2020-2021学年22.3 实际问题与二次函数同步练习题

人教版数学九年级上册《二次函数与图形面积》同步精讲

要点感知面积最值问题应该设图形一边长为______，所求面积为因变量，建立______的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的______.

预习练习1-1 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.

1-2 用12 m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为______m.

知识点二 二次函数与图形面积

1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(  )

  A.20  B.40  C.100  D.120

2.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(  )

  A. m2  B. m2  C. m2  D.4 m2

3.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(  )

4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.

5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.

6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.

7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______

9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.

(1)若花园的面积为192 m2,求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

11.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

12.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.

下列结论：

①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x2；

②当<x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x-；

③当MN经过AB的中点时，y=(cm2)；

④存在x的值，使y=S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).

其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).

参考答案

要点感知 自变量，二次函数，取值范围.

预习练习1-1 50m2.

1-2 2.

1.D  2.C  3.B  4.20 ，800 m2.  5.2s.  6. cm2.

7.根据题意，得y=20x(-x).

整理，得y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500.

∵-20＜0，

∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40 500.

即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.

8.9 cm2.

9.(1)由题意得x(28-x)=192，解得x1=12,x2=16.  ∴x=12或16.

(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.

  由题意知x≥6,28-x≥15,解得6≤x≤13.

  在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大.

  ∴当x=13时，S最大=-(13-14)2+196=195(m2).

  答：花园面积S的最大值为195 m2.

10.(1)(1)S=-x2+30x;

(2)∵S=-x2+30x=-(x-30)2+450，且a=-＜0，

∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16).

(2)当y=60时，-x2+16x=60，解得x1=10,x2=6.

  ∴当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米.

(3)当y=70时，-x2+16x=70，整理得x2-16x+70=0.

  ∵Δ=256-280=-24<0，∴此方程无实数根.

  ∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.

12.①②④