广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
5．下面合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与相交于点，，垂足为，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小9，则原两位数为（ ）
A．21B．12C．31D．12
8．甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（ ）分钟后他们第一次相遇．
A．10B．15C．20D．30
9．已知数在数轴上的位置如下图所示，且满足，则下列各式：①；②；③；④．正确的个数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示：

若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（ ）
A．388B．402C．466D．499
二、填空题
11．若，则的补角是 ．
12．已知是方程的解，则 ．
13．若与为倒数，则的值为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知，，平分，则的度数为 ．
16．观察下列等式，探究其中的规律：
…………
请你归纳出： ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中满足．
19．解方程：．
20．如图，点是线段上的三个点，是线段的中点．
(1)若点是的中点，且，求线段的长；
(2)若，，求线段的长．
21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
22．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）
(1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？
(2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
23．如图①，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)若，则的度数为 ．
(2)请判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，若，求的度数
24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）
(1)若是“相伴数对”，求b的值；
(2)写两个“相伴对”，其中，且；
(3)若是“相伴数对”，求代数式的值．
25．如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且，．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．
(1)________，________，________；
(2)点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的点M，N分别点A和点C同时发相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
乙
参考答案：
1．A
【分析】本题考查求一个数的倒数．利用倒数的定义“互为倒数的两个数乘积为1”即可求解．
【详解】解：，
故的倒数是．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数．熟练掌握科学记数法是解题的关键．
【详解】解：978000用科学记数法表示为：，
故选:D．
3．B
【分析】本题考查了三视图的画法．解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律． 根据三视图的投影规律判断解决即可．
【详解】由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分为两个小正方形，
故选：B．
4．D
【分析】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，再两边都加2可得，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
5．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查的是角的和差运算，垂直的定义，先求解，再结合平角的含义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选C
7．A
【分析】根据题意得到原数为，新数为，相减等于9，列方程解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用——数字问题．熟练掌握一个两位数表示的形式是解题的关键．
【详解】解：依题意得，，
解得，．
∴原数为，．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用－行程问题，解题关键是找出等量关系列方程．根据当甲、乙两人第一次相遇时，甲比乙多跑了300米列方程求解即可．
【详解】解：设分钟后他们第一次相遇，
∴，
解得，
故选：B．
9．C
【分析】此题考查的是利用数轴判断式子的符号及化简，去括号的应用，掌握利用数轴比较大小、有理数的各个运算法则和绝对值的性质是解题关键．由数轴可知：，，再进一步逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴，，，故①不符合题意；
∴，故②不符合题意；
而，，，
∴
=
，故③符合题意；
，
∴，故④符合题意
综上：正确的有2个
故选C．
10．C
【分析】根据图形的变化，寻找出规律从第三个图形开始每一个图形的周长都等于它前面图形周长的和，据此规律即可求解．
【详解】解：第①个图形周长为6，第②个图形的周长为10，
根据题意可得：
第③个图形的周长为，
第④个图形的周长为，
第⑤个图形的周长为，
第⑥个图形的周长为，
第⑦个图形的周长为，
第⑧个图形的周长为，
第⑨个图形的周长为，
第⑩个图形的周长为，
故选：．
【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
11．
【分析】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为补角的两角之和为．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a字母系数的方程进行求解．根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．
【详解】解：把代入方程，
得：，
解方程得：．
故答案是：4．
13．
【分析】本题考查的是倒数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
【详解】解：∵与为倒数，
∴，
∴
；
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是求解代数式的值，整式的加减运算，先去括号，合并同类项得到化简的结果，再结合分配律进行变形，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：
15．或
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确画出图形是解题的关键．分当在内部时和当在外部时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当在内部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如图2所示，当在外部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：或．
16．
【分析】
本题主要考查了有理数计算与用代数式表示规律的综合运用，根据题意准确找出相应规律是解题关键． 根据材料得出即可．
【详解】∵；；；，
∴，
故答案为．
17．
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：
．
18．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，绝对值非负性的应用，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质求解，的值，再代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，且，，
∴，，
∴，，
∴原式．
19．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可，掌握解法步骤是解本题的关键．
【详解】解：，
去分母得：
∴，
∴，
解得：．
20．(1)4
(2)4
【分析】本题考查了线段、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握线段重点、线段和差、一元一次方程的性质，从而完成求解．
（1）根据线段和差和线段中点的性质，计算得、，从而完成求解；
（2）根据题意，设，则，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
设，则
∴
∴
∴．
21．(1)12
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，一元一次方程的应用，掌握运算法则与解法步骤是解本题的关键；
（1）根据新定义运算的含义先列式，再计算即可；
（2）根据新定义运算的含义可得，再解方程即可．
【详解】（1）解：
．
（2）依题意得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴a的值为．
22．(1)购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件
(2)件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
（1）设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．由题意得：，计算求解，然后作答即可；
（2）设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．
由题意得：，
解得：，
∴（件），
答：设该服装店购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件．
（2）解：设乙品牌服装按原售价售出y件，
由题意得：，
解得：，
答：乙品牌服装按原售价售出件．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）先求得，再根据角平分线的定义可得，再根据求解即可；
（2）设，则，再根据角平分线的定义求得，从而求得，即可得出结论；
（3）由（2）可知，根据角平分线的定义可得，从而可得，设，则，，，根据，列方程求得，再根据求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由（2）可知，
∵平分，
∴，
∴，
设，则，，，
∵，
∴，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
∴，
∴．
24．(1)
(2)，等
(3)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，整式的加减运算中的化简求值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键；
（1）根据“相伴数对”的含义可得，再解方程即可；
（2）根据“相伴数对”的含义先写好第1个数，再确定第2个数即可；
（3）根据“相伴数对”的含义可得，再化简整式，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：∵是“相伴数对”，
∴，
解得：，
∴b的值为．
（2）∵，
令，则，
解得：，
∴“相伴数对”为，
同理可得“相伴数对”为等．
（3）∵是“相伴数对”，
∴，即，
整理得：，
∴
．
25．(1)，，
(2)当、或
(3)、或
【分析】（1）根据绝对值，最大的负整数，乘方的逆运算可得，，的值；
（2）根据运动状态分三种情况讨论：当P在从B到A的运动过程中，当P在从A返回B的运动过程中，当P在从B到C的运动过程中，再建立方程求解即可；
（3）由M在数轴上表示的数为，N在数轴上表示的数为，当P在从B到A的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，当P在从A到C的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，再分情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵，，
∴；
（2）当P在从B到A的运动过程中，
依题意得：，
解得：，
当P在从A返回B的运动过程中，
依题意得：，
解得：，
当P在从B到C的运动过程中，
依题意得：，
解得：，
∴当、或时，．
（3）M在数轴上表示的数为，N在数轴上表示的数为，
当P在从B到A的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若M为中点，则，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当P在从A到C的运动过程中时，P在数轴上表示的数为，
若N为中点，则，
∴，
解得：；
若M为中点，则，
∴，
解得：；
若P为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当、或时，
P、M、N三点中恰好有一个是另外两个的中点．
【点睛】本题考查的是乘方运算的逆运算，绝对值方程的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．