2020-2021学年陕西省西安市高一（上）9月月考考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省西安市高一（上）9月月考考试数学试卷北师大版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组中的M，P表示同一集合的是( )
①M={3, −1}，P={(3, −1)};
②M={(3, 1)}，P={(1, 3)};
③M={y|y=x2−1}，P={t|t=x2−1};
④M={y|y=x2−1}，P={(x, y)|y=x2−1}.
A.①B.②C.③D.④

2. 下列五个写法：①{0}∈{1, 2, 3}；②⌀⊆{0}；③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 集合{1, 2, 3}的所有真子集的个数为（ ）
A.3B.6C.7D.8

4. 设集合A={x|x<3}，B={1,2,3,4}，则A∩B=( )
A.0B.0,1C.1,2D.0,1,2

5. 函数f(x)=x−1x−2的定义域为( )
A.(1, +∞)B.[1, +∞)C.[1, 2)D.[1, 2)∪(2, +∞)

6. 设f(x)=x+2，x≥0，1，x<0， 则f(f(−1))=( )
A.3B.1C.0D.−1

7. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A.B.
C.D.

8. 下列函数中，是同一函数的是( )
A.y=x2与y=x|x|B.y=x2与y=(x)2
C.y=x2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+1

9. 已知函数y=x2+1，x≤0，−2x，x>0， 则使函数值为5的x的值是( )
A.−2或2B.2或−52C.−2D.2或−2或−52

10. 设A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )
A.f:x→y=13xB.f:x→y=12xC.f:x→y=14xD.f:x→y=16x
二、填空题

在映射f:A→B中，A=B=R，且f：(x, y)→(x−y, x+y)，则与A中的元素(2, 1)在B中的象为________.

含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2, a+b, 0}，则a2013+b2014=________．

二次函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图像对应的函数解析式________.

已知函数fx=x2−21−ax+2在(−∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围为________.
三、解答题

集合A={x|3≤x<10}，B={x|1<3x−5<16}.
(1)求A∪B；

(2)求∁RA∩B.

求下列函数的解析式：
(1)已知fx+1=x+2x，求fx；

(2)已知3fx+2f−x=x+3，求fx.

已知函数f(x)=4x2−6x+2．
(1)求f(x)的单调区间；

(2)f(x)在[2, 4]上的最大值．

设函数f(x)=1+mx，且f(1)=2.
(1)求m的值；

(2)试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；

(3)若x∈[2,5]求值域.
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市高一（上）9月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
集合的相等
【解析】
分别对①②③④进行分析，从而得出答案．
【解答】
解：①中M是数集，包含2个元素，P是点集，只有1个元素，故不是同一集合；
②中M是点集，包含1个元素，P也是点集，包含1个元素，但是(3, 1)与(1, 3)不是同一个点，故不是同一集合；
③中M={y|y≥−1}，P={t|t≥−1}，故M，P表示同一集合；
④中M是数集，P是点集，故不是同一集合.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．
【解答】
解：①{0}和{1, 2, 3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；
②⌀⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；
③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；
④0∈⌀，空集是不含任何元素的集合，故不正确；
⑤0∩⌀=⌀，∩是用于集合与集合的关系的，故错误.
综上，错误的个数为3.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集
【解析】
集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．
【解答】
解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：已知集合A={x|x<3}，B={1,2,3,4}，
A∩B={1,2}．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．
【解答】
解：由题意得：
x−1≥0，x−2≠0， 解得：x≥1且x≠2，
故函数的定义域是[1, 2)∪(2, +∞).
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
【解析】
根据分段函数的定义域，分别代入自变量的值求解即可
【解答】
解：∵ f(x)=x+2，x≥0，1，x<0，
∴ f(f(−1))=f(1)=1+2=3.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
函数的概念及其构成要素
【解析】
根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．
【解答】
解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y∈R，两个函数的值域不同，
在B选项中，前者的定义域x∈R，后者的x∈(0, +∞)，定义域不同．
在C选项中，前者定义域为x≠0，后者为x∈R，定义域不同．
在D选项中，两个函数是同一个函数.
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
分x≤0和x>0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x>0时，−2x=5．
【解答】
解：由题意，当x≤0时，f(x)=x2+1=5，得x=±2.
又x≤0，所以x=−2；
当x>0时，f(x)=−2x=5，得x=−52，舍去．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
映射
【解析】
通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．
【解答】
解：B不是映射，按照对应法则f，
集合A中的元素6，在后一个集合中没有元素与之对应，
故不满足映射的定义．
A，C，D是映射，
因为按照对应法则f，
集合A中的每一个元素，
在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，
故B，C，D满足映射的定义.
故选B．
二、填空题
【答案】
(1, 3)
【考点】
映射
【解析】
由题意，x=2，y=1，则x−y=1，x+y=3，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，x=2，y=1，则x−y=1，x+y=3，
∴ 与A中的元素(2, 1)在B中的象为(1, 3).
故答案为：(1, 3)．
【答案】
−1
【考点】
有理数指数幂的化简求值
集合的相等
【解析】
根据题意可得{a, ba, 1}={a2, a+b, 0}，由集合相等的意义可得a=0或ba=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=−1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，由{a, ba, 1}={a2, a+b, 0}，可得a=0或ba=0，
又由ba的意义，则a≠0，必有ba=0，
则b=0，
则{a, 0, 1}={a2, a, 0}，
则有a2=1，即a=1或a=−1，
集合{a, 0, 1}中，a≠1，
则必有a=−1，
则a2013+b2014=(−1)2013+02014=−1.
故答案为：−1．
【答案】
y=2x−12+2
【考点】
函数的图象与图象变化
【解析】
函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图像，再向右平移1个单位长度得到的函数y=2x−12+2 .
【解答】
解：函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图像，
再向右平移1个单位长度得到的函数解析式为y=2x−12+2 .
故答案为：y=2x−12+2 .
【答案】
a≤−3
【考点】
二次函数的性质
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得函数的对称轴在(−∞,4]的右侧， 1−a≥4，解得a≤−3.
故答案为：a≤−3．
三、解答题
【答案】
解：(1)B={x|2∴A∪B={x|2(2)∁RA={x|x<3或x≥10}，(∁RA)∩B={x|2【考点】
交、并、补集的混合运算
并集及其运算
【解析】
（1）答案未提供解析．
（2）答案未提供解析．
【解答】
解：(1)B={x|2∴A∪B={x|2(2)∁RA={x|x<3或x≥10}，(∁RA)∩B={x|2【答案】
解：(1)由fx+1=x+2x，
得： fx+1=x+2x+1−1=x+12−1x≥0，
因x+1≥1，则fx=x2−1x≥1．
(2)根据条件， 3fx+2f−x=x+3,3f−x+2fx=−x+3,
解得fx=x+35．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由fx+1=x+2x，
得： fx+1=x+2x+1−1=x+12−1x≥0，
因x+1≥1，则fx=x2−1x≥1．
(2)根据条件， 3fx+2f−x=x+3,3f−x+2fx=−x+3,
解得fx=x+35．
【答案】
解：(1)函数f(x)=4x2−6x+2=4(x−34)2−14，
∴ 函数f(x)在区间(−∞,34)上单调递减，在区间[34，+∞)上单调递增．
(2)由(1)可知：f(x)在[2, 4]上单调递增，
∴ 当x=4时，函数f(x)取得最大值，f(4)=4×42−6×4+2=42．
【考点】
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】
解：(1)函数f(x)=4x2−6x+2=4(x−34)2−14，
∴ 函数f(x)在区间(−∞,34)上单调递减，在区间[34，+∞)上单调递增．
(2)由(1)可知：f(x)在[2, 4]上单调递增，
∴ 当x=4时，函数f(x)取得最大值，f(4)=4×42−6×4+2=42．
【答案】
解：(1)由f(1)=2，
得1+m=2, m=1.
(2)f(x)在(0,+∞) 上单调递减.
证明：由(1)知， f(x)=1+1x，
设0则f(x1)−f(x2)=(1+1x1)−(1+1x2)=x2−x1x1x2.
因为00, x1x2>0，
所以f(x1)−f(x2)>0 ，即 f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
(3)由于函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，
所以f(x)max=f(2)=1+12=32,
f(x)min=f(5)=1+15=65，
所以函数的值域为[65,32].
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的求值
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由f(1)=2，
得1+m=2, m=1.
(2)f(x)在(0,+∞) 上单调递减.
证明：由(1)知， f(x)=1+1x，
设0则f(x1)−f(x2)=(1+1x1)−(1+1x2)=x2−x1x1x2.
因为00, x1x2>0，
所以f(x1)−f(x2)>0 ，即 f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
(3)由于函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，
所以f(x)max=f(2)=1+12=32,
f(x)min=f(5)=1+15=65，
所以函数的值域为[65,32].