苏科版九年级上册3.1 平均数教案

这是一份苏科版九年级上册3.1 平均数教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法与手段，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响;
2．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
二、教学重点、难点
重点：理解“权”的意义，探索加权平均数的求法，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
难点：学习加权平均数的必要性，利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法与手段
本节课使用多媒体教学平台；以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出概念，在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生。注重培养学生与协作能力，以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式进行。
四、教学过程：
（一）创设情境
问题1，新学期班级将重新选举1名体育委员，两名候选人丁韬、高旭的文化和体育成绩如下:
（1）请你计算他们各自的平均分，依据得分谁将当选？（算术平均数）
（2）若不参考算术平均数，你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人丁韬、高旭、方杰
的文化和体育成绩如下:
你认为谁更适合担任体育委员？为什么？
（二）探究新知
问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人丁韬、高旭、方杰
的文化和体育成绩如下:
（1）若文化成绩占总成绩的40%，体育成绩占总成绩的60%，计算他们得分。
（2）若文化成绩和体育成绩之比为 4 : 6 ，你能计算出他们的得分吗？
解： 丁韬的得分

高旭的得分
方杰的得分
归纳：（1）数据的“权”：每个数据的“重要程度”。
（2）加权平均数：根据重要程度，给每个数据一个“权”，依据权算出的平均数。
（三）知识应用
1.我校学生的体育成绩由课外活动、理论、技能三部分组成,三项权重分别为20%、
30%、50%。 周铖的上述三项成绩依次是90分,70分, 80分。
则周铖这学期的体育成绩是多少?
2. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，冯星祎、阚皓亚参加了这次竞赛，成绩如下：
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 4 : 4 : 2，计算他们的得分。
小结：如何求一组数据 x1,x2,…,xn的加权平均数？
（1）当“权”分别为a1%、a2%、…an%,( a1%+a2%+…+an%=100%)时，
加权平均数= x1a1%+x2a1%+…+xnan%
（2）当“权”为f1:f2:…:fn时，

加权平均数
（四）交流合作
1. 学校英语竞赛，由阅读、作文和听力三部分构成，冯星祎、阚皓亚参加了这次竞赛，成绩如下：
如果阅读、作文、听力3项成绩之比为 1 : 1 : 1，计算他们的得分。
解： 冯星祎=

阚皓亚 =
比较权重相同时的加权平均数 和算术平均数
你有何发现？
算术平均数是特殊的加权平均数。
2. 我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的成绩。
(2) 请各组设计一个方案，重新赋予3项权重。
(3) 根据新方案，计算各班得分，哪个班得分高？
变：我校对各班的教室卫生情况的考察包括如下3项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
(1) 如果你是年级学生会卫生委员，请你设计一个方案，重新赋予3项权重。
(2) 根据新方案，哪个班得分高？不计算能看出来吗？
归纳：
1. 数据的“权”越大，对平均数影响越大。
2. 要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
（五）小结与思考
1．知识达成
① “权”的意义
② 如何求加权平均数？
③ 算术平均数与加权平均数关系?
2．通过本节课的学习，你有何感悟？
教学设计说明
课堂有效教学的本质就是学生通过教师有目的、有计划、有组织的教学活动，进行有效学习，从而实现学生自身发展的全过程。
本节课的教学设计突出以下特点：
1.巧设问题情境，让学生明白概念引入的必要性。
情境创设贴近学生的实际生活，答案的不确定，很容易调动学生的学习积极性，问题的设计又使学生产生了认知上的冲突，用以前学过的知识已无法解决眼前的问题，必须找到新的计算方法——评分规则，“加权平均数”的出现自然水到渠成。设计意图是让学生明白“加权平均数”产生的必要性。
2.新旧知识联系，让学生理解概念引入的合理性。通过对算术平均分算法的形式转换，让学生领悟到加权平均数的算理，从而使学生理解加权平均数的算理的合理性；并通过引导比与百分数的关系，使学生自然地掌握了两种形式的加权平均数的计算方法。让学生初步感受“权”的意义。
3.注重过程体验，让学生感悟多样的学习方式
教学片断一
问题：我校对各班的教室卫生情况的考察包括三项: 门窗、桌椅、地面。上周初二的三个班级的各项卫生成绩分别如下：
(1)如果门窗、桌椅、地面的权重依次为40%，30%，30%。 请计算各班的总成绩。
(2)假如你是学校卫生部长，你会制定怎样的一个评分规则？并根据新规则，计算各班得分，哪个班得分最高？
通过教师的导，学生已在不知不觉中领悟到，“权”对加权平均数的影响有多大。要突出事物某方面的特性，可赋予该特性数据更大的“权”，从而影响平均数向该特性“靠近”。
在教学策略上通过创设开放性问题、递进式问题，让学生逐步感受和理解解决问题的全过程。更为关键的是要掌握探究学习的方法，享受乐趣，感悟到学习数学的价值。
文化成绩
体育成绩
丁韬
92
84
高旭
85
90
文化成绩
体育成绩
丁韬
92
84
高旭
85
90
方杰
50
91
文化成绩
体育成绩
丁韬
92
84
高旭
85
90
方杰
50
91
阅读
作文
听力
冯星祎
80分
90分
70分
阚皓亚
90分
70分
80分
阅读
作文
听力
冯星祎
80分
90分
70分
阚皓亚
90分
70分
80分
门窗
桌椅
地面
八（1）班
9
10
8
八（2）班
10
8
9
八（3）班
8
9
10
门窗
桌椅
地面
八（1）班
八（2）班
八（3）班
门窗、桌椅、地面的“权”
得分高的班级
40%、 30%、 30%
八（1）班
. 、 权最大、 .
八（2）班
. 、 、 权最大.
八（3）班
门窗
桌椅
地面
八（1）班
9
10
8
八（2）班
10
8
9
八（3）班
8
9
10