2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知a=4，A={x|x≥3}，则以下选项中正确的是( )
A.a∉AB.a∈AC.{a}=AD.a∉{a}

2. 已知集合A={1, 2}，B={2, 3}，则A∩B=( )
A.{2}B.{1, 2, 3}C.{1, 3}D.{2, 3}

3. 已知x∈R，f(x)=x−5,x≥6，f(x+2),x<6,则f(7)等于( )
A.7B.9C.2D.0

4. 若M={1, 5}，则集合M的真子集个数是( )
A.1B.2C.3D.4

5. 函数y=1−x+x的定义域为( )
A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}

6. f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A.f(x)=x，g(x)=x2B.f(x)=1，g(x)=(x−1)0
C.f(x)=x2−9x+3，g(x)=x−3D.f(x)=(x)2x，g(x)=x(x)2

7. 已知函数f(x)=3x2−2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞)，则实数m的取值范围为( )
A.{0,−3} B.[−3,0]
C.(−∞,−3]∪[0,+∞)D.{0,3}

8. 已知f(x)是一次函数，且f(x+1)=3x+2，则f(x)解析式为f(x)=( )
A.3x+2B.3x+5C.3x−1D.3x−2

9. 已知偶函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，则满足f(2x−1)A.(−1, 0)B.(0, 1)C.(1，2)D.(−1，1)

10. 函数f(x)=ax2+2(a+3)x+1在区间[−4, +∞)上递增，则实数a的取值范围是( )
A.[0,1] B.(0,1] C.(−∞,1]D.[1,+∞)
二、填空题

已知集合A={3,4,m}，集合B={3,4}，若∁AB={5}，则实数m=________.

已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=________．

已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}且a≠0，若B⊆A，则实数a的取值集合是________．

若集合A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2(a+2)x+a2−4=0}，且A∩B=A，则实数a的取值集合是________.

若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1x)=3x，则f(2)的值为________．

若函数f(x)=−x2+(2−a)x,x≤0,(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则实数a的取值范围是________.
三、解答题

设全集U=R，A={x|−31求A∩B；

2求(∁UA)∪B．

已知函数f(x)=ax+b(a≠0)满足3f(x−1)−2f(x+1)=2x−6.
(1)求a，b的值；

(2)求函数g(x)=x[f(x)−6]在区间[0,2]上的最值.

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+2x．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示，

(1)画出函数f(x)，x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f(x)，x∈R的单调区间；（只写答案）

(2)求函数f(x)，x∈R的解析式．

已知函数f(x)=xx2+1．
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)判断当x∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．

经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位：元/件)为f(x)=40+x,1≤x≤10，60−x,101求a的值，并求第15天该商品的销售收入；

2求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）10月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．
【解答】
解：元素a的值为4，
集合A是由大于等于3的元素构成的集合，
元素a在A中，所以a∈A．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据题意，由集合A、B，分析可得其公共元素为2，即其交集A∩B={2}，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，集合A={1, 2}，B={2, 3}，
则A∩B={2}.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知x∈R，f(x)=x−5,x≥6，f(x+2),x<6,
又∵ 7≥6，
∴ f(7)=7−5=2.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集
【解析】
根据真子集的定义，写出所有的真子集即可．
【解答】
解：∵ M={1, 5}，
∴ M的真子集为⌀，{1}，{5}，共3个．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．
【解答】
解：要使原函数有意义，则需1−x≥0,x≥0,
解得0≤x≤1，
所以，原函数定义域为[0, 1]．
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，f(x)=x，g(x)=x2=|x|，值域不同，故不是同一函数；
B，f(x)=1，g(x)=(x−1)0=1(x≠1)，定义域不同，故不是同一函数；
C，f(x)=x2−9x+3=x−3(x≠−3)，g(x)=x−3，定义域不同，故不是同一函数；
D，f(x)=(x)2x=1(x≠0)，g(x)=x(x)2=1(x≠0)，是同一函数.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数f(x)=3x2−2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞)，
∴ f(x)min=0.
∵ 函数f(x)=3(x−m+33)2−m2+3m3，图像为开口向上的抛物线，其对称轴为x=m+33，
∴ f(x)min=f(m+33)=−m2+3m3=0，
∴ m=0或m=−3，
∴ 实数m的取值范围为{0,−3}.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
利用待定系数法解方程即可．
【解答】
解：∵ f(x)是一次函数，
∴ 设f(x)=ax+b，a≠0，
∵ f(x+1)=3x+2，
∴ f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b=3x+2，
即a=3，a+b=2，
∴ a=3，b=−1，
∴ f(x)=3x−1．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
偶函数
函数单调性的性质
【解析】
根据f(x)是偶函数，故f(x)=f(|x|)，从而将f(2x−1)【解答】
解：∵ f(x)是偶函数，故f(x)=f(|x|)，
∴ f(2x−1)=f(|2x−1|)，
f(2x−1)又∵ f(x)在区间[0, +∞)单调递增，
得|2x−1|<1，解得0故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
【解析】
由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a>0和a<0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】
解：当a=0时，f(x)=6x+1在区间[−4, +∞)上递增，满足条件；
当a≠0时，若函数f(x)=ax2+2(a+3)x+1在区间[−4, +∞)上递增，
则a>0，且−2(a+3)2a≤−4,
解得a≤1，
故a∈[0,1] .
故选A.
二、填空题
【答案】
5
【考点】
集合关系中的参数取值问题
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A={3,4,m}，B={3,4}，∁AB={5}，
∴ m=5.
故答案为：5.
【答案】
0
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
根据奇函数的定义及性质，可得答案．
【解答】
解：∵ f(x)是定义在R上的奇函数，
∴ f(x)+f(−x)=0，
∴ f(0)+f(0)=0
∴ f(0)=0.
故答案为：0．
【答案】
{1,−1}
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先确定集合A={2, −2}，然后利用B⊆A，得到集合B的元素和A的关系．
【解答】
解：A={x|x2=4}={2, −2}，
因为B⊆A，且 a≠0，
所以B={x|x=2a}={2a}，
若B⊆A，则2a=2或2a=−2，解得a=1或a=−1．
则实数a的取值的集合为{1,−1}.
故答案为：{1,−1}．
【答案】
{2}
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2+8x=0，解得：x=−8或0，则A={−8,0}.
∵ A∩B=A，
∴ A⊆B.
∵ x2+2(a+2)x+a2−4=0，
∴ −8，0是方程的两个根，
即−8+0=−2(2+a)，解得a=2.
故答案为：{2}.
【答案】
−1
【考点】
函数的求值
【解析】
由函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1x)=3x，分别令x=2和x=12，利用加减消元法，可得答案．
【解答】
解：∵ f(x)+2f(1x)=3x，
∴ f(2)+2f(12)=6，①,
f(12)+2f(2)=32，②,
②×2−①得：3f(2)=−3，
故f(2)=−1.
故答案为：−1.
【答案】
1≤a≤2
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数f(x)=−x2+(2−a)x,x≤0,(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，
则−2−a−2≥0,2a−1>0,0≤a−1,
解得1≤a≤2.
故答案为：1≤a≤2.
三、解答题
【答案】
解：1由已知得：A={x|−2从而有A∩B={x|−22∵ 全集U=R，A={x|−2∴ ∁UA={x|x≤−2或x≥4}，
∴ (∁UA)∪B={x≤2或x≥4}．
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
【解析】
（1）根据题意，B为一元一次不等式x+3≥0的解集，解不等式可得集合B；又由交集的定义，计算可得答案．
（2）由（1）知A∩B，根据补集的定义，从而求得CR(A∩B)．
【解答】
解：1由已知得：A={x|−2从而有A∩B={x|−22∵ 全集U=R，A={x|−2∴ ∁UA={x|x≤−2或x≥4}，
∴ (∁UA)∪B={x≤2或x≥4}．
【答案】
解：(1)因为f(x−1)=a(x−1)+b,f(x+1)=a(x+1)+b.
所以3f(x−1)−2f(x+1)=3[a(x−1)+b]−2[a(x+1)+b]
=ax−5a+b=2x−6,
所以a=2,−5a+b=−6,
解得a=2,b=4.
(2)由(1)可知：f(x)=2x+4.
所以g(x)=x[f(x)−6]=x(2x+4−6)=2(x2−x)
=2[(x−12)2−14]=2(x−12)2−12.
因为x∈[0,2]，
所以当x=12，g(x)取最小值−12；
当x=2 时，g(x)取最大值4.
【考点】
函数的最值及其几何意义
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为f(x−1)=a(x−1)+b,f(x+1)=a(x+1)+b.
所以3f(x−1)−2f(x+1)=3[a(x−1)+b]−2[a(x+1)+b]
=ax−5a+b=2x−6,
所以a=2,−5a+b=−6,
解得a=2,b=4.
(2)由(1)可知：f(x)=2x+4.
所以g(x)=x[f(x)−6]=x(2x+4−6)=2(x2−x)
=2[(x−12)2−14]=2(x−12)2−12.
因为x∈[0,2]，
所以当x=12，g(x)取最小值−12；
当x=2 时，g(x)取最大值4.
【答案】
解：(1)根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数在R上的图象，
结合图象可得函数的单调递增区间为(−1, 1)，单调递减区间为(−∞,−1)，(1, +∞)．
(2)当x>0时，−x<0，再根据x<0时，f(x)=x2+2x，
可得f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x，
再根据函数f(x)为奇函数，可得f(x)=−f(−x)=−x2+2x．
综上可得，f(x)=x2+2x，x<00,x=0,−x2+2x，x>0.
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的单调性及单调区间
函数图象的作法
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区．
【解答】
解：(1)根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数在R上的图象，
结合图象可得函数的单调递增区间为(−1, 1)，单调递减区间为(−∞,−1)，(1, +∞)．
(2)当x>0时，−x<0，再根据x<0时，f(x)=x2+2x，
可得f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x，
再根据函数f(x)为奇函数，可得f(x)=−f(−x)=−x2+2x．
综上可得，f(x)=x2+2x，x<00,x=0,−x2+2x，x>0.
【答案】
解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：
∵ 函数定义域为R，
又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，
∴ f(x)=xx2+1为奇函数.
(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：
任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1
=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)
=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).
∵ x1，x2∈(−1, 1)，且x1∴ x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，
∴ f(x1)−f(x2)<0，
即f(x1)∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.
(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，
∴ f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，
由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，
∴ 2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1解得0∴ 不等式的解集为{x|0【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
不等式的基本性质
函数奇偶性的性质
【解析】
（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；
（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；
【解答】
解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：
∵ 函数定义域为R，
又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，
∴ f(x)=xx2+1为奇函数.
(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：
任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1
=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)
=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).
∵ x1，x2∈(−1, 1)，且x1∴ x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，
∴ f(x1)−f(x2)<0，
即f(x1)∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.
(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，
∴ f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，
由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，
∴ 2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1解得0∴ 不等式的解集为{x|0【答案】
解：1当x=20时，由f(20)g(20)=(60−20)(a−20)=1200，
解得a=50.
从而可得f(15)g(15)=(60−15)(50−15)=1575(元)，
即第15天该商品的销售收入为1575元.
2由题意可知：
y=(40+x)(50−x),1≤x≤10，(60−x)(50−x),10即y=−x2+10x+2000,1≤x≤10,x2−110x+3000,10当1≤x≤10时，y=−x2+10x+2000=−(x−5)2+2025，
对称轴x=5，开口向下，y先增后减，
故当x=5时y取最大值，
ymax=−52+10×5+2000=2025；
当10y<102−110×10+3000=2000，又2000<2025，
故当x=5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.
【考点】
分段函数的应用
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1当x=20时，由f(20)g(20)=(60−20)(a−20)=1200，
解得a=50.
从而可得f(15)g(15)=(60−15)(50−15)=1575(元)，
即第15天该商品的销售收入为1575元.
2由题意可知：
y=(40+x)(50−x),1≤x≤10，(60−x)(50−x),10即y=−x2+10x+2000,1≤x≤10,x2−110x+3000,10当1≤x≤10时，y=−x2+10x+2000=−(x−5)2+2025，
对称轴x=5，开口向下，y先增后减，
故当x=5时y取最大值，
ymax=−52+10×5+2000=2025；
当10y<102−110×10+3000=2000，又2000<2025，
故当x=5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.