高中苏教版 (2019)2.3 全称量词命题与存在量词命题课文内容ppt课件

这是一份高中苏教版 (2019)2.3 全称量词命题与存在量词命题课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了问题导学，全称量词，∀x∈Mpx，存在量词，∀x∈M￢px，题型探究，故该命题是假命题，达标检测等内容，欢迎下载使用。

思考　观察下列命题：(1)所有的质数都是奇数；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数x，x2≥0.以上三个命题有什么共同特征？
答案　都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”.
思考　观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x>5；(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题有什么共同特征？
答案　都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”.
∃x0∈M，p(x0)
思考　对下列全称命题如何否定？(1)所有的正方形都是矩形；
答案　有的正方形不是矩形；
(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.
∃x0∈M，￢p(x0)
思考　对下列存在量词命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；
答案　所有的四棱柱都不是长方体；
(2)存在有理数x，使x2－2=0.
答案　所有有理数x，x2－2≠0.
对全称命题与存在量词命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定.
例1　判断下列语句是全称命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于360°；
类型一　全称命题与存在量词命题的辨析
解　可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题.
(2)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；
解　含有全称量词“任意”，故是全称命题.
(3)矩形的对角线不相等；
解　可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题.
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
解　若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.
跟踪训练　将下列命题用“∀”或“∃”表示.(1)实数的平方是非负数；
解　∀x∈R，x2≥0.
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根；
类型二　全称命题与存在量词命题的真假判断
例2　判断下列命题的真假.
(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
解　假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31<0，故无实数解.
例3　写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
类型三　全称命题的否定
解　其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
解　其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.
(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
解　其否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.
(4)可以被5整除的整数末位是0.
解　其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.
跟踪训练　写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
解　￢p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.
(2)p：所有自然数的平方都是正数；
解　￢p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.
(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
解　￢p：有些自然数的平方不是正数.
(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.
类型四　存在量词命题的否定
例4　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(2)p：有些素数是奇数；
解　￢p：所有的素数都不是奇数.(假)
解　￢p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)
(3)p：有些平行四边形不是矩形.
解　￢p：所有的平行四边形都是矩形.(假)
跟踪训练　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；
解　命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.
解　命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.
(2)某些平行四边形是菱形；
1.下列命题正确的是A.∀x∈Z，x4≥1
解析　对于A，如x＝0，不合题意；
D.∃x0∈N，|x0|≤0
对于C，如x＝0时，－1<0，错误.故选D.
2.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________________.
∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>0
3.有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球.其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是A.(1) B.(2)C.(3) D.(4)
4.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是A.∀x∈R，|x|＋x2<0B.∀x∈R，|x|＋x2≤0
5.命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是__________________.
∃x0∈R，x0≤sin x0