表示出象棋的价钱是军棋的4倍。
【学情预设】预设1：画出的表示象棋价钱的线段长度与军棋的一样长。
预设2：画出一条比表示军棋价钱的线段长的线段，但数量关系不明。
预设3：与军棋的价钱并排画或接着画。
预设4：画出的线段能明确表示出象棋价钱是军棋的4倍。
不管上台板演的学生展示的是哪种画法，学生存在的错误，教师都要及时指出，并把学生往标准画法上引导。
教师说明线段图中需要用线段来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。
（3）分析研究，讨论画线段图的方法。
先画一条线段表示军棋的价钱（8元），再根据“象棋的价钱是军棋的4倍”，画出连续的4条线段（每一段与第一条线段同样长）来表示象棋的价钱。
师追问：为什么把军棋的价钱用较短的线段表示？怎样看出哪条线段表示的是军棋的价钱？怎样清晰地看出象棋的价钱是军棋的4倍呢？问题怎样在线段图中表示出来呢？
师生共同回复：在图的前端用文字说明；1份量（标准量）画短些；“比较量”是“标准量”的几倍就画几段；每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。
（4）演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。
课件陆续出示线段图的各部分。

（5）理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略。
引导学生从图中看出：要想知道象棋的价钱，就是求4个8是多少，用乘法计算，8×4=32（元）。
让学生结合线段图说一说算式的意义。
板书：8的4倍是多少？4个8是多少？8×4=32（元）
【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图简洁清晰的特点，逐步引导既可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。
4.回顾与反思。
师：你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？
课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学解决问题的规范性和完整性。
5.回顾解决问题全过程，梳理解决问题的步骤。
师：大家一起回忆解决问题的过程，说一说解决问题有哪些步骤，遇到问题时，用什么方法分析。
全班讨论怎样求一个数的几倍是多少的问题。
师小结：一个数的几倍=这个数×几倍。
【设计意图】求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境里，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅让学生清晰地体会了分析实际问题的基本策略，还积累了解决问题的经验，提高了学生学习数学的兴趣和应用意识。
三、巩固应用，提升能力
1.完成教科书P54“练习十一”第5题。
学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。“为什么乘3？”
2.完成教科书P55“练习十一”第8题。
师：独立完成第（1）问，说一说你们是怎么算出来的。
引导学生画线段图表示，再根据线段图说说算式所表示的意思。
师：要完成第（2）问，需要哪些信息？
【学情预设】去年爸爸的年龄，去年小丽的年龄。
学生独立完成解答，全班集体交流订正。
3.完成教科书P55“练习十一”第9题。
（1）学生尝试独立完成。
（2）汇报交流，集体分析。
【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识进行无缝连接，通过看直观图、抽象文字理解生活中的情境，让学生在直观理解的基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学的应用价值，增强学生学习的信心。
四、课堂小结
师：这节课你学到了什么？有哪些收获？能举例说说吗？
▶板书设计

▶教学反思
“倍”是一个抽象的概念，本节课是在学生掌握了一些倍的初步认识的基础上，依据“有几份”和“几个几”扩展而来的，是通过两个事物的比较，让学生明确：谁和谁比，以谁为一份，谁有谁这样的几份，就是几个几，谁就是谁的几倍。本节课学习先通过实物图比较，再抽象出线段图，帮助学生理解，并让学生掌握一种新的方法辅助理解题意，解决问题。学生会读线段图，但是画线段图却有困难，以至于在后期不愿意去使用。在教学中要以学生为主体，注重引导，给学生更多独立思考的机会，在学生理解线段图的用处后，后期的练习放手让学生去做。
▶作业设计

练习课（第1-3课时）
▶教学目标
1.进一步建立“倍”的概念，能结合具体情境，比较灵活地求出“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”。
2.能运用“倍”的基本概念，解决一些比较简单的实际问题。
3.引导学生通过观察分析、动手操作和合作交流等方式，提高学习效率，体会数学学习的作用。
▶教学重难点
1.分析数量之间的关系，正确解答有关倍数问题。
2.灵活运用知识解决问题。
▶教学过程
一、单元知识点回顾
师：本单元我们学习了“倍的认识”，同桌之间互相说一说你们学到的知识。
教师根据学生的交流，板书本单元的知识点。
师：今天这节课我们就通过练习来进一步巩固这些知识。
【设计意图】回顾本单元基础知识，为本节课的知识运用做铺垫。
二、基础练习，巩固知识
1.完成教科书P53“练习十一”第1题。
学生独立完成，并完整表达两个量之间的倍数关系。
【学情预设】香蕉有4个，桃子有2个4个，所以桃子的个数是香蕉的2倍。
梨有3个，苹果有3个3个，所以苹果的个数是梨的3倍。
师：苹果和梨的排列有什么规律？如果再增加一组或减少一组，它们的倍数关系会变化吗？
【设计意图】回顾前面所学内容，渗透比例的初级模型，让学生再次感受比例的关系。
2.完成教科书P53“练习十一”第2题。
师：说一说它们之间的倍数关系吧！
【学情预设】预设1：长跳绳是短跳绳的3倍。（教师及时予以纠正，指出一个物体有多种属性，需要完整表达才能明确两个数量之间是什么样的倍数关系，让大家明白比的不是根数，不是粗细，更不是其他，而是长度。）
预设2：长跳绳里有3个短跳绳那么长，所以长跳绳的长度是短跳绳的3倍。
师：我们在比较两个量之间的倍数关系时，只需要明确一个量里有几个另一个量那么多，就可以知道它们之间的倍数关系了。
3.完成教科书P54“练习十一”第6题。
学生独立完成，然后集体展示。
引导学生再次回顾解决求一个数的几倍是多少的方法。
【设计意图】三种基础问题，对应本单元的三个知识点。本环节主要以学生自主完成为主，教师不干涉学生的思考。在展示环节也让学生去清晰有条理地表达自己的思路，在说与做的过程中巩固所学知识，加深对倍的理解。
三、拓展练习，锻炼思维
1.完成教科书P54“练习十一”第7题。
此题包含了解决有关倍的问题的两种情况，注意引导学生通过画图分析来加以辨别。开放性的问题注意观察数据之间的倍数关系，再进行提问。
2.完成教科书P55“练习十一”第10题。
学生独立完成，教师巡视，寻找典型问题。
集体交流。
【学情预设】预设1：2×3=6。师继续追问：“这个算式表示什么意思呢？倍是两个数量之间的关系，这两个数量是什么呢？”
预设2：找到3分钟后细菌的数量，然后用除法算式解决。
学生汇报交流后，引导学生接着教科书上的图画下去，并把下面的空填写完整。
在画与填的过程中注意观察，直观看到每次变化的结果。
师：每过1分钟，就由原来的1个变成2个，这句话是什么意思？
【学情预设】每过1分钟，细菌的数量就变成原来的2倍。
教师带领学生去分析数量，也就是1个变2个，接着变几个？（4个）再接着变几个？（8个）……
最初如果是2个，就是2个变4个，接着4个变8个……
在对比中让学生体会变化关系。
师小结：无论最初细菌的数量是多少，每隔1分钟相邻数量之间都有同样的倍数关系。3分钟后细菌的数量是最初的8倍。
3.完成教科书P55“练习十一”第11题。
引导学生画线段图分析、理解题意。
（1）小熊有5个玉米，熊妈妈给小熊3个后，现在小熊有几个玉米？
（2）现在熊妈妈的玉米个数是哪个数的2倍？是多少个？
（3）熊妈妈原来抱的玉米到底有多少个？
【设计意图】本环节较上一环节提高了要求，综合性较强。后面两题是星号题，相对来说较难掌握，在学生自主尝试完成后，逐步分析，找到解决问题的方法。最后再回顾反思，让解决问题的思路更清晰。整个过程不仅锻炼了学生思考的能力，对表达也提出了更高的要求，思维的连贯性在表达中也有了更好的体现。
四、课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
▶教学反思
本节课是一节练习课，因为前面所学内容学生都已经基本掌握，所以课堂上教师放手让学生自想、自做、自讲、自评。先让学生自己思考，独立分析，然后解答，但是对讲解的过程还是要进行充分的设计，尽量在让学生在自评自讲的基础上，也有充分的预案，能够帮助学生解决问题。本节课的练习在设计上有一定的层次，也加大了难度，对学生理解能力有一定的要求。学生逐步分析，在表达过程中可以选择用文字叙述，让大家都能明白解决问题的过程与每一步的意图。整个学习结束后，学生的表达能力较之以前有所提升。
▶作业设计

6 多位数乘一位数
单元集体备课
1.口算乘法
▶教学目标
1.在理解算理的基础上，掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算乘法的方法。
2.比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）。
3.激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生认真仔细的良好学习习惯。
▶教学重难点
1.掌握整十数、整百数乘一位数的口算方法及两位数乘一位数（不进位）的口算方法。
2.理解算理。
▶教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，你们喜欢去游乐园吗？今天我们就一起去游乐园玩一玩。
【设计意图】通过创设去游乐园玩的情境，极大地提高了学生的学习兴趣，为后面口算乘法的教学提供丰富的素材。
二、自主探究，学习新知识
1.出示教科书P56的主题图。

师：观察教科书P56的情境图，你从中读到了什么数学信息呢？
【学情预设】学生可能会说出一部分，但并不完整。需要引导学生逐步表达完整：玩旋转木马每人每次5元，玩激流勇进每人每次10元，玩过山车每人每次12元，玩登月火箭每人每次8元，玩碰碰车每人每次20元。
【设计意图】生活中处处有数学，虽然是生活中常见的情境，但是通过仔细观察与思考，也能发现其中蕴含的数学信息，让学生体会到数学和生活是紧密联系在一起的。
2.根据所列数学信息，学生思考提出问题。
教师板书学生汇报的数据。
师：我们找到了这么多的数学信息，你能提出什么数学问题呢？
【学情预设】学生提出的问题可能是多种多样的，但是只要是根据主题图中的数学信息提出的合理问题，教师都应予以肯定。教师再从所提问题中提取出例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？如果没有学生提出这个问题，老师则可自己提出。
【设计意图】通过自由提问，培养学生发现问题、提出问题的能力。
3.教学教科书P57例1。

师：要想解决这个问题，应该怎样列式？
（1）学生讨论交流，汇报算法。
【学情预设】预设1：用加法，20+20+20=60（元）。
师：像这样数据很少的时候容易加，如果数据要是很多该怎么办呢？这就需要用到乘法了。
预设2：用乘法，20×3。
师：20×3该怎么算出来呢？这就需要用到我们今天要学的知识。（板书算式及课题）
师：请同学们认真思考这个算式表示什么意思。
【学情预设】预设1：表示20个3相加。（师：这里3表示什么？题目中有这样的20个3吗？）
预设2：表示3个20元相加，一个人玩过山车就是20元，现在有3个人玩，就是3个20元相加。（对表达清楚的学生予以表扬。）
（2）自主计算，交流算法。
师：那这个算式怎么计算呢？请同学们用自己的方法计算出来。
【学情预设】预设1：每人要20元，现在有3人，就是3个20相加，就是20＋20＋20＝60。
预设2：20×3，20就是2个十，20×3就是2个十乘3，是6个十，就是60。
师：引导学生用小棒摆一摆，并说一说是怎么想的。

解法1:20＋20＋20＝60
师：结合小棒图，谁明白这种方法？
解法2：2×3＝620×3＝60
师：我们再来看一看这种方法，它用到了我们以前学习的哪句口诀？
【学情预设】二三得六。
师：二三得六的“二”表示什么？“六”表示什么？谁懂这种方法了，再来说一说60是怎样得到的。
师：谁的想法和他们不一样？请说一说你是怎样想的。
【设计意图】呈现用加法和乘法计算的两种方法，体现算法的多样性。通过“2个十乘3是6个十”的思考方法，引导学生将整十数乘一位数转化为表内乘法，帮助学生逐步掌握想“二三得六”算20×3＝60的计算方法。
师：看解法2中的算式，能发现规律吗？请同学们再想一想200×3的结果是多少，2000×3的结果又是多少，根据你发现的规律算一算。
学生快速计算后，交流计算方法。（教师适时补充完善板书）
（3）归纳算法。
师：整十、整百数乘一位数，该如何计算呢？
学生自由交流。
【学情预设】学生会对这几种不同的算法进行交流，教师要引导学生归纳出最简洁的计算方法。
师生小结整十数、整百数、整千数乘一位数的计算方法：先把整十数、整百数、整千数0前面的数与一位数相乘，计算出积后，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【设计意图】出示200×3和2000×3旨在让学生借助类推法完成整百数、整千数乘一位数的口算，并尝试归纳出整十数、整百数乘一位数的口算方法。
4.教学教科书P57例2。

师：坐过山车每人12元，3人要多少钱呢？请同学们自己列出算式。
【学情预设】12×3=
（1）学生自主计算。
（2）展示交流。
师：你们是怎样计算的？
学生交流汇报不同的计算方法，教师可通过课件展示计算过程。
【学情预设】预设1：想加法算乘法，12+12+12=36。（对能利用此方法的学生应予以肯定，但是可以给学生讲明当这个多位数的个数比较多的时候，用加法算就不够简便了。）
预设2：12可以分成10和2。先求出3个10是多少，再求出3个2是多少，最后再把这两部分合并起来就是36。10×3=30,2×3=6,30+6=36。
师针对第二种计算方法，在课件上用小棒演示，帮助学生理解。（教师适时板书）

【设计意图】通过两种算法对比，学生会发现对于多位数乘一位数，可以把多位数拆分成整十数和一位数，再分别与一位数相乘，最后把两部分乘得的结果相加，这种计算的方法是最简便的，而且因为暂时不涉及进位的问题，所以出错的概率较低。
（3）迁移类推。
师：你们能计算出12×4,21×4和23×2的结果吗？
学生尝试独立计算后小组内讨论。
师：大家在计算这几道题的过程中，发现了什么共同之处？
【学情预设】预设1：都是两位数乘一位数的乘法。
预设2：计算的方法相同，都是把多位数拆分，再分别与一位数相乘。
师：现在你们能总结出多位数乘一位数的口算方法了吗?
师生小结两位数乘一位数（不进位）的乘法：把两位数看成几十和几，先计算几十乘一位数，再计算几乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
【设计意图】对于多位数乘一位数的口算方法，学生可能无法表达得足够规范和简练，但只要用自己的语言归纳出了计算的方法，教师都应予以肯定和表扬。让学生自己总结规律和法则也是培养学生逻辑思维和表达能力的重要途径，教师需要做的就是在学生总结归纳的时候予以适当引导和规范。
三、应用知识，巩固提高
1.完成教科书P58“练习十二”第1题。
学生独立完成，集体交流，说一说自己是怎么算的。
【设计意图】引导学生总结整十数、整百数、整千数乘一位数的简便算法，即把这类题目转化为表内乘法来计算：先把题目看作表内乘法算出积后，再看因数的末尾有几个0就在积的末尾添上几个0。
2.完成教科书P58“练习十二”第2题。
师：你从题中获得了哪些信息？应该怎样解答？
【学情预设】一辆儿童三轮车的价钱是90元，幼儿园买了4辆，也就是4个90元，所以选择用乘法。
学生独立完成，集体讲评。
【设计意图】采用图文结合的方式呈现数学信息和问题，培养学生认真审题和解决实际问题的能力。
四、课堂小结
师：学完这节课你们有哪些收获？
师生共同总结多位数乘一位数的口算方法。
▶板书设计

▶教学反思
本节课对于算理的突破，借助小棒让学生摆一摆，说一说，以位值思想为切入点，深入挖掘算法背后的算理，不仅增强了学生的运算能力，还为学生积累了丰富的感性经验。但还要注意：①教学设计应更严密、更科学，尤其要预留出学生活动的时间。②实行弹性教学，以后要把教科书的习题处理作为课题来研究，在练习设计中力求讲究层次化、趣味化、弹性化。③提高教学语言表达能力。从而达到让学生在整个课堂中多听、多学、多练的目的。
▶作业设计

练习课
▶教学目标
1.巩固整十数、整百数、两位数乘一位数（不进位）的口算方法，能熟练、正确进行口算。
2.运用乘法口算解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。
3.查漏补缺，帮助学生全面掌握口算方法。
▶教学重点
1.全面掌握口算知识，形成计算技能。
2.在解决问题中初步建立乘法模型。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入练习
1.口算。
完成教科书P58“练习十二”第4题。
师：你能说说在口算这些题目时，你是怎样想的吗？
【学情预设】两位数与一位数相乘时，先用两位数的十位与一位数相乘，再用两位数的个位与一位数相乘，最后将两次乘得的积相加。
【设计意图】巩固两位数乘一位数（不进位）的口算方法。
2.明确学习目标。
师：前面我们学习了口算乘法，今天我们就通过一些练习继续来解决一些与口算乘法有关的问题。
二、师生互动，解决问题
1.完成教科书P59“练习十二”第7题。
让学生以竞赛的形式完成。
【设计意图】以表格的方式呈现乘法口算的练习，渗透乘法各部分之间的关系：乘数×乘数=积。
2.完成教科书P58“练习十二”第5题。
师：请同学们独立审题，找出解决问题的方法。组内交流，说说你是怎么想的。
【学情预设】预设1：一筒有12只，4筒一共多少只就有4个12相加。
预设2:4筒一共有多少只，就是4个12相加，用乘法计算。
预设3：求一筒一共多少钱，就是用羽毛球的单价乘数量。
预设4：一只羽毛球3元，一筒有12只，就是求12个3是多少，用乘法计算。
【设计意图】让学生独立审题，培养学生寻找信息的能力和认真审题的习惯。小组内交流,培养学生合作学习的能力。
3.完成教科书P59“练习十二”第6题。
（1）师：从图中你收集到了哪些数学信息？
【学情预设】用图片的方式呈现数学信息，学生通过观察会发现信息：每瓶矿泉水2元。
（2）师：要解决的问题是什么?
【学情预设】买24瓶矿泉水需要多少钱？
（3）师：怎么计算？你是怎么想的？
【学情预设】预设1：每瓶水2元，买24瓶水就是24个2相加，用24乘2就可以求出总钱数。
预设2：每瓶水的单价是2元，24是买矿泉水的数量，用单价乘数量就得到总价。
【设计意图】题目中的问题情境与学生的生活实际紧密相连。教学中引导学生结合情境说一说数量之间的关系，体会乘法可以解决哪些类型的实际问题。通过练习帮助学生体会这些实际问题可以用乘法计算解决，初步形成乘法数量关系的数学模型，为后续学习打好基础，渗透数学模型的思想方法。
4.完成教科书P59“练习十二”第8题。
（1）师：说说题中的信息和问题。
【学情预设】预设1：已知“野兔每小时跑40千米”和“雨燕的速度是野兔的4倍”。
预设2：要解决的问题是“雨燕每小时飞多少千米”。
（2）师：如何列式解决问题？
【学情预设】40×4=
（3）学生尝试计算，然后反馈是怎样计算的。
【学情预设】整十数乘一位数，用因数末尾0前面的数与4相乘，再在积16的末尾添上1个0就得160。
【设计意图】采用图文结合的方式呈现题目，培养学生寻找信息和认真审题的能力。与第5单元倍的概念相结合，运用口算方法解决求一个数的几倍是多少的实际问题。
5.完成教科书P59“练习十二”第9题。
（1）让学生说说先算什么，再算什么。
【学情预设】预设1：有乘法有加法的混合运算，先算乘法再算加法。
预设2：有乘法有减法的混合运算，先算乘法再算减法。
预设3：有小括号的算式先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）学生独立计算。
（3）交流汇报。
师：进行脱式计算时有什么需要注意的地方吗？
【学情预设】预设1：要注意运算的顺序，既有乘除法又有加减法的时候，要先算乘除法，再算加减法。
预设2：要注意书写的格式，结果要写在算式下面，横式那不能写结果。
【设计意图】本题涉及乘加乘减以及有小括号的混合运算。一方面练习了本单元学习的口算，另一方面也为学生复习巩固已学的计算知识和混合运算顺序提供机会。
6.完成教科书P59“练习十二”第10题。
学生读题后尝试写出算式，能写几个就写几个。
【学情预设】预设1：30×8=240 预设2：40×6=240
预设3：60×4=240 预设4：80×3=240
预设5：240×1=240 预设6：120×2=240
教师根据学生汇报进行板书。
师：谁能把这些算式整理下？整理完后你能发现什么？
学生按照一定的顺序整理算式。
【学情预设】预设1：按照第一个乘数从大到小的顺序排列。240×1=240，120×2=240，80×3=240，60×4=240，40×6=240，30×8=240。
预设2：按写整十数、整百数乘一位数等于240时的规律，首先想的是几乘几等于二十四，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24。把根据这4个算式写出来的乘法算式放在一起。240×1=240，120×2=240，80×3=240，60×4=240，40×6=240，30×8=240。
教师引导学生把算式排序后发现解决本题的技巧：①想几几二十四；②按照一定的顺序去思考，比如从小到大，可以有序地写出所有的可能。
【设计意图】前面四道算式大部分学生都能写出，对于后面两道算式能写出来的也应予以表扬。在巩固口算方法的同时，渗透有序思考的训练。
三、课堂小结
这节课你有哪些收获？你对口算乘法又有什么样的认识？它们在生活中的作用大吗？请具体说一说。
▶教学反思
本节课是在口算乘法的基础上的巩固与拓展：一方面要继续在课中让学生多说算理，大力培养学生的表述能力与口算能力；另一方面在练习解决问题时，注重培养学生观察、理解和分析解答的能力。
▶作业设计
2.笔算乘法
第1课时 笔算乘法（1）
▶教学目标
1.初步学会乘法竖式的书写格式，理解每一步计算的含义，能正确地进行多位数乘一位数（不进位）的笔算。
2.在自主探索、交流学习中，体验计算方法的多样化。
3.会用已学的知识解决生活中简单的实际问题，体会数学与生活的联系。
▶教学重难点
1.探索并掌握两、三位数乘一位数的笔算方法（不进位），并能正确计算。
2.理解多位数乘一位数（不进位）的算理。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、创设情境，引出问题
课件出示教科书P60例1主题图。

师：从这幅图中，你们发现了哪些数学信息?
【学情预设】三名同学、三盒彩笔（一盒12支）。
师:你能从这幅图中提出哪些用乘法计算的数学问题呢?
【学情预设】学生会提出:一共有多少支彩笔?
师:先请同学们估算一下，3盒大约有多少支彩笔?
【学情预设】学生会说到每盒按10支算，3盒就是30支。所以大约有30多支。
师:如果我们要知道彩笔准确的支数，该怎么办呢?
【学情预设】学生会想到求3个12是多少可以列式12×3。
根据学生回答板书:12×3。
【设计意图】让学生在生活情境中提出问题，体会数学来源于生活，生活中处处有数学，并激发学生用数学知识解决问题的欲望。
二、小组合作，自主探究
1.尝试计算。
师：请同学们用尽可能多的方法计算出12×3等于多少。
师：动脑筋想一想，该怎样计算呢？把你的方法写下来。算完后在小组内互相说一说你是怎样想的。
全班交流、反馈。
【学情预设】预设1：摆学具数出小棒的数量。
预设2：口算：12+12+12=36。
预设3：12×3=36。
请学生说一说自己的理由。
【学情预设】预设1：我是用连加的方法算出来的，3个12相加等于36。
预设2：我也是用连加的方法算出来的，12个3相加等于36。
预设3：我是用口算的方法，我先把12分成10和2，然后算2乘3等于6，再算10乘3等于30,30再加上6等于36。
师：你理解各种方法的算理吗？你喜欢哪一种方法呢？理由是什么？
【学情预设】同学们通过讨论得出结论：用乘法计算的方法更简单。因为如果加数多了，加法计算就很麻烦。
【设计意图】先通过解决实际问题，引出计算的需要。再在计算中呈现连加、口算等多种算法，体现算法的多样化。
2.在自主探索中学习新知。
师：那我们能不能把第三种方法的三个算式像加法竖式那样合并成一个竖式呢？
（1）学生尝试列竖式计算的方法。
（2）汇报交流，反馈算法。
【学情预设】预设1：先用3乘个位上的2得6，写在个位上，表示6个一。再用3乘十位上的1得3，写在十位上，表示3个十，结果就是36。
预设2：2×3=6，6写在个位上，表示6个一；10×3=30表示3个十，3写在十位上，结果等于36。
预设3：先用十位上的1乘3，表示3个十，写在十位上。再用个位上的2乘3得6，表示6个一，写在个位上，结果就是36。
【设计意图】学生在以前的学习中已经学习过加法竖式和减法竖式的写法，也在口算乘法的学习中积累了数学活动经验，所以设计让学生自主尝试列乘法竖式计算，达到知识迁移的效果。在自主探究的过程中，明确口算和笔算的算理是一样的，只是形式不同而已。
（3）师生互动，交流算法。
师：怎样列竖式？先从哪一位乘起？
教师边板书边与学生交流：在列乘法竖式时，先写第一个乘数12，再写乘号，然后写第二个乘数3，注意3所在的位置。

师：乘的时候，要从个位乘起，用3和个位上的2相乘得6，接着用3乘十位上的1，得到的3写在十位上，结果是36。
可以把刚才的竖式简写成下面的形式。

师：如果百位上还有数，还要怎样算？
【学情预设】用3接着和百位上的数相乘。
师：继续用3乘百位上的数，乘得的积写在哪呢？
【学情预设】3与百位上的数乘得的积就写在百位上。
【设计意图】写出笔算乘法的整个过程，并对每一步计算的各个数的含义进行说明，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。
师：笔算乘法的方法大家现在会了吗？你们能计算出322×3得多少吗？
学生自主完成计算，再全班交流算法。
师：同学们能尝试总结一下多位数乘一位数的笔算方法吗？
学生自由交流。
师生归纳总结多位数乘一位数（不进位）的笔算乘法：把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐；从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一个数，乘到哪一位，积就写在那一位下面。（教师适当板书）
三、尝试练习
1.完成教科书P60“做一做”第1题。
学生独立完成，指名学生板演，然后集体评议。
2.完成教科书P60“做一做”第2题。
学生独立完成，集体交流。
师：你发现这三道算式最大的区别是什么？
【学情预设】第一道算式，第一个乘数是一位数；第二道算式，第一个乘数是两位数；第三道算式，第一个乘数是三位数。
师：你能说说计算的顺序吗？
【学情预设】预设1：用一位数先乘多位数的个位，再乘十位，最后乘百位。
预设2：从最高位乘起，依次乘到下一位。
【设计意图】教学时让学生对照竖式说一说积的每一位数的意义，进一步明确算理。着重讨论“先乘哪一位，再乘哪一位”，帮助学生掌握乘的顺序。如果有学生提出从最高位乘起，也不强行纠正，让学生发现没有进位时先乘哪一位都可以。
3.完成教科书P63“练习十三”第2题。
师：请同学们仔细读题，再说一说你读到了哪些数学信息？
【学情预设】玩具小汽车14元1辆，玩具熊23元1个，玩具机器人32元1个。
师：要解决的问题是什么？
学生独立完成，然后集体交流。第（3）题可采取即问即答的形式。
【设计意图】在学习了多位数乘一位数的笔算方法后应用乘法计算来解决实际问题，完整回顾解决问题的几大步骤，即阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。
四、课堂小结
以小组为单位进行学习汇报，并整理本节课学到的知识。
▶板书设计




▶教学反思
让学生在学习情境中交流理解算理、总结计算方法，体现了学生的主体地位。不仅让学生掌握基本的算理算法，更注重引导学生在主动参与算理算法的探索过程中，经历多位数乘一位数的计算过程，感受算法的多样化，让学生逐渐体会到用竖式计算的优越性。
▶作业设计

第2课时 笔算乘法（2）
▶教学目标
1.经历只含有一次进位的笔算乘法的计算过程，理解算理，能正确进行计算。
2.培养学生的运算能力和迁移类推能力。
3.感知生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
▶教学重难点
1.经历只含有一次进位的笔算乘法的计算过程，理解“满十进一”的算理，进而类推“满几十进几”的算法，并能正确进行计算。
2.掌握笔算乘法中的进位方法，并能正确进行计算。
▶教学过程
一、复习旧知识，引入新知
1.口算。
师：同学们，我们来做口算接力，看谁算得又对又快。
课件出示习题。

学生自主完成，集体订正。
2.列竖式计算。
师：刚才你们口算题做得真不错！老师还想看看你们笔算乘法学得怎样，敢不敢试试？

学生从中任选一道独立完成。反馈时，教师让学生说一说是怎么算的。
【学情预设】相同数位对齐，从个位乘起，与哪一位乘得的积就写在那一位下面。
3.揭示课题。
师：你会计算15×3和124×3吗？
学生交流后都觉得直接口算有点困难，还是得笔算。
师：这节课我们继续学习笔算乘法。相信学习了今天的内容之后，这两道算式的计算一定难不倒你们。［板书课题：笔算乘法（2）］
二、自主探究，学习新知识
1.引入新课，教学例2。
课件出示教科书P61例2主题图。

师：看一看这幅图，你知道了什么？
【学情预设】预设1：知道了有个阿姨要买书。
预设2:知道了阿姨要买3套书。（都是买书，谁表达得更详细具体呢？）预设3：收银员拿出了3套书。
预设4：每套书有16本。

师：要解决这个问题，我们应该选择什么方法呢？为什么？
【学情预设】预设1：选择加法，求一共买了多少本就是把买的所有的数量加起来。
预设2：可以选择乘法计算，因为每套书的本数都一样，也就是加数相同，所以可以用乘法计算。
师：你们更喜欢哪一种？
【学情预设】第二种，因为算式书写更简短。
师：怎么列式呢？
【学情预设】16×3=
师：这个算式的各部分表示什么意思呢？
【学情预设】预设1：表示16个3相加。（师追问：1个3是表示什么呢？题目里有这样的16个3吗？）
预设2：一套书是16本，有这样的3套，所以应该是3个16相加。
2.探究“16×3”的笔算方法。
（1）尝试计算16×3。
师：怎么计算出16×3呢？请大家先独立思考，再选择喜欢的方法计算出来。
【设计意图】让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。
（2）展示交流。
展示不同的计算方法，并引导学生交流自己是怎么想的。
【学情预设】预设1：用连加计算。因为16+16+16=48，所以16×3=48。
对于使用连加方法计算的同学教师也应予以肯定，但也要提到由于相加要进位，出错的概率可能会比较大，特别是当相同加数太多的时候这个方法就不那么简便了。
预设2：摆一摆再数出小棒的根数。
师：单根的小棒有18根怎么办？
引导学生理解：满10根了就要再把它变成一捆。18根小棒就变成了1捆加8根。再加上原来的3捆，一共就是4捆加8根，也就是48根。
课件出示小棒图的摆法。

预设3：列乘法竖式计算。

师：这个乘法竖式应该怎么计算？说说你是怎么想的。
学生汇报算法：从个位算起。先算个位，6×3=18。
师：这个积18应该写在哪里？为什么？
引导学生理解：个位相乘得18，个位满十向十位进1，所以8写在个位上，1写在十位上。
师：再算什么呢？
学生汇报：再算3乘十位上的1得30。
师：30写在哪里呢？
学生汇报：0写在个位上，3写在十位上。
师：最后算什么呢？
学生汇报：最后把两部分的积加起来，18＋30=48。
教师根据学生回答进行板书。

（3）分析对比，理解算理。
师：比较摆小棒和竖式计算的方法，你发现了什么？
【学情预设】计算方法的原理是一样的，都是把十位和个位分开，再分别与一位数相乘，最后把两部分的积相加。
师：的确，就像大家所说的，竖式计算的方法与摆小棒的思路是一样的。看来借助学具操作，可以帮助我们理解算理。
【设计意图】通过多元表征的转化，帮助学生理解算理，掌握算法。让学生通过观察或操作，将动作表征转化为符号表征，从而突破教学难点。
（4）规范格式，理解深化。
师：为了书写简便，竖式可进行简写。
教师边板书边介绍竖式的写法及每步的计算过程。

师：十位不是1乘3吗？4是怎么得来的？
学生总结：十位上1乘3得3，再加上个位上的数相乘满十向十位进的1，就得到4了。
课件演示笔算乘法的计算过程。
师：现在你会说16×3的计算过程了吗？同桌互相说说。
【设计意图】让学生了解笔算乘法的完整步骤，最后将竖式进行简化，给出简洁的书写格式，体现追求简洁、合理的数学思想。
师：在笔算乘法时，需要注意什么？
【学情预设】学生可能说得不够全面，启发学生逐步完善笔算乘法：相同数位要对齐，要从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
教师适时完善板书。
三、巩固练习
1.完成教科书P61“做一做”第1题。
学生独立完成，教师巡视，指导学习有困难的学生进一步掌握计算方法。
指名学生边展示边说计算过程，集体订正。
2.完成教科书P61“做一做”第2题。
学生独立完成，指名学生板演。然后集体讲解，详细说一说每个数位的计算方法。
【设计意图】“做一做”安排了三位数乘一位数（一次进位）的笔算，需“满十进一”“满几十进几”两种情况，让学生自主探索，将个位进位的学习经验迁移类推到十位、百位上，让学生明白多位数乘一位数的积哪一位满了几十就向前一位进几。
3.完成教科书“练习十三”P64第7题。
师：同学们，现在让我们用所学的知识去解决生活中的实际问题吧。你们愿意试试吗？
学生独立完成，教师指名回答，集体讲解。
【设计意图】运用多位数乘一位数计算的法则来解决生活中的实际问题，使学生体会到生活中处处有数学，数学知识能帮助我们解决生活中的实际问题，从而达到学有所用、学以致用的目的。
四、课堂小结
师：今天的竖式和之前学习的竖式有什么不同？
师：什么时候进位？什么时候不进位？怎样进位？
师：还要注意什么问题？（不要忘记在横线上写上进位的数字，以免漏加。）
▶板书设计
笔算乘法（2）

哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
▶教学反思
一次进位的笔算乘法是在学生初步学会乘法竖式（不进位）的基础上进行教学的。教学过程中让学生自主探究进位乘法的计算方法，经历探究的全过程。放手让学生运用知识迁移自主探究，通过“试着算一算”“说一说你是怎么想的”让学生独立思考解决问题，说清楚自己的思路，使学生不只是“知其然”，更要“知其所以然”。
▶作业设计

第3课时 笔算乘法（3）
▶教学目标
1.理解掌握两次进位的笔算乘法的算理和计算方法，能正确计算，知道乘法中的乘数也叫因数。
2.经历探索两次进位的笔算乘法的计算过程，体验迁移类推的思想和方法，培养观察、比较、推理概括的能力。
3.在解决实际问题的过程中感受数学知识源于生活，培养善于探索的精神。
▶教学重难点
1.掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确地进行计算。
2.探索连续进位乘法的计算方法。
▶教学过程
一、复习旧知识
1.口算。

指名口答，并让学生说说是怎样算的。
2.完成教科书P63“练习十三”第3题。
指名板演，集体反馈时让学生说说是怎样计算的。
【设计意图】复习已经学过的知识，为本节课的学习做铺垫。
二、探究体验
1.观察情境图。
课件出示教科书P62例3情境图。

师：运动会已经开始了，我们去看看吧。
（1）读取信息，列出算式。
师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学信息？
【学情预设】学生能获知：操场上有1个老师和3个学生，有9箱饮料，一箱饮料有24瓶。
师：你能提出哪些数学问题？
【学情预设】饮料一共有多少瓶？
根据学生汇报，教师板书问题：有9箱饮料，每箱24瓶，一共有多少瓶？
（2）组织学生列出算式。
师：解决这个问题，应该怎么列式呢？
【学情预设】这里学生不太可能出现列加法算式的情况，因为加数的个数太多了，学生能体会到用加法计算不简便。
教师根据学生的反馈，板书：24×9。
2.小组讨论，探究算法。
（1）尝试估算方法。
师：请同学们估算一下，9箱饮料大约有多少瓶？
学生独立估算后，全班交流讨论。
【学情预设】预设1：24接近整十数20，可以把24看成20来估算，因为20×9=180，所以24×9大约是180。
预设2：把24看作30，乘9后得数是270，那么24×9的得数大约是270。
预设3：将24分别估成20和30，24×9的积就在180和270之间。
预设4：将9估成10，得数大约是240。10箱是240瓶，那么9箱饮料的数量一定比240瓶少。
【设计意图】在学习万以内数的加减法时，学生知道了加减法验算的方法。但是关于乘法算式的验算学生暂时没有很好的方法，所以在精确计算之前，应先让学生估一估积的范围再精确计算，培养学生用估算来检验计算结果的习惯，体会估算的价值。
（2）探究笔算方法。
师：如果要知道准确的瓶数，该怎么办？
学生汇报：那就不能用估算的策略，只能精确计算。
师：请同学们试着算一算，在做题的过程中体会一下与前一节课学习的笔算有什么不同。
学生尝试自主解答，教师巡视指导。
（3）全班交流。
请用竖式计算的同学到黑板上板演。
【学情预设】在计算的过程中学生可能会出现以下几种错误：
预设1：计算时忘记进位或忘记加进位数。预设2：把进位数当作乘数去乘另一个乘数。
预设3：乘法口诀记忆错误，导致整个计算结果错误。

请学生说说为什么要这样做，并帮助学生分析错误原因，及时纠正错误。
在纠错的基础上，形成正确计算，并板书：

（提示：9与2相乘得18，加上个位的进位数3得21，要向百位进2十位写1，由于第一个乘数没有百位，所以向百位进的2不必写到横线上，可直接写在积的百位上。）
【设计意图】前面学生已经学习了多位数乘一位数（不连续进位）的知识，所以这里设计先让学生独立完成计算，再让同桌之间互相说说自己的计算方法。重点是检查学生对连续进位和竖式书写的掌握情况。若发现学生出错，应及时分析原因并给予必要的帮助。
3.比较分析。

师：这道题与前一节课学的例题有什么相同的地方？
学生思考后讨论交流。
【学情预设】预设1：都是多位数乘一位数的计算。
预设2：笔算的方法是相同的。
预设3：计算的结果都是要进位的。
师：有什么不同的地方？
【学情预设】预设1：计算的结果不一样。
预设2：例2的计算只用进位一次，而例3进位了两次。
预设3：例2是不连续进位，例3是连续进位。
师：同学们不仅善于观察，还非常善于思考问题。今天我们继续来学习多位数乘一位数的笔算方法。［教师板书课题：笔算乘法（3）］
4.小组讨论，总结算法。
师：请同学们在小组之间讨论一下，多位数乘一位数的乘法要怎么计算？
【学情预设】学生能说出一两个要点，但是不一定能说完整，师生在多轮交流、讨论中，总结出计算的一般方法。
师生共同总结：多位数乘一位数，用一位数乘另一个乘数的十位后，要看看个位上乘得的积有没有进位，如果有进位，不要忘记加上进位数。如加上进位数后又需进位，那么还需向百位进位或把进位数直接写在百位上。
【设计意图】让学生在大量计算经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出“多位数乘一位数”的计算方法。
师：在乘法里，乘数也叫做因数。
教师指着乘法算式中的数，让学生说说它们的名称。
【设计意图】增加说明“在乘法里，乘数也叫做因数”，为第二学段教学“乘、除法的意义和各部分间的关系”做准备。
三、巩固提高
1.完成教科书P62“做一做”。
（1）学生独立计算，教师指名板演。
（2）师：竖式书写时要把数字写清楚，相同数位要对齐，进位数字一定要对准位置，向十位进的数要写在十位上。
（3）师：在计算过程中你发现了什么？积的百位上发生了什么变化？
学生小组讨论，教师巡视指导。
【设计意图】将三位数乘一位数（连续进位）和两位数乘一位数（连续进位)的笔算方法进行比较，让学生再次体会“哪一位相乘满几十就要向前一位进几”的计算方法。针对学生可能出现的错误，应引导学生明确：每计算一步，都要看看有没有进位，进的是几，把进上来的数记在竖式相应位置的横线上；算前一位的积时，要想想有没有漏加后面进上来的数；算完以后要检查。
2.解决问题。
完成教科书P65“练习十三”第12题。
学生独立完成，然后集体讲评。教师注意指导学生对计算方法的表达。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了连续进位的笔算乘法，你有什么收获？笔算时，要注意哪些问题？
师生共同总结：笔算时应注意，相同数位要对齐，从个位乘起。不要忘记进位，也不要忘记加进位数。不要误把进位数当作乘数去乘另一个乘数，算完后要检查。
▶板书设计
笔算乘法（3）
有9箱饮料，每箱24瓶，一共有多少瓶？

▶教学反思
通过组织学生自主探究多样的计算方法，让学生对计算方法有更深刻的体验和思考。在教学过程中启发学生用多种方法思考，多问问他们在计算过程中发现了什么，引导他们分析、归纳出多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法。练习中注重对学生数学思维的训练，多让学生说说自己是怎么想的，这样才能达到良好的教学效果。
▶作业设计

练习课（第1-3课时）
▶教学目标
1.进一步掌握两、三位数乘一位数的笔算乘法，提高计算的正确率。
2.能运用笔算乘法的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.通过练习体会认真、细致的重要性，培养良好的计算习惯。
▶教学重难点
1.能够准确计算两、三位数乘一位数的笔算乘法。
2.应用乘法计算解决实际问题。
▶教学过程
一、复习巩固
师：前面我们学习了笔算乘法，今天我们就通过练习继续来解决一些与笔算乘法有关的问题。
1.复习笔算乘法的内容。
学生自由发言，回顾笔算乘法的内容。不完整的地方，多点几名学生进行补充。教师依据学生发言，课件展示最终结果。

2.复习两、三位数乘一位数（不进位）的笔算。
课件出示习题。

师：会算吗？一起说说要怎么算。
学生互相之间说一说，课件呈现计算过程。
师：多位数乘一位数应该怎样列竖式计算？
指名学生汇报，课件呈现。

3.复习两、三位数乘一位数（进位）的笔算。

学生独立完成后集体交流，汇报结果，说一说积的每个数位上的数是怎么来的。
师生共同总结两、三位数乘一位数（进位）的笔算计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一个数位上的数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几。
【设计意图】计算能力的提高是一个长期积累的过程，所以对于这部分内容的训练要做到位，让学生说清楚每道题的计算方法，熟练以后可以在保证正确率的前提下提高计算的速度。
二、巩固练习
1.完成教科书P63“练习十三”第5题。
学生独立完成后在小组内进行交流。
（1）每组选出一名代表展示汇报。
（2）师生共同回顾在笔算多位数乘一位数时要注意的问题。
2.完成教科书P64“练习十三”第6题。
师：谁来说一说36×7的积一定在哪两个数之间？你是怎么知道的？
【学情预设】可能先估一估。30×7=210，40×7=280，所以36×7的积一定在210和280之间。
师：看来估一估能帮我们确定积的大致范围。谁来继续估一估下一个算式的积的大致范围？
学生以接龙的形式估出这些算式的积的大致范围。
师：下面请同学们独立完成竖式计算，看大家的结果是不是在这个范围内。
学生独立完成，交流结果。
师：通过这一题，你有什么发现？
【学情预设】估算能帮助我们快速地初步检验计算结果是否准确。
3.完成教科书P65“练习十三”第11题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：整体观察这些算式，你有什么发现？
【学情预设】学生会察觉从上到下算式的积在不断变大。
师：积为什么会变大呢？你能找出原因吗？
【学情预设】观察算式，发现其中的一个因数在不断地变大。
小结：一个因数不变，另一个因数变大，积也在变大。
4.完成教科书P65“练习十三”第13题。
学生独立完成，集体讲解订正。
【设计意图】本环节的教学内容以乘法计算为主，通过多种形式的练习，巩固学生的运算知识与熟练度。在理解并掌握运算方法的基础上，让学生进一步体会一些运算技巧，以及口算、笔算、估算之间的联系与运用。
三、实践应用
1.完成教科书P63“练习十三”第4题。
学生独立完成，并交流反馈做法。
师：你是怎么想的呢？
【学情预设】求一共可住多少户，就是把6个单元的户数合起来。
18×6＝108（户）

答：一共可住108户。
【设计意图】应用乘法计算解决问题。计算时进位的4与十位的6相加，学生容易出错，需要教师加以关注，发现错误及时纠正。
2.完成教科书P64“练习十三”第8题。
师：你能把题目中所给的信息和要求问题用数学语言来表达吗？
【学情预设】32个6是多少？
学生独立完成，集体讲评。
3.完成教科书P64“练习十三”第9题。
学生独立完成第（1）题，然后集体讲评。
第（2）题采取口头提问，然后口头列式的形式进行。
4.完成教科书P64“练习十三”第10题。
师：想一想，你们能解答这道题吗？
学生尝试列式解答，讲明算理。
【学情预设】学生通过读题分析后能明确，求小玲家到学校的路程有多少米，就是求7个185的和是多少，用乘法计算。
185×7＝1295（米）

5.完成教科书P65“练习十三”第12题。
师：“最多”是什么意思？
【学情预设】就是所有座位都坐满。
师：也就是4场都要坐278人。你会列式吗？
【学情预设】学生都能知道就是求4个278是多少。用乘法计算，列式为278×4。
学生自主完成解题过程，集体订正。
6.完成教科书P65“练习十三”第14题。
组织学生独立完成，小组内交流。
【学情预设】学生通过分析题意后可以明确：要求第7辆车要坐多少名学生，就是用学生总数减去前面6辆车坐的学生人数。
57×6＝342（名）
400-342=58（名）
答：第7辆车要坐58名学生。
【设计意图】应用乘法计算解决实际问题，培养学生解决问题的能力，让学生体会数学的价值，培养应用意识。
四、能力提升
完成教科书P65“练习十三”第15题。
师：你发现了什么规律？
【学情预设】预设1：第一个因数没有变，都是99。
预设2：第二个因数依次加1。
预设3：积从上往下看依次在变大。
根据学生发言，课件有序出示各个规律。
师：积的组成有没有什么规律呢？
小组讨论，集体交流。
【学情预设】第二个因数与积相加的和都是相应的整百数。
师：试着写出最后两个算式的结果吧！
学生独立完成，集体交流。
师：你能明白其中的道理吗？
引导学生根据乘法的意义，发现下面的规律：
99×1可以看成99个1相加，与100个1相加差1个1，所以积就比100少1；
99×2可以看成99个2相加，与100个2相加差1个2，所以积就比200少2；
99×3可以看成99个3相加，与100个3相加差1个3，所以积就比300少3；
99×4可以看成99个4相加，与100个4相加差1个4，所以积就比400少4。
师小结：99乘几，就是99个几相加，与100个几相加差个几，所以积就比几百少几。
【设计意图】此题旨在激发学生学习数学的兴趣，培养学生归纳、推理的能力。让学生在学习过程中不断感悟，加深认识。启发学生思考运算的道理，进而归纳出计算规律。
五、课堂小结
师：说一说这节课你有什么收获。
学生自由总结发言。
▶教学反思
这节课是练习课，但一开始并没有让学生进行做题训练，而是先回顾两、三位数乘一位数的笔算的算理，只有弄清了算理，才不会在计算时出错。竖式训练时，大部分学生能掌握要领，少部分学生对进位乘法的运算还是容易出错，要么数位不能对齐，要么忘记进位或忘记加进上来的数，需要对这部分学生加大关注度，争取让他们尽早掌握计算技巧。
▶作业设计
第4课时 笔算乘法（4）
▶教学目标
1.理解一个因数为0和一个因数中间有0的乘法的算理，掌握其计算方法，能正确进行计算。
2.经历因数为0、因数中间有0的乘法计算过程，体验迁移类推的数学思想和方法。
3.感受数学与生活的联系，培养学生积极探索、认真思考的良好习惯。
▶教学重难点
1.掌握0和任何数相乘都得0的算理，掌握因数中间有0的乘法的计算方法。
2.理解0和任何数相乘都得0的算理。
▶教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

师：你会竖式计算吗？试一试吧！
指名学生上台板演，其他学生独立完成，再集体订正，对出现错误的，分析错误原因再改正。
课件出示正确解答过程。

师：多位数乘一位数的竖式乘法该怎样计算呢？
师生共同回顾总结：计算多位数乘一位数的乘法时数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。
二、创设情境，探究新知识
1.复习有关0的加法。

师：你能把上面的加法算式改写成乘法算式吗？
【学情预设】预设1：5×0=
预设2:0×5=
师：这里的5×0和0×5表示什么意思呢？
【学情预设】表示5个0相加的和是多少。
师：算式的计算结果是多少呢？
【学情预设】预设1:0+0+0+0+0=0,5×0=5，0×5=5。（追问：5个0相加的和是5吗？不是5那是多少？）
预设2:0+0+0+0+0=0,5×0=1，0×5=1。（追问：5个0相加的和是1吗？不是1那是多少？）
预设3:0+0+0+0+0=0,5×0=0，0×5=0。
最终引导学生得出：5×0=0,0×5=0。
2.创设情境，探讨因数是0的乘法算式。
课件出示教科书P66例4主题图。

师：今天是小猴子星星的生日，它请来了自己最要好的小伙伴品尝新鲜的大桃子。小伙伴们吃得兴高采烈，很快它们面前盘子里的桃子就被吃光了。每个小伙伴盘子里的桃子都吃没了，数学上可以怎样表示？
【学情预设】预设1：每个盘子里都没了，用0表示。
预设2：一个桃子都没了，所以每个盘子里都有0个桃子。
预设3：每个盘子都空了，有7个盘子，就有7个0。
师：同学们观察得可真仔细。每个盘里都只有0个桃子了。
师：现在要求的是：7个盘子里一共还有多少个桃子？又该怎样列式呢？
学生自主完成，再集体交流。
【学情预设】预设1：每个盘子都空了，有7个盘子，就有7个0。所以是0+0+0+0+0+0+0=0（个）。
预设2：7个0相加，可以写成乘法算式7×0=0（个）。
预设3：7个0相加，可以写成乘法算式0×7=0（个）。
师：看来大家通过各种方法计算，都能得出同一个结果：0。（教师适时板书）
【设计意图】借助小猴吃桃子的情境，引出有关0的乘法。通过解决“7个盘子里一共还有多少个桃子”这个问题，以乘法的意义为基础，给出7个0连加的算式和相应的乘法算式，并通过7个空盘子，让学生直观感知一个桃子都没有的客观事实。
3.归纳因数是0的乘法算式的积。
师：0×5=0,5×0=0,0×7=0,7×0=0。想一想，0×4等于几？9×0等于几？0×0等于几？
学生汇报：都等于0。
师：你发现了什么？
【学情预设】预设1:这些数都是和0相乘。（追问：它们和0相乘的积得多少？）
预设2：这几个数和0相乘都得0。（追问：其他数和0相乘得几呢？）
预设3:所有数和0相乘都得0。
师：大家总结得都很好！通过刚刚计算的例子，我们能发现——0和任何数相乘都得0。
师：今天我们就要来学习因数中间有0的乘法。［板书课题：笔算乘法（4）］
4.巩固练习。
完成教科书P66“做一做”。
学生独立完成，并说一说自己的判断依据，教师及时引导。注意第2题有的小题答案不唯一。
【设计意图】呈现一些0作因数的算式，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。
三、迁移类推，探究因数中间有0的乘法
1.课件出示教科书P67例5。

2.集体讨论，列出算式。
师：这个问题要怎么求解呢？
根据学生的回答，板书：604×8。
3.探究算法。
师：你能估算一下大概有多少个座位吗？
【学情预设】预设1:604≈600,600×8=4800（个）
预设2:8≈10,604×10=6040（个）（追问：把8估成10，结果就多算了2个604，和准确结果接近吗？）
师：通过估算我们可以估出积大约是4800，如果你精确计算的结果和4800相差太大，说明什么呢？
学生交流想法：说明可能精确计算出现了错误。
【设计意图】教学因数中间有0的乘法时，改变教科书的编排方式，突出在精确计算前用口算估出积的范围，为粗略判断精确计算结果是否正确提供方法，也体现了解决问题策略的多样性。
师：到底有多少个座位呢？请列竖式算一算。
学生独立计算，指名两名学生板演。
4.理解算理，明确算法。
请板演学生说说计算过程。
【学情预设】

集体订正，教师引导学生纠正错误运算，并板书：

师：8和十位上的0也必须相乘，0×8=0，个位上进了3，0+3=3，积的十位上应该写3，千万不要忘记了。
注意加强辨析，沟通知识间的联系，对比因数中间有0的乘法和因数中间没有0的乘法的异同点。引导学生根据实际情况反映信息，形成互帮互助的氛围。读取信息时注意图文结合。
5.小结。
师：计算因数中间有0的乘法要注意什么？
师生共同总结：不管因数中间是否有0，都要用这个一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数，即使十位上是0也要乘。当个位积不满十时，积的十位上要用0占位；当个位满十向十位进位时，个位上进几，积的十位上就写几。（板书总结）
6.巩固练习
完成教科书P67“做一做”第1题。
学生独立完成，集体订正。
【设计意图】通过本题的练习，为后期学生自主处理类似习题积累经验，培养学生的分析能力与迁移能力。
四、巩固练习
1.完成教科书P68“练习十四”第1题。
（1）学生独立完成，教师指名学生板演。
（2）教师巡视，辅导学习有困难的学生。
（3）集体评议。
2.完成教科书P68“练习十四”第2题。
师：你从图中获得了哪些信息？
学生自由表达。
师：一头大象的体重等于8头牛的体重，要怎么求得一头大象的体重？
【学情预设】一头牛的体重乘8就等于一头大象的体重。
学生独立完成，然后集体交流订正。
3.完成教科书P68“练习十四”第3题。
师：这一题是算式之间比较大小。谁来说一说需要注意什么？
【学情预设】把算式结果计算出来后再进行大小的比较，才能提高准确率，不能想当然。
师：养成良好的解题习惯，有助于大家提高解题的效率和准确率。请大家独立完成。
学生完成后组织学生反馈汇报。
4.完成教科书P68“练习十四”第4题。
学生自主完成后相互交流，然后集体展示。
5.完成教科书P68“练习十四”第5题。
学生独立完成，然后交流。
【学情预设】预设1：准确计算后得到结果。
预设2：0与任何数相乘都得0，不管前面相乘得几，与0相乘后都得0。
引导学生快速解题，充分利用本课所学知识解决问题。
【设计意图】通过本环节的巩固练习，加强学生对有关0的乘法和因数中间有0的乘法的认识，加强学生的应用能力、总结与反思能力。
五、课堂小结
师：今天你学会了什么？和同桌说说。
▶板书设计
笔算乘法（4）

不管因数中间是否有0，都要用这个一位数依次去乘多位数的每一个数位上的数，即使十位上是0也要乘。当个位积不满十时，积的十位上要用0占位；当个位满十向十位进位时，个位上进几，积的十位上就写几。
▶教学反思
课堂中放手让学生大胆地尝试、体验，激励每一个学生在动手过程中独立思考，鼓励学生发现问题、提出问题，并与同伴交流。引导学生思考计算方法，在自主探索、合作交流中明白算理，掌握方法。让学生说出对与错的原因，这实际上也是让学生学会说算理，从而提高计算能力。同时，多说还能促进学生表达、计算、分析、思维等能力的全面发展。
▶作业设计
第5课时 笔算乘法（5）
▶教学目标
1.理解因数末尾有0的乘法算理，掌握其计算方法，并能准确计算。
2.通过知识的迁移，经历因数末尾有0的乘法计算过程，体验计算方法的多样性以及迁移类推的思想和方法。
3.经历在情境中解决问题的过程，感悟数学知识源于生活，培养认真分析、积极思考的良好习惯。
▶教学重难点
1.正确熟练地计算末尾有0的乘法。
2.理解末尾有0的乘法简便算法的算理。
▶教学过程
一、沟通联系，促进迁移
1.口算复习。
课件出示口算题。

指名学生口答，教师从上到下逐题出示得数。
师：请同学们观察这组题，你有什么发现？
【学情预设】预设1：一个因数不一样，另外一个因数都是3。
预设2：三道算式中的一个因数都是3，另外一个因数的前两个数字相同，即1和3。
预设3：一个因数都是3，另外一个因数从13到130，到1300，因数末尾逐渐增加了一个0和两个0。
师：它们的乘积有什么特点？
【学情预设】预设1：乘积分别是39，390和3900。积前两位的数字相同。
预设2：因数末尾有几个0，积的末尾也就有几个0。
师：对于因数末尾有0的乘法算式，怎么计算更简便呢？
根据学生的回答，教师总结：第一个因数末尾有0的乘法，可以先用第二个因数乘第一个因数中0前面的数，再看第一个因数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0。
2.笔算复习。
课件出示习题。

学生独立完成，指名学生说说乘的顺序。
【设计意图】复习整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法方法以及多位数乘一位数的笔算方法，唤醒学生已有的学习经验，促使学生运用已有的知识经验迁移类推到新知识的学习中。在学习了多位数乘一位数的笔算方法后，学生可以借助它对因数末尾有0的乘法计算进行自主探究。
二、创设情境，探索新知
1.课件出示教科书P67例6。

师：你获得了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：买了3套书，每套280元。
预设2：每套《小小科学家》280元，买了3套。
2.引导分析。
师：要解决这个问题，你会列式吗？为什么这样列式？
【学情预设】预设1：280+280+280=，求一共花了多少钱就是把3套书的单价合起来。（师：有没有更简便的算式呢？）
预设2：280×3=，3套书一共多少钱，也就是求3个280是多少。
教师板书：280×3=。
师：今天我们就来学习因数末尾有0的笔算乘法。［板书课题：笔算乘法（5）］
3.自主计算，归纳一般算法。
（1）自主求解，让学生在练习本上试着做一做。
指名学生板演，教师巡视指导。
【学情预设】前面已经学习了三位数乘一位数的笔算，学生会运用前面的计算方法进行计算。
（2）交流算法。
师：都算出来了吗？你们是怎么算的？
学生总结算法：先用一位数依次去乘多位数的每一位数。由于第一个因数个位上是0，乘3后还是得0，所以积的个位也是0，这个0起占位的作用。
280×3=840（元）

（3）尝试探究简便算法。
师：这种算法大家都能掌握得很好。但是280×3这个算式有点特别，它的因数末尾有0，回忆一下对于因数末尾有0的整十、整百、整千数，我们是怎么进行口算的？
学生交流算法：第一个因数末尾有0的乘法，可以先用第二个因数乘第一个因数中0前面的数，再看第一个因数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0。
师：那我们在进行因数末尾有0的笔算时，能不能借鉴这种简便的计算方法呢？请同学们自己尝试一下吧。
教师巡视，指名学生上台板演。

师生共同分析：把280乘3看成28个十乘3，所以写竖式时把8和3对齐。得出的结果84表示84个十，这时再把第一个因数末尾的0落下来，这个0起占位的作用。
【设计意图】对于多位数乘一位数的笔算方法，学生已经有了一定的经验积累：相同数位对齐，从个位乘起。所以第二种计算方法很少有学生一下就能联想到并应用上，需要在教师的引导下进行探究学习。
4.分析比较，优化算法。
师：比较这两种计算方法，你喜欢哪一种？为什么？
【学情预设】预设1：我喜欢第一种，因为第一种的书写方式我觉得更习惯，相同数位对齐。
预设2：我喜欢第二种，因为计算时0不用跟其他数相乘，我觉得更简便。
预设3：我喜欢第一种，因为第二种计算时我会容易漏掉积末尾的0。
预设4：我喜欢第二种,因为多位数末尾那个0与一位数相乘时我总容易算错，第二种就减少了犯错的机会。
师：通过比较我们可以发现第二种方法要简便一些，但是也不是不会出错。使用简便算法时应该注意：一是一位数的书写位置，这个一位数应该与多位数中0前面的那个数字对齐；二是积末尾0的个数，多位数后面有几个0，就在积的末尾添上几个0。
5.概括归纳。
教师在学生交流汇报的基础上小结：计算一个因数末尾有0的乘法时，先用一个因数0前面的数乘另一个因数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。（教师适时板书）
【设计意图】对于因数末尾有0的笔算方法，虽然探索了简便的算法，但是有部分同学仍然喜欢用第一种方法计算。对于算法的多样性，教师应予以理解和肯定，不管是采用这两种计算方法里的哪一种，只要计算方法正确并计算出正确结果即可。
6.渗透数量关系。
师：每套书280元，也可以说这套书的单价是280元。3套书也可以说书的数量是3套。一共花了840元，也可以说成总价是840元。同学们能发现单价、数量和总价的关系吗？
同桌之间互相讨论并总结：单价×数量=总价。
三、课堂练习，巩固应用
1.完成教科书P67“做一做”第2题。
独立完成，指名板演，集体订正。
【设计意图】通过本题的练习，巩固用竖式计算因数末尾有0的简便算法，让学生逐渐喜欢使用简便的方法进行计算。
2.完成教科书P68“练习十四”第6题、P69“练习十四”第8题。
学生独立完成，然后集体讲评。挑出每题中的一到两小题，指名学生讲解。
3.完成教科书P69“练习十四”第10、11题。
学生独立完成，然后说说自己的发现。
【学情预设】预设1：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾有几个0，就在乘得的积后面添加几个0。
预设2：计算多位数乘一位数，要把一位数分别与多位数的每一位相乘，乘得的积写在相应的数位上。不能跳位，求准不求快。
4.完成教科书P69“练习十四”第7题。
学生读题，弄清题意并明确所求问题，独立解答后全班反馈。
1500×6＝9000（米）

答：一共大约吐丝9000米。
师：为什么第一个因数有2个0，而积的末尾有3个0呢？
【学情预设】因数1500的末尾有两个0，但是百位上的5乘6得30，百位满30向千位进3，百位用0占位，十位和个位也都是0，所以积的末尾有3个0。
【设计意图】巩固因数末尾有0的乘法计算，因数的末尾有几个0，积的末尾也要添上几个0，但是要注意因数中间的数与一位数相乘又出现用0占位的情况，这时积末尾的0的个数就会比因数末尾的多。
5.完成教科书P69“练习十四”第9题。
学生分析题意，理解本题要求的是8个230是多少。
独立完成列式并解答，集体讲评。
6.完成教科书P69“练习十四”第12题。
师：什么样的加法才能写成乘法的形式？
【学情预设】几个相同的数相加，才能写成乘法的形式。
师：这些加数不同，能不能把它们变成相同的数相加呢？
教师启发学生思考，学生小组交流，探索把这些加数变成相同的加数的方法。
学生发言，展示思路。教师注意引导发现规律，课件展示探究过程。
四、课堂小结
师：这节课我们学到了什么？掌握了什么？你认为什么地方值得我们注意？
师生共同总结：学习了因数末尾有0的乘法，它可以用简便方法进行计算。列竖式计算时，应注意一位数要与多位数0前面的那个数字对齐，多位数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
▶板书设计
笔算乘法（5）

因数的末尾有几个0，积的末尾也要添上几个0。
▶教学反思
本课教学借助了旧知识迁移，通过新知识和旧知识之间的转化、比较，明确笔算因数末尾有0的乘法时，可以借助整十（百）数乘一位数的口算方法理解简写的道理。学生在书写简便竖式时，要注意两个问题：一是一位数的书写位置，这个一位数应该与多位数中的0前面的那个数字对齐；二是积末尾0的个数，多位数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
▶作业设计

第6课时 解决问题（1）
▶教学目标
1.在实际情境中理解估算的意义，学会利用已学的乘法口算进行估算,知道估算的思路。
2.在具体的情境中，培养学生根据实际选择合适的算法的能力，培养学生的估算能力。
3.学会运用估算解决生活中的问题，帮助学生积累根据具体情况灵活选择估算方法和用估算结果作出决策的活动经验。
▶教学重难点
1.使学生掌握多位数乘一位数的估算方法。
2.灵活运用多位数乘一位数的估算解决实际生活中的问题。
▶教学过程
一、创设情境，导入新课
师：秋天来了，同学们最喜欢做的事情是什么？
【学情预设】预设1：我喜欢跟爸爸妈妈去郊游。
预设2：我喜欢和家人去公园散步。
预设3：我喜欢去游乐园玩。
预设4：我喜欢和同学们一起去秋游。
……
【设计意图】通过创设与学生日常生活相关的情境，充分吸引学生的注意力，极大地激发学生的学习兴趣。
师：三（1）班的同学们决定去科技馆，但是他们遇到了一些问题，我们一起帮他们看看吧。
课件出示教科书P70例7情境图。

师：三（1）班同学遇到的问题，你们能帮他们解决吗？今天我们就一起来探究下。［板书课题：解决问题（1）］
二、紧扣情境，感受估算
1.阅读与理解。
师：仔细看图并读题，你获取了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
根据学生的回答进行小结：知道门票价格和参观人数。要求250元买门票够不够。
【设计意图】计算是枯燥的，为了使数学内容生活化，询问学生的喜好，导入切合实际的问题，提高学生的计算兴趣，让学生在计算中感受到数学的应用价值。
2.分析与解答。
（1）分析交流，探讨方法。
师：这个问题该怎么解答呢？
【学情预设】预设1：精确计算。把29个人买门票需要多少钱算出来，再和250比较一下，如果算的结果比250大就不够，等于或者小于250就够了。
预设2：只是问带的钱够不够，可以不需要精确计算。
预设3：估算是用整十数、整百数乘一位数，比精确计算好算一些。
预设4：我觉得估算也不简便，我弄不清要估大还是估小。
师：有的同学选择精确计算，大部分同学认为估算比较简单好算。其实，只要我们能根据具体情境认真分析，选择合适的方法解决问题就行。
【设计意图】在学生自主解答的时候，由于刚刚学过笔算乘法，肯定会有学生用笔算解决问题。在给予肯定的同时，要通过交流让学生认识到这样的问题用估算就可以快速解决，不需要精确计算，体会估算的价值。
（2）尝试解答。
师：现在请同学们选用自己喜欢的方法进行计算。
学生自主计算，教师巡视了解学习情况，适时指导。
（3）展示交流。
展示学生的不同计算方法。
【学情预设】预设1：精确计算。
29×8=232（元）

232<250，所以带250元买门票够。
预设2：估算，把29估成30,30×8得到240，比250小，所以带250元够。
师：上面估算能确定带250元够吗？（引导学生发现把29估大了，积还比250小，即所需的钱一定少于250元，那么肯定够。）
师：这种估算方法可行吗？（可行）
预设3：估算，把8估成10,29×10得到290，比250大，所以250元不够。
师：这种方法能确定带250元够吗？（引导学生发现把8估大了，把8估成10，相当于多算了2个人的票钱，与实际结果相差有点大，所以不能确定29×8是否比250大。）
预设4：估算，把29估成30,8估成10,30×10得到300，所以带250元不够。
师：这种方法能确定带250元够吗？（引导学生发现把8和29都估大了，与实际结果相差更大，不能确定29×8是否比250大。）
（4）对比分析，感受策略。
师：同学们用不同的方法解答了这个问题，有的说够，有的说不够，到底够不够呢？
【学情预设】有了前面的分析，学生都知道是够的。
师：仅就估算来说，这几种估算方法对不对呢？
【学情预设】有部分学生认为不能解决问题，估算就是错的。教师进行引导，仅就估算来说，这几种方法都是对的。
师：估算方法都是对的，但是在具体的情境中，我们要具体情况具体分析，选择合适的方法进行估算。
师：我们再来分析一下这几种估算方法。
师：把29估成30，估大了还是估小了？
学生汇报：估大了。
师：29估成30，钱数也够了，那实际上呢？
学生交流后汇报：估大了也够，实际上肯定够。
师：那像预设3这样估有什么问题呢？
学生汇报：把8估成10，一下子多出了2个29，与准确值相差有点大。
师：那像预设4这样估有什么问题呢？
学生汇报：与准确值相差更大了。
师：那对于乘法的估算到底应该怎么估？
小组交流、探讨，师生小结：要结合具体的情境具体分析，估算后还要确定是否能解决问题。
【设计意图】用估算解决问题一直是学生学习中的难点。估算并不难，但是如何根据实际情况选择合适的估算方法对于学生来说很难，而且又不能硬性地规定和总结，所以在此反复地引导学生分析、交流，让学生在具体的情境中体会估算策略。
（5）规范解答，认识约等号。
师：结合本题情境，我们用过去学过的知识把29看作和它接近的整十数30，再用刚刚学过的口算乘法把估算结果求出来，大约等于240，用约等号表示。跟我一起书写“≈”，弯弯的像波浪一样，读作“约等于”。

30×8=240,29×8<240，所以带250元够了。
【设计意图】结合具体情境，让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题。这里估算的难点主要在于学生不能准确把握多位数是估大还是估小，所以需要引导学生具体问题具体分析：估大了都够，那准确值肯定够；估小了都不够，那准确值肯定不够。
3.回顾与反思。
师：我们刚估算后得出的结果是否正确，需要我们验证。谁来说说29人买门票，250元为什么够了？
小组之间互相交流，小组代表回复：30人买门票只需240元，所以29人买门票250元肯定够了。
师：验证正确后，我们要做什么？（写答）一起答：带250元买门票够了。
【设计意图】“回顾与反思”环节既是对问题解决后的检验，又是对解决问题思路的总结。教学中要重视这一环节，让学生和同桌说说自己估算的过程，培养学生的推理能力。
4.加强巩固。
师：想一想，如果92人参观，带700元买门票够吗？800元够吗？
（1）学生独立思考、解答。
（2）反馈交流。
【学情预设】700元不够，800元够。92×8≈720（元），把92少估成90都需要720元，那92人只带700元肯定不够；92×8≈800（元），把92多估成100都需要800元，那92人带800元就更够了。
教师适当板书。
【设计意图】“想一想”延续了例7的情境，进一步让学生体会不同的估算策略。第一问让学生体会往小估都不够，就一定不够。第二问让学生再次体会往大估的策略。适当的知识拓展有利于同化所学的知识，有利于学生估算能力的提高。
师：通过刚才对乘法估算的研究，你认为我们在什么地方需要重点注意？
【学情预设】预设1：估算的策略要注意，结合题目具体情境选择估大还是估小。
预设2：多位数乘一位数要把多位数估成整十、整百或整千数，再与一位数相乘。
师：“≈”和“=”有什么不同之处？
【学情预设】“≈”表示估算近似的结果，“=”表示精确计算的结果。
三、深化巩固，应用拓展
1.完成教科书P70“做一做”。
学生尝试完成后，全班交流计算方法。
【学情预设】预设1:32×6=192（千克），192>180，6个箱子能装下这些苹果。

一个箱子装32千克估成装30千克，估少了都够，现在每个箱子能装32千克就更够了。
2.完成教科书P73“练习十五”第1题。
学生以“接火车”的形式口答。
3.完成教科书P73“练习十五”第2题。
学生独立完成，然后交流估算方法。
【学情预设】把每辆车的座位数估大了都不够坐，实际座位肯定不够坐。
4.完成教科书P73“练习十五”第3题。
师：自己默读题目，读完后，说一说你打算怎么解决这个问题。
【学情预设】预设1：把8袋稻谷的质量加起来，再估成接近的整百数。
预设2：通过观察这些数据发现，每袋稻谷的质量都接近60kg，有的多一点，有的少一点，所以可以把每袋稻谷都估成整十数60，再用60×8即可。
师：你觉得哪种更简便？
【学情预设】通过对比，学生普遍发现先估再算更方便。
学生独立完成，然后集体交流。
5.完成教科书P73“练习十五”第4题。
学生选择喜欢的方法计算。教师巡视交流，收集不同的计算方法。
【学情预设】预设1：78×6=468（个），468＜500，6分钟不能录入完。

教师组织学生交流算法，总结估算经验。
【设计意图】估算教学的目的是培养学生估算的意识，让学生明确在很多情况下使用估算更简便、更合适。在练习时，先要让学生理解问题情境，判断需要估算还是精确计算，并说一说自己的理由。在解题的过程中让学生充分体会估算的价值，接受估算可以作为合理的解决问题的策略。
四、课堂小结
师：通过今天对乘法估算的研究，你有什么需要和同学们分享的？
小组之间互相交流。
师生共同总结：①在解决实际问题的时候，根据实际情况，可以用估算的方法解决。
②两、三位数乘一位数的估算方法：先把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘，估算出结果。
▶板书设计
解决问题（1）

先把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘，估算出结果。
▶教学反思
本节课的乘法估算不是单纯的估算，是在具体的情境中让学生体会估算在实际生活中的价值。本节课通过一些估算策略的对比，引导学生归纳总结估算策略，明确要具体情况具体分析，往大估或往小估都是根据实际情境的需要来进行选择。少数学生会感觉理解有些困难，需要教师加强指导。▶作业设计
第7课时 解决问题（2）
▶教学目标
1.能运用乘、除法的知识解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.进一步培养学生的观察、分析、推理能力。
3.通过创设情境，激发学生的学习兴趣，从而使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的数学情感。
▶教学重难点
1.理解“归一问题”中各数量间的关系。
2.建立“归一问题”的数学模型，掌握一般的解题规律。
▶教学过程
一、教学铺垫，引入新课
1.复习旧知识。
完成教科书P73“练习十五”第5题。
师：谁能不计算直接得出结果？
学生尝试估一估，逐题分析解答。
2.简化知识点，导入课题。

师：你是怎么解决的？
【学情预设】4÷2=2（幅）。
师：为什么要用除法计算？
【学情预设】这个问题学生不难回答，题目问的“平均每天”，意思是每天画的同样多，4幅画是平均分的，所以用除法计算。
师：你的回答很精彩。想一想，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？我们该怎么解决这个问题呢？
学生尝试回答。
师：学习了今天的课程，你们就会知道答案了。［板书课题：解决问题（2）］
【设计意图】通过对除法定义的复习，为后面学习“归一问题”做好铺垫，同时设置了问题来制造悬念，充分激起学生学习的积极性。
二、情境导入，自主探究
师：小红的妈妈昨天去超市遇到了一个问题，我们一起来看看。
课件出示教科书P71例8。

1.阅读与理解。
师：仔细读题,你发现了什么数学信息？
【学情预设】搜集信息对于三年级的学生而言并不困难，但是这里应引导学生尽可能地找全并说完整。
师：要解决什么问题呢？
【学情预设】学生的表述可能只注重“需要多少钱”而忽视了“8个同样的碗”，教师注意要加以指导补充。
【设计意图】数学学习活动来源于生活。通过课件的演示效果，学生发现数学信息，便于学生观察提问，从生活情境中发现问题，培养学生的问题意识。
师：用什么办法表示题意更直观？
【学情预设】学生会说到各种方法，如画示意图、线段图等。师生讨论，得出画示意图是比较好的方法。
师：请同学们画示意图表示出这个问题。
学生自主画示意图。
【学情预设】

预设2：前面学生已经有学习画线段图的经验，这里也有可能会使用画线段图的方法，也应予以肯定。
师生交流后，教师板书：

【设计意图】在“阅读与理解”环节，要鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，并在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝试用画示意图的方法进行数学信息的呈现与分析。
2.分析与解答。
（1）交流分析。
师：仔细看图，要求买8个同样的碗需要多少钱，要先算什么？再算什么？
学生经过独立思考后进行小组交流，然后全班讨论。
【学情预设】学生知道要先求出一个碗是多少钱，再算8个碗要多少钱。
师：谁能完整说说这道题的解题思路？第一步、第二步分别求什么？
【学情预设】学生思考回答：要想知道8个碗多少钱，要先算出一个碗多少钱，再算出8个碗多少钱。
（2）自主解答。
师：根据解题思路，请大家尝试解答。
教师巡视并对有困难的学生进行指导。
（3）全班交流。
组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意对每一步运算所表示的意义的叙述。
【学情预设】预设1：分步列算式解答。
18÷3=6（元）……一个碗多少钱。
6×8=48（元）……8个碗多少钱。
预设2：列综合算式来解答。
18÷3×8
=6×8
=48（元）
教师根据学生的回答适时进行板书。
师：对于乘、除法两步的综合算式，我们应该先算哪一步呢？小组讨论当有乘、除法两步计算时，运算顺序是怎样的？小组内互相说一说你是怎么解答的。
师：这两种算法有什么不同的吗？
【学情预设】预设1：18÷3先算出一个碗多少钱，再乘8，算出8个碗一共多少钱。
预设2：两种方法是一样的，都是先求出一个碗多少钱，再求出8个碗多少钱。
师：这两种方法你都会了吗？你更喜欢哪种方法呢？
【设计意图】呈现分步计算和列综合算式两种解决方法。在二年级下册学生已经掌握了列综合算式解决两步计算问题，学生应该能够列综合算式解答。对于分步计算解答的学生，教师要给予肯定并加强指导，提高学生列综合算式的能力。
3.回顾与反思。
师：现在已算出买8个碗要48元，这个结果是否正确还需要验证。你有什么方法来验证？
师：看看书上是怎么验证的？翻开教科书P71看“回顾与反思”，自学检验方法。
师：自学完成后，小组之间互相交流如何检验计算结果是否正确。
全班汇报验证：买8个碗48元，那么一个碗6元，3个碗18元。是对的！
【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境中，用逆推的方法看结果是否与原条件相符的检验方法。这里设计让学生自学这种检验方法，目的是培养学生的自学能力，为今后学习更高层次的数学知识奠定基础。
4.拓展提升。
师：想一想18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
（1）学生自主解答。
（2）交流展示。
【学情预设】预设1：先求出一个碗的价格，再算30元可以买几个同样的碗（分步列式）。
18÷3＝6（元）
30÷6＝5（个）
预设2：先算出一个碗多少钱，再算30元可以买几个同样的碗（列综合算式）。
30÷（18÷3）
=30÷6
=5（个）
师：为什么18除以3要加小括号？（要先算一个碗多少钱，也就是先算18÷3，而18÷3在右边，所以要加小括号。）
师：这两种方法有相同之处吗？
学生交流总结：都是要先算出一个碗多少钱，再算出30元可以买几个同样的碗。
【设计意图】“想一想”也是要先求出一个碗的价钱，但后面与例题不同，是求30元里包含几个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价。
师：再看我们课前的问题，小红2天画4幅画，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？现在你们能解决这个问题吗？
学生尝试独立完成后，再全班汇报：4÷2×3=6（幅）
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归一问题”的进一步巩固。
三、巩固知识，应用拓展。
1.完成教科书P71“做一做”。
师：两个问题中都出现了“照这种速度”，你怎样理解“照这种速度”的？
【学情预设】预设1：跟前面一样的速度。（什么速度？）
预设2：3天读了24页的速度。
预设3：“照这种速度”就是按小林3天读24页的速度计算。
（1）学生尝试解答。
（2）交流展示。
【学情预设】（1）24÷3×7 （2）64÷（24÷3）
=8×7 =64÷8
=56（页） =8（天）
（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果带回题目中逆推）
【设计意图】教科书P71“做一做”中给出了具有相同数学模型的题目（归一问题），巩固刚刚学习的这类问题的数量关系和解题方法。
2.完成教科书P74“练习十五”第7题。
（1）学生尝试解答。
（2）全班交流解题思路。
【学情预设】
预设1：（1）12÷3×6 （2）36÷（12÷3）
=4×6 =36÷4
=24（块） =9（名）
预设2：（1）6÷3×12 （2）36÷12×3
=2×12 =3×3
=24（块） =9（名）
（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果代回题目中逆推）
3.完成教科书P74“练习十五”第8题。
师：此题中不变的量是什么？
【学情预设】每个文具盒的价格。
学生独立完成然后集体评议。关注学生是否能找到不变量。
师：通过刚才大家的解答过程，我们发现：一个文具盒的价格×买的数量=总的价格。
师：我们可以把单个物品的价格叫做单价，也就是单价×数量=总价。你还发现这三个量之间还有其他的关系吗？
【学情预设】总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
4.完成教科书P74“练习十五”第9题。
师：你从图中获得了哪些信息？
【学情预设】学生能准确找到所有信息。
学生独立完成，交流想法。
【学情预设】预设1：48÷8×24=144（千克）
预设2：48×（24÷8）=144（千克）
学生若不能想到第二种做法，教师可适时引导学生发现8箱与24箱之间有倍数关系，蜜蜂的箱数是以前的3倍，产的蜂蜜也是48千克的3倍。
5.完成教科书P74“练习十五”第10题。
师：通过读题，你有什么发现？
【学情预设】学生能准确找到所有信息。
师：下面请同学们把信息进行整理，让大家一眼就能看出来量与量之间的倍数关系。
展示学生整理的信息。
【学情预设】5千克黄豆→20千克豆腐
75千克黄豆→（ ）千克豆腐
学生尝试用两种方法解决问题。
【学情预设】预设1：20÷5×75 预设2：20×（75÷5）
=4×75
=300（千克）
师：遇到了什么困难？
【学情预设】不会计算两位数除以一位数。
师：看来，我们还是要根据具体的情况解决问题。这时候就不能根据它们之间的倍数关系解决问题了。
【设计意图】通过解决含有“归一”数量关系的实际问题，便于学生更好地建立此类问题的数学模型，提高学生解决问题的能力。学生可以通过先求出“单位数量”，再乘第二个数量的一般方法来解决。需要注意的是，由于第二个数量和第一个数量有倍数关系，所以也可以用先求出倍数关系，再乘第一个总量的方法来解决。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
▶板书设计

▶教学反思
本课的教学重点是归一问题，学生在建立“归一问题”的模型时，容易与“归总问题”混淆。教学中设计了这两个问题的对比，有效帮助学生理解和辨析。但在解决“归一问题”时，学生的画图方法及能力有待提高，教师要注重加强对学生这方面的训练。
▶作业设计
第8课时 解决问题（3）
▶教学目标
1.初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确地找到中间问题。
2.经历探索乘、除两步计算（归总）解决实际问题的过程，培养有条理地分析数量关系、解决问题的能力。
3.体会数学与实际生活的联系，增强应用意识。
▶教学重难点
1.分析数量关系，掌握解题方法。
2.会画线段图，并借助线段图分析题中数量关系；建立解“归总问题”的一般思路。
▶教学过程
一、联系生活，引入新知
课件出示习题。

师：你是怎么解决的？
【学情预设】预设1:5+5=10（元）
预设2:2个5元相加，根据乘法的意义，列式为2×5=10（元）。
师：如果用这些钱买2元一本的，可以买几本？
师：我们该怎么解决这个问题呢？这就是今天我们要探究的问题。［板书课题：解决问题（3）］
【设计意图】通过对乘法定义的复习，为后面学习“归总问题”做好铺垫，同时设置了问题来制造悬念，从而充分激起学生学习的积极性。
二、教学新课，探究新知识
课件出示教科书P72例9。

1.阅读与理解。
（1）学生自主读取信息。
师：自由读一读，你从题中能获取哪些数学信息？要解决什么数学问题？
指名多名学生发言，明确已知的信息和要解决的数学问题。
【学情预设】知道了买6元一个的碗可以买6个。求用这些钱买9元一个的碗可以买几个。
师：请选用自己认为合适的方式将题中的信息和问题呈现出来。
学生自主呈现。
【学情预设】预设1：受前面学习的影响，学生会想到用□来表示碗，但是用一个□来表示一个碗，6个碗就是□□□□□□，无法与9元一个的碗区分开来。
预设2：学生有画线段图的经验，会想到用画线段图的方法解决。有的可能想到画一条线段，有的可能画两条线段。
（2）画线段图分析。
师：我们一起来分析一下。
师生交流讨论，确定画线段图比较容易呈现数量关系。
师：线段图怎么画？题目中什么数量变了？什么没变？
引导学生明确：为了清楚地反映数量关系，可以画两条同样长的线段，表示总价钱是不变的，即妈妈的总钱数是不变的。

【设计意图】在“阅读与理解”环节，鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，并在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝试用画图的方法进行数学信息的分析。画图的方法由简单的示意图改为抽象的线段图，为今后学习借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。
2.分析与解答。
（1）师：观察图示，想一想，根据“6元一个的碗，可以买6个”这条信息，可以算什么？（小组内议一议，全班交流）
【学情预设】已知6元（单价）一个的碗可以买6个（数量），就可以求出总价。要求9元一个的碗可以买几个，就得先知道妈妈一共有多少钱。
（2）师：再想，知道了妈妈一共有多少钱，再算什么？（全班交流）
师：谁能完整地说说这道题的解题思路？先求什么？再求什么？
【学情预设】先求出妈妈一共有多少钱，总钱数不变，就可以知道买9元一个的碗可以买几个。
（3）根据解题思路，尝试解答。
指名学生板演，其他学生自主解答。
【学情预设】预设1： 6×6=36（元） 预设2：6×6÷9
36÷9=4（个） =36÷9
=4（个）
（4）全班交流。
根据学生的板演和交流，完成板书：
可以先求妈妈一共带的总钱数：6×6=36（元）
再求这些钱可以买几个9元一个的碗：36÷9=4（个）
列综合算式：6×6÷9
=36÷9
=4（个）
答：可以买4个。
师：这两种方法的共同点是什么？
【学情预设】都要先求出一共有多少钱，再算可以买几个9元一个的碗。
师：这两种方法的数量关系是一样的，只是一个分步列算式解答，一个列综合算式解答。在解决实际问题中，自己喜欢哪种方式就用哪种方式。
【设计意图】让学生通过对比体会列综合算式的简洁性和方便性。对于分步列算式解答的同学，在肯定的同时加强指导，提高学生列综合算式的能力。
3.回顾与反思。
师：结果是否正确需要我们做什么？（检验）怎样验证结果是否正确呢？
学生自主检验，4个9元的碗和6个6元的碗，总价钱一样。
【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境中，看结果是否与原条件相符的检验方法。
4.整理解题思路。
师：回顾本题的分析与解答过程，说一说你是怎样分析解答的。
师：画线段图能直观清晰地呈现问题中的数量关系，有助于我们分析问题。
【设计意图】独立思考、合作交流的方式，能充分发挥学生的主动性，使他们经历“归总问题”的解决过程，并获得积极的情感体验。
三、巩固拓展
1.完成教科书P72“做一做”。
（1）学生尝试解答。
（2）展示解题过程，交流解题思路。
【学情预设】学生一般都能正确解答。
（1）6×4÷8 （2）6×4÷3
=24÷8 =24÷3
=3（天） =8（页）
（3）鼓励学生自主检验结果是否正确。
【设计意图】通过题目的对比分析，建立解决此类型问题的数学模型，即“总量不变，需要先用乘法算出总量”的数学模型，加深学生对乘、除法数量关系的理解。
2.完成教科书P74“练习十五”第11题。
（1）学生口答，记录估算结果。
（2）笔算每一题，独立完成。
（3）与估算结果对比，体会估算能对笔算的结果的范围有一定的提示作用。
3.完成教科书P74“练习十五”第12题。
师：你能用画线段图的形式表示出题目中所想表达的意思吗？
学生尝试画线段图，教师展示学生作品。注意关注学生对线段图的表达，信息和问题要表达完整。
经过数据分析后，学生独立完成。集体讲解。
4.完成教科书P74“练习十五”第13题。
师：图形的边不能重合说明了什么？
【学情预设】说明每个正方形都要有4条独立的边。
师：那几根小棒能摆成一个正方形呢？
【学情预设】预设1∶4根。
预设2∶8根。
预设3∶12根。
预设4∶24根。
按照分析，学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】3×8=24（根）
4根拼一个：24÷4=6（个）
8根拼一个：24÷8=3（个）
12根拼一个：24÷12=2（个）
24根拼一个：24÷24=1（个）
师：学习了今天的内容，我们再回到前面提出的问题。笔记本有的5元一本，有的2元一本，买2本5元的笔记本要用多少钱？如果用这些钱买2元一本的，可以买几本？
学生尝试独立完成再全班汇报。
【学情预设】5×2÷2=5（本）
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归总问题”的进一步练习，使学生进一步理解“归总问题”的解题思路和计算过程。进行适当的知识拓展，有利于学生掌握所学的知识。
四、对比分析
师：对比教科书P71例8和教科书P72例9这两道题，分别是什么不变？什么改变了？
【学情预设】预设1：例8中，碗的单价不变，买碗的数量变了。
预设2：例9中，买碗的总钱数不变，碗的单价变了。
师：我们在解决这两道题时，分别先求出什么呢？
【学情预设】预设1：例8中单价不变，就先求出单价。
预设2：例9中钱的总数不变，就先求出钱的总数。
师生共同小结：遇到这两类题目时，都是先分析什么量不变，就先求出什么量。
【设计意图】将“归一问题”和“归总问题”进行对比分析，让学生理解两种题型的处理方式。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你又有什么收获？
教师总结并板书：根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是固定不变的，再根据总数求出要解决的问题。
▶板书设计
解决问题（3）
分步列式：6×6=36（元）
36÷9=4（个）
综合列式：6×6÷9=4（个）
根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是固定不变的，再根据总数求出要解决的问题。
▶教学反思
本节课教学中的重点是“归总问题”。学生还是遇到了跟上节课学习“归一问题”时同样的问题，那就是数学模型的建立。但区别于上一节课的是：学生往往受“归一问题”模型的影响，建立起错误的模型。所以在设计这一课时加入了与“归一问题”进行对比，使学生区分“归一问题”和“归总问题”，即一个是单一量一定，一个是总数一定。
▶作业设计
☆数字编码
▶教学目标
1.通过调查、比较、猜测、交流等活动初步了解身份证编码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，并通过实践活动,加深对数字编码思想的理解。
2.探索数字编码的简单方法，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
3.进一步体会数字编码在日常生活中的广泛应用，增强对生活中数学问题的领悟与应用意识。
▶教学重难点
1.体会数字与生活的紧密联系，探索编码编排的方法以及如何科学合理地编码。了解身份证编码的规律，初步学会编码。
2.通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
▶教学过程
一、情境导入
师：同学们，我们班有多少人？你自己的学号是多少？
【学情预设】有的学生对“学号”不是很熟悉，甚至有的学生不知道什么是学号。教师可以适当加以解释。
师：老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？
【学情预设】学生可能会说，可以叫座位号、第几组第几号等。此时教师引导学生认识到，可以用编号来代替学生姓名。
师：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。今天老师要和大家共同上一节有关数字编码的数学课。（板书课题：数字编码）
二、探究新知
1.认识邮政编码。
（1）师：同学们邮寄过信或收到过信吗？
课件呈现已写好的信封。

师：仔细观察，你发现了什么？同桌互相说说。有谁知道信封左上角那排数是什么？
【学情预设】在现在网络发达的社会，很少有学生写信了，更不认识信封。如果没有学生知道，教师就直接介绍邮政编码。
（2）探究邮政编码中数字的含义。
师：有谁知道邮政编码的作用是什么吗？
指名学生回答。
【学情预设】学生如果知道就让学生说一说，如果学生不知道就由教师介绍。邮政编码是我国的邮政代码，机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度。
师：那你们知道为什么机器能根据邮政编码对信件进行分拣吗？
【学情预设】学生可能会说到不同的编码代表不同的地方或不同的信息等。
师：同学们真棒！确实，邮政编码中蕴含着很多的信息。你想知道邮政编码是怎样编排的吗？
①学生自学教科书P77邮政编码448268的含义。
②师生交流探讨邮政编码的含义。
师：同学们，通过自学，你知道了邮政编码的哪些信息？
师生交流，理解邮政编码的含义，结合学生的交流，课件呈现邮政编码的结构及数字含义。（教师可适当板书）

【设计意图】虽然大多数同学没有寄信的经历，对邮政编码了解不多，但由于它位数少，便于学生通过观察、猜测、分析，探索编制编码的规律，体会编码的特性。
③认识本地的邮政编码。
师：我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？
结合学校的邮政编码，让学生进一步认识邮政编码的编排规律。
【学情预设】本地的邮政编码也是由六位数字组成。本校的邮政编码学生在教学准备环节已经做了充分的调查，不过每个数字表示的意思学生可能不甚明了，虽然有教科书P77上的例子做对照，但是学生的生活常识还不够丰富，无法分清具体的省、市、区，这里还需要教师进行适当提示。
【设计意图】通过课前准备和调查，促进和培养学生从现实生活中发现数学知识的能力。
④拓展认识。
师：邮政编码是现代分拣信件的一种措施，你们知道我国是从什么时候开始使用它的吗？
课件出示课外小资料。

【设计意图】数学教学中渗透常识教育，拓展学生的知识面。同时在邮政编码漫长的发展历程中体会邮政编码的科学性与规范性。
2.认识身份证。
（1）引入身份证。
课件呈现购票情境图。

师：同学们，在实际生活中，还有很多数字也蕴含着信息。观察情境图，大家知道这是在干什么吗？
师：购票时要出示什么？（身份证）
师：身份证是我们每位公民的具有法律效应的身份证明。在很多地方，需要验证身份的时候，就要出示身份证。你们说说，还有哪些地方需要用到身份证？
【学情预设】学生会说，银行柜台前存取款，坐飞机、火车、高铁、动车等，都需要身份证。
【设计意图】大多数学生虽然没有身份证，但是在生活中也有一些和父母外出或者使用身份证的经历。本环节让学生通过生活中熟悉的情境，了解身份证在现实生活中的作用。
（2）认识身份证。
①在对比中发现异同。
师：同学们，课前让你们收集了家人的身份证号码，谁能告诉我，你收集了谁的身份证号码？
学生说，教师板书身份证号码。
师（指着板书的身份证号码中的一个）：说一说，你从这个身份证号码里知道了什么？
师：老师的身份证号码是……（教师展示自己的身份证号码）
师：观察这些身份证号码，和组内同学讨论一下，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
【设计意图】学生在收集身份证号码的过程中，有些数字表示的意思是清楚的，可以让学生互相交流，再看看相同省、市和县的身份证号码，发现其中的规律。这样让学生在比较中学习，不仅关注了学生在学习过程中的感受和体验，而且让学生学到了观察、比较推理的学习方法。
②全班交流自己的发现。
【学情预设】学生通过刚才的小组活动，对身份证有了一个大致的认识，同学们可能发现一部分数字的意思，然后大家逐渐地补充完整。若有学生不能够理解，教师可以向学生进行解说。
结合学生的交流，师小结并板书：身份证号码由18位数字组成；前6位是地址码；第7~14位是出生日期码；第15~17位是顺序码，其中第17位若是单数表示男性，双数则表示女性；最后一位是校验码（根据公式计算得出的0~10之间的数字，10用罗马数字X代替）。
③强调身份证的重要性。
师：公民身份证号码由公安机关按照公民身份证号码国家标准编制，它对于每个人是唯一的，是终身不变的身份代码。在人生的重要环节，比如高考、参加工作、结婚、购房等等，都需要用到身份证。
师：既然身份证对于我们来说这么重要，使用时我们要注意什么呢？
提醒学生注意将来保管好自己的身份证，不要外借或丢失。
【设计意图】在小组合作的基础上，让学生通过观察、思考、对比、猜想、推理、验证的方法进一步了解身份证的信息和编码的规则，知道公民身份证号码是中国公民唯一的、终身不变的身份代码，另外还要提醒学生注意保护自己身份证信息的安全。
3.自主学习，编制学号。
（1）讨论学号的组成部分。
师:大家已经知道了邮政编码和身份证号码的编制标准，下面我们来研究一下大家都有的学号吧。
师：我们的学号一般是从1往后排，有几个人就排几个号。但是如果用这样的编排方法把1号放在全校，就不知道到底谁是1号了。
师:现在请大家讨论一下，学号中要包含哪些信息呢？怎么编排学号才可以让大家一眼就看出来是哪个年级哪个班的呢?
学生讨论，教师深入小组指导。
【学情预设】学生有学号，但是学号都是学校编好的。学生没有编学号的经历，如何编制学号，可能有的学生不知道如何下手，可能有的学生会设计出三年级几班×号，这个时候教师可以在巡视的过程中对学生进行适当指导。
【设计意图】让学生讨论，引导学生比较、分析，评选出科学、合理、实用的编码方案，并给予表扬。
（2）确定学号的组成部分。
组织全班交流。
结合学生的讨论，教师总结：学号应该要包含入学年份、年级和班级、性别。
（3）以某一个学号为例介绍学号。
师：教科书上提供了丁小琪同学的学号，大家看看，从她的学号中，我们能获取到哪些信息？
结合学生的交流，课件呈现。

师：由王奕飞的学号201001011，你可以知道王奕飞的哪些信息？
学生自主讨论。
课件出示教科书P78“XX小学学号登记表”部分内容。

师：同学们先观察表格所给的信息与刚才你们讨论出的内容是否有出入，然后想一想：为什么年级不编入学号呢？
【学情预设】年级每年都改变，这样学号就不能长期使用。
（4）学生试编学号。
师：现在知道怎么编制学号了吧。试着给自己编一个学号。
学生尝试编自己的学号，并全班交流，其他同学评价，进行完善。
【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，特别提出了学生推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习的过程中，推理是数学的基本思维方式，也是学生学习和生活中经常使用的思维方式。这个环节的设计就是让学生经历这样的一个推理过程，利用已有的活动经验去应用、去推理，培养学生的数学推理能力。教科书中提出影响学号的因素有年级、班级、性别、入学年份、班级排序等，学生可能考虑不全，教师可以在指导小组合作中启发学生关注这些内容并逐步编出学号。
三、运用数字信息解决问题
课件出示几个身份证号码。

【学情预设】预设1：看倒数第二位，奇数为男，偶数为女。
预设2：判断出男女后，看生日，出生日期靠前的年纪大。
【设计意图】巩固本节课所学的知识，进一步理解有关数字编码的问题。体会用数字编码解决实际问题的方法。
四、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白的？
学生交流、汇报：体会到了数字编码思想在解决实际问题中的应用，重点了解了邮政编码的编排方式。
▶板书设计
数字编码
邮政编码：由六位数字组成 身份证号码：由18位数字组成。
前两位表示省（自治区、直辖市）； 前6位是地址码；
第三位表示邮区； 第7~14位是出生日期码；
第四位表示县（市）； 第15~17位是顺序码，其中第17位若
最后两位表示投递局（所）。 是单数表示男性，双数则表示女性；
最后一位是校验码（根据公式计算得出0~10
之间的数字，10用罗马数字X代替）。
▶教学反思
数字编码是一种抽象的数学思想方法，本课只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的作用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。活动中，教师允许学生采用不同的形式，并且放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。课后还要注重知识的延伸，鼓励学生多了解相关知识。
▶作业设计
整理和复习
▶教学目标
1.经历整理和复习的过程，厘清知识脉络，进行分类归纳，学会有序整理的学习方法，提高学习能力，形成清晰、完整的知识结构。
2.进一步巩固多位数乘一位数的口算、估算、笔算方法，能熟练、准确地进行计算。
3.进一步体验“归一”和“归总”问题的数量关系，提升解决此类问题的能力。
▶教学重难点
1.进一步巩固本单元所学知识，对本单元知识查漏补缺。
2.运用多位数乘一位数的计算方法解决“归一”或“归总”的问题。
▶教学过程
一、回忆再现，整理知识
1.初步回顾。
师:这个单元我们学习的是多位数乘一位数的乘法,你有什么收获?整个单元具体包括哪些内容呢?
引导学生简单回顾。
【学情预设】学生能简单地说出本单元学习了口算、估算、笔算、解决问题等内容，但不一定能说得很详细很有条理。
师：今天这节课我们就来整理和复习本单元所学的知识。（板书课题:整理和复习）
2.自主构建，厘清脉络。
（1）课件出示学习要求。

（2）学生围绕这些问题，先自行归纳整理，再将归纳的情况在小组内交流，小组长做好记录。
（3）全班交流，构建知识体系。
【学情预设】预设1：

预设2：

师：同学们用不同的方式对本单元的知识进行了整理，非常棒！
教师结合学生的反馈，整合归纳板书：

【设计意图】引导学生说学习的收获,包括知识技能、情感态度等方面,让学生学会整理所学的知识,加深对知识的理解，构建完整的知识体系。
二、复习重难点，巩固提升
1.复习多位数乘一位数的口算。
（1）方法回顾。
师：回顾一下，多位数乘一位数的口算方法是怎样的？
师生交流，共同总结多位数乘一位数的口算方法：先把整十数、整百数、整千数0前面的数与一位数相乘计算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
（2）练习巩固。
完成教科书P76“练习十六”第1题。
学生以“开火车”的形式完成，教师适时追问口算的方法。
【设计意图】复习多位数乘一位数口算的同时穿插着多位数加、减一位数和除法运算，让学生体会数学知识之间的联系与区别，进一步巩固多位数乘一位数口算方法的应用。
2.复习多位数乘一位数的笔算。
（1）重点提炼。
完成教科书P75“整理和复习”第1题。
学生独立完成计算，交流积中每个数位上的数是怎么来的。
师：还记得多位数乘一位数的笔算方法吗？谁能说一说？
师生交流，共同总结多位数乘一位数的笔算方法：把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐；从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一个数，乘到哪一位积就写在那一位下面。
（2）典型练习，落实重难点。
完成教科书P76“练习十六”第2题。
学生独立完成后汇报计算结果。
教师适时引导学生说计算过程，突出进位、因数中间有0的计算方法。
【设计意图】对多位数乘一位数时出现的不连续进位、连续进位、因数中间有0和因数末尾有0的各种情况进行针对性练习，进一步巩固学生对笔算多位数乘一位数方法的掌握。
3.复习解决问题。
（1）以题为例，整理方法。
完成教科书P75“整理和复习”第2题。
①学生读题后分析问题，选择算法。
②请同学们先根据题目列出算式。
③全班交流：各题应选择怎样的算法？为什么这样选择？说出理由。
【学情预设】第（1）题：求一共可以坐多少个学生，就是200个2相加，用乘法计算。整百数乘一位数，用口算的方法即可。
200×2=400（个）
答：一共可以坐400个学生。
第（2）题：求6个年级一共有多少个学生，就是求6个136是多少，多位数乘一位数，口算比较困难，所以需要用笔算计算。
136×6=816（个）

答：全校6个年级一共有816个学生。
第（3）题：预设1：问从家到学校7分钟能走到吗，可以先算出7分钟走的路程，再和400米做比较。
65×7=455（米）
455＞400，故从家到学校7分钟能走到。
预设2：问从家到学校7分钟能走到吗，不需要精确计算出结果，估算一下就够了。
把65看成60，60×7=420（米），420＞400，故从家到学校7分钟能走到。
【设计意图】学生在解决第（1）问时能很快反应用口算乘法的方法解决；解决第（2）问时大部分同学能意识到用笔算的方法解决，少部分同学因为懒于列竖式计算会直接口算，导致计算结果不准确；解决第（3）问时一部分同学还是习惯于用精确计算解决，教师应在予以肯定的同时引导学生意识到可以使用估算的策略，并且估算更方便计算。
师：在生活中，只需要知道大概结果或无法求得准确结果时，可以选择估算；能够口算的题目则采用口算的方法；若数目较大，又需要知道准确结果时就用笔算。
④组织讨论：你认为口算、笔算、估算在什么地方容易出错？你想提醒大家注意些什么？先想一想，再和小组内的同学交流，统一意见后罗列出来。
全班交流，在学生说一些关键问题时教师适时指导。
【设计意图】解决问题中，口算、笔算、估算都是重要的解题策略。不仅要使学生掌握计算的技能，更要让学生学会根据问题的需要，灵活选择合适的策略。
（2）巩固“归一问题”的解决方法。
课件出示习题。

学生自由读题，独立思考并解决问题。全班汇报交流。
【学情预设】预设1：先求出1本书的高度，再求出30本这样的书有多高。
18÷3×30=180（毫米）
预设2：先求出30本书是3本书高度的几倍，再计算30本书有多高。
30÷3×18=180（毫米）
师：要求30本书的高度，先要求什么？这是一道什么类型的问题？
【设计意图】通过习题让学生建立“归一问题”的模型，即先求出单一量，再根据数量求出总量。同时由于前后数量直接存在倍数关系，学生用倍数关系解决的，教师也应予以肯定，让学生体会解决问题策略的多样性。
（3）巩固“归总问题”的解决方法。
完成教科书P76“练习十六”第6题。
①学生读题后，独立完成解题过程。
【学情预设】预设1：3×15÷5＝9（个）
预设2:3×15=45（台）45÷5=9（个）
②展示交流。
师：你是怎么想的？怎么做的？
引导学生交流自己的思考过程，归纳“归总问题”的基本数量关系和解答方法。
【设计意图】通过习题的分析解答，建立此类问题的数学模型，即“总量不变，需要先用乘法算出总量”的数学模型，加深学生对乘、除法数量关系的理解。
三、巩固练习
完成教科书P76“练习十六”第5题。
（1）猜测尝试，探究规律。
学生独立思考并尝试计算，并将思考及计算的结果在小组之间交流。
（2）分析问题，交流汇报。
【学情预设】预设1：第二行数变大，学生可能会猜测是利用加法之间的规律，可以让学生通过猜测、推理，验证其结果。通过尝试会发现不存在加法之间的规律。
预设2：第二行数变大，学生可能会猜测是利用乘法之间的规律，让学生通过猜测、推理，验证其结果。通过尝试会发现第一行的数都是乘4后得到第二行的数。
【设计意图】让学生通过观察前三组数的特征进行猜测或尝试，再加以验证，从而找出规律。培养学生合情推理的能力。
四、课堂小结
1.总结复习课上学生对知识点的掌握情况。
2.让学生谈谈自己的收获与疑惑。
▶板书设计

▶教学反思
本节课是对多位数乘一位数的整理和复习。在本节课中，学生能熟练掌握口算、估算、笔算的方法，并能运用所学过的乘、除法知识解决生活中的实际问题，整节课教学效果较好。但由于时间比较紧，处理的练习比较多，可能有些细节还没能到位，若能充分利用小组资源，集体评议，展示错例再订正，效果会更好。
▶作业设计
第1课时 四边形（1）
▶教学目标
1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。
2.通过画一画、找一找、围一围等活动，培养学生的观察、比较和抽象概括能力。
3.感受生活中的四边形无处不在，激发学生学习的兴趣。
▶教学重难点
1.能区分和辨认四边形，理解四边形的特征。
2.直观感知四边形，总结概括四边形的概念，经历从直观到抽象的学习过程。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入新课
1.复习旧知识，了解学情。
课件播放各种图形。
师：我们的校园真漂亮啊，同学们，咱们一起去看看，美丽的校园中有哪些我们曾经学过的图形？
【学情预设】学生根据已有经验能很快判断出课件给出的图形，但是会有学生对立体图形和平面图形的表述不清楚甚至混淆。教师要及时予以纠正。
2.发现新知，导入新课。
师：看来同学们都没有忘记咱们学过的这些图形，今天我们要深入认识其中的一类图形——四边形。［板书课题：四边形（1）］
3.画一画，了解学生初步印象。
师：同学们，你们想象中的四边形是什么样的呢？对四边形有哪些想法呢？请根据你们的想法，动动手把四边形画出来吧。
学生尝试，教师巡视，收集素材。
【设计意图】了解学生已有知识经验，同时对学生进行简单检测，了解学生心中对四边形的印象，结合已有知识经验快速地进入新课，对薄弱环节进行补充，加深印象。
二、展示讨论，认识四边形
1.讨论四边形特征。
学生展示介绍自己画出的四边形，教师将学生画出的一些四边形贴在黑板上，相互观察，找四边形的普遍特征。
【学情预设】如果学生画出的以长方形和正方形为主，教师及时点拨引导，适当补充一些梯形、平行四边形以及不规则四边形。
师：观察大家所画的四边形，有没有什么相同的地方?
【学情预设】预设1：学生能发现四边形的基本特征——四边形都有四条直的边，都有四个角。
预设2：如果学生不能说出有四个角，可出示下面的图形。

预设3：如果学生不能明确说出有四条直直的边，只说出了有四条边，那用下图来引导学生观察：它是四边形吗？为什么？引导学生发现四边形都有四个角。

让学生在直观的比较中发现四边形的四条边必须是直直的。
师：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？
指名学生说一说，让学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，加深对四边形的理解。
【设计意图】让学生在图中分别找出四边形，并仔细观察寻找它们都有什么共同的特点，在这个过程中让学生初步感知四边形的特征：有四条边、四个角。此时学生对四边形的特征表象认识是不全面的，接下来通过反例，让学生在对比、辨析中发现四边形的四条边必须是直直的。这样安排，有利于学生建立清晰的四边形的表象。
2.分类，巩固对四边形基本特征的认识。
课件出示教科书P79例1。
师：四边形躲在了这些图形中，你发现它们的踪迹了吗？试着圈一圈。

学生根据已有知识经验，圈出图形。
根据学生的汇报，在课件上将这些图形分成两类，重点让学生说一说，其他图形为什么不是四边形。
3.寻找，在物体上发现四边形。
师：我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的？
【学情预设】桌子的表面是四边形；汽车的玻璃窗是四边形；数学书的封面是四边形等。
4.画一画，加深理解。
课件出示教科书P79“做一做”第2题。
学生自由作图，反馈交流时引导学生结合四边形的特点描述画图的过程。
在学具袋中拿出点子图画出不同的四边形。课件展示学生画的结果或指名学生上台在钉子板上围一围。
【学情预设】四边形都有4条直的边，都有4个角。
再次出示教科书P79例1，让学生找出哪些是四边形并说出理由。
师小结：四边形的特征：有4条直的边，有4个角。（板书）
【设计意图】在这个过程中，让学生经历辨一辨、画一画、围一围、说一说等过程，帮助学生形成四边形的表象，培养学生的空间观念，帮助学生积累丰富的直观经验和活动经验。
三、巩固练习
1.完成教科书P81“练习十七”第1题。
学生口答，并说说判断依据，可以让学生上台在点子图上画出反例。
2.连一连。
课件出示习题。

指名学生上台完成。其他学生同桌之间在座位上用“上下左右”表述清楚小猫的行走路线，如有错误，小组内相互纠错并说明不符合四边形的哪个特征。
【设计意图】在初步感知四边形的基础上，安排辨一辨、找一找、连一连等活动，让学生把已经建立的四边形的表象以物化的形式表达出来，让学生在动手操作的体验中再一次丰富对四边形的感知，进一步强化和巩固四边形的特征，加深对四边形的认识。
四、课堂总结
师：这节课你学到了什么？学会怎么判断一个图形是不是四边形了吗？
▶板书设计
四边形（1）
（张贴例1中的图形，并根据学生发言分好类。）
四边形的特征：有4条直的边，有4个角。
▶教学反思
对图形的认识最初就是由观察开始的，因此观察是学生建立空间观念的基础，所以在四边形的认识过程中安排了一系列的观察活动。本节课学生接受新知相对来说较快，因为已经有认识常见的简单平面图形的经验，有一定的空间与几何的基础。
本节课在以前的基础上对学生的能力要求又有一定的提升，要求学生能够更加仔细地观察，对图形的认识更全面。教师要有意识地去引导学生在观察平面图形的时候注意图形构成的几大要素，善于去发现同类图形的基本特征。
▶作业设计
第2课时 四边形（2）
▶教学目标
1.直观感知长方形和正方形，能区分和辨认长方形和正方形，会在方格纸上画长方形和正方形，并掌握它们边的名称。
2.通过折一折、量一量等活动，自主探究长方形和正方形的特征，培养观察、比较和抽象概括的能力。
3.经历对长方形和正方形的空间概念的认识过程，体验抽象概括的思维方法。
▶教学重难点
1.感悟长方形和正方形的特征，能区分长方形和正方形。
2.总结概括长方形、正方形的特征。
▶教学过程
一、创设情境，提供素材
师：我们的城市在创建卫生文明城市，我们一起去校园中看看能为“双创”做点什么吧！
师：校园里的花草树木美吗？花草树木这么美，应该怎样保护它们呢？
【学情预设】按时浇水，施肥，除杂草，挂保护牌……
师：护绿小组制作了保护树木的牌子，大家知道都是什么形状的牌子吗？
【学情预设】长方形牌子、正方形牌子。
师：大家想不想做一个这样的牌子呀？（想）怎样做一个长方形或正方形的牌子呢？关于长方形和正方形，你都知道什么？
学生结合已有经验进行交流。
师：同学们谈到了长方形和正方形的一些特点，今天我们进一步来认识长方形和正方形。［板书课题：四边形（2）］
【设计意图】以教科书情境为依托，以制作牌子为切入点，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，引导学生弄清楚要想做好保护牌，必须知道长方形和正方形的特征，培养学生的思维能力。
二、观察操作，研究图形
1.研究长方形边和角的特征。
师：先来研究长方形的特征，同桌之间相互合作。
先动手折一折、量一量、比一比，探究一下长方形边和角有哪些特征。然后和同桌说一说你是怎样做的，发现了什么。
学生操作，教师巡视，适时点拨。
师：哪位同学上来说一说你是怎样做的？发现了什么？
（1）发现长方形边的特点。
【学情预设】预设1：用直尺量，发现上边和下边相等，左边和右边相等。
预设2：把长方形上下对折，发现上边和下边相等，左右对折发现左边和右边也相等。
师小结：四边形的上边和下边、左边和右边的位置是相对的，我们把这样的边叫做对边。
师：同学们再次测量一下，然后说一说长方形的对边有什么特点。
【学情预设】学生通过操作，规范表达：长方形有两组对边，而且两组对边分别相等。
（2）发现长方形角的特点。
师：长方形的角有什么特点？先猜一猜，再选择合适的方式验证自己的观点。
学生动手操作，教师巡视指导。
师：谁来说一说长方形的角有什么特点？你是怎么验证你的观点的？
【学情预设】用三角尺上的直角和长方形的角比一比，发现长方形的四个角都是直角。
师：还可以怎样比能更快地知道长方形的四个角都是直角？
【学情预设】还可以把四个角折在一起，比一次就可以很快地发现长方形的四个角都是直角。
（3）回顾梳理，总结方法。
师：谁能完整地说一说长方形边和角的特征？
学生梳理长方形的特征。
总结：我们先观察长方形，从边和角两方面来研究，通过折一折、量一量、比一比的方法，发现长方形的两组对边分别相等，四个角都是直角。（板书）
向学生介绍长方形各部分的名称。（课件出示长方形图片）

较长的边叫长方形的长，较短的边叫长方形的宽。
2.认识正方形。
师：我们从边和角两个方面研究出了长方形的特征。大家想一想，正方形的特征可以从哪些方面去研究？
【学情预设】也可以从边和角来研究。
师：老师还为每个组都准备了正方形纸片，请同学们利用手中的学具，同桌相互合作研究正方形的特征。
学生动手操作探究，教师巡视。
师：我们一起来看看这组同学是怎样做的？发现了什么？
【学情预设】预设1：量一量，发现正方形四条边都相等；比一比，发现正方形的四个角都是直角。
预设2：折一折，发现正方形的四条边都相等。
总结：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（板书）
向学生介绍正方形各部分的名称。（课件出示正方形图片）

师：正方形的每条边都叫做边。
【设计意图】本环节给了学生充足的时间和空间进行研究，通过折一折、量一量、比一比等活动，引导学生经历探究长方形和正方形特征的过程，积累数学活动经验，发展学生的空间想象力和培养学生的创新意识。
三、辨析图形，发现联系
师：观察长方形和正方形的特征，它们有哪些相同的地方？
【学情预设】都有四条边，四个角都是直角。
师：有哪些不同的地方？
【学情预设】长方形的两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。
师：这是一个长方形，仔细看，长和宽有什么变化？长方形是怎样变成正方形的？
课件展示长方形变成正方形的过程。
师：当长方形的长变得和宽相等时就成为一个正方形，但它仍然具有长方形的所有特征，我们可以说正方形是特殊的长方形。
【设计意图】观察长方形和正方形的特征，渗透推理的数学思想，提升学生的数学素养；观察图形的变化，在“变”和“不变”的思辨中，巧妙地蕴含了两种图形的内在联系，体会数学的神奇与奥秘。
四、巩固提高
1.画一画：完成教科书P80“做一做”第1题。
（1）小组讨论在方格纸上如何画出4个直角，如何保证对边相等（4条边相等）。
（2）学生独立完成。
（3）教师巡视并收集有代表性的作品展示，提醒学生要利用长方形和正方形的基本特征来进行验证、对照，及时检查。
2.围一围：在钉子板上围出一个长方形和一个正方形。
3.分一分：完成教科书P81“练习十七”第2题。
分完后，指名学生说一说分类的依据。
4.剪一剪：完成教科书P80“做一做”第2题。
先试一试，再打开看一看，同桌间相互说一说各自发现了什么。再次加深对四边形的对边和邻边的认识。
5.猜一猜：完成教科书P81“练习十七”第3题。
学生先小组内讨论，然后说一说判断的依据。
6.拼一拼：完成教科书P82“练习十七”第5题。
有条理地展示答案，说出所有的可能。
【设计意图】通过不同形式的练习，加深对长方形、正方形的特征的认识。
五、拓展提升
1.完成教科书P82“练习十七”第6题。
师：这幅图是实物图吗？
【学情预设】不是，是示意图。因为小正方形的边长并不是1厘米，而图中标的是1厘米，所以这幅图是把每个小正方形的边长看作1厘米，是示意图。
根据题目要求画出长方形与正方形，并指名学生说一说是怎么画的。
【学情预设】预设1：没有按照小正方形的顶点画图。提醒学生注意合理利用素材，把长方形和大正方形的顶点画在小正方形的顶点上，这样更容易找到对应的长度，也更容易画出直角。
预设2：先确定邻边，再画对边。
预设3：先确定4个顶点，再连线。
师：我们生活中经常需要把比较大的图形在纸上体现，所以在方格纸上画的时候要注意明确方格纸的小正方形的边长是多少，这样才能更准确地画出图形的示意图。
2.完成教科书P82“练习十七”第7题。
师：要在图中画出一个最大的正方形，正方形的大小受什么影响呢？（边长）那依据此题要求，正方形的边长最长是多少？
【学情预设】预设1：8厘米。（师追问：试一试，可以吗？）看来得和长方形最短的边，也就是宽一样长，才能保证正方形在长方形里面。
预设2：6厘米。
师：在图中画一画。把剩下的空填一填。
学生独立完成，集体讲解，逐步分析。
师：通过完成这一题，你有什么收获？
【学情预设】预设1：要认真审题，逐步分析。
预设2：在长方形里画出最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。
【设计意图】结合长方形和正方形的基本特征，合理运用所学知识分析、推理、解决问题，培养学生的应用意识和探索精神。
六、回顾总结，整理归纳
师：同学们，这节课我们认识了长方形和正方形，大家一起来回顾一下学习过程。
【学情预设】预设1：学会了从边和角来研究长方形和正方形的特征。
预设2：学会了用量一量、折一折的方法研究长方形和正方形的特征。
预设3：感受到生活中处处有数学。
师：大家都知道了长方形和正方形的特征，现在可以试着做长方形和正方形的保护牌了吗？回家做一个牌子来保护小区的花草树木，好吗？
▶板书设计

▶教学反思
本节课充分利用学生的视觉冲突，仔细深入地从图形的基本构成来探索长方形和正方形的基本特征。学生在探索的过程中采取多种方法去验证自己的猜想，真正让学生经历了知识的探究过程，有切身的体验，更确保了学习的效果。学生在操作和画图上还有所欠缺，特别是分不清实物图与示意图的区别，所以在练习时有意识地加强了这方面的讲解，让学生能理解数学的实用性，能结合生活经验理解数学知识，同时培养了学生用数学知识解决生活问题的意识。
▶作业设计

第3课时 周长
▶教学目标
1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
3.结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。
▶教学重难点
1.理解周长的概念，会测量规则物体和不规则物体的周长。
2.理解“周长”和“封闭图形”的定义，建立周长的概念。
▶教学过程
一、感知周长
1.初步感知什么是一周。
课件演示蚂蚁绕树叶边缘爬一周的情景。
师：说说你观察到了什么。（蚂蚁围着树叶爬了一圈）
师：请认真观察：蚂蚁是从哪儿开始的？沿着什么地方爬的？又是在哪儿结束的？
学生观看课件，独立思考。（课件演示后学生边指边说）
师：蚂蚁绕着树叶边缘爬了一圈，我们就可以说是蚂蚁绕着树叶边缘爬了一周。
2.导入新课。
师：这“一周”的长度也就是树叶的“周长”，今天我们就来学习有关周长的知识。（板书课题：周长）
【设计意图】以动画引入新知，使学生初步感悟周长的含义的同时引发学生思考，带着问题去观察体会，提高学生学习数学的兴趣。
二、探索新知
1.认识一周。
师：咱们先来研究什么是“一周”。
（1）指一指。
请学生动手指一指数学书封面的一周，并交流展示。
指名学生说一说起点在哪，终点在哪。
引导学生归纳：从一个点出发绕一圈又回到起点，就是“一周”。
师：从起点出发描了一周又回到起点围成的图形，就叫封闭图形。
（2）认一认。
师：老师带来了许多物体，它们的表面有没有“一周”？请同学们打开练习纸，用水彩笔把“一周”画出来。
课件出示教科书P83例3。

师：想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？（学生描画）
【学情预设】弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形。
教师操作演示，出示各图形的边线。
2.认识周长。
师：这一周都是有长度的，这一周的长度称为周长。
（1）辨一辨：下面的这几个图形有周长吗？（课件出示图片）

学生思考交流后，重点研究图2和图3。
师：说一说你的判断依据。
【学情预设】图2：图形的一周不包括图形内部的，所以只能画出边线。
图3：从一点开始，沿着边不能回到开始的这一点。
【设计意图】通过图2强化“边线”的认识，通过图3强化“封闭”的认识。
（2）说一说：对周长的理解。
师：看来，只有封闭图形的一周才有固定的长度。这一周的长度就可以叫做图形的周长。谁能完整地说一说对周长的理解？
【学情预设】封闭图形一周的长度，是它的周长。（板书）
学生用语言将自己所理解的信息表达出来即可，但注意关键词要准确。教师要适时评价，确保学生对周长有正确的理解。
（3）画一画：结合概念找周长。
师：请大家打开教科书P83，结合周长的概念用彩笔描出下面图形的周长吧！（课件出示图片）

学生独立完成描画的任务，说一说各个图形的周长的大小。（起点至终点）
【设计意图】结合课前蚂蚁爬行的情境，先让学生说一说对周长的理解，初步感知周长。然后再结合实例，经历从物体表面感知“一周”、关注“一周”的长度等活动过程，不断丰富学生对周长的认知，从理性上认识周长。
3.周长的测量方法。
（1）提出疑问，明确任务。
师：大家已经知道了什么是周长，接下来，我们来解决第二个问题：怎么知道一个图形的周长具体是多少？比如：钟面、三角尺的周长。老师为大家准备了直尺、软尺和绳子，请大家根据需要选择合适的测量工具测量出它们的周长。
（2）小组合作，探究方法。
出示活动要求：小组6人合作，拿出老师提供给大家的钟面学具和三角尺，观察这两个图形的特点，选择合适的工具测量出它们的周长。将测量的数据记录在练习册上，结果保留整厘米。
引导学生读懂活动要求，特别是“结果保留整厘米”，理解即可。
（3）展示交流。
师：你测量的是哪个物品的周长？你是怎么测量的？结果是多少？
【学情预设】测量三角尺的周长，先测出三边的长度，记录下来，最后把三边的长度加起来。
测量钟面的周长，一般会用绳子缠绕或者滚动的方法。学生不会测量曲线的长度，教师引导学生使用“化曲为直”的方法（在前面抽象出周长概念已初步感受）。可以用软尺、绳子测量，还可以在直尺上滚动一周测量。
课件演示“绳绕法”“滚动法”。
（4）比较归纳。
师：什么样的图形可以直接用直尺量？什么样的图形得先用绳子绕一绕，再量出绳子的长度？
【学情预设】图形的各边都是直直的，就可以用直尺量；图形的各边是曲线或不规则的，则可以用“绳绕法”“滚动法”。
师小结：虽然具体测量的方法不同，但是都能测得图形的周长。由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线“化曲为直”（板书），再测量出它的周长。无论是直线图形还是曲线图形，只要把这个图形所有的边线的长加起来就是它的周长。
（5）实践应用。
完成教科书P83“做一做”。
学生独立完成，说一说每个图形的一周包括哪几条线段。
【设计意图】在初步建立周长的概念之后，引导学生探究不同图形的周长，鼓励学生利用现有工具思考并得出测量周长的不同方法。给学生提供足够的思考、交流、实践、探索的空间，感受“化曲为直”的数学思想方法。
4.周长的应用。
师：我们已经知道了什么是周长，并且也会测量周长，现在我们来思考第三个问题：测量出周长有什么用？
师：我有一张很喜欢的照片，想给它装上漂亮的花边框，买少了不够用，买多了又很浪费，至少需要买多长的边框才够呢？有什么方法帮我解决吗？
【学情预设】学生刚学到周长的知识，自然想到量出这张照片的周长就可以了。
师：周长在生活中其实还有更广泛的应用，我们来一起了解一下。
引导学生理解需要用到周长知识的地方有很多，如：做衣服的时候量的腰围、胸围和臀围，买帽子时需要量头围，包装礼品具体需要多长的彩带等。
师：你能想到生活中还有哪些需要用到周长知识的地方吗？
学生自由发言。
师：由此可见，周长的使用在生活中还真是随处可见。
【设计意图】让学生了解周长在生活中的应用，可以帮助学生进一步理解周长的意义，同时有利于学生建立周长的数学模型，对培养学生的空间观念会有一定的帮助。
三、巩固应用，内化提高
1.完成教科书P84“练习十八”第1题。
学生在课本上独立完成，注意起始位置，明确封闭图形的一周的长度就是这个图形的周长。
2.完成教科书P84“练习十八”第2题。
学生独立完成，集体交流，教师适时指导。让学生明确公园一周的长度具体对应哪里。
3.完成教科书P84“练习十八”第3题。
学生判断后，说一说自己的想法。
【学情预设】预设1：通过量出每条边的长度再相加的方法，发现第（1）组的两个图形的周长一样长，第（2）组中右边图形的周长比左边图形的周长长。
预设2：我发现可以把第（1）组中右边的图形通过移动边的方法改成和左边一样的长方形，这两个图形的周长一样长；第（2）组中右边的图形凹进去部分的横着的一条边平移上去就和左边的图形一样了，凹进去竖着的两条边是多出来的，因此，右边图形的周长比左边的长。
4.布置学生课后完成教科书P84“练习十八”第4题。
【设计意图】富有层次的练习设计不仅可以让学生巩固所学的知识技能，还能让学生学会应用所学知识解决实际问题，同时体会到数学的价值以及数学与生活的密切联系。
四、回顾整理，反思提升
师：今天我们学习了长方形和正方形的知识，通过学习你懂得了什么？有什么收获？在我们日常生活中，随处可见长方形和正方形，老师相信，只要细心观察，善于思考，什么样的数学难题我们都会找到答案，因为数学就在我们的身边！
▶板书设计
周长
（张贴例题模型，学生上台描一描。再取下模型，剩下外沿一周）
封闭图形一周的长度，是它的周长。
化曲为直
▶教学反思
通过以往的教学经验，学生在对周长的理解过程中，对“封闭”和“一周”的理解不深刻，会对周长的理解产生困惑。所以本节课首先让学生从动画中认识到“一周”，再依次进行重难点突破，理解周长的概念。结合生活经验，从“周长产生”“什么是周长”“周长有什么用”三个方面，帮助学生理解所学的内容，激发学生主动学习的积极性。
▶作业设计

第4课时 长方形和正方形的周长
▶教学目标
1.探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。
2.通过多种活动，培养学生的空间观念和推理能力。
3.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。
▶教学重难点
1.自主探究长方形和正方形周长的计算方法，感受解决问题的多样性。
2.用数形结合的思想理解长方形和正方形周长计算的算理。
▶教学过程
一、激趣引入
1.故事导入，激发兴趣。
师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向不懈努力的乌龟学习。今天，它们准备再比一次，乌龟要围着长方形跑道跑一圈，兔子要围着正方形跑道跑一圈。但是比赛还没开始，它俩就吵了起来。乌龟说：“我跑的路长。”兔子说：“不对，是我跑的路长。”到底谁跑的路长呢？
课件出示教科书P85例4（不显示各边长）。

师：大家猜一猜，谁跑的路长呢？
【学情预设】预设1：乌龟跑的路长一些。
预设2：兔子跑的路长一些。
预设3：它们跑的路一样长。
师：想一想你判断谁跑的路长的依据是什么？
2.揭示课题。
师：要想知道到底是乌龟还是兔子跑的路长一些，就需要我们知道如何计算出长方形和正方形的周长。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：长方形和正方形的周长）
【设计意图】选择学生喜欢的龟兔赛跑的故事，引出本课要学的内容，充分调动学生学习的积极性，并且让学生体会到数学与日常生活的密切联系。
二、探索交流，解决问题
1.交流探索，明确方向。
师：要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？
【学情预设】求四条边的长度之和。
师：那长方形的四条边有什么特点？
【学情预设】相对的两条边相等。
师：相邻的两条边有什么不同？
【学情预设】一条边长，一条边短。
师：那正方形的边又有什么特点？
【学情预设】四条边都相等。
师：下面我们一起来分别探究长方形的周长和正方形的周长如何计算。
【设计意图】通过回顾长方形和正方形的特征，唤醒学生已有的知识经验，为探究新知识做准备。
2.探究长方形周长的计算方法。
（1）探索所需信息。
师：要计算长方形的周长，要知道什么？
小组讨论回答。
【学情预设】预设1：要知道长方形四条边的长度。
预设2：知道长方形两条边的长度即可。
师：老师给出长方形的长和宽的长度，现在你能算出这个长方形的周长吗？
课件出示长方形的长和宽的长度。

（2）小组合作，交流方法。
小组合作交流，完成学习单表格中长方形部分的计算。

（3）小组汇报。
师：哪个小组愿意向大家汇报你们组的探究结果，并说说为什么这样算？其他小组认真听，看有没有不同的想法。
【学情预设】预设1：两条长和两条宽相加，6+6+4+4=20（厘米）。
预设2：一条长加一条宽再加另一条长和另一条宽（有序地一条一条地加，找准起点和终点），6+4+6+4=20（厘米）。
预设3：两条长加两条宽，6×2+4×2=20（厘米）。
预设4：一条长和一条宽的和再乘2，（6+4）×2=20（厘米）。
如果无预设3和预设4，则根据预设1和预设2可推出预设3和预设4。如有出现预设3和预设4，则让学生分别说说每个算式表示的意义。
教师根据巡视情况，组织学生依次汇报。
教师根据学生的汇报板书：
6+6+4+4=20（厘米） 6+4+6+4=20（厘米）
课件动态演示复制出长方形四条边，然后合并起来的过程。
师：这两个算式有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，教师巡视，适时指导。
小结：这两种方法都是把6和4相加，只不过位置发生了变化，因此可以看作是一种方法。

师：看来这些算式都能计算出长方形的周长，相互之间都有联系。那为什么可以用乘法也可以用加法呢？你能说说这两个算式的含义吗？
【学情预设】长方形的周长包含两条长和两条宽的长度。6×2+4×2，用两条长加两条宽就是等于长方形的周长了。（6+4）×2，是先求出一条长和一条宽的长度之和，长方形的周长包含这样的两组，所以要接着乘2。用这种方法计算周长时，要注意加上小括号。
（4）概括归纳。
师：现在我们一起回头看，请同学们认真观察这些算式。求长方形的周长，我们既可以把两条长和两条宽加起来，也可以根据长方形对边相等的特征，用长的2倍加上宽的2倍，还可以根据一个长方形中有两组长和宽，非常巧妙地想到用一条长加一条宽的和再乘2。同学们的思考步步深入，你们真是太棒了！
教师适时板书，沟通各种算法之间的关系。

师：现在我们来看这几种方法，不管哪种，要计算长方形的周长必须知道什么条件？
【学情预设】长方形的长和宽的长度。
师：你认为哪一种计算方法更简便？
【学情预设】理解能力比较好的学生可能会倾向于长方形的周长=（长+宽）×2的计算方法，而理解能力一般的学生会倾向于长方形的周长=长×2+宽×2的算法，不必作统一要求，学生会在以后的学习中不断优化。
【设计意图】本环节为学生提供了充分的探索空间，使学生能从不同的角度思考问题，体会算法的多样化。同时引导学生沟通算法之间的联系，在不同中找相同，抓本质，进一步加深对各种算法的理解。最后进行算法优化，重在理解本质，从而构建长方形周长的计算模型。
3.探究正方形周长的计算方法。
师：这个长方形还可以“变”呢。（课件展示长方形变成正方形的动画）看，变成了什么？（正方形）

师：对，变成了一个正方形。你能求出这个正方形的周长吗？
（1）独立思考，寻求方法。完成学习单表格中正方形部分的计算。
【学情预设】预设1：5+5+5+5=20（厘米）
预设2：5×4=20（厘米）
预设3：（5+5）×2=20（厘米）
（2）交流算法。学生发言，教师根据学生发言适时板书。教师肯定学生的想法，并让学生说说每种方法表示的意思。
（3）比较优化。思考：哪种方法比较简便？正方形的周长公式可以怎么表示？
师小结：正方形周长=边长×4。（板书）
师：要计算正方形的周长必须知道什么条件？（边长）
【设计意图】正方形是特殊的长方形，因此通过变换这个环节，让学生既巩固了长方形周长的算法，同时迁移类推出正方形周长的计算方法，从而构建了正方形周长的计算模型。
4.回归导入，巩固知识。
下面我们一起帮乌龟和兔子算一算，它们的跑道到底谁长谁短呢？
课件显示出长方形和正方形的各边长。

学生在作业本上独立完成，指名两名学生板演。然后集体讲解，明确长方形周长和正方形周长的计算方法。最后记得比较两种跑道的长短。
【设计意图】与前面导入部分内容呼应，同时让学生应用所学知识解决问题。在前后内容比较的过程中，巩固本节课所学的知识，体会学习的乐趣。
三、知识应用，内化提高
1.阅读教科书P85例4，理解题意，然后完善例题。将长方形和正方形的周长计算公式补充完整。
2.完成教科书P85“做一做”。
学生独立完成，教师巡视并指导。
第2题应明确求花边的长就是求正方形的周长。培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。
3.完成教科书P87“练习十九”第3题。
先让学生自己试一试，再让学生说说自己是怎样做的，为什么可以这样做。
【设计意图】让学生通过自己的思考来解决问题，让学生体会利用正方形的周长计算公式还可以求出它的边长。重视知识的活学活用，拓展学生的思维。
四、全课总结
师：今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？
▶板书设计

▶教学反思
本节课学生对于长方形和正方形周长的探究支撑点在于：一是对周长的理解，二是对长方形和正方形特征的认识。在唤醒学生已有的经验后再进行计算方法的探究，水到渠成。让学生很好地找到切入点，再回到问题的解决上，体会到学习带来的成功感。在后期的练习中，让学生结合周长的特性，能够快速建立实际生活中的问题与周长之间的联系，利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。上节课对周长的认识给这节课带来了积极的影响。
▶作业设计
第5课时 解决问题
▶教学目标
1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
▶教学重难点
1.探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
2.发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。
▶教学过程
一、复习导入
1.回忆旧知。
师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？
【学情预设】长方形和正方形。
师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？
【学情预设】预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。
预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。
2.活动操作。
课件出示一个边长是1分米的正方形。

师：这个正方形的周长是多少呢？（4分米）如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四边形？请你试试看。
学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。
师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？
课件出示新拼成的四边形。

师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】复习前面知识，为这节课的学习做铺垫。对本节课内容简化操作，吸引学生的注意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激发学生的学习兴趣。
二、自主实践，探秘“周长”
1.阅读与理解。
课件出示教科书P86例5。

师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？
学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。
【学情预设】学生有复习导入部分的经验，能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。
2.分析与解答。
（1）独立探究。
师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。
（2）组内交流。
小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？
学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
师：哪个小组能上来展示自己的成果？
【学情预设】预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。
预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。
预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。
根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。

师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？
【学情预设】以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。这样就能拼成长方形或正方形了。
引导发现：都是用16个小正方形拼成的图形，为什么周长不一样？哪种情况下拼成图形的周长最短呢？为什么？
【学情预设】学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。
课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）
3.回顾与反思。
师：怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？
【学情预设】按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。
师：怎么拼周长最短？
小结：一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。
【设计意图】用16个小正方形拼组，有些学生运用的是“试误”的方法，有些学生运用的是逻辑推理。为通过回顾与反思引导学生发现如何摆成四边形，其中有什么样的规律，帮助学生形成理性而严密的思维，为后面的解决问题做好铺垫。
三、走进生活，应用“周长”
1.完成教科书P86例5第二问。
师：能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？
【学情预设】从能排成1排开始。因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的个数，最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。
学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。
再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短。
【设计意图】通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考。接着通过对同类习题的练习，印证学生的解决问题的思路与方法正确与否，让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。
2.课件出示习题。

师：读一读，说一说你都知道了什么。
学生小组交流在题中得到的信息。
师：想一想，怎样能找到正确的节省胶带的方法？
【学情预设】盒子的左右两面是正方形，就像拼图形一样。
【设计意图】让学生明确捆绑正方形的面会比捆绑长方形的面节省胶带。
师：请大家试着画一画，摆一摆。
【学情预设】预设1：摆成1排，一排12个。（5+60）×2=130（厘米）
预设2：摆成2排，每排6个。（10+30）×2=80（厘米）
预设3：摆成3排，每排4个。（15+20）×2=70（厘米）
通过动手尝试，让学生明白题意：怎样将12个边长为5厘米的正方形拼组后，图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。
课件展示摆法。（用胶带最少）

【设计意图】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。
四、拓展深化
师：通过本节课的学习，我们对周长有了更多的了解。关于周长，你又知道了什么？
师：用16个小正方形拼组，如果不拼成长方形或正方形，拼成其他形状，它们的周长又有怎样的奥妙呢？下课后大家可以试着画一画、摆一摆，继续探究关于周长的秘密。
▶板书设计
解决问题
摆1排，每排16个 （16+1）×2=34（分米）
摆2排，每排8个 （8+2）×2=20（分米）
摆4排，每排4个 （4+4）×2=16（分米）
摆成正方形，周长最短。
小正方形数量固定时，拼成的长方形长和宽越接近，这个长方形周长越短。
▶教学反思
本节课的设计遵循了这样一条线索：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长。由16个小正方形的拼组，初步发现规律。再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想，但在知识总结上有一定的欠缺，不能够准确表达，却能在后面的练习中运用。相信通过阅历的增长，多次的反复印证，一定可以做到知识内化。
▶作业设计
练习课（第3-5课时）
▶教学目标
1.进一步理解和巩固长方形和正方形周长的计算公式。
2.应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关的实际生活问题，培养空间想象和灵活解题的能力。
3.在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。
▶教学重难点
1.长方形和正方形周长的计算。
2.灵活运用周长的知识解决问题。
▶教学过程
一、复习巩固
1.在方格纸上按要求画图形。
分别画出长3厘米、宽2厘米的长方形和边长4厘米的正方形。
学生动手操作，在练习本上按要求作图，完成后小组交流、订正。
2.完成教科书P87“练习十九”第1题。
（1）动手量出数据，注意准确使用测量工具。
（2）引导学生回顾长方形和正方形的周长计算公式。
（3）根据周长计算公式，计算各图形的周长。
【设计意图】通过对基础知识的复习，学生可在后面的变式练习中对所学知识运用自如。
二、知识内化，巩固提升
1.完成教科书P87“练习十九”第4题。
师：这道题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？用18个正方形来拼组图形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？想一想，画一画。
【学情预设】预设1：摆1行，一行18幅。长：18×2=36（分米）；宽：2分米；周长：（36+2）×2=76（分米）。
预设2：摆2行，每行9幅。长：2×9=18（分米）；宽：2×2=4（分米）；周长：（18+4）×2=44（分米）。
预设3：摆3行，每行6幅。长：2×6=12（分米）；宽：2×3=6（分米）；周长：（12+6）×2=36（分米）。
如果学生没有考虑到题目中并没有对拼成的图形的形状作出要求，教师要及时提醒学生注意审题，进一步引导学生思考拼出的不是长方形或正方形的情况。
预设4：当拼成的图形不是四边形时，以下三种情况的图形的周长也是最短，都是36分米。

师：不管怎么摆，周长最短的都是36分米。你发现了什么？
引导学生发现规律：拼组后隐藏在图形内部的小正方形的边越多，其露在外面的边越少，拼组后图形的周长就越短。
课件展示符合要求的最合适的拼法。
【设计意图】巩固例5所学内容。但在例5基础之上有一些小小的变化，通过这个变化，培养学生仔细审题的良好习惯，同时再次体会重合的边越多，所拼成的图形周长就越短。
2.完成教科书P88“练习十九”第5题。
学生独立完成，然后集体讲解。
学生表达的过程中，会出现线路被说得乱七八糟的情况，表达得不够清晰简洁。
教师介绍给点标字母的方法。

【学情预设】有以下几条路线：
线路1：AB→BC；
线路2：AD→DF→FC；
线路3：AD→DG→GE→EH→HF→FC；
线路4：AD→DG→GE→EF→FC或AD→DE→EH→HF→FC。
启发学生思考，这样的路线有没有参考价值？注意把线路2的情况和线路3的情况进行对比。初步选择的时候就要适当筛选。
教师组织学生对比线路1、线路2和线路3三种情况。
对比发现：通过平移可以得到线路1和线路3的路程同样长。
师：那线路1和线路2呢？
【学情预设】可以量一量，最后得到第二条路线最近。
【设计意图】通过练习让学生经历综合运用所学知识解决问题的过程，加深对周长及所学图形特性的认识，同时体会到用数学解决问题的严密性。
三、知识应用，基础练习
师：通过有条理地思考问题，再结合所学知识，能解决生活中很多难题。同样，周长在生活中的应用还远远不止如此。下面大家一起来看看，我们能用周长的知识解决哪些难题吧！请大家勤动脑，多思考。
1.完成教科书P88“练习十九”第6题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：如果没有第一个问题，直接求长方形的周长，你会做吗？
【学情预设】学生会发现，就算不要第一个问题，要求长方形的周长，还是要先求出长方形的长。
2.完成教科书P88“练习十九”第7题。
（1）学生读题，明确信息。
（2）集体交流，讨论这道题的关键词是什么。
（3）学生发言，师生交流对“一面靠墙”和“至少”的理解。
【学情预设】预设1：菜地的长边靠墙。
预设2：菜地的短边靠墙。
（4）验证猜想，得出答案。
【学情预设】预设1：学生会通过计算得出长边靠墙周长更短。
预设2：学生能够通过逻辑分析得出长边靠墙周长最短。
分析完后，要求学生立即解答，求出周长最短是多少。
3.完成教科书P88“练习十九”第8题。
学生独立思考，说出判断依据。
引导学生观察、比较两个部分的周长的特点：中间公共的曲线部分一样长，外围的不同部分构成一个长方形，根据长方形的特点——对边相等，则外围部分的线段长度相等。
出现概念模糊的时候，让学生去画一画。
4.完成教科书P88“练习十九”第9*题。
学生独立完成，集体讲解。
引导学生回顾周长的概念：封闭图形一周的长度就是它的周长。
指导学生理解本题图中哪些线段所围成的封闭图形是要求周长的图形，那么这些线段的长度之和就是所求的图形的周长。
【学情预设】预设1：小正方形的边长：12÷4=3（厘米） 周长：24＋12-3-3=30（厘米）
预设2：大正方形的边长：24÷4=6（厘米） 小正方形的边长：12÷4=3（厘米）
周长：6+3+3+3+（6-3）+6+6=30（厘米）
对图形理解有困难的学生，可在教师的指导下描一描、指一指每个图形的边界，借助操作，强化认识。
【设计意图】本环节内容主要是对周长相关知识的应用。学生在应用的时候可以加深对周长相关知识的理解，同时结合长方形和正方形的特性，去寻找解决问题的方法。培养学生仔细阅读、全面思考、优化的能力，培养学生乐于探索的精神。
四、课堂小结
在今天的练习活动中，你最大的收获是什么？
▶教学反思
“长方形和正方形的周长”学完后，在练习作业中学生虽然能正确运用公式计算长方形和正方形的周长，但是在面对不是规范图形的周长计算的时候，会缺乏经验与思考，会被表面所迷惑，忘记了周长的本质。本节课让学生经历多种解决问题的方法，重在培养学生的质疑精神与探索的能力。对少数学生来说有一定的难度，但是在不断的练习中，能加深学生对周长概念的理解。
▶作业设计
8 分数的初步认识
单元集体备课

1.分数的初步认识
第1课时 几分之一
▶教学目标
1.结合具体情境和直观操作，进一步理解平均分的含义，初步认识几分之一，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。
2.通过操作、观察、比较、概括等活动，提高动手操作能力，直观地理解分数的意义，发展初步的逻辑思维能力。
3.在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用所学知识解决问题的成功体验。
▶教学重难点
1.理解几分之一的意义，会正确读写几分之一。
2.理解几分之一的意义。
▶教学过程
一、情境引入
师：同学们，你们喜欢听儿歌吗？接下来请大家一边看图片一边欣赏一段儿歌（课件展示）。欣赏了图片和儿歌，你想到了什么？（中秋节）中秋节是全家团圆的日子，月饼象征着团圆、美满。
师：老师这里有4块月饼要分给两个同学，谁来分一分？你是怎么分的？他们分到的同样多吗？（同样多）像这样，每份分得同样多在数学中叫什么？
【学情预设】平均分。
师：就是说把4块月饼平均分给两个同学，每人分到2块。
师：老师又拿了2块月饼，要把这2块月饼平均分给两个同学。他们每人分得几块？
【学情预设】每人分到1块。
师：现在老师只有1块月饼了，怎样平均分给两个同学呢？
【学情预设】把1块月饼平均分成2份。
师：每个小朋友分得多少呢？
【学情预设】学生可能会根据自己的生活和学习经验，用“一半”“半个”“”表示。
师：今天我们就一起来学习，当分完后不足一个的时候怎样用另外一种数来表示它。（板书课题：几分之一）
【设计意图】通过月饼分配问题引发矛盾冲突，能充分调动学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣，同时了解学生的学情。根据生活经验，大多数学生对分数有一定的认识，但不准确。在冲突中体会分数的产生，当用整数不能表示出结果时，就自然而然地引出分数，这一学习过程自然又流畅。
二、互动交流，认识
1.初议意义。
师：我们一起回顾刚才分月饼的过程。仔细观察教科书P90例1中小朋友们是怎样分月饼的，把一块月饼平均分成2份，每份是半个，这时候我们可以用分数来表示。
课件出示教科书P90例1。

师：这一半是月饼的，那另一半呢？
【学情预设】也是月饼的。
师：也就是说，把一块月饼平均分成2份，每份都是它的。（板书）
师：这个“它”指的是什么？
【学情预设】学生会简单地说是月饼，而没有带上数量，要引导学生带着数据去表达，应该是“这块月饼”，或者“一块月饼”。
师：现在你们知道怎么得到月饼的了吗？谁来说一说？
请三到四位同学表述，教师注意学生表达中的关键词“平均分”和“它的”。
师：谁能用自己的语言说一说可以表示什么？同学们有自己的理解吗？先别急着说出来，可以举例子（可以出示一些生活中的实物做引子，如苹果），也可以画图来帮助自己说明。
师：请和同桌相互交流，各自表述自己对的理解。
【学情预设】学生对的意义有所理解，心里都有了大概的印象。
2.寻找。
要求每个学生从装有各种图形的信封里，选择一个自己喜欢的图形，折一折，并用彩笔涂上颜色，表示出它的，最后把自己的作品贴到展示板上。
3.再议意义。
欣赏全班同学一起完成的作品。
师：你们所表示的在哪儿？
【学情预设】涂上颜色的部分或空白部分。
师：为什么涂色部分和空白部分都可以用表示？
【学情预设】学生能表达清楚“平均分”和“它的”。
师继续追问：都是它的，两部分可以不一样大吗？（必须要一样大，用分数表示的前提必须是平均分。）
结论：表示一定要平均分。
【学情预设】学生对的意义有了明确的理解。
注意强调只有平均分才能得到它的几分之一，体会分的是“谁”就是“谁”的几分之一。让学生联系自己创造的分数，认识分母、分子，弄清楚分母、分子表示的各是什么。
4.叙述意义。
要求每位学生都试着把表示的意义叙述给同桌听，再指名学生代表表述。
教师指导时注意让学生说清楚所指的对象。
5.反馈练习：创作。
（1）小组合作，创作。
课件出示教科书P91例2。

（2）展示汇报。
学生汇报，并说说是怎样折的。
（3）思考分析，突出本质。
师：明明折法不同，但为什么都能用来表示呢？
师小结:只要把一个正方形平均分成4份，每份就是这个正方形的。
【设计意图】通过对的意义的初议——表象——再议三个步骤，使学生一点一点地积累对的意义的理解，直至认识12并理解它的意义。在认识的过程中，尊重学生的意见，不随意做出评价，让学生在与大家的交流过程中，慢慢形成对的表象的认识，直至最终理解的意义。再出示另一个分数，在练习的过程中反向去理解分数的意义。在相互交流的氛围中让学生充分感受到和大家交流是一种非常重要的学习方式。
三、创造分数，认识分数
1.活动主题：创造其他分数。
2.活动要求。
每位学生随意选择信封里的图形，折一折，并涂上颜色，表示出一个自己想要表示的分数。
3.成果展示。
要求学生先说出自己创造的是什么图形的几分之几，老师板书该分数，然后再由该学生说明自己是怎样得到该分数的，并和其他同学进行交流。
4.成果利用。
师：如果老师给你们更多的时间，你们还能创造出更多的分数吗？能创造多少个分数？
师：通过大家的展示，我们又认识了一些分数，那么通过刚才的活动，你觉得还有哪些分数等着我们去发现？（学生举例）哇！分数这个大家族的成员还真不少，说不完的时候我们就用省略号来表示，像、、、、、……这样的数都是分数。
【设计意图】借助学生对12认识的基础，进一步发挥学生的创造力、想象力，从而引出更多的几分之一甚至几分之几。在培养学生自主学习能力的同时，还大大提高学生学习的成就感，并在学生心中深深印下分数创造的过程，不但加深了学生对分数的理解，还为后面学习分数各部分组成打下基础。
四、生活中的分数
1.经典展示。
师：其实只要同学们稍加留意，我们的生活中也可以看到分数的踪影。

【学情预设】学生发现。田字格。

【学情预设】学生发现很多分数。
师：不同的对象，可以发现不同的分数，所以我们一定要说清楚这是谁的几分之一。
2.学生举例。
学生观察、回忆自己的生活情境，寻找分数。
【学情预设】预设1：我和爸爸、妈妈平均分一块月饼，每人分到这块月饼的。
预设2：我们5个人平均分一个苹果，每人分到这个苹果的。
3.练习：找分数。
课件出示教科书P90相关内容。

学生根据题目要求完成填空和涂色，教师集体讲解。
【设计意图】对生活中经典分数的展示，除了能让学生体验到数学美感，数学来自生活的感悟外，最主要是为了检验并加深学生在刚才自己创造分数的过程中所积累的对分数的理解。同时直观的比较，使学生更明确在表述分数意义的时候要说清楚是谁的几分之一。
五、分数各部分的名称，规范书写
师：不管是我们生活中发现的这些分数，还是我们动手去创造的这些分数，都必须做到哪一点？（平均分）
师小结：平均分是创造一个分数的开始，用分数线表示。
师：根据你们创造分数的过程，有了分数线之后，接下来是先出现上面的数，还是先出现下面的数？
结论：根据创造分数的过程，先有下面的数，我们叫它分母，表示一共平均分成几份，然后才有上面的数，我们叫它分子，表示我们涂上颜色的份数。
师：所以我们应该怎样写一个分数呢？
学生说，教师示范写分数，再让学生自己写一个分数。
【学情预设】先写分数线，再写分母，最后写分子。
指名学生代表写分数，全班齐读。

【设计意图】把分数各部分的组成与学生动手创造分数的过程联系起来，是为了使学生更深刻地理解分数各部分组成的意义；而把分数的写法与分数各部分组成的意义联系起来，更是为了使学生牢记分数各部分的意义。
六、巩固练习
师：通过今天的学习，大家对分数有了初步的认识，大家能不能找找这些图形中隐藏的分数各是几分之一呢？
课件出示教科书P91“做一做”第1题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：说一说你是怎么得到这些分数的。
【学情预设】学生能够根据平均分的份数和涂色的份数表示出分数。关注学生表达时是否说明前提——“平均分”。
【设计意图】通过基础练习，巩固学生对几分之一的认识与书写方式，加深学生对分数的印象。
七、全课总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有什么不清楚的吗？
▶板书设计

▶教学反思
对事物的认识总是有个过程，怎样体验这种过程，并在尊重学生认识规律的基础上去体现，需要教师提供一个途径，让每个学生自由去展示自己想象——图像——抽象的探究过程。教学实践证明了对这节课的这种想法和设计是成功的。但是这种开放性的设计使学生在教学中生成的很多东西都是自己在事先所不能想到的，导致总有在学习过程中产生的教学契机没有得到很好地利用的情况出现。在后期进行设计时，预设部分要做得更深入、更仔细，及时抓住教学契机。
▶作业设计
第2课时 比较几分之一的大小
▶教学目标
1.经历探索比较分子是1的分数的大小的过程，掌握比较方法，并能正确比较。
2.通过操作、观察、比较等活动，培养学生动手操作能力和自主获取知识的能力。
▶教学重难点
1.会比较几分之一的大小。
2.进一步理解分数的意义，掌握比较几分之一大小的方法。
▶教学过程
一、复习旧知识，导入课题
师：有一根绳子，如果把它平均分成2份，每份是它的几分之几？平均分成4份、8份，每份又是它的几分之几呢？
每说一次平均分的份数，教师就折一折绳子，让学生回答折后每份所代表的分数。
师：这些分数哪个大，哪个小呢？
师：今天我们就一起来研究分子为1的分数的大小比较。（板书课题：比较几分之一的大小）
【设计意图】用现实情境复习分数的认识，吸引学生的注意，让学生体会其中蕴含的数学知识，激发学生的探索意识。
二、探索交流，解决问题
1.比较和的大小。
（1）动手操作，找分数。
师：请同学们拿出准备好的两张正方形纸片，重合在一起比较一下，你发现了什么？
【学情预设】这两张正方形纸片的大小完全一样。
师：现在请你在一张纸上折出，并涂色表示。在另一张纸上折出它的，并涂色表示。
学生独立操作，全班交流。
（2）展示学生成果，观察、比较涂色部分。

师：同学们认真观察这两张正方形纸片的涂色部分，你发现了什么？
（3）汇报交流：学生自由发表意见。
（4）教师小结：同样大小的正方形纸片，左边图形的涂色部分比右边图形的涂色部分大，所以＞。
2.比较和的大小。
◎教学笔记
师：刚才我们通过动手操作及观察比较，知道了＞，那么和这两个分数谁大谁小呢？请同学们用手中的长方形纸片折一折、涂一涂，看看你能发现什么。
（1）学生操作，教师巡视。
（2）组织学生汇报交流。
强调平均分的两张纸的大小要相同，使学生发现分的份数越多，每一份反而越小。

师小结：同样大小的两张长方形纸片，左边图形的涂色部分比右边图形的涂色部分大，所以＞。
3.实践巩固。
（1）请同学们用手中的圆形纸片创造一个自己喜欢的几分之一的分数，并将其中的一份涂色，标明这一份表示整个圆的几分之一。
（2）小组活动，把创造的分数放一起，两两比较大小，也可以按从小到大或从大到小的顺序排一排。
师：通过刚才的操作，你有什么发现？把自己的想法在小组里交流。
4.归纳总结。
师：通过大家的共同研讨，我们得出了分子是1的分数的大小比较方法。同一个物体，平均分的份数越多，其中一份就越小；平均分的份数越少，其中一份就越大。也就是说，当分子为1时，分母越大，分数就越小；分母越小，分数就越大。（板书）
【设计意图】从到，再到，再到几分之一的创造和比较大小，学生慢慢脱离直观比较大小的“拐杖”，通过实践操作推理完成了方法的归纳和总结。在这一过程中，学生获得的不仅仅是简单的结论，更经历了结论获得的过程，感悟到其中的数学思想方法。
三、课堂练习，巩固新知识
1.完成教科书P91“做一做”第2题。
学生独立完成，然后集体讲解。
教师注意观察学生写分数的过程。比较大小的时候让学生说一说是怎么知道大小的。注意根据图形比较时，对同样大小的物体要进行平均分，得到的结果才能比较。
2.完成教科书P94“练习二十”第1、2题。
学生独立完成，然后全班交流汇报。
第2题只要图形是4格表示的就可以，不一定是规则图形。
3.完成教科书P94“练习二十”第3题。
（1）分析理解。
明确比较的是各栏目分别占黑板报的几分之一。
（2）学生独立完成，交流做法。
教师用辅助线帮助学生观察、分析。
【设计意图】通过练习，学生进一步理解分数和几分之一的意义。
四、全课总结，升华新认识
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么不清楚的吗？
▶板书设计
比较几分之一的大小

分子为1时，分母越大，分数就越小；分母越小，分数就越大。
▶教学反思
本节课在认识几分之一的基础上去让学生探究比较几分之一的大小的方法。在授课的过程中，发现学生很擅长找分数，但是在对分数意义的理解上不是很深刻，特别是谁是谁的几分之一，只知道表示图示部分是“几分之一”。所以在对比的过程中，学生会出现用不同的“1”找分数，然后再来比较涂色部分的情况。本节课对上节课的知识点进行了补充，加深了学生对几分之一的理解。分数的认识与整数有很大的不同，学生接受比较困难也是情有可原的，后期还要多关注学生的状态，看学生对分数的意义是否真的理解。
▶作业设计
第3课时 几分之几
▶教学目标
1.初步认识几分之几，理解几分之几表示的含义，能正确读、写几分之几，再次明确分数各部分的名称及表示的含义。
2.在经历认识几分之几的过程中，培养学生的合作意识、数学思考和语言表达能力。
3.在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得用知识解决问题的成功体验。
▶教学重难点
1.理解几分之几的含义。
2.解几分之几的含义。
▶教学过程
一、复习导入，揭示课题
1.复习导入。
师：我们已经认识了几分之一的分数，谁来举例说几个是几分之一的分数？
学生说分数，教师指名学生板书。
师：请你选择其中一个分数，先跟你的同桌说说它所表示的意义，然后全班交流。注意突出平均分。
师：请同学们各自在练习本上给黑板上的分数按大小排排队，然后汇报交流。
小结：分子都是1的分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
2.揭示课题。
师：大家还想认识其他的分数吗？今天我们来认识几分之几。（板书课题：几分之几）
【设计意图】通过学生之前已经学过的几分之一的知识引入新知识，不仅有效地进行了复习，而且由问题引发了学生的猜想推测，明确了接下来要探究的内容。
二、动手操作，探索交流
师：请同学们各拿出一张正方形纸，折出这张纸的，折好后和同桌说一说自己是怎么折的，并涂出这张纸的。
（一）认识几分之几。
课件出示教科书P92例4。

1.明确的意义。
师：谁来说一说，你是怎么表示出它的的？
【学情预设】预设1：涂一份就是。
预设2：任意涂其中的一份就是。
师：那这个表示什么意思呢？
【学情预设】表示将正方形平均分成4份，其中的1份就是它的。
2.尝试寻找四分之几。
师：同学们说得真不错，可如果我还想给其中的2份、3份、4份涂上颜色，那应该用什么数表示呢？
师：请同学们将自己手中平均分成4份的正方形纸涂上你想涂的份数，并在小组内说说应该用什么数表示。
学生动手涂、说。教师巡视指导，然后集体讲解。
【学情预设】预设1：将正方形的纸平均分成4份，涂了2份，就是它的。
预设2：将正方形的纸平均分成4份，涂了3份，就是它的。
预设3：将正方形的纸平均分成4份，涂了4份，就是它的。
教师根据学生的发言板书分数。
3.明确四分之几表示的意义。
师：将一个正方形平均分成4份，其中的1份就是它的，那2份是几个呢？（2个，也就是）谁能够像老师这样完整地说一说呢？
学生自由表述。教师指名说一说。
4.小组交流，认识四分之几。
学生在小组内说一说自己涂的分数，比一比，看谁能说得又清楚又完整。
【设计意图】借助折纸的情境组织学生进行折一折、涂一涂、说一说的活动，引导学生通过合作交流来认识四分之几，加深了学生对分数的理解和对几分之几的认识，使他们积极参与数学学习活动，并分享学习的成果。
（二）深入探究几分之几。
课件出示教科书P92例5。

1.画一画，分一分。
师：我们一起来将这条彩带平均分成10份。
先让学生在随堂本上画出长1分米的线段，再把线段平均分成10份。
师：其中的1份用什么数表示呢？
【学情预设】。
师：那如果选取其中的3份呢？
【学情预设】那就是3个，也就是。（板书：）
师：如果选取7份呢？
【学情预设】那就是7个，也就是。（板书：）
2.写分数，说意义。
师：你还想选取这条彩带中的几份？怎么表示呢？
指名学生说一说自己想选取的份数及表示的方法。
师：如果把这条彩带平均分成100份，每份是它的多少？2份呢？5份呢？你还想到了什么？
学生发言，拓展分数的知识，为小数奠定基础。3.创造分数。
师：像、、、这样的数，也都是分数。你能根据刚才的方法表示出、吗？
【设计意图】借助1分米长的线段，引导学生将它平均分成若干等份，任取其中的几份，并用分数来表示。引导学生在认识几分之一的基础上，类推出几分之几就是由几个几分之一组成的。
（三）回顾反思，知识总结。
师：你能用简明的语言概括写分数的方法吗？
小结：平均分成几份，分母就写几；取几份，分子就写几。
师：今天我们又学到了这么多分数，那你们知道这些分数和我们前面学的分数、、有什么不同吗？
【学情预设】还是把一样物品进行平均分，但是取的份数不再是1，而可以是很多份。
小结：这就是我们今天要学的内容——几分之几。
三、课堂练习，巩固新知识
1.完成教科书P92“做一做”第1题。
学生独立完成，集体交流。
师：说一说每个分数表示的是什么意思，你是怎么写出分数的。
2.完成教科书P93上面“做一做”第2题。
学生独立完成，再说说是怎样想的，每个分数是由几个这样的几分之一组成的。
3.完成教科书P94~95“练习二十”第4、5题。
【学情预设】第5题注意分辨“涂色部分”和“没有涂色部分”。学生独立完成，集体交流。引导学生说一说思考的过程，如“你是怎么看出来的？”“这样写你是怎样想的？”。
【设计意图】通过练习，继续指导学生读写，加深对分母、分子的认识。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？你有什么收获？
成语中的分数:数学王国里有分数，生活中有分数，就连我们的成语里也藏着分数，你能说出来吗？（百里挑一，百发百中，十拿九稳，十之八九，一分为二等）
▶板书设计

▶教学反思
本节课设计了一系列动手实践活动，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。通过“涂一涂”，用涂色部分表示分数等活动，让学生亲历分数产生的过程。同时也为接下来学习分数比较大小准备素材。学生的掌握情况较好，通过反复地写分数的练习，学生很少出错，也越来越明确分数的写法以及分子、分母表示的含义。
▶作业设计
第4课时 同分母分数比较大小
▶教学目标
1.进一步会读、写几分之几的分数，能比较简单的同分母分数的大小。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力。
3.在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，获得运用知识解决问题的成功体验。
▶教学重难点
1.掌握比较简单的同分母分数比较大小的方法，并能进行大小比较。
2.理解比较简单的同分母分数大小比较的方法。
▶教学过程
一、出示课件，明确目标
课件出示教科书P93例6。

指名学生用分数表示出涂色部分，并说一说这两个分数的各部分名称。
师：你知道这两个分数谁大谁小吗？今天我们一起来研究怎样比较分母相同的分数的大小。（板书课题：同分母分数比较大小）
二、比较同分母分数大小
1.出示和。
师：这两个分数哪个大？你是怎样想的？
（1）让学生拿出长方形纸涂一涂，借助直观操作说明比较结果。
（2）小组内相互交流。
【学情预设】预设1：从和里面各包含几个来考虑。若学生没有想到，可提示学生结合分数的含义来比一比。
预设2：把两张相同的长方形纸各平均分成5份，一张把其中的2份涂上颜色，另一张把其中的3份涂上颜色，比较涂色部分的大小。
（3）同桌之间结合分数的含义再相互说一说。
小结：＜。（板书）
2.出示和。
（1）先让学生独立比较，然后和同桌说说是怎样比的。
（2）全班交流。
【学情预设】预设1：用相同大小的圆形纸分别表示出这两个分数，再比较大小，最后得出＞。
预设2：是6个，是5个，所以＞。
预设3：整体与部分比较来说明结果。平均分成6份，左边都取走，比右边只取其中的5份要多，所以＞。
师：当一个分数的分子与分母相同时，取的份数与分的份数同样多，就是1。（板书）你能举例说一说还有哪些分数等于1吗？
师：通过多种思路的比较，我们都可以得到＞。（板书）
（3）同桌之间再次说一说各自是怎么比较的。
3.初步概括。
师：通过两组分数的比较，你发现了什么？
指导全班交流，引导归纳同分母分数大小的比较方法。
小结：同分母分数比较大小，分母相同，表示平均分的份数相同，每份一样多，分子越大表示取的份数越多，分数就越大。
4.归纳方法。
回顾前几节课所学的内容，全班交流总结目前所学的分数比较大小的方法：分子为1时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。分母相同时，分子越大，分数就越大；分子越小，分数就越小。（板书）
【设计意图】学生通过折纸、涂色来学习几分之几分数的大小比较方法，降低了难度，更有助于学生对分数的形象感知，丰富了表象。同时也让学生初步体验到一个分数的分子与分母相等时，就表示把一个东西平均分成若干份，取的份数与分的份数同样多，就是1，为后面学习“1减几分之几”做准备。
三、课堂练习，巩固新知识
1.完成教科书P93下面“做一做”第1、2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：分数是多少？你是怎么想的？又是怎样比较的？
引导学生说清楚写分数的依据，表达比较大小的方法。
2.完成教科书P95“练习二十”第6题。
学生独立完成，集体交流做法。
师：你是怎么看出来的？
【学情预设】预设1：结合图形说一说。
第一小题：同样大小的正方形纸，平均分成9份，占了其中的5份，而只占了其中的4份，5份比4份要多，所以＞。
第二小题：把正五边形平均分，是5份中的1份，是2份中的1份，图中涂色部分就可以明显看出2份中的1份更多，所以＜。
预设2：结合分数的含义说一说。
第一小题：是把“1”平均分成9份，取其中的5份。也是把“1”平均分成9份，但只取其中的4份。所以＞。
第二小题：是把“1”平均分成5份，取其中的1份，是把“1”平均分成2份，取其中的1份。都是取1份，但是平均分的份数越多，那么1份就越小，所以＜。
预设3：结合分数比较大小的方法说一说。
第一小题：同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大，所以＞。
第二小题：分子为1的分数比较大小，分母越大，分数就越小，所以＜。
教师组织学生表达自己的想法，最后小结。
小结：比较分数的大小时，首先我们要明确分数表示的意义，然后根据意义总结出比较大小的方法，最后解决比较大小的问题时就更便捷了。
3.完成教科书P95“练习二十”第7题。
师：你能从图中读出哪些分数？
【学情预设】爸爸吃这块月饼的，妈妈吃这块月饼的，小朋友吃这块月饼的。
师：剩下的是这块月饼的几分之几？你是怎么知道的？
【学情预设】预设1：根据图形分析。盘中还剩下2块，所以还剩下这块月饼的28。
预设2：通过计算得到。这块月饼平均分成了8块，爸爸吃3块，妈妈吃2块，小朋友吃1块，所以剩下8-3-2-1=2（块），也就是这块月饼的。
师：你能比较这三个分数的大小吗？
学生独立完成，集体交流。
学生发言时教师注意提醒：比较大小时，说一说比较大小的方法。
4.完成教科书P95“练习二十”第8*题。
师：这些都不是平均分的，能不能用分数表示呢？
学生独立思考，想好之后，组织学生小组内交流。
【学情预设】预设1：学生会直接数格子，不注意是否平均分。教师可追问：“不是平均分，能用分数表示吗？”启发学生：“移一移，变换一下，会不会就平均分了呢？”
预设2：发现可以把这些涂色部分通过平移或旋转的方法转化成整齐的图案。
逐题分析，集体讲解。
教师及时总结：同一幅图，可以用不同的分数表示，观察的角度不同，会有不同的结果。移一移，变换一下也是解决问题的好方法。
【设计意图】通过练习，引导学生对本节知识回顾整理，引导学生加深对几分之几的分数的认识和同分母分数比较大小方法的理解。
四、全课总结，升华新认识
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
▶板书设计
同分母分数比较大小
＜ ＞
分子与分母相同时，取的份数与分的份数同样多，就是1。
分母相同时，分子越大，分数就越大；分子越小，分数就越小。
▶教学反思
比较几分之几的大小时，让学生借助直观的图示观察、比较，通过直观地数一数有几个几分之一比较出分数的大小，加深了学生对分数的理解。同时本课时还涉及到了分子和分母相同时，分数的大小等于1。让学生在涂一涂、画一画的过程中感受它们之间的联系，对下节课的学习也有一定的帮助。学生在方法的总结上也有进步。这节课同时还回顾了分子为1的分数比较大小的方法，形成对比，更便于学生理解掌握。但是在后面的学习中要注意引导学生，每次的对比要仔细分析，对比较大小的方法感觉不够清晰时，可以回顾分数的含义后再来比较。
▶作业设计
2.分数的简单计算
▶教学目标
1.理解同分母分数加减法的意义，理解并掌握同分母分数加减法的算理和计算方法。
2.解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养动手操作和解决问题的能力。
3.渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。
▶教学重难点
1.理解同分母分数加减法的算理。
2.课件，圆形纸片。
▶教学过程
一、创设情境，生成问题
1.复习旧知识，夯实基础。
师：我们学习了分数，你能随意地说出一些分数吗？
学生说分数，教师随机板书这些分数。
根据“几分之几里面有几个几分之一”，指名学生说一说这些分数的含义。
【设计意图】通过对已有知识的回顾分析，让学生能够结合自己的理解说说分数的含义，了解学生对分数含义的掌握情况，同时为学习本节课的内容做好铺垫。
2.巧设情境，生成问题。
（1）出示教科书P96例1情境图。

师：哥哥和弟弟两人非常懂事，他们经常帮妈妈做家务。妈妈为了奖励他们，决定切西瓜给他们吃。妈妈把西瓜平均分成了8块，每块是它的几分之几呢？
【学情预设】学生很容易知道每块是这个西瓜的。
（2）根据信息，提出问题。
师：这个西瓜，哥哥吃了，弟弟吃了。根据这些信息，你能提出什么数学问题？
【学情预设】预设1：哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几？
预设2：哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？
预设3：弟弟比哥哥少吃了这个西瓜的几分之几？
预设4：还剩下这个西瓜的几分之几？
……
（3）出示教科书P96例1的问题。

师：你会列式吗？（板书算式）我们看这道算式，为什么用加法计算？
【学情预设】列式为+。要求兄弟俩一共吃了这个西瓜的几分之几，就是把哥哥吃的和弟弟吃的合起来。
师：像这样的分数加法应该怎样计算呢？今天老师就带领大家一起来探究分数的简单计算。（板书课题：分数的简单计算）
【设计意图】通过学生之前学过的有关分数的知识引入新知识，不仅进行了有效的复习，而且由问题引发学生猜想推测，渗透新课所要运用的知识，为后续教学打下基础。再创设合理的情境，引导学生提出数学问题，一是有利于调动学生的良好情感体验，激发学习兴趣，二是能让学生感受到数学与生活的联系。
二、探索交流，解决问题
（一）教学同分母分数加法。

1.猜一猜。
师：猜一猜，+等于多少？
学生根据自己的思考说结果，教师板书到黑板上，在黑板上的结果后面加个问号。
2.讨论方案。
师：刚才我们只是凭感觉进行的猜想，那么+到底得多少呢？
师：你发现这两个加数有什么相同的地方吗？你打算怎样得出+的结果呢？
师：可以用圆形纸片代替西瓜，自己动手分一分，涂一涂，看看是否能得出+的和。如果遇到困难，可以先看看周围同学是怎样做的，或者向老师求助。
3.操作验证。
（1）先在小组内交流，选取一种自己小组喜欢的方法进行操作验证。
（2）汇报交流。
师：通过刚才的操作得出的结论是什么呢？谁能上前面来把你的操作过程展示出来？
【学情预设】预设1：把圆形纸片平均分成8份，先涂2份，又涂1份，合起来涂了3份，也就是。师可继续追问：不通过操作你能说说+等于多少吗？
预设2：28是2个，2个加1个是3个，也就是。
（3）用课件演示+的过程，边演示边交流。

引导学生得出：2个加1个是3个，就是。
师：谁再来说一说这个方法？把这个方法和你的同桌也说一说。
4.引导辨析，进一步理解算理。
师：+的结果为什么不是？
引导学生围绕问题“西瓜分的总份数有没有改变”来讨论。
【学情预设】西瓜分的总份数没有变，只是所占的份数增多，分母不变，分子相加。
【设计意图】在教学同分母分数的加法时出现了两种思路，第一种思路停留在直观感知层面，第二种思路是根据分数的意义从抽象的加法关系进行分析。显然，让学生的思维仅仅停留在直观感知的层面是不合理的，这时发挥好教师的引导作用，提出问题引导学生进行辨析，并给学生足够的时间去思考、比较，可帮助学生加深对算理的理解。
（二）教学同分母分数减法。
1.结合情境图与问题情境，继续探究减法的计算方法。
（1）观察分析，列出算式。
师：弟弟比哥哥少吃了这个西瓜的几分之几？该怎么列式呢？
【学情预设】学生列式为-。
师：猜一猜，-等于多少？
（2）学生自主计算。
（3）小组讨论，汇报算法。
【学情预设】预设1：把一个西瓜平均分成8份，其中的2份比1份多1份，也就是。
预设2：2个减掉1个，还剩1个，所以-=。
教师结合学生的回答，用课件演示“吃掉”的过程。
【设计意图】在探究加法的过程中结合情境和示意图，从分数的含义出发，解决了分数加法计算的问题。继续刚才的例子探究分数的减法，学生更容易接受。
2.课件出示教科书P96例2。


师：结合图说说你是怎样计算的。
指名学生汇报。
课件演示从里减去的过程，对过程进行表述：5个减去2个，剩下3个，也就是。
【设计意图】这两道对分数减法探究的例题在本质上还有所不同：一个是通过对分数意义的理解，比较两个量之间的大小关系；另一个是从整体里去掉部分，求剩下的是多少。结合最初学生学习减法的经验，建立减法模型时，第二个例题学生更容易接受。不过第一个例题也有它的目的所在，因为是针对同一个西瓜，一个占其中的两份，一个占其中的一份，通过直观分析也可以得到结果。两个例题相结合，更容易帮助学生加深对分数含义的理解，在此基础上，推出算理，归纳算法。
（三）探究1减几分之几的计算方法。
师：我们已经会计算分数减法了，这道题你会算吗？自己试一试。

1.学生独立思考，动手实践。
2.汇报交流。
师：你是怎样想的？
师：1应看成几分之几？为什么看成？谁来结合示意图说一说？
指名学生回答。
结合学生的交流，课件演示。

3.学生交流并总结被减数为1时怎么处理。
（四）小结。
师：大家回忆一下，刚才我们是怎样计算分数加减法得出结果，并找出其中的道理的？
【学情预设】我们首先是通过实际操作得出结果，然后通过反思操作过程，结合以前学习的分数知识，明白其中的道理。
师：观察式子中的分子、分母，你发现了什么？
总结：相同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。（板书）
三、巩固应用，内化提高
1.完成教科书P97“做一做”第1、2题。
学生独立完成，然后同桌互评，最后选加、减法题各1~2道让学生说说自己是怎么想的。
2.完成教科书P98“练习二十一”第1题。
学生独立完成。
师：你能结合图形说一说你的计算结果是怎么来的吗？
学生逐题交流。
3.完成教科书P97“做一做”第3题。
引导学生明确，一杯果汁是“1”，能够把“1”改写成分子与分母相同的分数是解题的关键，即要把这杯果汁看成。
4.完成教科书P98“练习二十一”第3题。
学生独立完成，然后集体交流算法。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
【学情预设】预设1：小红比小东多吃了这块巧克力的几分之几？
预设2：小东比小红少吃了这块巧克力的几分之几？
学生根据提问，再次完成解答，写出计算过程，然后集体讲解。
【设计意图】检查教学效果，了解学生掌握知识的情况，从而对自己的教学活动进行相应的调整，以达到预期的教学目标。
四、回顾整理，反思提升
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
▶板书设计

▶教学反思
学生有分数的初步认识的基础，能凭直觉算出同分母分数的加减，但对于为什么可以这样算，部分学生却不清楚，所以需要创设合适的问题情境让学生自主探究算理。然后又进一步让学生通过看图、动画演示来明白这样计算的道理，进一步加深对分数意义的理解。学生通过说算理总结计算方法，比较容易掌握同分母分数加减的计算，直观形象的操作活动也让学生更容易理解，并降低了认知难度。整堂课从直观到算式，再从算式到用直观来解释，力求让学生理解并掌握知识。
▶作业设计

练习课
▶教学目标
1.进一步理解简单的分数加、减的计算方法，能正确、熟练地进行简单的分数加、减计算。
2.培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.联系生活实际进行教学，激发学生学习数学的积极情感，让学生体验数学与生活的密切联系。
▶教学重难点
1.熟练掌握简单的分数加、减，能正确地计算同分母分数的加减。
2.加深对简单分数加、减的计算方法的理解。
▶教学过程
一、复习导入
1.口算。
完成教科书P98“练习二十一”第2题。
2.口头归纳计算分数加法和减法的一般方法。
3.解释和1-的结果。
帮助学生理解就等于1，以及减法中1的转变和算理。
二、巩固练习
1.完成教科书P99“练习二十一”第6题。
学生独立完成后交流分享。
2.完成教科书P98“练习二十一”第4题。
（1）指导学生理解题意，再独立思考，说说自己是怎么想的。
（2）怎样列式？指名学生说说解题思路。
（3）教师提问：种芹菜的地比种白菜的地少占整块地的几分之几？
（4）学生独立完成，集体纠错。
3.完成教科书P98“练习二十一”第5题。
师：这张纸是由哪几部分组成的呢？
【学情预设】红色部分、蓝色部分和没有涂色的部分。
师：求没有涂色的部分占这张纸的几分之几，你是怎么想的？
【学情预设】学生能结合已学知识说出用减法：用这张纸减去红色部分，再减去蓝色部分，就剩下没涂色的部分。
学生尝试列式。
师：涂红色的部分占这张长方形纸的，就是把一张长方形纸平均分成10份，取其中1份。这张纸可以说是占10份里的10份，像这样的情况，我们可以说把这张长方形纸看作“1”。现在你会列式了吗？请独立完成。
【学情预设】1--=，所以没涂色的部分占这张纸的。
同桌之间互相说一说算式各部分的意思。
4.完成教科书P99“练习二十一”第7题。
学生独立完成，然后集体交流。
鼓励学生提出不同问题，其他学生及时列式解答。
【学情预设】预设1：工人师傅一天铺了整个礼堂地砖的几分之几？
预设2：上午比下午少铺了整个礼堂地砖的几分之几？
预设3：下午比上午多铺了整个礼堂地砖的几分之几？
【设计意图】学生在独立完成和交流分享解决问题的经验的过程中，获得分数的简单计算的方法。练习的设计，既让学生活跃了思维，又加深了认识。
三、专项及综合训练
1.完成教科书P99“练习二十一”第8题。
学生口头发言，说一说自己是怎么想的。
【学情预设】预设1：学生有序思考，有条理地表达自己的想法。
预设2：学生盲目地填答案，无序表达。
教师听完学生的所有答案后，让学生寻找规律。
师：看来，有序思考可以帮助我们找到所有的答案，并做到不重复、不遗漏。
【设计意图】在加深学生对分数加、减法的理解的同时，培养学生的有序思维。
2.完成教科书P99“练习二十一”第9题。
（1）分析题意。
师：这里以表格的形式来呈现。每行填写的是什么内容呢？你读懂了吗？
学生自由表达，说明自己对“对折”的理解。
师：大家可以拿出准备好的长方形纸折一折、试一试，想好后再填一填。
（2）小组活动。
学生操作，教师巡视指导。注意观察学生对折情况以及表格的填写情况。
【学情预设】学生会出现不折纸直接填表的情况，对折时对“对折”的理解不深入，出现翻折的情况。教师可继续引导学生，关注关键点。
操作活动落实后，集体展示。
（3）讨论交流，经验总结。
学生汇报操作过程与对应分数。
师：你发现了什么规律？
【学情预设】预设1：对折，实际就是平均分成的份数翻倍。
预设2：对折后平均分的份数是前面一次的2倍。
让学生结合折的过程和得到的数据重点说一说自己是怎么发现规律的。
【设计意图】让学生在动手操作中建立对折、平均分的份数与几分之一的对应关系，通过体验观察发现规律。最后再总结规律，让学生将思维活动用语言外化，培养学生用数学语言描述数学事实的能力，促进学生思维的发展。
四、课堂总结
师：说说你今天的收获。
▶教学反思
数学知识是学生想清楚的，而不是教师讲清楚的。教师放手让学生经过独立思考后得到的结果，一定会比直接给出解题方法与思路更清晰，更容易留下深刻的印象，更能激发学生内在的思考，真正把学生推到了主体地位，有利于学生自主学习能力的提高。在学生自主探索的过程中，注意用有价值的问题把学生的思维不断引向深处。
▶作业设计
3.分数的简单应用
第1课时 解决问题（1）
▶教学目标
1.知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份时，其中的一份或几份也可以用分数表示。
2.经历剪一剪、涂一涂、摆一摆等多种操作活动，理解部分与整体的关系。
3.渗透数形结合的思想，使学生初步了解分数在实际生活中的应用。
▶教学重难点
1.学会把一些物体作为一个整体平均分成若干份时，其中的一份或几份可以用分数表示。
2.从分数的角度理解部分与整体的关系。
▶教学过程
一、复习引入，揭示课题
1.复习导入。
（1）课件出示教科书P100例1（1）左侧的图，让学生用分数来表示涂色部分。

（2）指名学生说分数。
（3）理解分数表示的意义。
师：这里的表示什么意思？如果涂色的部分是2份呢？
2.揭示课题。
师：、都是分数，你对分数还有哪些了解？
学生自由表达，着重说明对分数含义的理解。
师：本节课我们就来学习应用分数解决简单的问题。［板书课题：解决问题（1）］
【设计意图】既复习了旧知识，又为学习新知识奠定了基础。
二、动手操作，探索交流
1.初步感知整体由“1个”变成“多个”。
课件动态演示教科书P100例1（1）右侧的图。

同桌讨论：你看到了什么？
师：涂色部分占其中的几份？能用分数表示吗？
师：这样的2份是这4个小正方形的几分之几？3份呢？分别是几个小正方形？
请同桌之间说一说。提示学生可以拿出正方形纸，先画一画，再涂一涂，然后剪一剪，最后再说一说。
2.从分数角度理解部分与整体的关系。
课件出示教科书P100例1（2）的图。

师：从图中你知道了哪些信息？
【学情预设】把6个苹果平均分成了3份，每份2个。
课件闪动其中的1份。
师：1份是苹果总数的几分之几？你能说说它表示的意思吗？
【学情预设】，表示的是把这些苹果平均分成3份，其中的1份就是苹果总数的。
师：那2份呢？是苹果总数的几分之几？
【学情预设】，表示的是把这些苹果平均分成3份，其中的2份就是苹果总数的。
在学生交流汇报的同时，教师用课件进行演示。
师：我们不仅可以把一个完整的物体或者图形看成一个整体平均分，也可以把几个物体看成一个整体平均分。
师：1份是苹果总数的，那这1份有几个苹果呢？谁能完整地说一说？
【学情预设】这1份有2个苹果，也就是说2个苹果占总数的。
师：2份有几个苹果？3份呢？
学生自主说一说，同桌之间交流。教师组织集体交流，听取学生想法，掌握学生认知程度。
【设计意图】通过整体拆分的过程，让学生体会，不仅仅可以把一个物体当成一个整体，还可以把一些物体当成一个整体。让学生结合对分数的认识写分数，并对分数的含义有更深的认识。
教师适时板书。
3.自主探索，加深认识。
课件出示6个苹果图。

师：请你们试着平均分一分、画一画，想一想可以用哪个分数表示，其中的1份或几份分别有几个苹果。
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）汇报交流。
（3）对比提升。
课件闪动其中的1份。
师：在这三个图形中，都是取其中1份，为什么可以用不同的分数表示？
【学情预设】因为平均分的份数不同，虽然都是1份，但是要用不同的分数表示。
4.比较辨析，提升认识。

师：你能用分数表示其中的1份吗？
【学情预设】学生都能用表示。
师：你发现了什么？为什么苹果的总数不同，每一份的数量也不同，1份却都可以用表示？
【设计意图】通过分一分、画一画、剪一剪等多种操作活动，在具体的情境中，让学生进一步认识分数，循序渐进地让学生体会“1”是一些物体时，如何用分数表示整体与部分的关系。
三、课堂练习，巩固新知识
1.完成教科书P100“做一做”第1题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：分的对象是什么？平均分的是几份？取出了几份呢？
要求学生逐题表达自己所填写分数的依据。
【学情预设】第二幅图和第三幅图学生容易出现错误。主要原因在于对前面的知识了解不透。此时如果出现这种状况，教师要利用机会，合理引导，突出强调分母指的是平均分的份数，分子是取的份数。第二幅图只能用表示，而不能用来表示。第三幅图只能用表示，而不能用表示。
2.完成教科书P100“做一做”第2题。
学生独立完成，然后集体交流展示。
3.完成教科书P100“做一做”第3题。
师：你能结合题意说一说这里的表示的是什么含义吗？
【学情预设】把10根小棒平均分成5份，取其中的2份。
师：那么2份是几根呢？大家可以摆一摆，画一画。
学生自主操作，选择自己喜欢的方法摆一摆，取出5份中的2份。集体展示，用自己的语言说一说。
【学情预设】以“做一做”第3题为例。取出10根小棒的，就是把10根小棒平均分成5份，取出其中的2份。每份是2根，2份是4根。
4.完成教科书P102“练习二十二”第1题。
学生独立完成，然后口答结果。
5.完成教科书P102“练习二十二”第2题。
（1）学生自主完成涂色。
（2）展示学生作业。
（3）集体评议。
师：说一说你是怎么涂的。
【学情预设】第一幅图：表示要把图中的4个南瓜平均分成4份，只涂其中的3份，也就是3个。
第二幅图：表示要把图中的10个茄子平均分成5份，只涂其中的2份，也就是4个。
第三幅图：表示要把图中的15个蘑菇平均分成3份，只涂其中的1份，也就是5个。
师小结：把分数的含义与“平均分”联系起来，就可以利用除法快速帮我们找到1份是多少了。
【设计意图】通过涂一涂的活动，巩固将多个物体作为一个整体时分数的含义，同时为下节课的内容“求1份量”打基础。
6.完成教科书P102“练习二十二”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，展示自己平均分的情况。
（3）结合写的分数，说说这个分数的含义。
【学情预设】第一幅图：把8个苹果平均分成8份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分占总数的。
第二幅图：有两种表示方法。
第一种：把6个桃子平均分成6份，涂色部分占其中的2份，所以涂色部分占总数的。
第二种：把6个桃子平均分成3份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分占总数的。
第三幅图：把2串香蕉平均分成2份，涂色部分占其中的1份，所以涂色部分占总数的。
师小结：看来要写分数，首先要明确平均分的份数和取的份数。而且同一幅图的涂色部分，由于平均分的分法不同，得到的分数也不同。
【设计意图】“做一做”的操作活动需要在理解了分数意义的基础上进行，在活动中，应引导学生思考“分的对象是什么”“平均分为几份”及“取出几份”，体会分数的部分与整体含义中的三个关键要素。
四、全课总结，升华认识
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有什么疑惑的地方？
▶板书设计
解决问题（1）

6个苹果平均分成3份，1份苹果是总数的；2份苹果是总数的。
可以把一个物体看成一个整体，也可以把一些物体看成一个整体。
▶教学反思
本节课始终抓住分数概念的基本要素：平均分的对象是谁？平均分的份数是几？分子表示的是所取的份数还是个数？在学生动手做、动口说的基础上追问，使学生抓住问题的本质来思考，提高了学生思考的准确性。在“变与不变”之中辨析，加深对分数含义的理解，同时培养了思维的灵活性。本节课充分利用学生已有的知识经验进行延伸拓展。学生最开始接受有点困难，但经过全体汇报交流，思维相互碰撞，智慧相互启迪，学生能慢慢掌握。通过一定的练习，学生对学习的内容掌握得比较好。
▶作业设计

第2课时 解决问题（2）
▶教学目标
1.理解求一个数的几分之几可以用整数除法和乘法的知识来解决。
2.通过分一分、拿一拿，理解情境中的数量关系，掌握求一个数的几分之几的方法。
3.感悟数形结合的思想，初步了解分数在实际生活中的应用和价值。
▶教学重难点
1.掌握在实际问题中求一个数的几分之几的方法。
2.利用图形、语言、算式三种表征的转化来解决有关分数的实际问题。
▶教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，你们喜欢哪些课间活动？（学生纷纷回答自己喜欢的各类课间活动。）
师：你们喜欢的活动真丰富。
师：有12名同学非常喜欢跳绳，他们参加了跳绳兴趣小组，我们一起去看看。
课件出示教科书P101例2。

【设计意图】把数学与学生生活实际联系在一起，可以让学生看到生活中处处充满数学，学生学起来也会感觉亲切、自然。学数学是为了更好地用数学，用所学的知识解决生活中的问题，通过创设情境激发学生探索的兴趣，同时激活学生已有经验，找到解决问题的一般路径。
二、探究体验，经历过程
1.阅读与理解。
师：从题中你知道了哪些数学信息？问题是什么？
学生交流想法。
师：这个“各”是什么意思？
【学情预设】也就是要分别求出男生和女生的人数。
2.分析与解答。
（1）组织交流，分析题意。
师：说一说，“其中是女生，是男生”是什么意思？
【学情预设】把12名学生平均分成3份，女生人数占其中的1份，男生人数占其中的2份。关注学生是否找到整体，再来说一说每个分数的含义。
师：怎样求出女生的人数呢？关键是理解哪句话？
【学情预设】其中是女生。
（2）指导画图，理解题意。
师：你能用画示意图的方式表示出“其中是女生，是男生”吗？
学生独立画图。
【学情预设】学生画图有点难度，可能部分学生不知道怎么画，需要老师指导。
（3）展示学生画的示意图，并进行对比和交流。
【学情预设】师生交流，形成以下图示。

请学生修改或完善自己画的图。
（4）根据理解，选择喜欢的方式解决问题。学生独立解答后，在小组内交流想法。
【学情预设】学生能根据已有的经验选择用列式的方法解决，将本题与平均分联系起来。
（5）学生汇报交流。
【学情预设】因为12名学生中是女生，要求女生人数，就是把12平均分成3份，求出1份是多少，列式为12÷3=4（人）。因为题目告诉是男生，要求男生人数就是要把12平均分成3份，求出2份是多少。先求出1份，列式为12÷3=4（人），再求出2份，列式为4×2=8（人）。
师小结：无论求男生人数还是求女生人数，都是要先求出1份。是女生，女生是这样的1份，是男生，男生是这样的2份。
结合学生的交流，板书：
女生：12÷3=4（人）
男生：4×2=8（人）
答：女生有4人，男生有8人。
3.回顾与反思。
师：让我们一起来回顾一下解决这个问题的过程。
学生相互交流并说一说怎样检验答案是否正确。
【学情预设】预设1：将解答的结果和画出的示意图一一对应。
预设2：女生的人数和男生的人数相加，4+8=12（人），解答正确。
4.方法总结。
先让学生回顾与总结解决问题的过程，讨论后师生共同小结。
师小结：今天我们所研究的是“求一个数的几分之几”的实际问题，在解决问题时，可以通过画图的方法分析，先求一份是多少，再求几份是多少。
【设计意图】通过把“是女生”“是男生”用画图的方法表示出来，让学生经历理解题意的过程，使分数意义建立在充分感知的基础上。通过比较，引发求“”“”的异同，让学生深刻理解“求一个数的几分之几的实际问题”的解题方法，加深对分数含义的理解，并初步体会分数与除法之间的关系，对分数有更丰富更立体的认识。让学生在图形、语言与算式表征不断转化的过程中，掌握解决这类问题的方法。
三、巩固练习
1.完成教科书P103“练习二十二”第7题。
（1）分析题意。
师：“”在这一题中是什么意思呢？
【学情预设】表示把45本图书平均分成5份，故事书占其中的2份。
师：要求故事书有多少本该怎么解决？
【学情预设】首先要知道平均分成5份后，每份是多少，才能知道2份是多少。
（2）自主解答。
学生选择自己喜欢的方法完成。
（3）集体交流。
有层次地展示学生不同的做法，从画一画到列式解答。辅导学生根据画一画再次理解算式。
师小结：从分数的含义出发，理解后不用画图，直接用除法求出1份是多少，再看题目要求的是其中的几份，就乘几。
2.完成教科书P103“练习二十二”第8题。
学生独立完成，尝试从不同的角度解决问题。
【学情预设】预设1：左边的猫，15÷3=5（条）；右边的猫，15÷5=3（条）。5＞3，所以左边的猫吃得多。
预设2：两只猫所吃的鱼，都是占这15条的几分之几。一个是平均分成3份，占其中的1份。一个是平均分成5份，占其中的1份。又因为都是把15条鱼当作整体“1”，所以可以直接比较大小。＞，所以左边的猫吃得比右边的猫多。
师：如果继续问“多几条”，用直接比较分数大小的方法能回答这个问题吗？
【学情预设】学生很容易得出“不能”的结论，必须算出各吃了多少条才能求出具体“多几条”。
学生独立完成，然后展示结果。
3.完成教科书P103“练习二十二”第9题。
学生完成后集体交流。
师：涂出的都是，怎么数量不一样啊？
【学情预设】虽然都是平均分成5份，但分的总数不同，分得的1份就不同，3份的数量也就不同。
【设计意图】练习的设计主要是让学生应用分数的含义解决问题，通过提供直观图，方便学生在操作的基础上形成解题思路。
四、课堂总结
师：说说这节课的收获。我们是怎样解决这一类问题的？
▶板书设计
解决问题（2）

女生：12÷3=4（人）
男生：4×2=8（人）
先求1份是多少，再求几份是多少。
▶教学反思
本节课组织学生自主思考，分析解决问题，引导学生充分交流表达，教师在耐心倾听的基础上适时介入，用问题引导时只在关键处点拨，在学生梳理的基础上帮助提升。既尊重学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，又体现教师的主导作用，既“教不越位”，又使“学要到位”。在练习的过程中，学生对小猫吃鱼那一题的多角度思考可能不是很清晰，课后可以找找类似的题，或者准备相应的教具，帮助学生理解掌握同类型的习题，加深对整体“1”的认识。
▶作业设计
9 数学广角——集合
单元集体备课
集合
▶教学目标
1.经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。
2.学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
▶教学重难点
1.初步体会集合的思想方法，感知维恩图的产生过程。
2.让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
▶教学过程
一、创设情境，引出课题
1.脑筋急转弯激趣。
师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？（4张）可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？（板书：爸爸爸爸儿子儿子）
【学情预设】预设1：两个儿子都买的是半票。
预设2：他们分别是爷爷、爸爸和孙子。
师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来圈一圈，你又发现了什么？
【学情预设】中间的爸爸，既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子，是一个人却有两种身份。他们其实只有三个人，所以买三张电影票就能顺利进入电影院。
2.揭示课题。
师：重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很多，这节课我们就来研究“重叠问题”。（板书课题：集合）
【设计意图】通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆地猜想，让学生在猜测中学会思考，在讨论中学会倾听、交流、整合。
二、探究体验，经历过程
1.课件出示教科书P104例1统计表。

2.观察分析。
师:大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？
学生举手发言，说说自己的发现。
师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
【学情预设】预设1：参加跳绳比赛的有多少人？
预设2：参加踢毽比赛的有多少人？
预设3：参加跳绳比赛的比参加踢毽比赛的多多少人？
……
如果学生出现提问不完整的情况，教师及时纠正，并要求学生表达要清晰、完整，问题指向要明确。
师：我们一起来看看下面这个问题。（课件出示教科书P104例1的问题）

师：猜一猜，一共有多少人？
【学情预设】17人；11人；14人……
师：有同学猜17人，可是参加这两项比赛的没有17人呀！你发现了什么？
【学情预设】这里面有重复的。
3.学生独立思考，解决问题。
师：那到底是几个人参加了两项比赛？有没有什么办法能使表中的信息变得更清楚呢？
师：可以通过画一画、写一写等方式表示统计表中的信息，使大家看得更清楚，能够一眼就看出是哪些人参加了两项比赛，而哪些人只参加了其中一项。
教师巡视指导，同时提示：为了节约时间，我们可以用姓氏代表姓名。
4.汇报交流，请学生介绍自己的作品。
【学情预设】预设1：在表格中将重复的姓名连起来。

预设2：把名字分别写出来，然后把重复的圈起来。

预设3：画交叉的图，表示重复的内容。
5.引入新知，介绍维恩图。
（1）对比分析，揭示课题。
师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？
学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜欢的表达方式。
师：每种方法都有它的优点，都清楚地表示出了参加两项比赛的人。
教师引导学生将图形演化成维恩图。
师：我们把所有踢毽的人看成一个整体，表示一个集合；同样地，我们把所有跳绳的人也看成一个整体，也表示一个集合。今天我们就一起来研究一下怎样用集合图表示这些问题。（边说，边课件呈现集合圈）
（2）把表格转化成维恩图的形式。
师：请同学们按照题目要求把参加活动的学生名字填入相应的圈中。
学生口头表达，教师课件显示。
（3）介绍用维恩图表示集合。
师：那右边的这个图表示什么？集合中内容是什么？填写的时候应当注意什么？按照什么顺序呢？
师：在数学上，常用这样的图直观地把集合中的具体事物表示出来，我们把它叫做维恩图。
（4）介绍用维恩图表示集合的运算。
师：想一想，能不能利用这个维恩图，把它变一变，清楚地呈现出是哪些人参加了两项比赛呢？
安排小组进行讨论，学生尝试解决问题。
学生展示操作。引导学生把多出来的三个人的姓名卡片贴在维恩图旁边。
师：说一说你是怎么想的。
【学情预设】有两个“杨明”，但其实是一个人，所以我们要把他的名字减去一个。一共有三个人重复，要减去的名字就是三个。
师：重叠的部分属于谁？表示什么？
【学情预设】重叠的部分既属于左图，又属于右图，表示的是既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛的学生。
师：（指着黑板上的图）一起告诉我，在这个维恩图中，左边的大圈表示什么？右边的大圈表示什么？中间重复部分表示什么？（拿纸遮挡部分）左边剩下的部分是什么？右边剩下的部分是什么？
学生集体回答，并同桌之间说一说。了解维恩图各部分代表着什么。
通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。

师：画维恩图时需要注意什么？
【学情预设】预设1：用圈的形式把同类型的放在一起。
预设2：每幅图要标明里面是哪一类内容。
预设3：两个圈还可以合并在一起，重叠的部分就是两个圈重复的内容。
（5）介绍维恩图，拓宽视野。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，体会到数学文化的底蕴。
6.辩论感悟。
师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛的人数。
7.列式解答，加深对维恩图的认识。
（1）尝试独立解决。
（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。
师：说一说你是怎么想的。
【学情预设】预设1：6+3+5=14（人）。6是只参加跳绳的人数，3是两项都参加的人数，5是只参加踢毽的人数。
预设2：9+8-3=14（人）。9是参加跳绳的人数，8是参加踢毽的人数，有3人两项都参加了，所以重复了，就要减一个3。
预设3：9+（8-3）=14（人）
预设4：8+（9-3）=14（人）
让学生通过图示与算式结合的方式进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指他们求出的是哪一部分，算式中每一步表达的是哪一部分。
（3）比较辨析，体会基本方法。
师：同学们真棒，用不同的方法解决了同一个问题，求出了两个集合的并集的元素个数。
教师适时板书算式。
教师引导学生回顾算式，重点分析“9+8-3”这一算式表示的含义，为方法总结做准备。
师小结：求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数。
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。让学生在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。
三、巩固练习，反馈评价
1.完成教科书P105“做一做”第1题。
引导学生交流填写的方法及注意事项。
处理预设：出示大雁游泳的照片，明确大雁既会飞又会游泳。
2.完成教科书P105“做一做”第2题。
学生先独立完成，再汇报交流。
师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？
（圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。）
师：第（2）题求什么？怎样解答？
学生独立完成，然后集体交流方法。
【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
四、全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合思想解决了一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
▶板书设计
集合

9+8-3=14（人）
6+5+3=14（人）
▶教学反思
集合的思想比较抽象，如何让学生理解并掌握是这节课的重点。通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、猜测、推理，逐渐积累活动经验，体会集合的思想。在充分感知画图的方法后，让学生自主探寻算法，全班交流算法，这样不仅渗透了集合的数学思想，而且学生获得了多种算法，体现了利用集合的思想解决问题策略的多样性。整个过程循序渐进，学生对陌生的维恩图逐渐理解，在解决问题的过程中反馈了理解的程度。
▶作业设计
练习课
▶教学目标
1.进一步利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。
▶教学重难点
1.进一步体会集合的思想方法。
2.用集合的思想解决实际问题。
▶教学过程
一、谈话导入，复习旧知识
师：上一节课，我们学习了“数学广角”，知道了什么是集合，以及怎么解决集合的问题。谁来说说我们都有哪些方法？
学生自主发言，复习维恩图相关要素以及利用维恩图解决问题的方法。
师：这节课我们将继续用这些方法来解决一些问题。
【设计意图】巩固上节课所学知识，同时了解学生的不足，在后面的练习中着重讲解，帮助学生结合实例理解集合的相关知识。
二、拓展练习
1.完成教科书P106“练习二十三”第1题。
（1）师：第（1）题你打算怎么解决？
独立完成，同桌交流，全班反馈。
【学情预设】5+7-4=8（种）
师：谁能说说这个算式表示的是什么意思？
学生自由表达算式的含义。
师：还有不同的算法吗？
鼓励算法的多样化，但是要求学生说明算式的含义。
（2）师：你能提出其他数学问题并解答吗？
指名学生提问，然后直接请学生口答。
【学情预设】解决问题过程中发现题目所给的图不好观察，可适时让学生解决这个问题，把图转化成维恩图的形式。
2.完成教科书P106“练习二十三”第2题。
（1）学生独立完成维恩图的填写，集体展示，交流经验。
师：如何把两项都会的人很清楚地表示出来？（连线）两项都会的人名要填在什么地方？
学生说出维恩图中各部分表示的含义，然后再填空。
（2）学生口头提问，教师引导学生仔细观察问题。
3.完成教科书P106“练习二十三”第3题。
学生独立完成，集体反馈。
师：两个圈里都有的是哪些数？
【学情预设】61、62、63、64、65、66、67、68、69。
师：你能把这两个圈合并吗？用一幅图表示出来。
学生自主尝试，并说一说两个圈里都有的9个数应该写在哪里。
投影展示学生画图结果，全班交流。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
指名提问，全班解答。
三、能力提升
1.完成教科书P107“练习二十三”第4题。
师：你都知道了什么？要解决这两个问题你们有什么好办法？自己动手试试吧。
学生独立完成，集体反馈。
【学情预设】预设1：用2个集合圈交、并的形式分析题意，然后列式解答。
预设2：用3个集合圈交、并的形式分析题意，然后列式解答。
师：同样的一个问题，同学们用了不同的方法都能解决出来，你们真了不起！
【设计意图】鼓励学生合理运用维恩图去解决问题。体会到维恩图各部分的含义后，再延伸至三个集合圈交、并的形式。不要求学生用三合一表示，但是学生能用此图表示，就体现了学生对维恩图的深刻理解。
2.完成教科书P107“练习二十三”第5题。
师：横线上填的是什么？
让学生明确横线上填的是参观的人数，而不是具体哪些人去参观了。
提示学生根据数形对应性填写。
（1）学生尝试完成后同桌交流讨论。
（2）全班集中反馈。
引导学生厘清算理。
【设计意图】脱离具体的元素，让学生进一步理解集合概念的含义和交、并，为后期更便捷地解决集合的相关问题奠定基础，提供思路。
3.完成教科书P107“练习二十三”第6题。
请学生读题，然后整理信息。
师：小刚和小佳写的成语有什么关系？小刚和小红写的成语有什么关系？
【学情预设】小刚和小佳写的成语有包含关系，小刚和小红写的成语有重叠关系。
学生独立完成后全班交流。
【学情预设】小刚和小佳一共写的：15+8-8=15（个）。
小刚和小红一共写的：15+10-5=20（个）。
师小结：看来当我们面对很多零乱的信息时，一定要认真读题，仔细思考它们之间的关系，只有把它们之间的关系弄清楚了，才能正确解答。
【设计意图】本环节拓宽了学生的思维，在掌握基础知识的基础上，学生深刻理解维恩图的含义，能灵活运用，然后作出一定的变化。不要求全体学生都能融会贯通，但给学生思考的时间和空间，然后再来介绍。
四、课堂反思
师：这节课你有什么收获？
▶教学反思
本节课是练习课，主要是结合教科书所给的素材，巩固与集合相关的知识，同时考察学生的掌握程度。第三部分的习题学生理解起来较困难，但是也为学生拓宽了视野，学生对本部分内容很感兴趣。在课堂上，较难的题目缺少实物支撑，仅靠口头表达，少数学生明显没有理解。本节课应该明确对学生的要求，分层教学，并安排一定的课后任务，辅导学生理解集合思想，并能合理运用维恩图解决问题。
▶作业设计
10 总复习
单元集体备课
第1课时 量的计量、万以内的加法和减法
▶教学目标
1.进一步巩固本册中的“时、分、秒”“测量”“万以内的加减法”等内容。
2.通过“计量”“计数”“计算”的数学活动，使学生经历“用数学”的过程。
3.让学生初步感受先确定计量（计数）单位，再数计量（计数）单位的个数的过程，感知计量（计数）单位与计量（计数）单位个数之间的关系。
▶教学重难点
1.理解计量（计数）需要先确定计量（计数）单位，数的是计量（计数）单位的个数。
2.提升学生提出问题、理解问题、分析问题、解决问题的能力与计算能力。
▶教学过程
一、贴近生活，谈话导入
师：同学们，寒假马上就要到了，你们在寒假里有旅行的计划吗？旅行时坐过飞机吗？下面我们就来看看旅行中的数学问题。
【设计意图】通过课前谈话，让学生在憧憬寒假到来的心情中自然跟随老师进入新课的学习。
二、创设情境，解决问题
1.课件出示教科书P109活动1的航班信息图。

师：说说情境图中的数学信息。
2.解决第（1）个问题，复习质量单位与长度单位。

（1）出示飞机图，让学生说说最熟悉的交通工具如小轿车、自行车的速度，从而通过比较填写出飞机飞行1小时的距离单位。
（2）“数”质量，感知计量质量需要先确定质量的计量单位。
师：秤是计量质量的工具，你知道这些秤的种类吗？
课件出示各种秤。

请学生说说对秤的了解。
师：知道了不同样式的秤，大家又知道哪些质量单位呢？
【学情预设】克、千克、吨。
师：这些质量单位之间有什么关系？
【学情预设】1吨=1000千克，1千克=1000克。（板书）
师小结：质量是可以“数”出来的，我们学习的计量质量的单位从大到小有吨、千克、克。秤是计量质量的工具。
师：同学们会数数吗？除了数可以“数”，其实时间、质量、长度的多少也是通过“数”计量单位得到的。
（3）“数”长度，感知计量长度需要先确定长度的计量单位。
师：尺子是计量长度的工具。你认识这些尺子吗？（课件出示尺子）

师：仔细观察，你对尺子有哪些了解？
学生观察，然后教师引导学生仔细地说一说。
【学情预设】预设1：①号尺子是我们常用的直尺。1大格是1厘米，1大格又被分成10小格，1小格是1毫米。
预设2：②号尺子是软皮尺，1大格是1厘米，1小格是1毫米。
预设3：③号尺子是卷尺，1大格是1厘米，1小格是1毫米。
师：大家知道哪些长度单位呢？
【学情预设】毫米、厘米、分米、米、千米。
师：可以这样数：1毫米、2毫米、3毫米……1厘米、2厘米、3厘米……1分米、2分米、3分米……1米、2米、3米……1千米、2千米、3千米……
师：这些长度单位有什么关系？
1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。（板书）
师小结：长度单位也可以“数”出来，我们学习过的长度单位从大到小有千米、米、分米、厘米、毫米。尺子是计量长度的工具。
3.解决第（2）个问题。

出示钟面图，请学生读出钟面的时刻，同时将有关时间的知识加以复习巩固。
（1）“数”时间，确定时间的计量单位。
师：让我们先来“数”时间。
课件出示钟表模型（可以1秒1秒地走，1分1分地走，1时1时地走）。

学生根据教师提供的模型，数一数，说一说时、分、秒之间的联系及钟面的读法等相关知识。
师：我们常用的计量时间的单位有时、分、秒。这些单位之间有什么关系？
【学情预设】1时=60分；1分=60秒。（板书）
（2）读时间，巩固时间的读法，关注三根针的联动性。师：你能读出第（2）个问题钟面上的时间吗？
【学情预设】时针指向9和10之间，表示9时。分针指向8，表示8大格，一大格是5分，8大格是40分。所以现在的时间是9时40分。
（3）应用时间单位解决问题。
师：这位叔叔说的是什么意思？飞机是什么时间起飞的？分针、时针分别指向哪里？
学生汇报交流，并独立完成画图。
师小结：时间是可以“数”出来的，我们学过的时间单位从大到小有时、分、秒。钟表是计量时间的工具。
4.解决第（3）个问题。

（1）分析题意，让学生尝试列式。
（2）指名学生上黑板列竖式计算。完成后集体点评，用课件出示正确结果。

师小结：计算万以内的加、减法要注意相同数位对齐，从个位算起，加法要注意进位，减法要注意退位。（板书）
（3）复习验算的方法。
师：万以内的加法和减法由于数据太大，计算容易出现错误，因此要通过验算确保计算的准确性。该怎么验算呢？
【学情预设】学生交流验算方法。加法题目：①交换两个加数的位置再加一次；②和-加数=加数；减法题目：①被减数-差=减数；②减数+差=被减数。
师：加、减法题目分别有两种验算方法，在验算时同学们只要选择一种自己喜欢的方法就可以了。
学生练习验算，教师巡视。
【学情预设】学生可能出现横式上写验算结果的情况，教师适时指导。
师强调：验算是真正地再算一次，横式上应该写竖式计算的结果，不能写验算的结果。
（4）变式练习。
让学生自己提出一个用加法或减法计算的问题并解答。
【设计意图】把分散的数学知识放在具体的生活情境中适当归并，便于学生在复习时更加全面、深入地理解和掌握所学的知识和技能，同时也使学生充分感受到数学和生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。
三、综合运用，拓展延伸
1.完成教科书P111“练习二十四”第1、2题。
学生独立完成，然后集体交流，并说一说自己的解题过程。
2.完成教科书P111“练习二十四”第3题。
（1）让学生仔细观察情境图，说说图中的有效信息。
（2）鼓励学生用计算的方法解决经过的时间问题。
3.完成教科书P111“练习二十四”第4题。
（1）让学生认真阅读题中的相关数据，将有效数据填写在图中的相应地方。
（2）全班交流解决问题的方法和注意事项。
师小结：将文字信息和图上位置一一对应起来观察，理解信息，找准问题和解决问题所对应的信息，从而正确解决问题。
4.完成教科书P114“练习二十四”第18题。
（1）学生尝试填空。
（2）小组交流。
师：你是从哪儿最先思考的？然后呢？和小组同学说一说。
（3）集体交流。
师：谁来与大家分享你思考问题的好办法？解决这类问题的突破口在哪里？
教师引导学生了解逆推的方法。
【设计意图】设计不同类型的题目，让学生进一步巩固所学的知识。同时，针对学生易错的知识点加以强化，尽量减少错误的发生。
四、全课小结
师：这节课你复习了哪些知识？有什么收获呢？
▶板书设计
量的计量、万以内的加法和减法
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
常用工具：秤
长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
常用工具：尺子
时间单位：1时=60分 1分=60秒
常用工具：钟表
☆质量、长度、时间都是可以“数”出来的。
万以内的加、减法：
计算方法：相同数位对齐，从个位算起，加法要注意进位，减法要注意退位。
验算方法：加法：①交换两个加数的位置再加一次；②和-加数=加数。
减法：①被减数-差=减数；②减数+差=被减数。
▶教学反思
复习课不同于新授课，学生学起来兴致不高。本节课在设置的时候注意有针对性地复习，突破常规的教学模式，把同类型的知识用例题串联，然后统一模式，把知识上升到一定的高度，让学生的关注不仅仅停留在认识上，更是去体会知识深层次的联系与关联的地方。这也会给学生以后学习同类型内容提供一种新的思路，让学生在举一反三、类比思考上有很大的进步。
▶作业设计
第2课时 多位数乘一位数、倍的认识
▶教学目标
1.进一步掌握倍的概念并能解决相关的问题，进一步掌握多位数乘一位数的计算方法。
2.在回顾梳理、查漏补缺的过程中，培养学生分析和解决实际问题的能力。
3.培养学生简单的归纳、整理能力。
▶教学重难点
1.多位数乘一位数的方法，倍的相关问题。
2.能选择合适的方法解决问题。
▶教学过程
一、谈话导入
师：上节课我们复习了量的计量，知道了量的计量都可以通过数数找到，各种不同的计量单位有不同的用途。还复习了万以内的加法和减法。除了万以内的加法和减法，这学期我们还学习了哪些跟运算有关的知识呢？
【学情预设】大部分学生能清楚地回忆起本学期所学过的计算的内容，但表达不规范。
教师注意观察学生表达的条理性以及学生心中分类的标准。
师：今天我们接着复习数的运算。（板书课题：多位数乘一位数、倍的认识）
【设计意图】回顾上节课复习的知识，唤起学生的复习经验、探究意识。鼓励学生在基础知识的总结上有更深层次的收获。在以前的复习中没有给学生明确归类的概念，都是以教师组织、按单元归总的形式进行。现阶段学生已有一定感知能力，这时候教师可引导学生区分数学中各部分的内容。本环节的设置帮助教师了解学生学情，便于后面活动的开展与细微调整。
二、集体汇报，查漏补缺
1.小组合作，知识梳理。
师：这节课我们来一起复习多位数乘一位数、倍的认识，你们能用自己的方式梳理知识点吗？
教师组织学生进行小组活动，并巡视观察，搜集案例。
【学情预设】学生会从不同的方面来总结。
2.汇报交流。
师：谁能分享一下自己的梳理方法？
教师根据学生发言板书。（投影展示学生作品）
【学情预设】形式可能出现大括号形式、知识树形式、文字叙述形式。
预设1：学生根据单元进行梳理。
预设2：学生根据计算方法来进行梳理：口算、笔算。
教师引导学生总结，课件出示思维导图。

3.查漏补缺,突破难点。
师：你认为这两个单元哪些内容较难，你容易在什么地方出错？
学生发言，对知识点进行具体分析与巩固。同时生生互动，查漏补缺。
【学情预设】连续进位乘法比较难；进位的数老忘加；有时忘写等式后面的数；对倍的实际问题有时理解不清楚。
4.分析例题。
课件出示教科书P110活动1第（4）小题。

（1）读题并理解题意，尝试列式并计算。
（2）指名学生列竖式计算，让学生说说每一步的算理。
师小结：多位数乘一位数，用一位数分别乘多位数的每一个数，哪一位上满几十就向前一位进几。
（3）改变问题求解。
师：5架这样的飞机大约可以载客多少人？
引导学生分析问题中的“大约”一词，复习估算的方法。（课件演示估算过程）
【设计意图】计算能力是数学的基本能力，是运用数学知识解决实际问题的必备技能，特别是口算和估算。本环节首先让学生总结归纳相关知识，然后再进行口头细化分析，表达已有经验和需注意事项。在全面思考后，再结合课本例题，考查学生的基本应用能力。
5.课件出示教科书P110活动1第（5）小题。

（1）读题并理解题意，尝试列式。
（2）课件出示算式2×2，让学生说出两个2所表示的不同意义。
三、学以致用，形成技能
师：请同学们运用前面讨论的方法，尝试完成下面的练习。
1.完成教科书P112“练习二十四”第7题。
师：题目的要求是什么？你有什么想法？
（1）学生独立完成。
（2）交流算法，说说是怎样估算的。
【学情预设】学生有可能先笔算，在笔算的基础上再进行估算。
在讨论估算方法时，允许学生根据积的前两位连线。
【设计意图】让学生先思考，再下笔，养成良好的学习习惯。在答题过程中观察要仔细，思考要全面。
2.完成教科书P112“练习二十四”第8题。
师：“这场的票都卖完了”说明了什么？
【学情预设】卖出了870张票，收入是870个8元。
（1）学生自主解答。
（2）集中交流，说说各自列式的理由。
3.完成教科书P112“练习二十四”第9题。
（1）学生尝试解决问题。
如果学生出现理解错误，可提示他们画示意图，再来想一想。
（2）集体讲解。
师：我们一起来分享一下，看看大家是怎么做的，怎么想的。
师小结：在对题意的了解不够清晰时，示意图是很好的帮手。
4.完成教科书P113“练习二十四”第14题。
（1）学生独立完成。
（2）集体讲解。
师：说一说每一步算式的意义。
【设计意图】通过有层次的练习，巩固复习内容，同时利用常见的场景设置数学问题，考查学生理解现实问题情境，获得有效信息的能力。
四、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
▶板书设计

◎教学笔记
▶教学反思
数学课堂应该是一个动态生成的课堂，复习课更应该如此。考虑到不同水平的学生在计算领域中的表现与收获各不相同，上课一开始就让学生自主整理，课中根据学生完成情况及时处理与反馈，练习过程中关注学生的思维过程，准确把握学生的已有水平和认知局限，灵活安排复习方案。
▶作业设计
第3课时 长方形和正方形
▶教学目标
1.进一步认识四边形，感悟长方形、正方形的特征。
2.理解并掌握周长的概念，会利用周长的计算解决生活中的实际问题。
3.发展学生的空间观念，积累学习几何图形的活动经验。
▶教学重难点
1.进一步感悟长方形、正方形的特征，理解并掌握周长的概念，会利用周长的计算解决生活中的实际问题。
2.发展学生的空间观念，积累学习几何图形的活动经验。
▶教学过程
一、数图形游戏，导入新课
课件出示图形。

师：我们先一起来数一数有几个长方形、几个正方形。
教师组织学生数一数、描一描。
【设计意图】设计这个数图形的游戏，旨在让学生回忆长方形、正方形的特征，还暗藏两个完全相同的、长是宽的2倍的长方形可以拼成一个正方形的知识点，为后面的学习奠定基础。
二、回顾整理，巩固图形的特征
师：这节课我们要来复习有关长方形、正方形的知识。（板书课题：长方形和正方形）
1.说一说四边形的特征。
学生小组讨论并记录整理的内容。
集体展示交流。展示多种四边形图片，唤醒学生的记忆。
2.说一说长方形、正方形的特征。
学生小组讨论并记录整理的内容。
集体展示交流，细化分支内容。
教师根据学生发言板书：

3.画一画。
要求学生在点子图上画一个长6cm、宽3cm的长方形和一个边长6cm的正方形。
【设计意图】长方形、正方形的周长计算的知识基础便是它们的特征，这一环节的设计就是为后面求周长打下坚实的基础。
4.展示图形特征框架，知识汇总。
【设计意图】按照教科书的编排顺序，首先回顾第一部分内容——图形特征，为下一环节周长的复习奠定基础。
三、动手操作，感受图形周长的变化
1.说一说。
师：什么是周长？
【学情预设】封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
请学生回顾长方形和正方形的周长相关公式。
【学情预设】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长=周长÷2-宽，长方形的宽=周长÷2-长。正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4。
教师根据学生回答适时板书。
2.算一算。
（1）分别求出画在点子图上的长方形和正方形的周长。（做完后同桌互改）
（2）展示两到三组答案，组织交流判断。
3.多个小正方形的拼组。
师：用多个小正方形拼图形，怎么拼周长最短？
【学情预设】预设1：长和宽越接近，拼成的图形周长就越短。
预设2：重合的边越多，拼成的图形周长就越短。
教师根据学生回答适时板书。
4.摆一摆或画一画。
（1）拿出两个事先准备好的长4cm、宽3cm的长方形，将它们拼成一个新的长方形。（也可以画一画）
要求：①看看有几种不同的拼法。②分别算出它们的周长。

（2）（教科书P110活动2）拿出两个事先准备好的长6cm、宽3cm的长方形，将它们拼成一个新的四边形。（也可以画一画）
要求：①看看有几种不同的拼法。②分别算出它们的周长。③比较后思考周长不同的原因是什么。

师小结：用两个长方形拼，可以拼成两个不同的长方形。当长是宽的2倍时，可以拼成一个长方形或一个正方形。横着拼时，新的长方形的周长比原来两个长方形的周长和少了两个宽的长度；竖着拼时，新的图形的周长比原来两个长方形的周长和少了两个长的长度。
【设计意图】单独求长方形、正方形的周长，学生已经能够熟练掌握，但对于拼组后的图形周长计算是学生的学习难点。这个设计通过说一说、摆一摆、画一画、算一算，让学生在动手实践中发现拼成图形的周长并不是两个图形周长的简单相加。
四、综合运用，实践提炼
1.完成教科书P113“练习二十四”第11题。
引导学生分析，要求大正方形的周长，必须知道什么条件？
【学情预设】大正方形的边长。
学生尝试列式计算，集体交流，展示算法。
师小结：计算正方形的周长，最直接的方法就是找到正方形的边长。
2.完成教科书P113“练习二十四”第12题。
（1）审题，理解题意。
师：要求正方形的周长，需要知道什么？
【学情预设】正方形的边长。
师：依据什么可以求出正方形的边长？
【学情预设】要在长方形中剪最大的正方形，那么正方形的边长等于长方形的宽。
师：大家听明白了吗？我们可以画图帮助理解。
学生首先自主尝试画图，然后课件展示图片。
师：剩下的是个什么图形呢？求剩下图形的周长能直接用长方形的周长减去正方形的周长吗？为什么？
学生讨论，说明原因，然后集体交流，教师用简洁的话总结，结合图形说明不能减的原因。
（2）学生尝试列式计算。
（3）集体交流、反馈。
【设计意图】教师对学生平时易犯的错误，或者知识点上的盲区，以及普遍性的问题都有所了解，在总复习时主要就是处理遗留问题。部分学生对知识了解比较透彻，所以复习时采取与新课不同的方式：首先让学生去表达自己的理解，直接从知识层面去解决问题。然后顾及到要面对全体学生，再来用图形揭示解题依据。这样既解决了问题，又培养了学生举一反三的能力。
3.完成教科书P114“练习二十四”第16题。
师：首先观察题目，你发现了什么需要注意的地方吗？
提醒学生在审题时不要忘记结合题目的所有信息看一看，例如本题就包括了文字和图片。学生独立完成解题过程。
【设计意图】设计不同类型的题目，让学生进一步巩固所学的知识。同时，针对学生易错的知识点加以强化，尽量减少错误的发生。
五、全课小结
师：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
▶板书设计
长方形和正方形
四边形：四条直边，四个角。

封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
多个小正方形的拼组：1.长和宽越接近，拼成的图形周长就越短。
2.重合的边越多，拼成的图形周长就越短。
▶教学反思
本课学生从现实起点出发，通过自主梳理和组内讨论，充分展现已有基础和经验。全课的教学活动紧紧围绕学生实际水平，贴近学生展开，以体现学生的主体性；同时，在复习课的教学设计中，不仅关注知识、技能的形成，更关注学生在复习活动中数学思想与活动经验的获得，为学生后续学习奠定知识与方法的基础。
▶作业设计
第4课时 分数的初步认识、集合
▶教学目标
1.进一步认识几分之一和几分之几，较熟练地比较几分之一及同分母分数的大小，较熟练计算简单的同分母分数的加减法；在理解分数的意义的基础上，解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。
2.进一步感悟集合思想，体会解决问题策略的多样性。
▶教学重难点
1.进一步理解和掌握分数的基本知识，能解决简单的分数实际问题。
2.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
▶教学过程
一、谈话导入
师：同学们，我们前面发现，不仅数可以“数”，时间、质量、长度的多少也可以通过“数”计量单位得到。这节课我们一起来体会如何“数”分数。
二、复习分数的初步认识
1.从数数入手，让学生初步体验分数是可以计数的。
师：时间、质量、长度都可以“数”，分数可不可以“数”呢？
师：一个圆片的表示什么意思？
【学情预设】表示把一个圆片平均分成2份，每份是这个圆片的。
师：这个圆片可以个个地数，数2次就能数完1个圆片。那下面这个长方形呢？

【学情预设】把长方形平均分成2份，然后1份1份地数。1份是，数2次就是2个，就是=1。
2.从数数入手，让学生初步体验“整数”不变的情况下，平均分的份数越多（分数单位越小），数的次数（分数单位的个数）就越多。
师：你知道下面这个图表示什么意思吗？要数几次才能数完？

【学情预设】把长方形平均分成3份，每份是它的。然后1份1份地数。1份是，数2次就是2个，也就是；数3次就是3个，也就是，=1，要数3次才能数完。
师：你还能想到其他的分法吗？这样分表示什么意思？要数几次才能数完？
【学情预设】平均分成4份，每份就是，然后1份1份地数，数4次就可以数完，也就是，=1。以此类推还有、、、、……
师：分数也可以“数”，我们把大家数过的分数砌成“分数墙”。

学生互相交流。
师小结：相同的长方形，平均分的份数越多（分数单位越小），数的次数（分数单位的个数）就越多。
3.结合“分数墙”，解决以下问题。
课件出示教科书P110活动3。

（1）学生小组讨论，说说自己的见解。
（2）集体展示，在交流中小结分数的相关知识点。

分数的初步认识认识几分之一和几分之几读、写分数比较大小简单的分数加减法
教师适时板书。
【设计意图】对“分数墙”的解读，既能帮助学生回顾本册所学的分数的初步认识，又为学生进一步探索分数的性质提供了空间。“分数墙”是按照“几个几分之一就是几分之几”的原理，对分数（真分数和1）进行分解而得到的模型，可以直观地对两个分数的大小进行比较，也可以直观地进行同分母分数的加减计算，还可以发现分数的基本性质。用好“分数墙”，让学生感悟数形结合的思想和方法，发展学生的数感。
三、复习集合
师：集合是近期才学习的内容，大家还记得哪些与集合相关的知识呢？
引导学生回顾。
1.维恩图。
让学生说一说图形的要素、画法及各部分的作用。
2.利用维恩图解决问题。
师：求两个集合的交、并之后的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素的个数。（板书）
师：在我校开展运动会时，本班有7人报名50米短跑，有5人报名跳远，最后老师让报名参加这两项比赛的同学起立，可是数来数去却只有9人参赛。你知道为什么吗？
【学情预设】因为有人同时报了两项比赛。
师：你能利用维恩图帮老师找找，有几人报了两项吗？
学生独立完成，然后集体交流。
师：像这样，你还能举出其他的例子吗？根据举出的例子，请你画一画，然后把你画的图跟大家分享一下吧！
展示学生作业，集体评议。
【设计意图】集合这一部分内容是近期才学习的，学生相对来说比较熟悉。故以学生回顾为主，然后举例验证并表达对维恩图的理解。
四、反馈练习
1.口算练习：完成教科书P112“练习二十四”第10题。
学生口答，以接龙形式完成，检验学生分数的简单计算能力。
2.综合练习：完成教科书P113“练习二十四”第13题。
（1）回顾钟面的结构。
师：我们认识了钟面，钟面上有哪些数学知识呢？
【学情预设】学生会知道钟面一共有12个大格，把钟面平均分成了12份；也可以把钟面看成平均分成了60份，每分钟表示其中的1份。
（2）让学生根据复习分数的相关知识独立解决问题。
3.分数解决问题：完成教科书P114“练习二十四”第15题。
（1）学生独立思考。
（2）指名学生板演。
（3）根据学生所出现的问题进行讲解，及时发现解决问题过程中易犯的普遍性错误。
【设计意图】设计不同类型的题目，让学生进一步巩固所学的知识，培养学生的综合运用能力，拓展学生的思维。
五、全课小结
师：这节课你学习了什么？说说你的收获。
▶板书设计

求两个集合的交、并之后的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素的个数。
▶教学反思
分数的初步认识，可以结合前面复习计量单位的经验来复习。在带领学生理解“分数墙”的含义的基础上，让学生明确分数也可以“数”。在这里并没有介绍分数单位这一内容，但学生已经有一定的认知，为后面五年级分数的学习奠定了基础。在学生对分数的初步认识的基础上，加深了学生对分数的理解。然后结合“分数墙”去回顾旧知识，相对来说比较顺利。接着集合的复习就是完全以学生为主。设计时尊重学生的学情，对于近期学习的知识，重在巩固与运用，前期知识重在回顾与反思。
▶作业设计