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    2021_2022学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.3古典概型学案含解析新人教B版必修第二册

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    数学必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型导学案

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    这是一份数学必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型导学案,共8页。
    5.3.3 古典概型学 习 任 务核 心 素 养(教师独具)1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.(难点)2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)3.应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率.(难点)1.古典概型及其特征的学习,体现了数学抽象的核心素养.2.通过古典概型概率的求解,培养数学运算的核心素养.我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子,可能出现多少种不同的结果呢?问题:(1)上述试验中所有不同的样本点有何特点?(2)掷一枚不均匀的骰子,求出现偶数点的概率,这个概率模型是古典概型吗?[提示] (1)任何两个样本点之间是互斥的,所有样本点出现的可能性相等.(2)不是,因为骰子不均匀,每个样本点出现的可能性不相等.知识点1 古典概型的概念及其特征1古典概型的概念一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.2古典概型的特征(1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的1下列有关古典概型的说法不正确的是(  )A试验中样本点只有有限个B每个样本点发生的可能性相同C每个事件发生的可能性相同D样本点的总数为n,随机事件A包含m个样本点,则P(A)C [根据古典概型的定义知ABD正确,而C中一个事件可能包含多个样本点,因此说每个事件发生的可能性相同,不正确.]2.下列随机事件的数学模型属于古典概型的是(  )A在适宜的条件下,种一粒种子,它可能发芽,也可能不发芽B在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C某射击手射击一次,可能命中0环、1环、2环、10D四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会D [利用古典概型的两个条件判断.在A中,事件发芽与事件不发芽发生的概率不一定相等,与古典概型的第二个条件矛盾;在B中,横坐标和纵坐标都为整数的所有点为无限个,从而有无限个结果,这与古典概型的第一个条件矛盾;在C中,命中0环、1环、2环、10环的概率都不一样.]知识点2 古典概型中事件的概率及性质1古典概型中事件的概率在样本空间含有n个样本点的古典概型中,(1)每个基本事件发生的概率均为.(2)如果随机事件C包含m个样本点,由互斥事件的概率加法公式可得P(C).从所有整数中任取一个数的试验中抽取一个整数是古典概型吗?[提示] 不是.因为有无数个基本事件.2古典概型中概率的性质假设古典概型对应的样本空间含n个样本点,事件A包含m个样本点,则:(1)0mnP(A)可知0P(A)1(2)因为中所含的样本点个数为nm,所以P()11P(A),即P(A)P()1(3)若事件B包含有k个样本点,而且AB互斥,则容易知道AB包含mk个样本点,从而P(AB)P(A)P(B)3.北京冬奥会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名,其中有3人懂日文,则选到懂日文的志愿者的概率为(  )A  B    C     DA [8名懂外文的志愿者中随机选1名其样本空间包含8个样本点,选到懂日文的志愿者包含3个样本点,因此所求概率为.]4.从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动,其中甲被选中这一事件所含的样本点有________个.2 [(甲,乙)(甲,丙),共2个.] 类型1 样本点的计数【例1 (对接教材P1053)袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球.(1)从中任取一球;(2)从中任取两球;(3)先后各取一球.写出上面试验的样本空间,并指出样本点的个数.[] (1)这个试验的样本空间为{()()()()},样本点的个数是4.(2)一次取两球,如记(红,白)代表一次取出红球、白球两个球,则本试验的样本空间为{(红,白)(红,黄)(红,黑)(白,黄)(白,黑)(黄,黑)},样本点的个数是6.(3)先后取两球,如记(红,白)代表先取一红球,后取一白球.因此本试验的样本空间为{(红,白)(白,红)(红,黄)(黄,红)(红,黑)(黑,红)(白,黄)(黄,白)(白,黑)(黑,白)(黄,黑)(黑,黄)},样本点的个数是12.列样本点的三种方法及注意点是什么?[提示] (1)列举法:一一列出所有样本点的结果,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:一般适用于较简单的试验方法.(3)树状图法:一般适用于较复杂问题中样本点的个数的探求.提醒:取两个球时,有无顺序;依次取两球时,还要关注取球是否放回.1(1){1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,满足ba的样本点有(  )A3个      B9C10 D15(2)从分别写有1,2,3,4,55张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则基本事件的个数为________(1)A (2)25 [(1)把所取的数ab写成数对(ab)的形式,则样本点有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3),其中满足ba的有(1,2)(1,3)(2,3)3个.(2)5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:基本事件总数为25.] 类型2 古典概型的判定【例2 下列概率模型是古典概型吗?为什么?(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数,求取到实数2的概率;(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率;(3)1,2,3100100个整数中任意取出一个整数,求取得偶数的概率.[思路探究] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限,每个基本事件是否等可能发生即可.[] (1)不是古典概型,因为区间[1,10]中有无限多个实数,取出的那个实数有无限多种结果,与古典概型定义中所有可能结果只有有限个矛盾.(2)不是古典概型,因为硬币不均匀导致正面向上反面向上的概率不相等,与古典概型定义中每一个试验结果出现的可能性相等矛盾.(3)是古典概型,因为在试验中所有可能出现的结果是有限的,而且每个整数被抽到的可能性相等.判断一个事件是否是古典概型,关键看该事件是否具备古典概型的两大特征:1有限性:在一次试验中,所有可能出现的基本事件只有有限个.2等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.2(1)在数轴上03之间任取一点,求此点的坐标小于1的概率.此试验是否为古典概型?为什么?(2)1,2,3,4四个数中任意取出两个数,求所取两数之一是2的概率,此试验是古典概型吗?试说明理由.[] (1)在数轴上03之间任取一点,此点可以在03之间的任一位置,且在每个位置上的可能性是相同的,具备等可能性.但试验结果有无限多个,不满足古典概型试验结果的有限性.因此不属于古典概型.(2)此试验是古典概型,因为此试验的所有样本点共有6个:即Ω{(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)},且每个样本点的出现是等可能的,因此属于古典概型. 类型3 古典概型概率的求法1.掷一枚骰子共有多少种不同的结果?[提示] 共有6种不同的结果.2掷一枚骰子,落地时向上的点数为偶数,包含几种结果?[提示] 2,4,6共三种结果.3掷一枚均匀的骰子,落地时向上的点数为偶数的概率怎样求?[提示] 记事件A为落地时向上的点数为偶数,则P(A).【例3 现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.[思路探究] 用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果,然后利用公式求解.[] (1)4道甲类题依次编号为1,2,3,42道乙类题依次编号为5,6,任取2道题,样本空间Ω{(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)},样本点共15个.用A表示所取的2道题都是甲类题,A{(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)},样本点共6个,所以P(A).(2)法一:B表示所取2道题不是同类题.B{(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)}.样本点共8个,所以P(B).法二:C表示所取2道题是乙类题C{(5,6)}.由对立事件的概率公式可知所取的2道题不是同一类的概率为P1[P(A)P(C)]1.古典概型的概率求法求随机事件的概率时,首先要判断试验是不是古典概型,若是古典概型,则求事件A的概率P(A)的计算步骤是:(1)计算样本空间所有可能的样本点数n.(2)计算事件A包含的样本点数m.(3)计算事件A的概率P(A).3.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.[] 所有的基本事件个数n8个.样本空间Ω{(红,红,红)(红,红,白)(红,白,红)(白,红,红)(红,白,白)(白,红,白)(白,白,红)(白,白,白)}(1)记事件A三次颜色恰有两次同色”.A{(红,红,白)(红,白,红)(白,红,红)(红,白,白)(白,红,白)(白,白,红)}A中含有样本点个数为m6P(A)0.75.(2)记事件B三次颜色全相同”.B{(红,红,红)(白,白,白)}B中含有样本点个数为m2P(B)0.25.(3)记事件C三次摸到的红球多于白球”.C{(红,红,红)(红,红,白)(红,白,红)(白,红,红)}C中含有样本点个数为m4P(C)0.5.1(多选题)下列试验是古典概型的为(  )A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小B.同时掷两枚骰子,点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率ABD [ABD是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典概型,因为不符合等可能性,三天中是否降雨受多方面因素影响.]2.集合A{2,3}B{1,2,3},从AB中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )A  B    C     DC [本题主要考查了古典概型,从集合AB中任取一个数的所有情况有:(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)6种,和为4的有(2,2)(3,1)2种,则所求概率为P.]3.袋中装有红、白球各一个,每次任取一个,有放回地抽取两次,则两次都取得红球的概率为________ [所有可能的样本点有:(红,红)(红,白)(白,红)(白,白),共4个,故所求概率为.]4.三张卡片上分别写上字母EEB,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为________ [考虑B的位置关系,知道B只可能排三个位置,BEE恰是其中一种,因此P.]回顾本节内容,自我完成以下问题:1古典概型有哪些特征?[提示] 有限性与等可能性.2若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验是古典概型吗?[提示] 不是,还必须满足每个样本点出现的可能性相等.3求古典概型概率的步骤是怎样的?[提示] (1)先判断是否为古典概型;(2)确定样本点的总数n(3)确定事件A包含的样本点个数m(4)计算事件A的概率,即P(A).

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