高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十三)　直线的点斜式方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　)A．y－2＝－(x＋4)B．y－(－2)＝－(x－4)C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)B　[所求直线的斜率k＝tan 150°＝－，直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)，故选B．]2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)A．y＝x＋4　 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4D　[由题意知，所求直线的斜率为－，因此所求直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D．]3．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　)A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1B　[由于两条直线平行，∴a＝2－a，解得a＝1，验证知适合条件．]4．下列直线中过第一、二、四象限的是(　　)A．y＝2x＋1 B．y＝x＋C．y＝－2x＋4 D．y＝x－3C　[若直线y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0.]5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　DC　[A中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a＜0，y＝x＋a的图象错误．]二、填空题6．直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为－2的斜截式方程为________．y＝3x－2　[由于直线l的方向向量为(1,3)，也就是直线的斜率为k＝3，又因直线在y轴上的截距为－2，故方程为y＝3x－2.]7．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________．y－(－)＝(x－2)　[∵直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan 60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)．]8．若直线y＝2x－2绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为________．y－4＝－(x－3)　[逆时针旋转90°即与y＝2x－2垂直，由于y＝2x－2的斜率为2，则所求直线的斜率为－，又因过点(3,4)，故直线方程为y－4＝－(x－3)．]三、解答题9．根据条件写出下列直线方程的斜截式．(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．[解]　(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，∵点A(3,4)在直线上，∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则直线的斜率k＝＝4，由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.10．三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)．(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[解]　(1)BC边所在直线的斜率为kBC＝＝，因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为－1，所以BC高线的斜率为－.又因为BC高线所在的直线过A(4,0)，所以BC高线所在的直线方程为y－0＝－(x－4)，即3x＋2y－12＝0.(2)设BC中点为M，则中点M(3,5)，又kAM＝－5，所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y＝－5(x－3)＋5，即5x＋y－20＝0.1．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列图形中，正确的是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[逐一判定即可．对于选项A，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故D正确．]2．(多选题)若直线l经过点P(2,3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率k的可能取值是(　　)A．2 B．－2 C．3 D．－4ACD　[取x轴上的点M(－1,0)，N(3,0)，则kPM＝＝1，kPN＝＝－3.∵直线l与线段MN相交(不包含端点)，∴k>1或k<－3.]3．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．(－∞，0]　[当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．]4．已知直线l：y＝－x＋与直线l′：y＝x－平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，则a＝________，b＝________.－　2　[由直线l：y＝－x＋与直线l′：y＝x－平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，得解得]直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．[解]　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.令y＝0得，x＝，由三角形的面积为2，得××2＝2.解得k＝.可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)．