数学2.2 直线的方程随堂练习题

十一　直线的点斜式方程

【基础通关--水平一】(15分钟　30分)

1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)

A．k＞0，b＞0       B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0      D．k＜0，b＜0

【解析】选B.由于直线过第一、三、四象限，画出图象，

由图可知k＞0，b＜0.

2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　)

A．a＋b       B．2a－b

C．b－2a      D．|2a－b|

【解析】选C.由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.

3．直线y＝(x－)的斜率与在y轴上的截距分别是(　　)

A．，      B．，－3

C．，3       D．－，－3

【解析】选B.由直线方程知直线斜率为，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.

4．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程

为________.

【解析】直线l2的斜率k2＝1，

故l1的斜率为－1，

所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2).

答案：y－1＝－(x－2)

5．直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．

【解析】直线y＝x＋的斜率k＝，

则其倾斜角α＝60°，所以直线l的倾斜角为120°.

所以直线l的斜率为tan 120°＝－.

所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3).

【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．直线l过点(－3，0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为(　　)

A．y＝－(x－3)       B．y＝－(x＋3)

C．y＝(x－3)        D．y＝(x＋3)

【解析】选B.因为直线y＝2x－1的斜率为2，

所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－3，0)，

故所求直线的方程为y＝－(x＋3).

2．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(　　)

A．y＝－x        B．y＝－(x－4)

C．y＝(x－4)       D．y＝(x＋4)

【解析】选C.由题意，知直线BC的倾斜角为60°，

故直线BC的斜率为，

由点斜式得所求直线的方程为y＝(x－4).

3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　)

A．(－1，2)       B．(2，1)

C．(1，－2)       D．(1，2)

【解析】选C.直线y－2m＝m(x－1)的斜率为m，

由于两条直线垂直，故m＝－1.

故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2).

4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　)

A．y＝－x＋      B．y＝－x＋1

C．y＝3x－3       D．y＝x＋1

【解析】选A.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，

得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，

所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b可取的值有(　　)

A．－1     B．0     C．2     D．3

【解析】选ABC.b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，

如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，

所以b的取值范围是[－2，2].

6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a可以是(　　)

A．－2      B．1     C．2     D．－1

【解析】选AB.由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．已知△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是__________.

【解析】因为A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，点D，E分别是边AB，AC的中点，

所以D(3，1)，E(0，－3)，直线DE的斜率为＝，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y＋3＝(x－0)或者y－1＝(x－3).

答案：y＋3＝(x－0)或者y－1＝(x－3)

8．已知直线l：y＋2＝，则直线l的斜率是________，倾斜角

是________.

【解析】由题得直线经过定点(－1，－2)，斜率k＝，

设直线的倾斜角为α，则tan α＝，

由于α∈，所以α＝.

答案：　

四、解答题

9．(10分)写出下列直线的方程．

(1)经过点A，且其倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等；

(2)经过点C，且与x轴平行；

(3)经过点D，且与x轴垂直．

【解析】(1)设直线y＝2x＋7的倾斜角为α，

因为所求直线的倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等，

所以所求直线的斜率k＝tan α＝2，

又经过点A，

所以点斜式方程为y－5＝2.

(2)因为所求直线与x轴平行，所以k＝0，

又经过点C，所以所求方程为y＝－1.

(3)因为所求直线与x轴垂直，所以斜率不存在，

又经过点D，所以直线方程为x＝1.