2021届陕西省西安市高三下学期理数二模试卷及答案

这是一份2021届陕西省西安市高三下学期理数二模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数二模试卷
一、单项选择题
1.设集合 ， ，假设 ，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
2.假设复数 满足： 〔 为虚数单位〕，那么 等于〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
3.“x>2〞是“ <1〞的〔    〕条件．
A. 充分不必要                       B. 必要不充分                       C. 充要                       D. 既不充分也不必要
4.设 ， ， ，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
5.函数 y=lncosx〔〕 的图象是〔   〕
A.                                          B. 
C.                                          D. 
6.设 是两条不同的直线， 是一个平面，那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 假设 ，那么                                 B. 假设 ，那么
C. 假设 ，那么                                   D. 假设 ，那么
7.在 的展开式中， 的系数是14，那么 的系数是〔    〕
A. 28                                       B. 56                                       C. 112                                       D. 224
8.等差数列 中， ，前 项和为 ，假设 ，那么 〔    〕
A. 1010                                   B. 2021                                   C. 1011                                   D. 2021
9.在 中， 是 的中点， ， ， ，那么 的面积为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
10.2021年10月，德国爆发出“芳香烃门〞事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，那么甲检测员至少检测3家商店的概率为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且斜率为 的直线与双曲线在第二象限的交点为A，假设 ，那么双曲线C的渐近线方程是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
12.四棱锥 的底面 是矩形，其中 ， ，面 面 ， ，且直线 与 所成角的余弦值为 ，那么四棱锥 的外接球外表积为〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
13. ， ， ， ，那么 与 的夹角 的余弦值为________．
14.设 满足约束条件 ，那么 的取值范围为________．
15. 是定义域为 的函数 的导函数，假设对任意实数 都有 ，且有 ，那么不等式 的解集为________．
m ， 假设m是奇数，就将该数乘3再加上1；假设m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想〞〔又称“角谷猜想〞等〕，假设 ，那么经过________次步骤后变成1；假设第5次步骤后变成1，那么m的所有可能取值组成的集合为________．
三、解答题
17.函数 经过点 ，且在区间 上单调．
〔1〕求函数 的解析式．
〔2〕设 ，求数列 的前60项和 ．
18.等腰梯形 ，如图〔1〕所示， ， ，沿 将△ 折起，使得平面 平面 ，如图〔2〕所示，连接 ，得三棱锥 .

〔1〕求证：图〔2〕中 平面 ；
〔2〕求图〔2〕中的二面角 的正弦值.
19.为了迎接十四运，提高智慧城市水平，西安公交公司近期推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次〔单位：十人次〕，统计数据如表下所示：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制了散点图．

〔1〕根据散点图判断，在推广期内， 与 〔 均为大于零的常数〕，哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕；
〔2〕根据〔1〕的判断结果及表1中的数据，建立y与x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
〔3〕推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式
现金
乘车卡
扫码
比例
10%
60%
30%
西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以90万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营本钱约为0.66万元．该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有 的概率享受7折优惠，有 的概率享受8折优惠，有 的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有2万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，请你估计这批车辆需要几年〔结果取整数年〕才能盈利？
参考数据：







2535


其中其中 ， ，
参考公式：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．
20.点 ， ，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记动点 的轨迹为曲线 ．
〔1〕求 的方程，并说明 是什么曲线．
〔2〕曲线 与 轴正半轴的交点为点 ，点 是曲线 上的一点〔点 不在坐标轴上〕，假设直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，求证： 为等腰三角形．
21.函数 ．
〔1〕当 时，讨论函数 的单调性；
〔2〕当 ， 时，对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
22.在直角坐标系 ，直线l的参数方程为 〔 为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标为 ．
〔1〕求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．
〔2〕点 ，曲线C与直线l交于 两点，求 的值．
23. ， ．
〔1〕当 时，求不等式 的解集．
〔2〕求 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，
由于 ， ，
所以 .
故答案为：B

【分析】 由2x-x2≥0，解得M=[0，2]．根据M⊆N，即可得出a的取值范围．
2.【解析】【解答】 ，
所以 .
故答案为：D

【分析】 先根据复数的混合运算化简得到复数z，再根据共轭复数的定义即可得出答案．
3.【解析】【解答】 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故答案为：A

【分析】 解出关于  <1的x的范围，结合充分必要条件的定义，从而求出k的范围．
4.【解析】【解答】 ，
，
，
所以 .
故答案为：C

【分析】由 ， ，从而得出a,b,c的大小关系。
5.【解析】【解答】由偶函数排除B、D, ∵0 故答案为：A.

【分析】 根据三角形函数的值域得到0＜cosx＜1，再根据对数函数的性质，得到ln〔cosx〕＜0，问题得以解决。
6.【解析】【解答】 ， ，那么 可能平行，A不正确；
，那么 可能平行，可能线在面内，B不正确；
， ，由线面平行的性质可得 ，C符合题意；
， ， 与 可能平行、相交、异面，D不正确.
故答案为：C.

【分析】利用条件结合线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、线线平行的判断方法，从而找出说法正确的选项。
7.【解析】【解答】 的展开式的通项公式为 ，
令 ，故 ，
令 ，故 .
故答案为：D

【分析】首先求出在 的展开式中的通项，然后根据  的系数是14， 求出次数n的值，再根据通项求出  为第几项，代入通项求出系数即可得到答案．
8.【解析】【解答】依题意 ，
即 ，
即 ，
所以
.
故答案为：B

【分析】 由结合等差数列的性质及通项公式即可求解．
9.【解析】【解答】设 ， ，

在 中， ，
在 中， ，
解得 ， ，
∴ .
故答案为：D.

【分析】 由利用同角三角函数根本关系式可求sinB的值，利用余弦定理可求a，c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
10.【解析】【解答】6家商店按 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 种.
6家商店按 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 种.
6家商店按 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 种.
故根本领件的总数有 种.
其中甲检测员至少检测3家商店，即 这两种情况下，甲检测4家或3家，方法数有 ，
所以甲检测员至少检测3家商店的概率为 .
故答案为：A

【分析】6家商店按 分组时，进行检测的方法数有 种；6家商店按 分组时，进行检测的方法数有 种；6家商店按 分组时，进行检测的方法数有 种，求出根本领件的总数有 种，其中甲检测员至少检测3家商店，即 这两种情况下，甲检测4家或3家，方法数有150种，即可求出甲检测员至少检测3家商店的概率。
11.【解析】【解答】依题意 ，
所以 ，
，设直线 的倾斜角为 ，那么 为钝角， ，
结合 解得 ，
设 ，那么 ，
，
将A点坐标代入双曲线方程得 ，而 ，
所以 ，
化简得 ，
，
，
， ，
所以双曲线的渐近线方程为 .
故答案为：A

【分析】由向量数量积为0可得， 设直线 的倾斜角为 ，那么 为钝角，由同角三角函数根本关系式可得， 设 ，那么，，将A点坐标代入双曲线方程，可得，即可得出双曲线C的渐近线方程。
 
12.【解析】【解答】设 交 于 ， 是 的中点， 是三角形 的外心.
由于面 面 ， 是它们的交线， ，四边形 是矩形，
所以 ，

所以 平面 ， 平面 ， ，
是直线 与 所成角， ，
，所以 ，
所以三角形 是等边三角形，设其外接圆半径为 ，那么 ，
设外接球球心为 ，那么外接球半径
.
所以外接球的外表积为 .
故答案为：C

【分析】 由题意画出图形，求出P到底面ABCD的距离，进一步求出四棱锥外接球球心到底面的距离，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的外表积公式得答案．
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，
，
，
所以 .
故答案为：

【分析】 利用向量的坐标运算以及向量的数量积转化求解  与  的夹角  的余弦值。
14.【解析】【解答】根据不等式组作出可行域如以下列图所示，

由 得点 ，由 得点 ，那么直线 过点 时 取最大值18，过点 时 取最小值2，因此 的取值范围为 .
故答案为： .

【分析】 此题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值．
15.【解析】【解答】构造函数 ，
，所以 在 上递增.
，
，
所以不等式 的解集
故答案为：

【分析】 依题意，可构造函数， 求导后可判断函数g〔x〕在R上单调递增，且，脱去“g〞可得答案．
16.【解析】【解答】 时，各步的结果为 ，即 次步骤后变成 .
时，各步的结果为 ，即 次步骤后变成 .
时，各步的结果为 ，即 次步骤后变成 .
其它正整数不符合题意，故假设第5次步骤后变成1，那么m的所有可能取值组成的集合为 .
故答案为： ；

【分析】 根据冰雹猜想今年模拟运算即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕把点代入以及的范围，可得以及 的解析式；
〔2〕根据〔1〕的结论可得an，根据函数的周期性以及计算可得结果。
18.【解析】【分析】 〔1〕根据面面垂直的性质定理即可得证  平面 ；
〔2〕 构建以C为原点，CB为x轴、CA为y轴、过C点垂直于面  的直线为z轴的空间直角坐标系 ，逐一写出C、A、B、D四点的坐标；根据法向量的性质分别求出平面ABD和平面BCD的法向量   与 ， 再利用空间向量数量积的坐标运算求出两个法向量的夹角；最后由同角三角函数的平方关系即可求得二面角的正弦值．
 
19.【解析】【分析】 〔1〕根据散点图知 适宜作 y与x 的回归方程类型；
〔2〕对 两边同时取常用对数，化为线性回归方程，求出对应的系数，写出 y与x 的回归方程，再利用方程求出x=8时对应的函数值.
20.【解析】【分析】 〔1〕设P〔x，y〕，运用直线的斜率公式，化简运算可得所求轨迹方程；
〔2〕 设直线   ， 写出直线A1B的方程，在联立直线A2M与直线A1B的方程，解得P点坐标，联立直线A2M与椭圆的方程，结合韦达定理，可得M坐标，进而可得 ,再写出直线A1M的方程，直线A2B的方程，联立解得Q的坐标，推出xG=xQ ， 即 轴，进而可得PQ的中点为N纵坐标1，即可得出答案．
21.【解析】【分析】 〔1〕通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
〔2〕问题转化为f〔x〕max≤e-1，当a+b=0即a=-b时，f〔x〕=-blnx+xb ， 求出函数的导数，根据函数的单调性求出b的范围即可．
22.【解析】【分析】〔1〕由〔t为参数〕消去参数t可得直线l的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化，求出曲线C的直角坐标方程；
〔2〕将直线l的参数方程〔t为参数〕代入椭圆C： 中，利用韦达定理，转化求解  的值即可．
 
23.【解析】【分析】〔1〕将  代入 中，然后将写为分段函数的形式，再根据  利用零点分段法解不等式即可；
〔2〕先求出 的表达式，然后判断关于a的函数 的单调性，再求出其最小值，进而得出  的取值范围 。