高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试课后练习题

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第五章   三角函数（基础巩固） 单元检测试卷一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】．故选D2．在△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且则此三角形的形状为（    ）A．等边三角形. B．等腰三角形.C．直角三角形. D．等腰直角三角形【答案】B【解析】 由正弦定理可得，，又，，故△ABC的形状是等腰三角形.故选：B3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.4．函数（其中，）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由图象可知，，函数的最小正周期为，，，，，，得，，，因此，只需将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象.故选：D.5．已知，则（    ）A． B．1 C． D．0【答案】A【解析】，，可得，.因此，.故选：A.6．已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（    ）A．2 B．1 C．4 D．【答案】B【解析】对任意的,成立,所以,,所以,又的周期,所以,故选:B.7．若将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度，平移后所得图象为曲线y＝f（x），下列四个结论：①f（x）＝sin（2x）②f（x）＝sin（2x）③曲线y＝f（x）的对称中心的坐标为（，0），（k∈Z）④曲线y＝f（x）的对称中心的坐标为（π，0）（k∈Z）其中所有正确的结论为（    ）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【解析】y＝sin（2x）的图象向右平移个单位得到f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），即①正确，②错误；令2xkπ，得，即③正确，④错误，故选：D．8．如图是函数在区间上的图像，将该图像向右平移个单位长度后，所得图像关于直线对称，则的最大值为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意可知，，所以，根据五点作图法可得，解得，所以，将该函数图像向右平移个单位长度后，得到的图像，又的图像关于直线对称，所以，即，因为，所以当时，取最大值，故选B.9．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数)的图象在区间上恰有3个最高点,所以函数)的图象在区间上至少有两个周期加八分之一周期,少于三个周期加八分之一周期,所以,所以本题选择C选项. 二、多选题10．将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，则下列说法正确的是（    ）A．的图象关于直线对称B．在上的值域为C．的图象关于点对称D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD【解析】.，对于，当时，，关于直线对称，正确；对于，当时，，，，正确；对于，当时，，，关于点对称，错误；对于，向右平移个单位得：，正确.故选：.11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是【答案】BD【解析】的定义域为R，，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，，，单调递增，当时，，，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，，，令得，，当时，，，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，，则，当时，，设，，令， ，单调递增，，，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，，故答案D正确.故选：BD.12．某同学通过研究函数，得到以下结论，你认为正确的是（    ）A．函数的最小正周期是 B．函数的最大值是1C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称【答案】ABD【解析】解：=所以最小正周期为：，故A选项正确；函数的最大值为，故选项正确；当，即时，单调递减，故C选项不正确；的对称轴为：，即，故是的对称轴，故D选项正确.故选：.三、填空题13．设函数是奇函数，其中，则____【答案】；【解析】因为函数为定义在上的奇函数，而是奇函数，故为偶函数，所以，又，所以．故答案为：14．已知函数是R上的偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则____.【答案】【解析】当时，函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数，的极大值为，极小值为，作出函数当时的图像如图，函数函数是R上的偶函数，当时的图像与当时的图像关于轴对称，故函数的图像如图所示，将进行平移，可得当时，两图像有且仅有四个不同的实数根，令，可得，，，所以，  故答案为：15．规定：行列式=ad-bc，则函数y=的最小正周期是__________.【答案】【解析】由题意可得，所以.故答案为：16．函数的最大值是__________.【答案】【解析】，所以.故答案为：17．关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的图象关于点对称；③的表达式可改写为④的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是_________.【答案】②③【解析】①中是的两个零点，即是的整数倍，①错误；②中，②正确；故④错误；③中，③正确；所以正确命题序号是②③.故答案为：②③.四、解答题18．已知偶函数的最大值为3，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，且的最小值为．（1）求函数的解析式，并写出单调递减区间；（2）设函数，求在区间上的值域．【答案】（1），单调递减区间为；（2）【解析】（1）由题意，得，故，又是偶函数，即，故，所以，令，所以的单调递减区间为．（2）因为，令，则，所以函数的值域是．19．已知函数的最大值为2，且图像过点（1，1），相邻两对称轴间的距离为2.（1）求的解析式.（2）求的单调增区间.（3）计算的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意可得， 所以，解得，又图像过点（1，1），所以，即 又 解得，所以.（2）由，解得，所以函数的单调增区间为.（3）由（1），则 故.20．已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）最大值为，最小值为0【解析】（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）21．已知函数.（1）若，，，求的值；（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.【答案】（1）；（2）最大值为，【解析】（1），，则，又，故，...（2）由题意可知当时，取到最大值.当取到最大值时，，又，所以.22．若向量，，其中，记函数，若函数的图象上相邻两个极值点之间的距离是.（I）求的表达式；（II）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）相邻两个极值点之间距离为，即，即，解得：    （II）由得：        ，解得：，，由余弦定理得：，即：的面积