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人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念优秀随堂练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念优秀随堂练习题，共2页。
课后篇巩固提升
基础巩固
1.复数z=1+(2-sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案A
解析因为1>0,2-sin θ>0,所以复数对应的点在第一象限.
2.复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数( )
A.OA=(1,2)B.OB=(-3,0)
C.OC=0,23D.OD=(-1,-2)
答案C
解析向量OC=0,23对应的复数为23i,是纯虚数.
3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是( )
A.-45
C.x>-45D.x<-45或x>2
答案A
解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,
所以5x2-6x-8<0,故-45
4.已知0
A.(1,5)B.(1,3)
C.(1,5)D.(1,3)
答案C
解析由已知,得|z|=a2+1.由0
5.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的共轭复数z对应的点在虚轴上,则实数a的值为( )
A.a=0或a=2B.a=0
C.a≠1,且a≠2D.a≠1或a≠2
答案A
解析∵复数z=(a2-2a)-(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,∴a2-2a=0,∴a=0或a=2.故选A.
6.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是 .
答案(1,2)
解析由已知,得x2-6x+5<0,x-2<0,解得1
7.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .
答案-2+3i
解析在复平面内,复数z=a+bi与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.
8.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|= ,z= .
答案12 -12i
解析由条件知m2+2m-3≠0,m2-9=0,所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,z=-12i.
9.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?
解(方法一)|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆.
(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.
因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.
能力提升
1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点Z为△ABC的( )
A.内心B.垂心C.重心D.外心
答案D
解析由复数的几何意义知,点Z到△ABC三个顶点距离都相等,故z对应的点Z是△ABC的外心.
2.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0,则z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
解(1)因为b是方程的根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3,
(2)设z=x+yi(x,y是实数),由|z-3-3i|=2|z|,
得(x-3)2+(y+3)2=4(x2+y2),即(x+1)2+(y-1)2=8.所以z的对应点Z的轨迹是以(-1,1)为圆心,22为半径的圆.所以z=1-i时,|z|最小值为2.
课后篇巩固提升
基础巩固
1.复数z=1+(2-sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案A
解析因为1>0,2-sin θ>0,所以复数对应的点在第一象限.
2.复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数( )
A.OA=(1,2)B.OB=(-3,0)
C.OC=0,23D.OD=(-1,-2)
答案C
解析向量OC=0,23对应的复数为23i,是纯虚数.
3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是( )
A.-45
C.x>-45D.x<-45或x>2
答案A
解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,
所以5x2-6x-8<0,故-45
4.已知0
A.(1,5)B.(1,3)
C.(1,5)D.(1,3)
答案C
解析由已知,得|z|=a2+1.由0
5.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的共轭复数z对应的点在虚轴上,则实数a的值为( )
A.a=0或a=2B.a=0
C.a≠1,且a≠2D.a≠1或a≠2
答案A
解析∵复数z=(a2-2a)-(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,∴a2-2a=0,∴a=0或a=2.故选A.
6.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是 .
答案(1,2)
解析由已知,得x2-6x+5<0,x-2<0,解得1
7.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .
答案-2+3i
解析在复平面内,复数z=a+bi与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.
8.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|= ,z= .
答案12 -12i
解析由条件知m2+2m-3≠0,m2-9=0,所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,z=-12i.
9.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?
解(方法一)|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆.
(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.
因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.
能力提升
1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点Z为△ABC的( )
A.内心B.垂心C.重心D.外心
答案D
解析由复数的几何意义知,点Z到△ABC三个顶点距离都相等,故z对应的点Z是△ABC的外心.
2.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0,则z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
解(1)因为b是方程的根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3,
(2)设z=x+yi(x,y是实数),由|z-3-3i|=2|z|,
得(x-3)2+(y+3)2=4(x2+y2),即(x+1)2+(y-1)2=8.所以z的对应点Z的轨迹是以(-1,1)为圆心,22为半径的圆.所以z=1-i时,|z|最小值为2.
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