2021届陕西省西安市高三下学期数学2月二模试卷及答案

这是一份2021届陕西省西安市高三下学期数学2月二模试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期数学2月二模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔　　〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.设 ， ，那么 〔    〕
A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
3.向量 ，且 ，那么 〔    〕
A. 0                                          B. 4                                          C. -6                                          D. 10
4.在等比数列 中， ，那么 〔    〕
A. ±3                                        B. 3                                        C.                                         D. 
5.某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组．小华和小明各自参加了一个兴趣小组，那么他们参加了同一个兴趣小组的概率是〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.函数 的图象大致为〔    〕
A.                                      B. 
C.                                      D. 
7.直线 经过双曲线 ： 的一个虚轴端点以及一个焦点，且点 〔 为坐标原点〕到直线 的距离为 ，那么双曲线 的离心率为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，那么 的单调递减区间为〔    〕
A.                                   B. 
C.                                   D. 
9.?算法统宗?古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要清楚依次弟，孝和休惹外人传.“意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼清楚，使孝顺子女的美德外传，那么第五个孩子分得斤数为〔    〕
A. 65                                       B. 99                                       C. 133                                       D. 150
10.清华大学通过专业化､精细化､信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯开展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业，2021年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质世稳步提升，根据以下列图，以下说法不正确的选项是〔    〕

A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%
11.在三棱锥 中， ，平面 平面 ， ，那么三棱锥 体积的最大值为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
12.定义域为 的函数 满足 ，且 ， 为自然对数的底数，假设关于 的不等式 恒成立，那么实数 的取值范围为〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
二、填空题
13.的展开式中，第5项为常数项，那么 ________.
14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.现该四棱锥的高与斜高的比值为 ，那么该四楼锥的底面面积与侧面面积的比值是________.
15.抛物线 ，过点 的直线 交 于 ， 两点，那么直线 ( 为坐标原点)的斜率之积为________.
16.定义在 上的函数 满足 ，当 时， .假设不等式 对任意 恒成立，那么实数 的最小值为________.
三、解答题
17.在 中，角 所对的边分别为 ， .
〔1〕求 ；
〔2〕假设 ，求 边上的中线 的长.
18.某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 .
〔1〕当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；
〔2〕当每人射击 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得-50分.用随机变量 表示这个射击小组的总得分，求 的分布列及数学期望.
19.如图，在多面体 中，四边形 是边长为2的正方形，四边形 是直角梯形，其中 ， ，且 .

〔1〕证明：平面 平面 .
〔2〕求二面角 的余弦值.
20.椭圆 的离心率为 ，长轴长与短轴长之积为16.
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕在直线 上存在一点 ，过 作两条相互垂直的直线均与椭圆 相切，求 的取值范围.
21.函数 ．
〔1〕假设函数 在 上有极值，求 的取值范围及该极值；
〔2〕求使 对任意 恒成立的自然数 的取值集合．
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，点 ，点 是曲线 上任意一点，点 为 的中点，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
〔1〕求点 的轨迹 的极坐标方程；
〔2〕假设直线 与曲线 交于 、 两点，假设 ，求 的值．
23.函数 ．
〔1〕求 的最小值；
〔2〕当 时，求函数 的图象与 轴围成封闭图形的面积．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵集合 ，
，
∴ .
故答案为：A.

【分析】求出集合A,B，再根据交集的定义可得答案。
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为：B.

【分析】 推导出-x+2xi=y-1-6i，利用复数相等的定义列出方程组，求出x=-3，y=4，由此能求出|x-yi|．
3.【解析】【解答】由题意可得 ，
又 ，所以 ，解得 .
故答案为：B.

【分析】 由题意利用两个向量数量积公式、两个向量垂直的性质，求得m的值.
4.【解析】【解答】由等比数列的性质，可得 ，那么 .
故答案为：A.

【分析】由等比数列的性质，可得 ， 求解可得答案。
5.【解析】【解答】由题意可得小华和小明参加兴趣小组的情况有4×4=16种，其中，他们参加了同一个兴趣小组的情况有4种，故所求概率 ．
故答案为：D.

【分析】 根本领件总数4X4=16,他们参加了同一个兴趣小组的情况有4种，由此能求出他们参加了同一个兴趣小组的概率.
6.【解析】【解答】因为 的定义域为 ， ，所以 为偶函数，排除B，C选项；
又 时， ，排除A,所以D符合题意.
故答案为：D

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除A,B选项，再根据 时， ，排除A，即可得出答案。
7.【解析】【解答】根据对称性，不妨设直线 经过双曲线的虚轴上端点 以及右焦点 ，
那么直线 的方程为 ．点 到直线 的距离 ，
化简可得 ，化简得： ．
故答案为：D.

【分析】 利用双曲线的对称性，求出直线方程，通过点到直线的距离，列出关系式，然后求解离心率即可.
8.【解析】【解答】函数 的图象向右平移 个单位长度后
可得 ，
因为所得的图象与 的图象重合，
所以 ，
可得： ，
所以 ，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
令 ，
解得 ，
即 的单调递减区间为 .
故答案为：C.

【分析】 由题意利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，求得f〔x〕的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．
9.【解析】【解答】设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列 ，那么公差 ，
从而 ，解得 ，
故 ，
即第五个孩子分得斤数为133.
故答案为：C.

【分析】设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列 ，由题设求得其首项与公差，即可求得结果.
10.【解析】【解答】由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，A符合题意；
毕业生在北京就业的比率为 ，即毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B符合题意；
到四川省就业的硕士毕业生人数约为 ，博士毕业生人数约为 ，即到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多，C符合题意；
因为到浙江省就业的本科生､硕士生､博士生占各层次总人数的比率均远小于12.8%，所以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的比率应低于12.8%，D不符合题意.
故答案为：D.

【分析】根据题中图表给出的数据信息，对选项进行逐一分析，判断可得答案。
11.【解析】【解答】 ， 为等腰直角三角形，
， ， ，
过点 作 于点 ，

平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
平面 ，
，
设 ，那么 ，设 ，那么 ，
在 中， ，即 ，
在 中， ，即 ，
，即 ，
，
当 ，即 时， 取得最大值为 ，
那么 .
故答案为：A.

【分析】 由题意画出图形，求出底面三角形ABC的面积， ，设 ，那么 ，设 ，那么 ，根据股定理可得，，根据二次函数的性质可求得取得最大值，再根据体积相等可得三棱锥A-BCD体积的最大值。
12.【解析】【解答】由 ，得
设 ， ，
那么 ，从而有 .
又因为 ，所以 ， ， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 .
因为不等式 恒成立，所以 ，
即 ，又因为 ，所以 .
故答案为： B

【分析】设 ，根据题意得到， 问题转化为恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：通项公式 ，因为 为常数项，
令 ，解得 ，
所以 .
故答案为：6

【分析】求出展开式的第5项，令x的指数0，即可求出n的值。
14.【解析】【解答】设该四棱锥底面的边长为 ､高为 ，斜高为 ，那么 ，那么
从而该四棱锥底面面积 ，侧面面积为
故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是
故答案为： .

【分析】 由可转化底面边长与斜高关系，然后分别求出底面积及侧面积，即可求解.
15.【解析】【解答】设点 设 的方程为 ，那么 得 ，那么 ，所以 ，从而 .
故答案为：-2.

【分析】 设出AB坐标，设出直线l的方程，利用直线与抛物线方程联立，利用韦达定理，转化求解斜率乘积即可．
16.【解析】【解答】由得 ，
由函数式可得 ，
所以不等式 可化为 ，
得到 .
因为 是 上的增函数，所以 ，
即 对任意 恒成立，
当 时显然不满足 对任意 恒成立，
所以 ，即 .
故答案为：

【分析】  判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，将不等式转化为对任意x∈R恒成立，由参数别离和配方法求得最大值，可得所求a的最小值．
三、解答题
17.【解析】【分析】 (1)由题意，利用二倍角的正弦公式化简等式，结合   ，可求 ， 结合范围0 (2)利用同角三角函数根本关系式可求sinA的值，利用两角和的正弦公式可求sinC的值，由正弦定理求得c的值，进而根据余弦定理可得AD的值.
18.【解析】【分析】 〔1〕利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出当每人射击2次时，该射击小组共射中目标4次的概率．
〔2〕随机变量X表示这个射击小组的总得分，那么X的可能取值为-50，10，60，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
19.【解析】【分析】〔1〕推出 ，  ，根据面面垂直的判定定理可得 平面  平面 ；
〔2〕 以  为坐标原点，以射线   ，    ，   分别为  轴，  轴，  轴的正半轴建立如下列图的空问直角坐标系  ，利用向量法可求出二面角  的余弦值 。
20.【解析】【分析】 (1)利用椭圆的离心率以及长轴长与短轴长之积为16，求解a，b得到椭圆C的标准方程；
(2)①当过点P的椭圆C的一条切线的斜率不存在时，另一条切线斜率为0，求出P的坐标；
②过点P的椭圆C的切线的斜率均存在时，设 ， 设切线方程为  ，代入椭圆方程利用韦达定理以及斜率乘积，推出P在圆   上， 结合点P在直线 上，推出  求解即可.
 
 
21.【解析】【分析】 (1)利用导数的正负确定函数f (x) 的单调性，由函数的极值点的定义列出关于t的不等关系，求出t的范围，同时确定函数f (x) 的极小值；
(2)利用参变量别离法将不等式恒成立转化为  对任意  恒成立 ，构造函数 ， 利用导数研究函数g (x) 的最小值，从而得到n的取值范围，求解即可得到答案.
22.【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用极径、向量的运算和三角函数的关系式的应用求出结果.
23.【解析】【分析】 (1)去绝对值，写出分段函数解析式，由函数的单调性求最小值；
(2) 把 代入 ， 画出图象的大致形状，由两三角形面积作差得答案.