六年级上册数学教案-总复习-北师大版

第一部分：基本信息

姓    名

学    校

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学    科

数学

联系电话及邮箱

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年    级

六年级

教科书版本及章节

北师大，第一章

相关领域

空间与图形

第二部分：单元教学设计

单元学习主题

圆的复习

1.单元内容分析

本单元主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积。

1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。

2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3.通过从观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。

4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

2.学习者分析

学生能够整理归纳圆的有关知识，但是在圆的知识应用上略有不足。学生掌握了直径、半径、周长、面积之间的计算，认识到了他们之间的联系，但在较为复杂的联系问题上掌握不够好，需要加强练习。

3.单元教学目标（含重、难点）

1．通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆及特征，理解和掌握圆的周长、面积公式的推导过程。

2.沟通知识之间的内在联系，理解转化思想在研究平面图形中的重要作用。

3．用圆的知识解决生活中的问题，培养学预设灵活解决问题的能力，渗透数学与预设活密切联系，感受数学的应用价值。

4．通过教学活动的开展，培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。

教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点：理解和掌握圆的周长和面积计算公式，利用所学知识灵活的解决实际问题。

4.单元整体教学思路（可附教学结构图）

一、整理汇报单元知识

二、圆的认识应用练习构建知识间的联系

1. 圆的认识（特征）
2. 圆的周长
3. 圆的面积

三、总结

第三部分：课时教学设计

课   题

圆的复习

1.指导思想与理论依据

“图形与几何”是小学数学教学中的重要组成部分,是认识和描述我们赖以生存的空间世界的重要工具,不仅能够帮助学生建立空间观念,培养学生的空间思维能力和空间想象能力,而且能够帮助学生培养严谨的逻辑推理能力。通过本单元的学习培养学生生的空间观念、几何直观、推理能力。

2.内容分析

本单元主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积。

3.学习者分析

学生能够整理归纳圆的有关知识，但是在圆的知识应用上略有不足。学生掌握了直径、半径、周长、面积之间的计算，认识到了他们之间的联系，但在较为复杂的联系问题上掌握不够好，需要加强练习。

4.教学目标(含重、难点)

1．通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆及特征，理解和掌握圆的周长、面积公式的推导过程。

2.沟通知识之间的内在联系，理解转化思想在研究平面图形中的重要作用。

3．用圆的知识解决生活中的问题，培养学预设灵活解决问题的能力，渗透数学与预设活密切联系，感受数学的应用价值。

4．通过教学活动的开展，培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。

教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点：理解和掌握圆的周长和面积计算公式，利用所学知识灵活的解决实际问题。

5.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图，含板书设计）

一、回顾引入，初步感知。

师：数学家认为圆是最美的图形，而在我们的生活中也存在着各种各样的圆，这节课我们来复习圆的有关知识。（板书课题：圆的复习）。

二、梳理建网、沟通联系。

1.概括复习“认识圆”，学生汇报思维导图

师：通过这学期的学习你已经了解了哪些圆的知识吗？课前相信同学们已经进行了整理，现在谁能来说一说，你整理了哪些圆的知识。

预设：特征、性质、周长和面积。

预设：在同一个圆里直径（d）是半径(r)的2倍，半径是直径的二分之一。

预设：圆心(o)决定圆的位置，半径决定圆的大小。

预设：圆的半径和直径都有无数条。

预设：圆的对称轴也有无数条。

①圆的周长知识汇报：

预设交流周长可能会从概念、计算方法、推导过程、圆周率、半圆的周长等方面汇报。（师板书求周长的两个字母公式。）

学生叙述周长的推导过程，老师出示课件演示。

②圆的面积知识汇报：

小组汇报时可能出现圆面积的概念、计算方法、推导过程、环形面积等，师完成板书。

学生汇报面积的计算方法时，课件出示圆的面积公式的推导过程。

③对比感受转化思想

师：我们还可以将圆转化成近似的什么图形呢？

预设：近似的平行四边形

预设：近似的梯形或近似的三角形。（出示圆转化成的近似的三种图形）

师：从圆的面积公式的推导大家有没有发现圆和其他平面图形的联系？刚才，我们把圆转化成了长方形，其实前面我们学过的图形中，平行四边形也是转化成了长方形推导出它的面积计算公式，而三角形和梯形优势转化成了平行四边形推导出来得面积计算公式，所以圆还可以转化成近似的平行四边形、三角形和梯形。

像这种把未知的知识转化成已知的知识去解决问题的思想方法叫转化，在研究平面图形的面积时有重要的作用，在以后的数学学习中也会经常用到。

2.   总结板书

三、应用练习、内化提升。

1.建立圆的特征与周长、面积之间的联系

笑笑的生日快到了，淘气为了给笑笑买预设日礼物开始了自己的存钱计划。

追问：为什么这么做？

预设：计算出圆的直径与长方形的长做比较。同时厚度进行数据比较。

预设：不精确计算，估算并用说理的方式表达。

预设：估算数据进行对比。

小结：通过圆的周长可以计算出圆的直径，在本题不一定需要将π代3.14进行计算同样可以解决问题，因此在做题时要学会发散思维，利用多样的方式来解决问题。

【设计意图】让学生再认识、应用圆特征，并与周长、面积建立联系。

2.圆的周长与面积的应用

笑笑过生日那天和淘气去必胜客吃披萨，他们点了直径为12cm的披萨，结果直径为12cm的披萨卖没了，服务员就给他们换了品质和厚度均相同的直径为10cm和直径为6cm的两个披萨，他两吃完后非常高兴，觉得这家店非常厚道。你对这件事情有什么看法？他们真的占到便宜了吗？

一个直径为12cm的披萨售108元，换成直径为10cm和直径6cm的两个披萨后，两人应付多少钱才不亏不赚？

小结：通过直径可以求出圆的面积，通过面积的大小比较解决问题。第二小问如果将π作为3.14进行计算，计算量非常大，还容易出错，因此在计算时可以带π进行计算，计算过程中π被约掉。注意π并不是一个准确的小数。

【设计意图】让学生建立圆的认识与面积之间的联系，同时关注到直径加起来大的，圆的面积不一定大。

3.圆的认识的应用（特征）

师：笑笑和淘气比赛，看谁剪的图形更接近圆。请身为裁判的你公平、公证的为他们进行评判。

问题：谁剪出的图形更接近圆，为什么？

【设计意图】建立知识与应用之间的联系，让学生将知识应用到生活。

4.圆的认识

师：笑笑在输了比赛之后很不甘心，于是想方设法的出了一个难题给淘气，你能帮淘气解决这个问题吗？

如果将长方形绕中心点O旋转，可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的（    ）有关？（长或宽或对角线）

问题：

（1）你能看懂这个圆是怎么得到的吗？圆的半径和正方形的什么有关？   追问：为什么？

（2）圆的直径与长方形的什么有关？

小结：因为同一个圆内所有半径都相等，因此圆心到圆上任意一点的距离都相等，正方形内中心点到边上最短的距离为边长的一半，因此这段距离为圆的半径，圆的直径等于正方形的边长；同理圆的直径等于长方形的宽。

【设计意图】让学生再认识、应用圆特征，并与周长、面积建立联系。

四、课堂回顾、思想延伸。

师：回顾一下我们整理复习的过程，你有什么新的收获？

小结：我们会发现圆的认识和圆的周长以及圆的面积之间存在着相互的联系。希望大家在今后的学习中能够学会去建立知识间的联系，将自己学到的知识应用于生活。