初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了角平分线的概念，线段PC的长，已知∠AOB，仔细观察步骤，动手画一画，PDPE，OPOP，∴PDPE，应用所具备的条件，定理的作用等内容，欢迎下载使用。
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 .
3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是 .
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
求作：∠AOB的平分线.
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
判一判：（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
例 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段