北师大版3 正方形的性质与判定示范课课件ppt

这是一份北师大版3 正方形的性质与判定示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形，四边形，三个角是直角，四条边相等，三个判定定理，对角线相等，对角线垂直，合作探究，正方形等内容，欢迎下载使用。

1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．
什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分.
你是如何判断是矩形、菱形？
想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？
满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？
1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.
例1、如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF，BG，CH，DE分别相交于点A′，B′，C′，D′. 求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
证明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，∴△ABF≌△BCG. ∴∠BAF=∠GBC. ∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBG+∠AFB=90°.∴∠BB′F=90°. ∴∠A′B′C′=90°. ∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°.∴四边形A′B′C′D′是矩形. ∵在△AB′B和△BC′C中，∠BAF=∠CBG，∠AB′B=∠BC′C，AB=BC，∴△AB′B≌△BC′C. ∴AB′=BC′.∵在△AA′E和△BB′F中，∠BAF=∠CBG，∠AA′E=∠BB′F，AE=BF，∴△AA′E≌△BB′F，∴AA′=BB′. ∴A′B′=B′C′. ∴矩形A′B′C′D′是正方形.
例2、菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连接CF. （1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形.
证明：（1）如图，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE.∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE.∴∠HEA=∠CGF.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE.在Rt△HAE和Rt△GDH中，AH=DG，HE=HG，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL）.∴∠AHE=∠DGH.又∠DHG+∠DGH=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°.∴∠GHE=90°.∴菱形EFGH为正方形.
做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
例3、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB∶AD=________时，四边形MENF是正方形.
解：当AB∶AD=1∶2时，四边形MENF是正方形.∵AB∶AD=1∶2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°,∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM.∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF=ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形.
1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 (　　)A.AC=BD，AB//CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO， AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO， AB=BC
2．如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O.若不添加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是___________________.
AC=BD(答案不唯一)
3．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 (　　)A.2 cm2　    B.4 cm2　    C.6 cm2　    D.8 cm2
4．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，∵EA=EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)∵∠1=∠EAD+∠AED，∠DAC=∠EAD+∠AED，∴∠1=∠DAC，∴AO=DO.由(1)知四边形ABCD是菱形,∴AC=2AO，DB=2DO，∴AC=BD,∴菱形ABCD是正方形.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD ，垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵AB = BC，BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2. ∴△ABD≌△CBD (AAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵∠ADC=90°; 又∵PM⊥AD，PN⊥CD； ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB； ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM，DN=PN. ∴四边形NPMD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.