数学人教A版 (2019)10.3 频率与概率练习

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次．若用A表示正面朝上这一事件，则事件A的(　　)

A．概率为    B．频率为

C．频率为6    D．概率接近0.6

答案　B

解析　事件A＝{正面朝上}的概率为，因为试验次数较少，所以事件A的频率为，与概率值相差太大，并不接近．故选B.

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷100次，那么第99次出现正面朝上的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　∵第99次抛掷硬币出现的结果共有两种不同的情形，且这两种情形等可能发生，∴所求概率为P＝.

3．袋子中有四个小球，分别写有“东”“方”“骄”“子”四个字，从中任取一个球，取后放回，再取，直到取出“骄”字为止，用随机模拟的方法，估计第二次就停止的概率．且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“东”“方”“骄”“子”这四个字，每两个随机数为1组代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

23　14　12　31　33

41　44　22　31　43

12　13　24　42　32

23　11　43　31　24

则第二次停止的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　由20组随机数，知直到第二次停止的有：23,43,13,23,43，共5组，故所求概率为P＝.故选A.

4．通过模拟实验，产生了20组随机数：

6830　3013　7055　7430　7740

4422　7884　2604　3346　0952

6807　9706　5774　5725　6576

5929　9768　6071　9138　6754

如果恰有三个数，在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　表示恰有三次击中目标的有：3013,2604,5725,6576,6754，共5组，随机数总共20组，故四次射击恰有三次击中目标的概率约为＝.

5．一个样本量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)

A．0.13    B．0.39 

C．0.52    D．0.64

答案　C

解析　(10,40]包含(10,20]，(20,30]，(30,40]三部分．所以数据在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，由fn(A)＝可得频率为0.52.故选C.

二、填空题

6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率是________，中9环的频率是________．

答案　0.9　0.3

解析　打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是＝0.3.

7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．

答案　500

解析　设进行了n次试验，则有＝0.02，解得n＝500，故共进行了500次试验．

8．样本量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算样本数据落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．

答案　64　0.4

解析　样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，样本数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率，知所求概率约为0.4.

三、解答题

9．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：

从这100个螺母中任意抽取一个，求：

(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；

(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；

(3)事件C(d>6.96)的频率；

(4)事件D(d≤6.89)的频率．

解　(1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.

(2)事件B的频率f(B)＝＝0.93.

(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.

(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.

B级：“四能”提升训练

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．

解　(1)由已知，得解得

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个样本量为100的样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本的平均值估计，其估计值为

＝1.9(分钟)．

(2)在这100位顾客中，一次购物的结算时间不超过2分钟的共有15＋30＋25＝70(人)，根据频率与概率的关系，估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为＝0.7.