高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率随堂练习题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)

①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④三角形中任意两边的和大于第三边．

A．1    B．2 

C．3    D．4

答案　B

解析　其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．

2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是(　　)

A．随机事件    B．必然事件

C．不可能事件    D．不能确定

答案　A

解析　一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件．故选A.

3．掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　)

A．一枚是3点，一枚是1点

B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

C．两枚都是4点

D．两枚都是2点

答案　B

解析　掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．故选B.

4．在10名学生中，男生有x名，现从这10名学生中任选6名去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　)

A．5    B．6

C．3或4    D．5或6

答案　C

解析　由题意，知10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.

5．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为(　　)

A．2    B．4 

C．6    D．8

答案　B

解析　从5个小球中任取2个，其中数字之差的绝对值为2或4的事件包含(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)4个样本点，选B.

二、填空题

6．“函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域(－∞，1]上是增函数”是________事件．

答案　随机

解析　当a>1时，y＝ax在(－∞，1 ]上是增函数．当0<a<1时，y＝ax在(－∞，1]上是减函数，故事件随a值变化会有不同结果，为随机事件．

7．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为________．

答案　19

解析　一枚骰子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共36个．其中方程有关根的充要条件为b2≥4ac，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个样本点．

8．同样抛三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点个数分别为________．

答案　8,3

解析　由题意，样本点的总个数为23＝8，恰好有2个正面朝上的样本点为正正反、正反正、反正正，共3个．

三、解答题

9．已知集合M＝{－1,0,1,2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标．

(1)写出试验的样本空间；

(2)求“点P落在坐标轴上”的样本点个数．

解　(1)样本空间Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}．

(2)用事件A表示“点P落在坐标轴上”这一事件，则A包含的样本点有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(2,0)，共7个．

B级：“四能”提升训练

做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验样本点的总数；

(3)写出事件A：“第1次取出的数字是2”的集合表示；

(4)说出事件B＝{(0,1)，(0,2)}所表示的实际意义．

解　(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．

(2)易知这个试验的样本点的总数是6.

(3)A＝{(2,0)，(2,1)}．

(4)事件B表示“第1次取出的数字是0”．