2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-6 整式的加减（1）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-6 整式的加减（1）（解析版）练习题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.6  整式的加减（1）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设是小于100的正整数且使是6的倍数，则符合条件的所有正整数的和是（    ）A．784 B．850 C．1536 D．1634【答案】D【详解】∵是6的倍数，∴，∴，∴，设（是正整数），则.∵是6的倍数，∴是3的倍数，∴或，其中是非负整数.∴或，其中是非负整数.∴符合条件的所有正整数的和是2．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶与乙桶一样多D．无法判断，与原有的油的体积大小有关【答案】C【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油，乙桶的油，再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有油，乙桶有油，所以甲乙两桶油一样多．故选：C．【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点3．按如图方式摆放餐桌和椅子：桌子张数1234…n可坐人数6810 … n张餐桌可坐的人数为（    ）A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4【答案】D【分析】根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可．【详解】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子；2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子；3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子；4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子；…n张桌子时，有（4+n×2）把椅子．故选：D．【点睛】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．4．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　）A． B． C． D．根据，，的值才能确定【答案】C【分析】根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可．【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知，a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，，，，，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较的大小是解题关键．5．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（    ）A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置【答案】A【分析】观察图形及数字，应先定符号规律，奇数为负，偶数为正；再确定数在图形中的排布规律：当数的绝对值分别为5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，5(n+1)时，其位置分别对应E、A、B、C、D.【详解】解：先定符号，奇数为负，偶数为正.再观察图形，得到其数的排布呈规律性变化：位置A对应得数的绝对值为5n+2，位置B对应得数的绝对值为5n+3，位置C所对应得数的绝对值为5n+4，位置D所对应数的绝对值为5(n+1)，位置E所对应得数的绝对值为5n+1，周而复始.∵2018=5×403+3，∴2018应在点B的位置.故选择：A.【点睛】此题考查了规律型：图形的周期性变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，从符号变化规律和图形上数字特点与其位置的对应关系分别探究.对于周期性变化的图形，常常这样考虑.6．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（    ）．      A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【分析】根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.【详解】解：∵n=1时有1=12个平行四边形； n=2时有2=1×2个平行四边形； n=3时有4=22个平行四边形； n=4时有6=2×3个平行四边形；…∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4×5=20个，故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．  二、填空题7．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】【分析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，A饮料增加的销售占六月份销售总额的A饮料销售额为3xy+，A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，B饮料的销售额为B饮料的销售额增加部分为∴C饮料增加的销售额为∴C饮料销售额：∴∴六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比故答案为【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键8．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．【答案】﹣8【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．【详解】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．9．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．【答案】【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．10．将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则__________．【答案】4041【分析】根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值．【详解】解：，，，，，由题意可得，∵，∴故答案为：4041．【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出，．11．将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是_____．【答案】-950【分析】不妨设各组中的数的比大，然后去掉绝对值号化简等于，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最小，再根据求和即可得解．【详解】解：假设，则，所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最小．最小值为，故答案为：-950．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、代数式求值与有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中较大的数恰好是26到50时这25个值的和最大是解题的关键． 三、解答题12．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．（1）求点A到B的距离；（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即）总为一个固定的值，求的值．【答案】（1）8；（2）3或9；（3）【分析】（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据到的距离（即总为一个固定的值与值无关即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得，b+1=6，解得，．所以点表示的数为，点表示的数为5，所以、之间的距离为8．（2）设点对应的数为，根据题意，得解得或．答：点在数轴上对应的数为3或9．（3）根据题意，得，，，，即．，到的距离（即总为一个固定的值，的值与的值无关，，，．答：的值为．【点睛】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．13．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．例如：=3412，∴=2143，则．（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值．【答案】（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或－909．【分析】（1）根据已知条件中“多多数”的定义进行判断即可；（2）根据“多多数”的定义及A的十位数字为6，B的个位数字为2，先分别求出已知的两个数位上的数字，再用未知数表示出其他两个数位上的数字，从而可分别表示出数A，A＇和B，B＇，则可分别求得与，再利用等式及数字的特点，求出相应的x、y值，即可得出数字A和B，此题得解．【详解】解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3，∵6—4＝2，5—3＝2，∴6543是“多多数”，4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1，∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2，∴4231不是“多多数”；（2）∵A为“多多数”，十位数字为6，∴千位数字是8，设个位数字是x，则百位数字是（x＋2），∵B为“多多数”，个位数字为2，∴百位数字是4，设十位数字是y，则千位数字是（y＋2），∴A＝8000＋100（x＋2）＋60＋x＝101x＋8260，A＇＝1000x＋600＋10（x＋2）＋8＝1010x＋628，B＝1000（y＋2）＋400＋10y＋2＝1010y＋2402，B＇＝2000＋100 y＋40＋（y＋2）＝101y＋2042，，，∵∴∵x、y均为正整数，且x＋2≤9，y＋2≤9，∴0＜x≤7，0＜y≤7，故当x＝1时，y＝5，A＝8361，B＝7452，A-B＝909；当x＝3时，y＝7，A＝8563，B＝9472，A-B＝－909．【点睛】此题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意，找出各数位上的数字间的关系是解题的关键．14．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）（2）若且点到点的距离相等，①当时，求的值；②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．【答案】（1）＜，＞；（2）①8；②4【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a＜0＜b＜c，，从而可得结果；（2）①首先得到b值，再根据点到点的距离相等可得c值；②根据点P的位置得到x-c＜0，x+a＞0，代入原式去绝对值化简，再根据原式的值保持不变得到原式的值与x无关，可得b值．【详解】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知：a＜0＜b＜c，，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；（2）①∵，且b＞0，∴b=3，∵点到点的距离相等，∴c-b=b-a，∴c-3=3-（-2），∴c=8，故答案为：8；②∵x处于B、C两点之间，∴x-c＜0，x+a＞0，∴，，∴====∵c-b=b-a，a=-2，∴c=2b+2，∴==∵P在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，∴3b-12=0，∴b=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，解题的关键是根据各点在数轴上的位置判断相应式子的符号．