初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质综合训练题

综合练习  平行线的性质与判定

1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？

2.填写推理理由：

  如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.

  解：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(____________________).

∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).

∴GD∥CB(____________________).

∴∠3=∠ACB(____________________).

3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.

4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.

5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

  (1)求∠PEF的度数；

  (2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.

6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.

7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.

8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？

9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.

10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.

11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=

90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.

12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.

这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

参考答案

1.略

2.两直线平行，同位角相等    等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等

3.证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠3.

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1=∠2.

4.证明：∵AD∥EF,

∴∠1＝∠BAD.

∵∠1＝∠2,

∴∠BAD＝∠2.

∴AB∥DG.

5.(1)∵∠AEF=66°,

∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.

又PE平分∠BEF，

∴∠PEB=∠BEF=57°.

  (2)∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠AEF=66°.

∵PF平分∠EFD，

∴∠PFD=∠EFD=33°.

过点P作PQ∥AB,

∵∠EPQ=∠PEB=57°,

又AB∥CD,

∴PQ∥CD.

∴∠FPQ=∠PFD=33°.

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.

6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=∠ABC,∠ECB=∠ACB.

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠DBF=∠ECB.

∵∠DBF=∠F,

∴∠ECB=∠F.

∴EC∥DF.

7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.

由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.

∴∠GED=110°.

∴∠1=180°-∠GED=70°.

∴∠2=110°.

8.平行.

理由：∵CE平分∠BCD,

∴∠1=∠4.

∵∠1=∠2=70°,

∴∠1=∠2=∠4=70°.

∴AD∥BC.

∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.

∵∠3=40°,

∴∠D=∠3.

∴AB∥CD.

9.BA平分∠EBF.

  理由如下：∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°.

∵∠2∶∠3=2∶3，

∴∠2=180°×=72°.

∵∠1∶∠2=1∶2，

∴∠1=36°.

∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.

10.AB∥DE.

理由：图略，过点C作FG∥AB，

∴∠BCG=∠ABC=80°.

又∠BCD=40°，

∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.

∵∠CDE=140°，

∴∠CDE+∠DCG=180°.

∴DE∥FG.

∴AB∥DE.

11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.

  求证：∠2+∠3=90°.

  证明：∵∠1=∠2，

∴l1∥l2.

∵l1⊥l3，

∴l2⊥l3.

∴∠3+∠4=90°.

∵∠4=∠2，

∴∠2+∠3=90°.

12.过D作DE∥AB.

则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.

又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).

两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,

即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.