高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度优秀当堂检测题

7.1角与弧度同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 下列说法正确的是 

A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为

2. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，是第二或第三象限的角其中正确的命题个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同，若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 下列说法中，正确的是

A. 锐角是第一象限的角
B. 终边相同的角必相等
C. 小于的角一定为锐角
D. 第二象限的角必大于第一象限的角

5. 下列叙述正确的是 

A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B. 钝角是第二象限角
C. 第二象限角比第一象限角大
D. 不相等的角终边一定不同

6. 下列说法正确的是

A. 小于的角是锐角
B. 钝角是第二象限的角
C. 第二象限的角大于第一象限的角
D. 若角与角的终边相同，那么

7. 给出下列说法，其中正确说法的个数是

终边相同的角同一三角函数值相等；

不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

若，则与的终边相同；

若，则是第二或第三象限的角．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 下列命题中正确的个数是     

角与角的终边相同；

若，则角是第一、二象限角；

在半径为的扇形中，的中心角所对的弧长为．

A. 0 B. 1 C.  D. 3

9. 下列说法正确的个数是
   小于的角是锐角钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角始边与终边重合的角的度数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 下列说法错误的是

A. 终边相同的角不一定相等
B. 相等的角终边一定相同
C. 第二象限角必大于第一象限角
D. 终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍

11. 将分针拨快5分钟，则分钟转过的弧度数是 

A.  B.  C.  D.

12. 是   

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 给出下列命题：

第二象限角一定是三角形内角；

小于的角一定是锐角；

若，则一定是第三象限角；

与是终边相同的的角．

其中所有正确的命题序号是________．

14. 给出下列命题：

第二象限角大于第一象限角

三角形的内角是第一象限角或第二象限角

不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关

若，则与的终边相同

若，则是第二或第三象限的角．

其中正确的命题是          填序号

15. 给出下列命题：

第二象限角大于第一象限角；

不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

若，则与的终边相同；

若，则是第二或第三象限的角．

其中正确命题的序号是________．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

16. 是第          象限角，与终边相同的最小正角为          弧度．
17. 是第          象限角，与终边相同的最小正角为          弧度．
18. 是第          象限角，是第          象限角，          rad．
19.           弧度，它是第          象限的角．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

20. 把下列各角化为Z形式并指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合．

；；．






 

21. 把下列角化成的形式，并指出它是第几象限角并写出与角终边相同角的集合．            
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 设，，，．

将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；

将，用角度制表示出来，并在到的范围内找出与它们终边相同的所有的角．






 

23. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．

求弦AB所对圆心角的大小；

求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．
举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．

【解答】

解：对于A，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于B，，与终边不同，故B错误；
对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；
对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选D．

2.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．

由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论． 

【解答】

解：是第一象限角，是第二象限角，故不对
不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，
若，则与的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．
若，则是第二或第三象限角或的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．
其中正确的个数为1个．
故选A．

3.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查任意角，弧度制，轴线角的概念，属于基础题，解题时先依次判断每一个小项，再选出正确答案。
【解答】
解：：是第一象限角，是第二象限角，故不对；
三角内角可能是，是y轴上的角，所以不对；
根据角的大小与扇形半径无关，故对；
与正弦相同，但是终边不同，故错；
若，当时终边在x轴上，故错；
所以只有有对，
故选A  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的概念及终边相同的角的关系，同时考查象限角，逐一判断即可．

【解答】

解：对于A，由于锐角是第一象限角，所以A对； 
 对于B，终边相同的角有很多，它们之间的关系是它们的差是周角的整数倍，所以B不对；
对于C，小于的角，有可能为负角，不一定为锐角，故C不对，
 对于D，每一象限中有正角与负角，故第一象限中的角与第二象限中的角的大小无法比较，所以D不对．
故选A．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角、象限角、终边相同的角的有关概念，属于基础题．
直接利用任意角、象限角、终边相同的角的有关概念判断即可．

【解答】解：直角不属于任何一个象限，故A不正确
钝角属于，是第二象限角，故B正确
由于是第二象限角，是第一象限角，故C不正确；
由于与不相等，但终边相同，故D不正确．
故选B．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查角的概念的应用、象限角，终边相同的角，是基础题．
直接利用角的概念、象限角，终边相同的角概念判断即可．

【解答】

解：小于的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确．
钝角是第二象限的角，B正确；
第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：是第二象限角，是第一象限角，显然C是不正确的．
若角与角的终边相同，那么，，所以D不正确．
故选B．

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．

由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论． 

【解答】

解：由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的同一三角函数值相等，正确．
不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，
若，则与的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．
若，则是第二或第三象限角或的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．
其中正确的个数为2个．
故选B．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了终边相同的角、象限角和弧长公式，属于基础题。
根据终边相同的角可判定；举反例可判定；由弧长公式可判定．
【解答】
解：对于，，，故错误；
当时，满足，但不是第一、二象限角，故错误；
在半径为的扇形中，又，则所对的弧长为，故正确．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，着重考查象限角、锐角、钝角的概念和终边相同的角，属于基础题．
通过举例说明，可判断四个命题的真假，从而得到答案．
【解答】
解：是小于的角，但它不是锐角，故错误；
 是第一象限的角，故错误；
第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如为第二象限的角，为第一象限的角，；
始边与终边重合的角为，错误；
故选：A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查终边相同的角以及象限角的概念，属于基础题．
根据终边相同的角以及象限角的概念对各选项逐一判断，即可得到答案．

【解答】解：终边相同的角可表示为，，所以A、D正确，
当时，其终边一定相同，所以B正确，
由于旋转的圈数不确定，即第二象限的角不一定比第一象限的角大，所以C错误．
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查角的概念及角的弧度数，属于基础题．
分针拨快5分钟，即顺时针转，进而可解．

【解答】

解：分针拨快5分钟，即顺时针转，
即转过的弧度数为．
故选D．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查终边相同的角及象限角的概念，属于基础题．
因为，所以和是终边相同的角，即可得结论．

【解答】

解：因为，
因为是第二象限角，
所以是第二象限角．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了象限角的概念、角的度量制、终边相同的角、三角函数值在各象限的符号等问题，属于基础题．
解题时根据相关知识逐个分析解答．
【解答】
解：是第二象限角，是第一象限角，但，错误；
三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，错误；
角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，正确
与的正弦值相等，但它们终边关于y轴对称，错误；
余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或x非正半轴上，错误．
故答案为  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了象限角的概念、角的度量制、终边相同的角、三角函数值在各象限的符号等问题，属于基础题．
解题时根据相关知识逐个分析解答．
【解答】
解：是第二象限角，是第一象限角，但，错误；
角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，正确
与的正弦值相等，但它们终边关于y轴对称，错误；
余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或x非正半轴上，错误．
故答案为．  

16.【答案】二

【解析】

【分析】
本题主要考查了终象限角的表示方法以及角度与弧度的互化，是基础题．
由，得到终边相同的角，求出弧度，可得结果．
【解答】
解：由，
在第二象限，
 与终边相同的最小正角为，而 ， 

故答案为二， ．

17.【答案】二

【解析】解：由，是第二象限， 与终边相同的最小正角为，而 ， 

故答案为二， ．

18.【答案】一 

二  

【解析】

【分析】

本题考查了终边相同的角、象限角和角度制与弧度制的互化，通过，与的终边相同，，，即可得出结果．

【解答】

解：，

与的终边相同，

为第一象限角，

，

，为第二象限角，

，

，

故答案为一 ； 二；．

19.【答案】 

四 

【解析】

【分析】

本题主要考查了角度制化为弧度制的应用问题，也考查了象限角问题，是基础题．
根据角度制化为弧度制，写出对应的结果即可．

【解答】解：弧度，
它是第四象限的角．
故答案为：；四．  

20.【答案】解：，它是第二象限角，
终边相同的角的集合为．

，它是第四象限角．
终边相同的角的集合为．

，而．

是第四象限角，终边相同的角的集合为Z

【解析】本题考查终边相同的角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
先根据角所在的象限把已知角写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
先把已知角化为弧度制，再写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
先根据角所在的象限把已知角写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
 

21.【答案】解：，它是第二象限角，终边相同的角的集合为．

即，它是第四象限角．终边相同的角的集合为．

【解析】本题考查终边相同角的表示，属于基础题．
将化为，即可得到结果；
将转化为，再通过角度制与弧度制的转化即可得到结果．
 

22.【答案】 
解：由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得：
，，
又由，所以与角的终边相同，
所以终边位于第二象限；
由，所以与角的终边相同，
所以终边位于第一象限；
根据角度制与弧度制的互化公式，可得，
，
与终边相同的角为，
当时，；
当时，．
与终边相同的角为，
当时，；
当时，．
 

【解析】本题主要考查弧度制与角度制的相互转化，终边相同的角，象限角的概念，属于基础题．
利用弧度制与角度制的互化公式转化为弧度制，即可判定所在象限；
利用公式可化为角度制，分别写出终边相同的角，根据范围即可求解．
 

23.【答案】解：由圆O的半径，知是等边三角形，
．
由可知，，弧长，
，
而，
．
 

【解析】本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．
通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；
直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．