人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课后作业题

4.2.1  等差数列（1）

重点练

一、单选题

1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（    ）

A．15    B．30    C．31    D．64

2．等比数列,…的第四项等于（    ）

A．-24    B．0    C．12    D．24

3．在等差数列中，，（、），则的值为（    ）

A．   B．  C．  D．

4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

5．设，且两数列和都成等差数列，则______．

6．已知数列满足，，，则使成立的的值是______.

三、解答题

7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式．

参考答案

1．【答案】A

【解析】因为

故选A

2．【答案】A

【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得

故选A.

3．【答案】D

【解析】由题, ,

故选D

4．【答案】C

【解析】设五个人所分得的面包为，

则有，所以，

由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，

故选C.

5．【答案】

【解析】因为成等差数列，所以·，又成等差数列，所以

，所以.

故填

6．【答案】21

【解析】由题,可得数列是首项为,公差为的等差数列,

,即

,

故填21

7．【答案】（1）见证明；（2）an＝.

【解析】（1）证明：∵bn＝，且an＝，

∴，

∴.

又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．

（2）由（1）知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又bn＝，∴an＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.