华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试练习

第22章　一元二次方程　　　　

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.方程x2=x的解为 (　　)

A.x=1        B.x=1,x2=-1

C.x1=1,x2=0    D.以上答案都不对

2.用配方法解一元二次方程x2-6x-6=0,应当化为 (　　)

A.(x-3)2=3    B.(x-3)2=6

C.(x+3)2=15    D.(x-3)2=15

3.一元二次方程x(x-2)=-3的根的情况是 (　　)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.只有一个实数根

4.如图1,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后,原正方形空地一边减少了2m,与其相邻的另一边减少了3m,且剩余部分区域面积为20m2,设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为              (　　)

图1

A.x2-5x-14=0        B.x2+5x-14=0

C.x2+5x+14=0       D.x2-5x+14=0

5.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是 (　　)

A.k≥1   B.k>1    C.k<1  D.k≤1

6.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是 (　　)

A.2021   B.2020   C.2019  D.2018

7.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是              (　　)

A.27　　  B.36　　C.27或36　　D.18

8.我省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,今年第一季度的总营业额是3640万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(　　)

A.1000(1+x)2=3640

B.1000(1+2x)=3640

C.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3640

D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.若2x2-8=0,则x=　　　　. 

10.若x1,x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两根,则x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　. 

11.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=　　　　. 

12.若关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x-1+2m=0,其根的判别式的值为1,则m=　　　　. 

13.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=x2-2的解为　　　　　　　　. 

14.准备在一块长为30米,宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图2所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为　　　　米. 

图2

三、解答题(共52分)

15.(10分)解方程:

(1)(2x-1)2=x(3x+2)-7;

(2)(x-2)(2x+1)=1+2x.

16.(8分)小明在解方程x2-4x-2=0时出现了错误,其解答过程如下:

解:x2-4x=-2.(第一步)

x2-4x+4=-2+4.(第二步)

(x-2)2=2.(第三步)

x-2=±.(第四步)

x1=2+,x2=2-.(第五步)

(1)小明的解答过程从第　　　　步开始出错,其错误原因是　　　　　　　　; 

(2)请写出此题正确的解答过程.

17.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且+=8,求m的值.

18.(12分)某汽车租赁公司共有汽车50辆,市场调查表明,当日租金为每辆200元时可全部租出,当日租金每辆每提高10元,每日租出去的汽车就减少2辆.

(1)当日租金每辆提高多少元时,公司的每日收益为10120元?

(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的日租金;若不能,请说明理由.

19.(12分)某网店专门销售某种品牌的工艺品,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系,如图3所示.已知该工艺品的销售单价高于成本价.

(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);

(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件,销售单价应定在什么范围?

(3)如果在(2)的条件下,网店每天销售的利润为3750元,那么该种工艺品的销售单价是多少?

                                                        图3

参考答案

1.[解析]C　x2=x,x2-x=0,x(x-1)=0,x-1=0或x=0,解得x1=1,x2=0.故选C.

2.[解析]D　x2-6x-6=0,移项,得x2-6x=6,方程两边同时加上9,得x2-6x+9=15,配方得(x-3)2=15.故选D.

3.[解析]C　方程化为一般式为:x2-2x+3=0,∵Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0,∴方程无实数根.

故选C.

4.[解析]A　依题意得(x-3)(x-2)=20,整理,得x2-5x-14=0.

5.D

6.[解析]B　∵a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根,∴a2+a=2021,a+b=-1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021-1=2020.故选B.

7.[解析]B　当腰长为3时,把x=3代入方程,得32-12×3+k=0,解得k=27,另一根为12-3=9,因为3+3<9,故不能组成三角形,故k≠27;当底边长为3时,方程有两个相等的实数根,故x1=x2=6(或根据Δ=0也可).故k=36.

8.[解析]C　月平均增长率是x,则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元.依题意,得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3640.故选C.

9.[答案]±2

[解析] 由原方程,得2x2=8,∴x2=4,直接开平方,得x=±2.故答案为:±2.

10.[答案]2　

[解析]∵x1,x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两根,∴x1+x2=-=2,x1x2=.故答案是:2,.

11.[答案]-1

[解析] 把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0,解得a=±1.∵a-1≠0,∴a=-1.

12.[答案]2

[解析] 根据题意知Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1,

解得m1=0,m2=2.

又∵此方程为一元二次方程,∴m≠0,

∴m=2.

13.[答案]x1=2,x2=-2

[解析] 分为两种情况:①当x>-x,即x>0时,x2-2=x,解得x=2或x=-1(不合题意,舍去);②当-x>x,即x<0时,x2-2=-x,解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).所以方程Max{x,-x}=x2-2的解为x1=2,x2=-2.

14.

15.解:(1)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7,∴x2-6x+8=0,∴x1=2,x2=4.

(2)移项,得(x-2)(2x+1)-(1+2x)=0,

(2x+1)(x-2-1)=0,

(2x+1)(x-3)=0,

∴2x+1=0或x-3=0,

∴x1=-,x2=3.

16.解:(1)一　移项没有变号

(2)移项,得x2-4x=2.

配方,得x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6.

直接开平方,得x-2=±,

解得x1=2+,x2=2-.

17.解:(1)∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,

∴Δ=4-8m>0,

解得m<.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=2m,

则+=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8,

解得m=-1.

当m=-1时,Δ>0,

∴m的值为-1.

18.解:(1)设日租金每辆提高x元,则每日可租出50-辆.

依题意,得(200+x)50-=10120,

整理,得x2-50x+600=0,

解得x1=20,x2=30.

答:当日租金每辆提高20元或30元时,公司的每日收益为10120元.

(2)不能实现.理由:假设能实现,设日租金每辆提高y元.

依题意,得(200+y)50-=10160,

整理,得y2-50y+800=0.

∵Δ=(-50)2-4×1×800=-700<0,

∴该一元二次方程无解,

∴日收益不能达到10160元.

19.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).

将(40,300),(55,150)代入y=kx+b,得

解得

∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+700.

(2)当y≥240时,-10x+700≥240,

解得x≤46.

∵成本为30元/件,

∴30<x≤46.

答:销售单价应大于30元/件,小于等于46元/件.

(3)依题意,得(x-30)(-10x+700)=3750,

整理,得x2-100x+2475=0,

解得x1=45,x2=55.

∵30<x≤46,

∴x=45.

答:该种工艺品的销售单价是45元/件.