初中数学9上2017-2018学年广东省汕头市澄海区上学期期末质量检测数学试题（含答案）含答案

2017-2018学年度第一学期期末质量检查

九年级数学科试卷 

【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程的解为(　  　)

A．        B．       C．，      D．，

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，

则∠AOB′的度数是(　　)

A．25°      B．30°       C．35°         D．40°

4．下列说法正确的是 （      ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

5．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（　　）

A．-4         B．-2           C．4           D．2

6．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　）

A．（3，-4）      B．（-3，0）      C．（3，0）        D．（0，-4）

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（     ）

A．60°         B．70°         C．120°         D．140°

8．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（     ）

A．     B．     C．      D．

9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于

点E，则弧DE的长为（　 　）

A．        B．        C．      D．

10．如图，直线与轴和轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线从原点O出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于C、D两点，运动时间为秒（）．以CD为斜边作等腰直角△CDE（E、O两点分别在CD两侧），若△CDE和△OAB的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．已知点P（，1）关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是            ．

12．若一元二次方程有一根为，则          ．

13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

则的取值范围为             ．

14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针

旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的

长为          ．

15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，

则⊙C的半径为            ．

16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为                      ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解一元二次方程：．

18．已知抛物线经过点A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．

(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；

(2)求⊙O的面积．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．车辆经过礐石大桥收费站时，在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是          ；

（2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．

22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．

(1)求证：EF＝MF；

(2)当AE＝1时，求EF的长．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求与之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若AE=，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．

25．如图，直线：与轴、轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD∥轴交于点D，PE∥轴交于点E，

求PD+PE的最大值；

（3）设F为直线上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

2017-2018学年度第一学期期末质量检查

九年级数学科试卷参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．；12．2018；13．且；14．3；15．；16．或．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解：原方程可化为：

，----------------------------------------------------------1分

∴，-----------------------------------------------------------4分

解得：．------------------------------------------------------6分

18．解：（1）把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标

分别代入得：，---------------------1分

解得：，---------------------------------------------------------3分

∴二次函数的解析式为．-------------------------------4分

∴抛物线顶点坐标为（0，-2）．----------------------6分

19．解：（1）如图所示：⊙O为所求的图形．------------------3分

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，

∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，----------------------------4分

设，则，

∵在Rt△ACO中，，

∴

解得：或（负值不合题意，舍去），----------5分

∴⊙O的面积为．--------------------------------6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．解：（1）；-------------------------------------------------------2分

（2）列树状图如下：

---------------------------------------------------------------------------5分

由上面树状图可知共有16种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有12种：

∴选择不同通道通过的概率．-------------------------------7分

21．解：设人行通道的宽度为米，根据题意得：------------------1分

，------------------------------------------------------3分

化简整理得，,----------------------------------------------4分

解得：，（不合题意，舍去）．----------------------------6分

答：人行通道的宽度为1米．---------------------------------------------7分

22．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，

∴∠EDF=∠FDM，---------------------------------------------------------1分

又∵DF=DF，DE=DM，

∴△DEF≌△DMF，--------------------------------------------------------2分

∴EF=MF．-------------------------------------------------------------------3分

(2)解：设EF=，则MF=，

∵CM=AE=1，

∴EB=2，FC=，

∴BF=BC-FC=，--------------------------------------4分

在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，

即，------------------------------------------------------5分

解得：，--------------------------------------------------------------6分

∴EF的长为．-------------------------------------------------------------7分

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）由题意可设，依题意得：

，------------------------------------------------------------1分

解得：，---------------------------------------------------------3分

∴与之间的关系式为：．----------------------4分

（2）设利润为W元，则

-------------------------------------------------6分

，-------------------------------------------------7分

∴当时，W取得最大值，最大值为400元．-----------------8分

答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，

最大利润为400元．------------------------------------------------------9分

24．（1）证明：连结OA，

∵AD是⊙O的切线，

∴OA⊥AD，---------------------------------------------------------------1分

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴OA⊥OC，--------------------------------------------------------------2分

∴AD∥OC；--------------------------------------------------------------3分

（2）解：设⊙O的半径为，则OA=，OE=，

在Rt△AOE中，∵AO2+OE2=AE2，

∴，---------------------------------------------4分

解得，(不合题意，舍去)，

∴⊙O的半径为4．---------------------------------------------------5分

作OF⊥AB于F，则AF=BF，

∵OC=4，CE=2，

∴OE=OC﹣CE=2，

∵，

∴，----------------------------------6分

在Rt△AOF中，∵AF2+OF2=AO2，

∴，-------------------------------------7分

∴，------------------------8分

∵，

∴．--------------------------------------------9分

25．解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点B、C，

∴B（2，0）、C（0，1），

∵B、C在抛物线解上，

∴，-----------------------------------------------------------------------1分

解得：，

∴抛物线的解析式为．---------------------------------------------2分

（2）设P（，），

∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，

∴E（，），D（，），------------------3分

∴PD+PE=

，----------------------------------------------------------4分

∴当时，PD+PE的最大值是3．---------------------------------------------5分

（3）能，理由如下：

由，令，

解得：，，

∴A（，0），B（2，0），

∴，

若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，

①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，

设P（，），则F（，），

∴，

整理得：，

解得：，（与A重合，舍去），---------------------------------6分

∴F（3，），---------------------------------------------------------------------7分

②当以AB为对角线时，连接PF交AB于点G，则AG=BG，PG=FG，

设G（m，0），

∵A（，0），B（2，0），

∴m-=2-m，∴m=，

∴G（，0），

作PM⊥AB于点M，FN⊥AB于点N，则NG=MG，PM=FN，

设P（，），则F（，），

∴，

整理得：，

解得：，（与A重合，舍去），

∴F（1，）．------------------------------------------------------------------------8分

综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．

此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）．-----------------------------9分