高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了长方体，五棱锥，四棱台，横同竖半，解画法，达标检测等内容，欢迎下载使用。

请你说出下面几何体分别是什么几何体？
这些图形就是空间几何体的直观图
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。
要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置的平面图形的的画法．
例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．
解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；
②建立∠x’’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ，使
（2）以 为中心，在 轴上取 ，在 轴上 取 ，以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC；再以 为中心，画 平行于 轴，并且等于EF。
(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。
常用的一些空间图形的平面画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）
例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。
例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使
（2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。
（3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm，过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法作出圆柱的上底面。

（4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。
圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。
解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。