数学必修 第一册5.5 三角恒等变换第4课时课后复习题

这是一份数学必修 第一册5.5 三角恒等变换第4课时课后复习题，共6页。
[A　基础达标]1．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)A．  B．C．  D．解析：选D．因为sin ＝，所以cos ＝cos ＝1－2sin2＝.2.－sin215°＝(　　)A．  B．C．  D．解析：选D．－sin215°＝＝＝.3．(2020·高考全国卷Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　)A．  B．C．  D．解析：选A．因为3cos 2α－8cos α＝5，所以3(2cos2α－1)－8cosα＝5，所以6cos2α－8cosα－8＝0，所以3cos2α－4cosα－4＝0，解得cos α＝2(舍去)或cos α＝－，因为α∈(0，π)，所以sin α＝＝.故选A．4．设－3π<α<－，化简的结果是(　　)A．sin   B．cos C．－cos   D．－sin 解析：选C．因为－3π<α<－，－<<－，所以＝＝＝－cos .5．已知cos ＝－，则sin (－3π＋2α)＝(　　)A．  B．－C．  D．－解析：选A．易得cos ＝2cos2－1＝2×－1＝－.又cos＝cos ＝sin 2α，所以sin (－3π＋2α)＝sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－＝.故选A．6．(2020·高考江苏卷)已知sin2＝，则sin2α的值是__________．解析：因为sin2＝，所以＝，＝，得sin 2α＝.答案：7．若＝2 021，则＋tan 2α＝________．解析：＋tan 2α＝＋＝＝＝＝＝2 021.答案：2 0218.＝________．解析：＝＝＝1.答案：19．已知sin 2α＝，<α<，求sin 4α，cos 4α的值．解：由<α<，得<2α<π.因为sin 2α＝，所以cos 2α＝－＝－＝－.于是sin4α＝2sin 2αcos 2α＝2××＝－；cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.10．已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．解：原式＝＝.因为α为第二象限角，且sin α＝，所以sin α＋cos α≠0，cos α＝－.所以原式＝＝－.[B　能力提升]11．(多选)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称B．函数f(x)的图象关于点对称C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)的最小正周期为π解析：选BCD．因为f(x)＝＝＝－tan x，所以函数f(x)是周期为π的奇函数，图象关于点对称，故选BCD．12．已知tan ＝2，则cos 2α＝(　　)A．－  B．C．－  D．解析：选D．由tan ＝＝2，解得tan α＝，则cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故选D．13．已知＝，则tan θ＝________．解析：因为＝＝＝＝＝，所以tan ＝2，所以tan θ＝＝＝－.答案：－14．已知sin－2cos  ＝0.(1)求tan x的值；(2)求的值．解：(1)由sin －2cos ＝0，知cos ≠0，所以tan ＝2.所以tan x＝＝＝－.(2)由(1)知tan x＝－，所以＝＝＝＝×＝×＝.[C　拓展探究]15．如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前行30 m至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前行10 m 到点D，测得顶端A的仰角为4θ.求θ的大小和建筑物AE的高．解：因为∠ACD＝θ＋∠BAC＝2θ，所以∠BAC＝θ，所以AC＝BC＝30 m.又∠ADE＝2θ＋∠CAD＝4θ，所以∠CAD＝2θ，所以AD＝CD＝10 m.所以在Rt△ADE中，AE＝AD·sin 4θ＝10sin 4θ(m).在Rt△ACE中，AE＝AC·sin 2θ＝30sin 2θ(m)，所以10sin 4θ＝30sin 2θ.即20sin 2θcos 2θ＝30sin 2θ，所以cos 2θ＝.又2θ∈，所以2θ＝，所以θ＝.所以AE＝30sin ＝15(m).所以θ＝，建筑物AE的高为15 m．